劉 仔,李艷臣

(1 哈爾濱工程大學(xué)航天與建筑工程學(xué)院,哈爾濱 150001;2 上海衛(wèi)星裝備研究所,上海 200240)

火箭發(fā)動(dòng)機(jī)平衡流與非平衡流模擬研究*

劉 仔1,李艷臣2

(1 哈爾濱工程大學(xué)航天與建筑工程學(xué)院,哈爾濱 150001;2 上海衛(wèi)星裝備研究所,上海 200240)

文中通過數(shù)值模擬研究平衡流與非平衡流的差異和適用情況,為兩相流數(shù)值模擬中選擇合理的計(jì)算模型提供相應(yīng)的參考。采用高雷諾數(shù)條件下的k-ε湍流模型、雙流體模型以及全流速SIMPLE方法分別對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)的兩相平衡流與非平衡流進(jìn)行模擬研究。計(jì)算結(jié)果表明,平衡流與非平衡流計(jì)算得到的兩相流場(chǎng)在噴管的擴(kuò)張段存在差異,且差異隨著膨脹比的增加而更加明顯,因此當(dāng)噴管擴(kuò)張比較大時(shí)按非平衡流計(jì)算更準(zhǔn)確。

k-ε湍流模型;雙流體模型;平衡流;非平衡流

0 引言

現(xiàn)代固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)廣泛采用含有金屬顆粒的復(fù)合推進(jìn)劑,而復(fù)合推進(jìn)劑燃燒形成的兩相流動(dòng)對(duì)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的性能存在巨大的影響。目前,兩相流場(chǎng)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能、顆粒沉積和流場(chǎng)的影響國(guó)內(nèi)外都進(jìn)行了大量研究工作[1-6],但固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)的兩相流場(chǎng)仍然存在著許多的問題亟待解決,比如對(duì)于兩相平衡流與非平衡流的模擬研究就相對(duì)較少。平衡流與非平衡流是根據(jù)流體相與顆粒相之間的滯后進(jìn)行區(qū)分的,兩相無滯后為平衡流,兩相滯后為非平衡流。將固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的內(nèi)流場(chǎng)看作平衡流或者非平衡流分別進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)得到的發(fā)動(dòng)機(jī)性能與內(nèi)流場(chǎng)的結(jié)構(gòu)存在巨大的差異,因此研究平衡流與非平衡流計(jì)算結(jié)果的差異和適用條件具有重要的工程實(shí)際意義。

1 數(shù)值計(jì)算方法

在推導(dǎo)氣相與顆粒相的控制方程時(shí),需要給出忽略顆粒布朗運(yùn)動(dòng)所貢獻(xiàn)的壓強(qiáng)、顆粒內(nèi)部溫度一致和顆粒滿足擬流體假設(shè)等假設(shè)[7]。利用雷諾輸運(yùn)定理推導(dǎo)得出雙流體模型中顆粒相與氣相的控制方程。

1.1 氣相控制方程湍流模型選擇

連續(xù)方程:

(1)

動(dòng)量方程:

(2)

能量方程:

(3)

在進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí),文中選擇RNGk-ε兩方程湍流模型,采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)壁面進(jìn)行處理。

1.2 顆粒相控制方程

連續(xù)方程:

(4)

動(dòng)量方程:

(5)

能量方程:

(6)

1.3 物理模型與邊界條件

計(jì)算模型如圖1所示。固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)兩相流中顆粒相為Al2O3,氣相則為推進(jìn)劑燃燒產(chǎn)生的燃?xì)狻l2O3顆粒的直徑為3.0 μm,質(zhì)量分?jǐn)?shù)為16.7%,密度為3 960.0 kg/m3,比熱為1 408.0 J/(kg·K),燃?xì)獾亩▔罕葻釣? 667.43 J/(kg·K)。選擇入口a為質(zhì)量流量入口,兩相總的質(zhì)量流量為3.0 kg/s,氣相與顆粒相的總溫設(shè)置為3 200.0 K,壁面b設(shè)置為固定無滑移壁面,對(duì)稱軸c設(shè)置為對(duì)稱軸邊界,出口d設(shè)置為壓力出口。

圖1 物理模型

2 算例驗(yàn)證

利用文中的計(jì)算方法對(duì)文獻(xiàn)[8]中的算例進(jìn)行模擬。由圖2可知,文中計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果基本一致,驗(yàn)證了文中計(jì)算方法的合理性與正確性。

圖2 噴管軸線混合物溫度對(duì)比

3 計(jì)算結(jié)果分析

由圖3可知,在噴管內(nèi)平衡流與非平衡流計(jì)算得到的顆粒體積分?jǐn)?shù)分布存在巨大差異。非平衡流計(jì)算結(jié)果表明,在噴管擴(kuò)張段內(nèi)存在明顯的無顆粒區(qū);在噴管收斂段內(nèi),流場(chǎng)受固壁的限制,在壁面附近形成顆粒聚集現(xiàn)象,在慣性力作用下,形成了噴管喉部下游的粒子聚集帶,該現(xiàn)象與文獻(xiàn)[9]一致。平衡流的計(jì)算結(jié)果表明,在噴管擴(kuò)張段內(nèi)不存在無顆粒區(qū)。平衡流與非平衡流結(jié)果的不同是因?yàn)槠胶饬骱雎灶w粒與氣相之間的滯后,即在非平衡流中顆粒的隨流性比平衡流差。非平衡流中噴管內(nèi)的無顆粒區(qū)在擴(kuò)張段內(nèi)是先增大后減小,因?yàn)樵摪l(fā)動(dòng)機(jī)的噴管擴(kuò)張段是曲線型面,出口位置壁面的曲率小于中部位置壁面的曲率,而顆粒的隨流性較差,無法完全按照噴管型面變化進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。

圖3 噴管內(nèi)顆粒的體積分?jǐn)?shù)

由圖4可知,在發(fā)動(dòng)機(jī)噴管擴(kuò)張段軸線上平衡流的混合物速度較非平衡流的混合物速度高,且差值隨著噴管膨脹比的增大而增大;因?yàn)榉瞧胶饬髦锌紤]氣相與顆粒滯后的影響,而平衡流不考慮氣相與顆粒滯后的影響,即兩相流損失平衡流小于非平衡流,同時(shí)該影響隨著混合物的膨脹而不斷的積累。由圖5可得,在發(fā)動(dòng)機(jī)軸線擴(kuò)張段上平衡流中顆粒的速度高于非平衡流中顆粒的速度,其中顆粒速度的差值隨著噴管膨脹比的增大而增大;因?yàn)槠胶饬髦胁豢紤]兩相之間的滯后,即平衡流中顆粒的速度與氣相的速度始終保持一致,而非平衡流中顆粒的速度低于氣相的速度。

圖4 發(fā)動(dòng)機(jī)軸線混合物速度

圖5 發(fā)動(dòng)機(jī)軸線顆粒速度

由圖6可得,平衡流與非平衡流計(jì)算得到的軸線混合物溫度存在差異,其中差異隨著噴管膨脹比的增大而加劇;因?yàn)槠胶饬髦胁豢紤]兩相滯后損失,即平衡流中混合物的膨脹能力高于非平衡流中混合物的膨脹能力,兩相損失逐漸積累增大,所以平衡流的混合物溫度低于非平衡流的溫度,差值逐漸增大。由圖7可知,平衡流與非平衡流計(jì)算得到的軸線氣相馬赫數(shù)在噴管擴(kuò)張段明顯不一致;因?yàn)槠胶饬髦胁豢紤]兩相滯后的影響,即平衡流中顆粒的運(yùn)動(dòng)不需氣相的帶動(dòng),對(duì)氣相的膨脹抑制作用小于非平衡流,所以平衡流的氣相馬赫數(shù)高于非平衡流,同時(shí)由于影響作用的不斷積累,導(dǎo)致氣相馬赫數(shù)的差值隨著噴管膨脹比的增大而增大。

圖6 發(fā)動(dòng)機(jī)軸線混合物溫度

圖7 發(fā)動(dòng)機(jī)軸線氣相馬赫數(shù)

推力F是固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的主要性能參數(shù)之一,推力系數(shù)Cf是表征噴管性能的參數(shù)[10],其中Cf=F/(PcAt)。表1給出了平衡流與非平衡流條件下發(fā)動(dòng)機(jī)的推力與推力系數(shù)。由表1可知,按非平衡流計(jì)算得到的發(fā)動(dòng)機(jī)推力小于按平衡流計(jì)算得到的發(fā)動(dòng)機(jī)推力,推力系數(shù)非平衡流大于平衡流;因?yàn)槠胶饬鞑豢紤]兩相滯后損失,非平衡流要考慮兩相滯后損失。

表1 兩種流動(dòng)下發(fā)動(dòng)機(jī)的性能參數(shù)比較

4 結(jié)論

通過對(duì)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)的平衡流與非平衡流進(jìn)行模擬研究,發(fā)現(xiàn)非平衡流與平衡流模擬結(jié)果存在很大差異。其中在發(fā)動(dòng)機(jī)噴管擴(kuò)張段軸線上兩種流動(dòng)計(jì)算得到的物理參量差異比較明顯,同時(shí)差值隨著噴管膨脹比的增大而增大;在發(fā)動(dòng)機(jī)噴管擴(kuò)張段內(nèi)非平衡流存在著明顯的無顆粒區(qū),而平衡流基本不存在無顆粒區(qū);兩種流動(dòng)計(jì)算得到的發(fā)動(dòng)機(jī)推力、推力系數(shù)也存在差異。綜上當(dāng)噴管擴(kuò)張比不大時(shí)兩種模型均適用,并且都能得到比較一致的結(jié)果,但當(dāng)噴管擴(kuò)張比較大時(shí)選擇非平衡流進(jìn)行計(jì)算相對(duì)較好,可以避免按平衡流計(jì)算帶來的誤差。

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Simulation Research of Equilibrium Flow and Non-equilibrium Flow in Rocket Motors

LIU Zai1,LI Yanchen2

(1 College of Aerospace and Civil Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China;2 Shanghai Institute of Spacecraft Equipment, Shanghai 200240, China)

To provide corresponding reference for choosing reasonable calculation model in numerical simulation of two-phase flow, the difference and suitable situation of equilibrium flow and non-equilibrium flow were studied through numerical simulation. Thek-εturbulence model under high Reynolds number, two-fluid model and full-speed SIMPLE method were used to simulate equilibrium flow and non-equilibrium flow in solid rocket motors. Calculation results show that the difference existing in the expansion nozzle segment, and the difference is more obvious with increase of expansion ratio. We can conclude that the simulation result of two-phase is more accurate when the expansion ratio of nozzle is relatively large.

k-εturbulence model; two-fluid model; equilibrium flow; non-equilibrium fow

2014-07-11

劉仔(1991-),男,四川鄰水人,學(xué)士,研究方向:固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)的流動(dòng)、傳熱與燃燒。

V435

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