柴 華，楊明強(qiáng)

1.國(guó)家知識(shí)產(chǎn)權(quán)局專(zhuān)利局 專(zhuān)利審查協(xié)作北京中心，北京 100190

2.山東大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，濟(jì)南 250100

1 引言

在許多實(shí)際應(yīng)用中，圖像并不是從相同的視點(diǎn)獲取的，經(jīng)常發(fā)生視點(diǎn)的改變。視點(diǎn)的改變使得圖像往往經(jīng)歷仿射變換甚至投射變換等相對(duì)較為復(fù)雜的幾何畸變，仿射變換相對(duì)于平移、旋轉(zhuǎn)、尺度變化等是對(duì)圖像幾何畸變的更為準(zhǔn)確的逼近。因此，圖像分析和計(jì)算機(jī)視覺(jué)中對(duì)仿射不變性的研究越來(lái)越引起了國(guó)內(nèi)外工程界的重視，仿射變換的不變性特征提取和識(shí)別研究具有更加重要的意義。現(xiàn)在，對(duì)于仿射不變特征的提取主要是提取用于識(shí)別目標(biāo)的局部特征或者全局特征。在圖像處理中，仿射幾何的研究對(duì)象是圖像中的點(diǎn)、線、面。在仿射變換下，圖像中的點(diǎn)和線之間的關(guān)系存在著很多不變性，例如，平行不變、單比不變等等。仿射目標(biāo)形狀識(shí)別就是利用從圖像中提取到的仿射不變特征，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)形狀的檢測(cè)、定位與分類(lèi)[1-2]。

常用的仿射不變目標(biāo)識(shí)別的方法大體上可以分為以下幾類(lèi)：

（1）用傅里葉描述子來(lái)表示輪廓形狀[3]。傅里葉描述子的優(yōu)點(diǎn)在于目標(biāo)圖像在有部分被遮擋的情況下，依然可以對(duì)目標(biāo)圖像進(jìn)行有效分類(lèi)。傅里葉描述子很容易進(jìn)行歸一化處理，以獲得具有旋轉(zhuǎn)、平移以及尺度不變的特征向量。輪廓上采樣點(diǎn)的數(shù)目，采樣點(diǎn)的間隔，量化誤差以及輪廓的擾動(dòng)等等因素都會(huì)對(duì)基于傅里葉描述子的方法產(chǎn)生影響。

（2）用矩不變量來(lái)表示輪廓邊緣[4-5]。這種方法采用目標(biāo)輪廓邊緣的矩不變量特征來(lái)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的分類(lèi)識(shí)別。其優(yōu)點(diǎn)在于矩不變量不受目標(biāo)模型和檢測(cè)圖像之間旋轉(zhuǎn)，平移以及尺度縮放的影響，同時(shí)計(jì)算量較小，速度較快。與傅里葉描述子的方法類(lèi)似，矩不變量的方法也需要大量的數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行訓(xùn)練以獲得良好的識(shí)別結(jié)果。

（3）用幾何不變量表示仿射不變特征量。幾何不變量是目標(biāo)圖像的內(nèi)在信息，具有不隨著視點(diǎn)改變而發(fā)生改變的性質(zhì)，因此近年來(lái)在計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域越來(lái)越受到研究人員的重視。在目標(biāo)識(shí)別中，用于簡(jiǎn)單的二維目標(biāo)形狀的識(shí)別的主要有幾何不變量包括代數(shù)不變量[6]、微分不變量[7-8]。

目標(biāo)的形狀仿射相似不變特征提取可以根據(jù)圖像信息利用的程度分為基于全局不變特征的方法和基于局部不變特征的方法[9]?；诰植坎蛔兲卣鞯姆椒ê突谌植蛔兲卣鞯姆椒ň哂懈髯缘奶攸c(diǎn)和適用領(lǐng)域。前者利用的是目標(biāo)形狀的整體信息，通常計(jì)算量較大，但對(duì)于噪聲畸變相對(duì)敏感；后者僅是利用了目標(biāo)形狀的局部信息，通常來(lái)說(shuō)計(jì)算量較小，可用于實(shí)時(shí)性要求較高的應(yīng)用場(chǎng)合，但是抗噪聲的能力相對(duì)較強(qiáng)[10-11]。目前，在仿射不變性特征提取方法的模型建立和適用性方面，建立起一種適用范圍廣、魯棒性強(qiáng)同時(shí)又能有效區(qū)分不同目標(biāo)類(lèi)別的方法還存在著相當(dāng)大的困難[12-13]。

本文提出了一種基于目標(biāo)形狀各個(gè)方向上的不同弦長(zhǎng)的分布信息的弦長(zhǎng)位置矩陣算法，用該算法提取的目標(biāo)形狀特征具有仿射不變性。

2 弦長(zhǎng)關(guān)聯(lián)統(tǒng)計(jì)算法

形狀特征是描述圖像內(nèi)容的另一個(gè)重要特征，也是計(jì)算機(jī)視覺(jué)和模式識(shí)別研究的一個(gè)基本問(wèn)題。形狀是物體的基本特征之一，用形狀特征區(qū)別物體非常直觀，利用形狀特征檢索圖像可以提高檢索的準(zhǔn)確性和效率。形狀特征通常和目標(biāo)聯(lián)系在一起，因而含有一定的語(yǔ)義信息，是圖像中最顯著的核心特征，可以有效地對(duì)圖像中感興趣的目標(biāo)進(jìn)行檢索。

弦長(zhǎng)關(guān)聯(lián)算法的基本原理是利用統(tǒng)計(jì)學(xué)算法，根據(jù)形狀弦長(zhǎng)的相關(guān)特性，統(tǒng)計(jì)形狀的各個(gè)方向的弦長(zhǎng)，并用直方圖表示出來(lái)。各個(gè)方向的弦長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)直方圖形成弦長(zhǎng)的相關(guān)矩陣，用該矩陣表示形狀特征[14]。該算法具有平移、旋轉(zhuǎn)和尺度變化不變性，并且對(duì)于輕微遮擋和噪聲干擾具有卓越的抵抗能力。弦長(zhǎng)關(guān)聯(lián)統(tǒng)計(jì)算法可以處理各種類(lèi)型的二維圖像，甚至是具有空洞或者被分為單獨(dú)的幾個(gè)部分的圖像。因此，可以應(yīng)用該算法來(lái)從圖像中分割出感興趣的目標(biāo)。該算法提出的形狀描述符與檢索方法還表現(xiàn)出具有圖像變換的不變性。由于該算法利用了圖像的統(tǒng)計(jì)特性，因此對(duì)單個(gè)樣本或少數(shù)幾個(gè)樣本取值的變化不是特別敏感，這就使得使用該算法提取的弦長(zhǎng)特征量對(duì)目標(biāo)圖像局部區(qū)域內(nèi)的變化不敏感。因此，對(duì)于輕微遮擋的目標(biāo)圖像，該算法也具有良好的識(shí)別效果。

但是該算法沒(méi)有考慮到仿射變換的影響，沒(méi)有特定的操作來(lái)抵抗仿射變換，在理論上缺乏對(duì)目標(biāo)抵抗仿射變換能力的依據(jù)，在實(shí)驗(yàn)中表現(xiàn)出的抵抗仿射變換能力不夠理想，主要原因之一是該算法統(tǒng)計(jì)弦長(zhǎng)時(shí)僅作歸一化處理，未考慮到仿射變換對(duì)于各個(gè)方向平行弦間距的影響，同時(shí)沒(méi)有考慮到弦長(zhǎng)分布的位置信息。本文對(duì)統(tǒng)計(jì)弦長(zhǎng)的處理方法加以改進(jìn)，完善其理論結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步充分挖掘圖像目標(biāo)的固有信息，使其在抗仿射變換方面取得突破，進(jìn)一步提高該算法的性能。

3 弦長(zhǎng)位置矩陣

弦長(zhǎng)位置矩陣是利用表示弦長(zhǎng)位置信息的三維矩陣來(lái)表示目標(biāo)圖像的形狀特征，避免利用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法忽略了弦長(zhǎng)位置的問(wèn)題。首先，可以根據(jù)仿射變換前后封閉區(qū)域面積之比的特點(diǎn)來(lái)確定弦長(zhǎng)的位置，將弦長(zhǎng)的位置信息作為目標(biāo)形狀識(shí)別的一個(gè)特征量。在統(tǒng)計(jì)各個(gè)方向的弦長(zhǎng)時(shí)，由于目標(biāo)的形狀特點(diǎn)或者內(nèi)部存在空洞等原因，目標(biāo)邊界上的兩點(diǎn)連線被分為若干部分，也就是同一位置上存在若干長(zhǎng)度不同的弦，如圖1所示。

圖1 相同位置不同弦長(zhǎng)示意圖

在記錄弦長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)將同一位置的這些弦長(zhǎng)分別記錄下來(lái)，然后按照弦的長(zhǎng)度進(jìn)行排序，將排序的信息作為位置信息的補(bǔ)充。因此，可以構(gòu)造一個(gè)包含弦長(zhǎng)位置信息的矩陣M[n，k，θ]來(lái)表示形狀特征，其中，n為弦長(zhǎng)的位置信息，k為弦長(zhǎng)的排序信息，θ為弦長(zhǎng)的角度信息，矩陣的元素為歸一化的弦長(zhǎng)。

3.1 弦長(zhǎng)位置信息的統(tǒng)計(jì)

首先，將圖像采用閾值分割法進(jìn)行二值化處理。將獲得的二值化圖像旋轉(zhuǎn)θi角度。假設(shè)θi方向上的弦長(zhǎng)集合由 C={ci，n/n∈[1，N]}表示，其中N是各個(gè)方向上弦的數(shù)量。

弦長(zhǎng)的位置根據(jù)仿射變換前后封閉區(qū)域面積之比不發(fā)生改變的特點(diǎn)來(lái)確定。當(dāng)從固定的方向進(jìn)行弦長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)時(shí)，弦長(zhǎng)的位置可用一系列參數(shù)標(biāo)號(hào)來(lái)表示。根據(jù)弦長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)的特點(diǎn)，此處采用統(tǒng)計(jì)弦長(zhǎng)和的方法來(lái)計(jì)算區(qū)域面積。弦長(zhǎng)利用弦與形狀邊界的交點(diǎn)之間的歐式距離進(jìn)行計(jì)算。

為了避免統(tǒng)計(jì)過(guò)程中的累積誤差，利用第n條弦與圖像起始邊界組成的封閉區(qū)域面積來(lái)統(tǒng)計(jì)第n條弦ci，n的位置，按照下面的公式計(jì)算

3.2 弦長(zhǎng)位置的仿射不變性

圖2 旋轉(zhuǎn)θi角度后目標(biāo)形狀平行弦位置

圖3 經(jīng)過(guò)仿射變換旋轉(zhuǎn)θai角度后目標(biāo)形狀平行弦位置

由圖2和圖3可以看出，兩條相鄰平行弦間的面積與整體面積之比不發(fā)生改變，因此，弦長(zhǎng)的相對(duì)位置，即弦長(zhǎng)的位置標(biāo)記n，在仿射變換之后不發(fā)生改變。

3.3 弦長(zhǎng)位置矩陣的構(gòu)造

確定弦ci，n的位置之后，統(tǒng)計(jì)在該位置上所有弦長(zhǎng)的信息。假設(shè)弦ci，n與形狀邊界依次交于點(diǎn)p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，…，pm(xm，ym)，m=2k。位于弦ci，n的位置上的第j條弦的長(zhǎng)度利用該弦與形狀邊界的交點(diǎn)p2j與p2j-1之間的歐氏距離表示，即

令向量 D為在弦ci，n位置上所有弦長(zhǎng)的集合D={L1，L2，…，Lk}，將 D內(nèi)的元素按照弦長(zhǎng)進(jìn)行降序排列，得到排序后的集合 D′={L′1，L′2，…，L′k}。如果將角度θ的范圍[0，179]均勻量化為F個(gè)區(qū)間，當(dāng)弦長(zhǎng)位置序號(hào)n從1增加到N，角度θ從增加0到θF，可以獲得N×F個(gè)弦長(zhǎng)集合，將這些弦長(zhǎng)集合進(jìn)行排列，組成弦長(zhǎng)位置矩陣M。

按照上述方法，統(tǒng)計(jì)各個(gè)方向的弦長(zhǎng)以及位置信息的特征，形成弦長(zhǎng)位置特征矩陣M[n，k，θ]。為了進(jìn)一步增強(qiáng)提取的形狀特征矩陣對(duì)于仿射變換的抵抗能力，對(duì)弦長(zhǎng)特征矩陣 M[n，k，θ]中的弦長(zhǎng)采用相對(duì)弦長(zhǎng)進(jìn)行歸一化處理。此處的相對(duì)弦長(zhǎng)是絕對(duì)弦長(zhǎng)與矩陣中的最大弦長(zhǎng)的比值，即

其中，Lmax，i為θi方向上的最大弦長(zhǎng)。

4 相似性測(cè)度

本文的相似性測(cè)度采用動(dòng)態(tài)空間彎折匹配算法（DSW）[15]，動(dòng)態(tài)空間彎折匹配算法是基于動(dòng)態(tài)時(shí)間彎折距離（DTW）的非線性技術(shù)的算法。

當(dāng)提取的形狀特征序列Q和G不具有相同的維數(shù)，同時(shí)具有彎折的情況時(shí)，通常采用動(dòng)態(tài)時(shí)間彎折距離來(lái)度量特征之間的相似性。動(dòng)態(tài)時(shí)間彎折距離基于兩個(gè)特征序列中的各點(diǎn)間的非剛性排列，它允許特征序列中的點(diǎn)進(jìn)行復(fù)制后再進(jìn)行對(duì)齊匹配。

定義n行m列矩陣T為時(shí)間序列Q和G的距離矩陣，矩陣T中的元素為不同時(shí)間序列數(shù)據(jù)對(duì)象之間的點(diǎn)的歐氏距離：

其中，d(qi，gi)是兩個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的距離值，可以認(rèn)為是對(duì)象q與g之間相異性的量化表示。

為了矩陣處理方便，應(yīng)該把彎曲路徑的擺動(dòng)范圍限制在距離矩陣的對(duì)角線兩側(cè)附近，因此，在不考慮區(qū)域外的距離相似因子的情況下稱(chēng)這種彎曲路徑的子集為彎曲窗口。通過(guò)預(yù)先設(shè)定的寬度為w的對(duì)角彎曲窗口進(jìn)行查找的動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲距離dDTW(Q，G)由下列公式定義：

動(dòng)態(tài)空間彎折距離按照下列公式進(jìn)行定義[9]：

其中，LQG是最小彎曲路徑在距離矩陣T中經(jīng)過(guò)的元素的個(gè)數(shù)。

在進(jìn)行相似性比較時(shí)，首先計(jì)算查詢(xún)圖像與模板圖像的弦長(zhǎng)位置矩陣 MT[n，k，θ]與 MQ[n，k，θ]中每個(gè)方向上位于相同位置的最大弦長(zhǎng)之間的距離，即計(jì)算二維矩陣 MT[n，1，θ]與 MQ[n，1，θ]之間的距離d1：

在一般情況下，利用d1可以識(shí)別出大部分目標(biāo)圖像。此處，還可以根據(jù)不同的計(jì)算精度要求來(lái)選擇需要計(jì)算的二維矩陣 M[n，i，θ]之間的距離di：

將計(jì)算得到的距離d1d2…di進(jìn)行加權(quán)求和，得到最終的判決距離DistM：

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在軍事科技的應(yīng)用中，從獲取的目標(biāo)圖像中能夠快速地區(qū)分出不同的飛行器類(lèi)型以及飛行器的不同飛行姿態(tài)具有十分重要的意義。實(shí)驗(yàn)采用實(shí)際的飛行器圖像來(lái)驗(yàn)證本文提出的算法的形狀描述能力，利用弦長(zhǎng)位置矩陣提取的仿射不變特征進(jìn)行飛行器圖像識(shí)別。在本文實(shí)驗(yàn)中采用在文獻(xiàn)[16]中采用的相同的飛行器數(shù)據(jù)庫(kù)，模板圖像的輪廓經(jīng)過(guò)任意的仿射變換產(chǎn)生測(cè)試圖像。模板圖像和測(cè)試圖像如圖4所示。

圖4 模板圖像和相應(yīng)的測(cè)試圖像

表1 最接近的4幅模板圖像的動(dòng)態(tài)空間彎折距離

表1給出了與每幅測(cè)試圖像最接近的4幅模板圖像的動(dòng)態(tài)空間彎折距離。其中，按照公式（8）定義的測(cè)試圖像與模板圖像之間的動(dòng)態(tài)空間彎折距離列在表的4列中。第1列為與對(duì)應(yīng)的測(cè)試圖像最為匹配的模板圖像的動(dòng)態(tài)空間彎折距離。兩幅圖像的動(dòng)態(tài)空間彎折距離越小，則說(shuō)明兩幅圖像的相似程度越高，多幅圖像中與其動(dòng)態(tài)空間彎折距離最小的圖像為與其最為相似的圖像，表1中動(dòng)態(tài)空間彎折距離數(shù)值后括號(hào)內(nèi)的標(biāo)號(hào)為與該距離數(shù)值對(duì)應(yīng)的模板圖像的標(biāo)號(hào)，由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，與測(cè)試圖像相比動(dòng)態(tài)空間彎折距離最小的模板圖像是與其對(duì)應(yīng)的進(jìn)行仿射變換之前的模板圖像，由此可見(jiàn)，測(cè)試圖像可以被正確地識(shí)別，識(shí)別率可以達(dá)到100%。而弦長(zhǎng)關(guān)聯(lián)統(tǒng)計(jì)算法則沒(méi)有考慮到弦長(zhǎng)位置的變化，對(duì)于仿射變換無(wú)法抵抗，對(duì)仿射變換之后的測(cè)試圖像無(wú)法正確識(shí)別出相應(yīng)的模板圖像，識(shí)別率為0。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明弦長(zhǎng)位置矩陣是一種有效的形狀描述方法，對(duì)于仿射變換具有良好的魯棒性。

6 結(jié)束語(yǔ)

提出了一種基于弦長(zhǎng)位置矩陣的形狀特征提取算法，通過(guò)統(tǒng)計(jì)目標(biāo)形狀各個(gè)方向上的弦長(zhǎng)位置信息和不同弦長(zhǎng)的排序信息來(lái)構(gòu)造仿射不變特征量，利用弦長(zhǎng)位置矩陣來(lái)表示目標(biāo)形狀的特征。本文算法易于實(shí)現(xiàn)，在識(shí)別性能上是優(yōu)越的。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法提取的形狀特征具有良好的仿射不變性，與弦長(zhǎng)關(guān)聯(lián)統(tǒng)計(jì)算法相比較，本文提出的算法在抵抗仿射變換方面具有卓越的表現(xiàn)。

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