張宇玉

(山西機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山西 長(zhǎng)治046011)

0 引 言

智能化的儲(chǔ)藥柜越來越多的運(yùn)用到各大醫(yī)院，藥房藥品種類繁多，為能使藥品準(zhǔn)確取出并合理利用空間，儲(chǔ)藥柜藥槽的合理設(shè)計(jì)尤為重要.本文基于2014 年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模D 題數(shù)據(jù)，給出儲(chǔ)藥柜優(yōu)化設(shè)計(jì)方案.

1 問題一的模型建立及求解

問題一是根據(jù)所給藥盒的尺寸數(shù)據(jù)，同時(shí)考慮到題目要求“兩側(cè)豎向隔板之間應(yīng)留有2mm 的間隙”和“推送過程中不會(huì)出現(xiàn)并排重疊、側(cè)翻、水平旋轉(zhuǎn)”的條件，給出豎向隔板間距類型最少的儲(chǔ)藥柜設(shè)計(jì)方案.

其中的條件可轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)不等式.不出現(xiàn)并排重疊其實(shí)就是要求藥槽的寬度不大于藥盒寬度的2 倍，即

不出現(xiàn)側(cè)翻就是要求藥槽的寬度不大于藥盒的寬高對(duì)角線，即

不出現(xiàn)水平旋轉(zhuǎn)就是要求藥槽的寬度不大于藥盒的長(zhǎng)寬對(duì)角線，即

所以問題一轉(zhuǎn)化為規(guī)劃模型［1］解決.

目標(biāo)函數(shù)為 mini (i 為豎向隔板的類型)

約束條件為:

問題一就是在上述條件下求出豎向隔板最少的類型.先用Excel 軟件［2］計(jì)算出藥盒的寬高對(duì)角線值和2 倍寬度值，再將寬度按升序排列，篩選出最小寬度和寬高對(duì)角線，根據(jù)約束條件給出藥槽規(guī)格范圍，然后由題目要求“藥槽寬度種類最少”，得到藥槽寬度，從而容易知道適用的藥盒寬度范圍.第二步將第一次排序適用的藥盒刪除，剩余的藥盒進(jìn)行升序排列，同理按照第一次排序的步驟進(jìn)行，得到第二類藥槽寬度，依次進(jìn)行下去，最終得到4類藥槽寬度和藥盒寬度范圍.具體方案如下表1 所示.

表1 最少藥槽寬度類型及對(duì)應(yīng)的藥盒寬度范圍(單位為mm)

2 問題二的模型建立及求解

定義，每種寬度冗余=(藥槽寬度－藥盒寬度－2)×藥盒數(shù)量，則總寬度冗余就是所有類型寬度冗余的和.

藥盒按寬度升序排列后，統(tǒng)計(jì)出每種寬度下的藥盒數(shù)量.藥盒寬度最小為10mm，最大為56mm，若劃分為47 種類型，即每一種藥盒寬度為一類，則總寬度冗余為0.按照藥盒數(shù)量均勻劃分原則［3］，例如將藥盒寬度分為5 種類型，已知有1919 個(gè)藥盒，則每種類型下的藥盒數(shù)量為個(gè)，由此可確定出每種類型下的藥盒寬度范圍和藥槽寬度.將藥盒寬度分為4 ～11 種類型，給出了每種類型下的藥槽寬度，并計(jì)算出每種類型下的總寬度冗余量［2］.根據(jù)表中藥槽寬度類型數(shù)和冗余量之間的關(guān)系用平滑散點(diǎn)圖表示，具體見表2，圖1.

表2 藥槽寬度類型與總?cè)哂嗔?/p>

圖1 寬度冗余量與藥槽寬度類型數(shù)的關(guān)系圖

從圖1 中可看出開始隨著類型數(shù)的增加，總寬度冗余量下降得很快，9 種類型之后的寬度冗余量也在減少，但是幅度較小.增加類型會(huì)降低寬度冗余量，但是也會(huì)增加藥柜的生產(chǎn)成本，所以我們選擇10 種作為合理的藥槽寬度類型數(shù).具體的藥槽寬度類型及適用的藥盒寬度范圍見表3.

表3 寬度冗余盡可能小的藥槽寬度類型與適用的藥盒寬度范圍

3 問題三的模型建立及求解

問題三處理方式與問題二相同，問題二已經(jīng)求出在盡可能小寬度冗余下的藥槽寬度類型.問題三要求在最小的平面冗余下的藥槽高度類型.

由于，問題二的結(jié)果已經(jīng)是最小的寬度冗余，現(xiàn)在只需找到最小的高度冗余下的藥槽高度類型即可.

定義 高度冗余=(藥槽高度－藥盒高度－2mm)×藥盒數(shù)量

將藥盒按高度升序排并統(tǒng)計(jì)出每種高度下藥盒的數(shù)量.同問題二，我們按照藥品數(shù)量均勻劃分原則［3］，將藥槽高度類型分為4 ～19 種類型，分別計(jì)算出每種類型下的總高度冗余量［2］，然后將藥槽高度類型數(shù)和高度冗余量之間的關(guān)系用平滑散點(diǎn)圖表示，如圖2 所示

圖2 藥槽高度類型數(shù)和高度冗余量之間的關(guān)系

圖2 中可看出開始時(shí)總高度冗余量下降得很快11 種類型之后的寬度冗余量也在減少，但是幅度較小.增加類型會(huì)降低高度冗余量，但是也會(huì)增加藥柜的生產(chǎn)成本，所以我們選擇12 種作為合理的藥槽寬度類型數(shù).具體的每種類型下的藥槽寬度及適用的藥盒寬度范圍見表4.

表4 平面冗余盡可能小的藥槽高度類型及藥盒范圍

問題二得到寬度冗余盡可能小的情況下的藥槽寬度類型為10 種，問題三得到平面冗余盡可能小時(shí)的藥槽高度類型為12 種.將每一種藥槽類型下的藥盒數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表5 所示.

表5 每種藥槽類型下的藥盒數(shù)量

將每個(gè)高度槽內(nèi)的藥盒寬度+2mm 再求和，然后除以2500 取整，就得到每種高度的最小層數(shù)，見表6.各類藥槽高度與其層數(shù)乘積之和為1425mm ＜1500mm，符合儲(chǔ)藥柜的設(shè)計(jì)要求.

表6 每種藥槽高度所需的層數(shù)

4 問題四的模型建立及求解

用儲(chǔ)藥槽的長(zhǎng)度分別除以每種藥盒的長(zhǎng)度，可得到每個(gè)儲(chǔ)藥槽中藥盒的個(gè)數(shù)，再用每種藥品的最大日需求量除以每個(gè)儲(chǔ)藥槽中的藥盒個(gè)數(shù)，便可以得到每種藥品需要的儲(chǔ)藥槽個(gè)數(shù).公式為

其中ki表示第i 種藥品需要的儲(chǔ)藥槽個(gè)數(shù)，mi表示第種藥品的最大日需求量，li表示第i 種藥品的長(zhǎng)度，i 為藥盒種類.

通過求解，并取整得到每種藥品需要的儲(chǔ)藥槽個(gè)數(shù)，如表7 所示

表7 每種藥品所需的儲(chǔ)藥槽個(gè)數(shù)

由于一個(gè)儲(chǔ)藥柜要滿足1919 種類型的藥盒，并且一個(gè)儲(chǔ)藥槽只能放一種藥，因此只需一個(gè)儲(chǔ)藥槽的藥盒用一個(gè)儲(chǔ)藥柜即可滿足需要，所以我們將所需藥槽個(gè)數(shù)大于1 的藥品類型以寬度進(jìn)行升序，得出同種寬度區(qū)間內(nèi)對(duì)應(yīng)藥品所需儲(chǔ)藥槽個(gè)數(shù)總和，結(jié)合問題三的規(guī)格(表5)可知，在同一類型藥槽兼容性下，滿足需求量需2 個(gè)儲(chǔ)藥柜.

5 結(jié) 語

本文能夠根據(jù)題目要求，將問題一轉(zhuǎn)化為規(guī)劃模型，然后利用Excel 軟件中的篩選、公式計(jì)算、分類匯總等功能處理數(shù)據(jù)，提高了解決問題的效率.另外，將藥品等數(shù)量劃分，并計(jì)算出相應(yīng)的冗余量，可以找到冗余量較少和最少藥槽寬高度類型的平衡點(diǎn)，但不是很準(zhǔn)確，需要進(jìn)一步研究此問題.

［1］ 姜啟源.數(shù)學(xué)模型［M］.北京:北京高等教育出版社，2009.

［2］ 吳權(quán)威.Excel 2003 應(yīng)用基礎(chǔ)教程［M］.北京:中國(guó)鐵道出版社.2004.

［3］ 薛毅，劉保東.儲(chǔ)藥柜設(shè)計(jì)問題解析［J］.數(shù)學(xué)建模及其應(yīng)用.2014，4(3):59－65.

［4］ 謝金星，薛毅.優(yōu)化建模與LINDO/LINGO 軟件［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2011.