夏百花，杜曉婷，方 飛

(安徽三聯(lián)學(xué)院，安徽 合肥230601)

0 引 言

圖像邊緣往往攜帶了大量人們感興趣的信息，通過(guò)對(duì)這些邊緣信息的處理，就可以作為圖像的一種基本特征，被應(yīng)用到后續(xù)圖像處理中.因此，邊緣檢測(cè)在圖像處理系統(tǒng)中占有十分重要的地位.而圖像邊緣存在于目標(biāo)與背景、目標(biāo)與目標(biāo)、區(qū)域與區(qū)域(包括不同色彩)之間，它為人們描述或識(shí)別目標(biāo)以及解釋圖像提供了一個(gè)重要的特征參數(shù).

早在1965 年就有人提出了邊緣檢測(cè)方法，隨后各種類型的檢測(cè)方法就在此基礎(chǔ)上不斷提出和優(yōu)化.經(jīng)典的邊緣檢測(cè)方法是對(duì)原始灰度圖像中以待處理像素為中心的某個(gè)小鄰域來(lái)構(gòu)造邊緣檢測(cè)因子.常用的檢測(cè)方法共分為兩種［1，2］:一種基于一階微分的邊緣檢測(cè)算法，如Roberts 算子、Prewitt算子、Sobel 算子、Kirsch 算子等;另一種是基于二階微分的邊緣檢測(cè)算法，如Laplacian 算子、LOG 算子、Canny 算子等.本文討論的重點(diǎn)內(nèi)容是對(duì)邊緣檢測(cè)方法中各種算法的優(yōu)缺點(diǎn)和抗干擾能力的比較.

1 基于一階微分［3，4］的邊緣檢測(cè)算法

此算法也可稱為“梯度檢測(cè)法”，它利用的是某個(gè)鄰域內(nèi)相鄰像素的灰度差進(jìn)行邊緣的判定.

Roberts 算子:是一種利用局部差分算子來(lái)尋找圖像邊緣的算子，它是在2*2 鄰域上進(jìn)行求對(duì)角導(dǎo)數(shù)，即把對(duì)角線方向上相鄰兩像素之差近似認(rèn)為是梯度幅值.假設(shè)f(x，y)為原始圖像，G(i，j)為處理后的圖像，則兩者之間的關(guān)系為:

式中，G(i，j)稱之為Roberts 交叉算子.為簡(jiǎn)化計(jì)算，通常采用梯度函數(shù)進(jìn)行近似，即:

用卷積模板，G(i，j)=|Gx|+|Gy|

從以上分析可以看出，該算子是利用局部差分法檢測(cè)較為陡峭的圖像邊緣，但對(duì)于噪聲比較敏感，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)孤立點(diǎn).于是在此基礎(chǔ)上提出了Prewitt 算子.

Prewitt 算子:為了在檢測(cè)邊緣的同時(shí)減小噪聲的影響，該算子從加大邊緣檢測(cè)算子出發(fā)，由2*2 擴(kuò)大到3*3 鄰域卷積來(lái)計(jì)算差分因子，其算子模板如圖1 所示.

圖1 Prewitt 算子

這兩個(gè)方向模板一個(gè)用于檢測(cè)水平邊緣，而另一個(gè)檢測(cè)垂直邊緣.

在圖像中的每個(gè)像素位置都采用這2 個(gè)算子模板計(jì)算梯度幅值和方向.由于該算子在求局部平均的基礎(chǔ)上，與方向差分運(yùn)算相結(jié)合，因此采用該算子不僅能有效檢測(cè)出邊緣點(diǎn)，且還能抑制噪聲對(duì)圖像的影響.

Sobel 算子:與Prewitt 算子相同的是，該算子也是在圖像空間上利用兩個(gè)方向模板與圖像進(jìn)行鄰域卷積檢測(cè)邊緣的.不同的是，算子模板內(nèi)的數(shù)字，即模板系數(shù)不為1，其目的在于將離待處理點(diǎn)越近的點(diǎn)賦予更高的權(quán)重，這樣更能準(zhǔn)確的定位邊緣的所在.其算子模板如圖2 所示.

圖2 Sobel 算子

Kirsch 算子:該算子主要使用的是一組模板(8 個(gè)，且各方向間的夾角為45 度，權(quán)重不為1)對(duì)圖像中的每個(gè)像素點(diǎn)進(jìn)行卷積，選取卷積后的最大值作為邊緣強(qiáng)度，而與之對(duì)應(yīng)的方向作為邊緣方向.該算子的8 個(gè)模板分別為.

圖3 Kirsch 算子

上述四種算子均是基于計(jì)算一階導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測(cè)器，其基本思想在于:通過(guò)原圖像中每個(gè)像素點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的算子模板進(jìn)行卷積后可得出所對(duì)應(yīng)的梯度和方向，然后選取合適的閾值T 對(duì)于該梯度圖像二值化，若高于閾值T，則可確定該點(diǎn)即為所求的邊緣點(diǎn)，進(jìn)而得到一副邊緣二值圖像.

2 基于二階微分的邊緣檢測(cè)算法

從數(shù)學(xué)角度來(lái)說(shuō)，二階微分［5］和一階微分一樣，同樣對(duì)噪聲較為敏感，其解決的方法為首先對(duì)圖像進(jìn)行平滑濾波，消除部分噪聲后，再進(jìn)行邊緣檢測(cè).此方法是一種過(guò)零檢測(cè)法，即求二階微分之后的結(jié)果為零的像素點(diǎn)作為其邊緣點(diǎn)，因此，得到的邊緣點(diǎn)數(shù)較少，有利用后續(xù)的處理和識(shí)別工作.此算法也可稱之為“線性邊緣檢測(cè)算子”.

Laplacian 算子:是對(duì)二維函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算的二階導(dǎo)數(shù)算子，其具有各同向性(梯度結(jié)果與坐標(biāo)軸方向無(wú)關(guān))，因而計(jì)算量要小.其算子模板如圖4所示.有時(shí)候若希望鄰域中心點(diǎn)位置具有更大的權(quán)重，其算子模板也可如圖5 所示.

圖4 Laplacian 算子

圖5 另一種Laplacian 算子

圖6 LOG 算子

當(dāng)該算子輸出過(guò)零點(diǎn)時(shí)說(shuō)明有邊緣存在，其中忽略無(wú)意義的過(guò)零點(diǎn)(均勻零區(qū))，從原則上說(shuō)，過(guò)零點(diǎn)的位置可通過(guò)線性插值算法可精確得到，由于受到噪聲或由噪聲引起的邊緣兩端的不對(duì)稱性，結(jié)果可能不會(huì)很精確.總體來(lái)說(shuō)，該算子存在兩個(gè)缺點(diǎn):一是由于其各同向性導(dǎo)致邊緣方向信息的丟失;二是由于其本身是基于二階微分的算子，雙倍加強(qiáng)了圖像中的噪聲對(duì)檢測(cè)結(jié)果的影響.

LOG 算子:該算子是基于Marr 生物視覺(jué)理論中提出的邊緣檢測(cè)方法，即首先對(duì)原始圖像進(jìn)行平滑濾波(高斯濾波)，從而最大程度地抑制噪聲，再對(duì)平滑后的圖像求取邊緣.簡(jiǎn)言之，該算子就是對(duì)原始圖像進(jìn)行濾波和微分的過(guò)程.

該算子的基本特征為:平滑濾波器采取高斯濾波器;邊緣求取采用二階導(dǎo)數(shù)(Laplacian 算子);邊緣檢測(cè)的判據(jù)是二階導(dǎo)數(shù)過(guò)零交叉點(diǎn)，且為一階導(dǎo)數(shù)的較大峰值.其算子模板如圖6 所示.

Canny 算子:該算子功能雖比較強(qiáng)大，但實(shí)現(xiàn)起來(lái)較為復(fù)雜，它是一個(gè)具有濾波、增強(qiáng)和檢測(cè)的多階段優(yōu)化算子.在對(duì)原始圖像處理前，首先利用高斯濾波器來(lái)平滑圖像以除去噪聲，其次通過(guò)計(jì)算梯度幅值將鄰域強(qiáng)度值變化較為顯著的點(diǎn)進(jìn)行突出以增強(qiáng)邊緣，最后采用雙閾值將邊緣連接.

3 不同邊緣檢測(cè)方法的比較分析

圖7 一階微分算子在無(wú)噪聲和加入高斯白噪聲后的檢測(cè)結(jié)果

本文以一幅汽車圖片為例，分別采用以上兩種邊緣檢測(cè)方法，在無(wú)噪聲和有高斯白噪聲的環(huán)境下進(jìn)行邊緣檢測(cè)并運(yùn)用Matlab 進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真，檢測(cè)結(jié)果如圖7，8 所示.

通過(guò)圖7 可以看出，采用一階微分的邊緣檢測(cè)方法在圖像沒(méi)有任何噪聲干擾的情況下，四種算子都能夠較為準(zhǔn)確的檢測(cè)出圖像的邊緣，但在加入高斯白噪聲后，四種算子對(duì)噪聲都極為敏感，且檢測(cè)出了大量的噪聲點(diǎn)和偽邊緣.總體來(lái)說(shuō)，Roberts 受噪聲影響最大，其他三種受噪聲的影響比Roberts要小一些.Sobel 和Prewitt 兩個(gè)算子檢測(cè)出的邊緣差不多，均優(yōu)于Roberts 算子，且邊緣較為連續(xù)，但是線條較粗，甚至出現(xiàn)了一些偽邊緣.

圖8 二階微分算子在無(wú)噪聲和加入高斯白噪聲后的檢測(cè)結(jié)果

通過(guò)圖8 可以看出，Laplacian 算子對(duì)噪聲也比較敏感且使噪聲成分加強(qiáng)，丟失一些邊緣的方向信息，因此通常很少使用該算子檢測(cè)邊緣，而是用來(lái)判斷邊緣像素是圖像的明區(qū)還是暗區(qū).LOG 算子有效克服了Laplacian 算子抗干擾能力較差的缺點(diǎn)，檢測(cè)出的邊緣更加連續(xù)和細(xì)小.由于二階算子本身的缺陷，該算子對(duì)噪聲也很敏感.Canny 算子具有較強(qiáng)的噪聲抑制能力，同時(shí)也將一些高頻邊緣平滑掉，造成邊緣的丟失，但由于采用了雙閾值算法對(duì)邊緣進(jìn)行檢測(cè)和連接，因此邊緣的連續(xù)性更好.

4 結(jié) 論

本文通過(guò)對(duì)目前較為成熟的邊緣檢測(cè)方法進(jìn)行闡述和分析，最后利用Matlab 軟件進(jìn)行仿真并對(duì)結(jié)果進(jìn)行比較，得出了各種邊緣檢測(cè)方法檢測(cè)效果的優(yōu)缺點(diǎn).在實(shí)際生活中，任何圖像都不可避免的受到各種干擾噪聲的影響，因此，一個(gè)好的邊緣檢測(cè)方法既能夠準(zhǔn)確且清晰地檢測(cè)出邊緣點(diǎn)的位置，又能夠抑制無(wú)關(guān)的細(xì)節(jié)和噪聲.如何能夠根據(jù)實(shí)際要求，設(shè)計(jì)出更加完美的邊緣檢測(cè)方法或者對(duì)現(xiàn)有方法進(jìn)行改進(jìn)是目前圖像處理中的一個(gè)迫切需要解決的問(wèn)題之一.

［1］ 李安安.幾種圖像邊緣檢測(cè)算法的比較與展望［J］.大眾科技，2009，(12):46－47.

［2］ 盧洋，張旭秀.圖像邊緣檢測(cè)算法的對(duì)比分析與研究［J］.太原科技，2009，(3):17－18.

［3］ 馬艷，張治輝.幾種邊緣檢測(cè)算子的比較［J］.工礦自動(dòng)化.2004，(1):54－56.

［4］ 雷麗珍.數(shù)字圖像邊緣檢測(cè)方法的探討［J］.測(cè)繪通報(bào)，2006，(3):40－42.

［5］ 熊秋菊，楊慕生.圖像處理中邊緣檢測(cè)算法的對(duì)比研究［J］.機(jī)械工程與自動(dòng)化.2009，(2):21－23.