劉艷麗 郭鳳儀 王智勇 陳昌墾 李 穎

基于信息熵的串聯(lián)型故障電弧頻譜特征研究

劉艷麗 郭鳳儀 王智勇 陳昌墾 李 穎

（遼寧工程技術大學電氣與控制工程學院 遼寧 葫蘆島 125105）

針對串聯(lián)型故障電弧影響供配電系統(tǒng)供電安全的問題，提出小波包信息熵理論與短時傅立葉變換相結合的串聯(lián)型故障電弧頻譜特征分析方法。首先研制了低壓串聯(lián)型故障電弧實驗平臺，開展了典型負載故障電弧模擬實驗。其次，利用小波包技術對發(fā)生穩(wěn)定串聯(lián)型故障電弧前后的電流信號進行分解、重構和歸一化處理。然后，計算各頻帶重構信號的信息熵，通過對比各頻段燃弧前后重構信號的信息熵得出穩(wěn)定故障電弧電流信號的特征頻段為8-10.8KHz。最后，采用短時傅立葉變換對特征頻段的重構信號進行時頻分析，得出發(fā)生穩(wěn)定故障電弧前后電流信號的頻譜變化規(guī)律。經(jīng)驗證，在發(fā)生不穩(wěn)定故障電弧時，8-10.8KHz仍為故障電弧的特征頻段，頻譜特征依然明顯。結果表明，利用信息熵和短時傅立葉變換對低壓串聯(lián)型故障電弧進行頻譜特征研究是可行的。

串聯(lián)型故障電弧 小波包 信息熵 短時傅立葉變換 頻譜特征

1 引言

供配電系統(tǒng)因電連接松動、絕緣碳化、外力損傷等原因導致的電弧放電現(xiàn)象時有發(fā)生。當發(fā)生串聯(lián)型故障電弧時，由于故障電弧電流通常低于正常工作電流，常規(guī)的過流保護裝置無法檢測此類故障[1]。因此，研究串聯(lián)型故障電弧的頻譜特征，對識別串聯(lián)型故障電弧、提高供電的可靠性、預防電氣事故的發(fā)生具有實際意義。

文獻[2-6]從故障電弧產(chǎn)生的聲、光、磁等物理現(xiàn)象角度對故障電弧的檢測方法進行了研究，但此種檢測方法只適用于對特定位置故障電弧的檢測。

文獻[7]發(fā)現(xiàn)特定時間窗長度下的電流信號變化率可用于識別故障電弧。文獻[8]應用互相關理論對直流270V供電系統(tǒng)故障電弧進行檢測并定位。文獻[9]發(fā)現(xiàn)航空故障電弧會改變線路電流的諧波含量，并提出一種基于故障電弧電流能量熵的航空故障電弧檢測方法。文獻[10]以故障電弧電流信號時域的峰峰值、標準差及1-100KHz范圍內(nèi)頻率分量功率和為特征量，采用馬氏距離算法對直流故障電弧進行了在線檢測研究。文獻[7-10]中直流故障電弧的研究成果，將對交流故障電弧的研究起到一定的參考作用，但不能直接用于交流供電線路中故障電弧的檢測。

文獻[11]針對負載端故障電弧電壓的奇異性，認為采用形態(tài)開濾波結合第四尺度小波辨識模型可實現(xiàn)負載正常運行與故障電弧狀態(tài)的識別。文獻[12,13]發(fā)現(xiàn)發(fā)生故障電弧時，電流的高次諧波含有率急劇上升。文獻[14]以燃弧前后電流信號為研究對象，提出了基于差值-均方根法的故障電弧檢測方法。文獻[15]以燃弧前后電流信號為對象，結合小波變換理論與改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡，通過構建特征向量，實現(xiàn)了串聯(lián)型故障電弧的辨識。雖然交流串聯(lián)型故障電弧的研究工作取得了一些研究成果[11-15]，但目前仍沒有成熟的串聯(lián)型故障電弧診斷技術。

本文利用小波包技術[16,17]對電流信號的頻帶細分，依據(jù)各頻段燃弧前后信息熵[18,19]比值大小衡量其含有的信息量，找到故障電弧的特征頻段；利用短時傅里葉變換[20]分析故障電弧電流信號在特征頻段的頻譜變化規(guī)律，從而得到串聯(lián)型故障電弧的頻譜特征。

2 實驗裝置及實驗結果

2.1實驗裝置

本文參照UL1699-2008AFCI標準[21]研制了串聯(lián)型故障電弧發(fā)生裝置模擬串聯(lián)型故障電弧的發(fā)生。實驗時先使移動電極與靜止電極良好接觸并接通電路，然后由藍牙設備或控制板上的按鍵向步進電機控制器發(fā)送控制信號，驅動步進電機轉動，步進電機帶動滑塊及安裝在其上的移動電極橫向緩慢移動，使移動電極與靜止電極分離，直至電弧發(fā)生。實驗電路原理圖如圖1所示。

圖1 實驗電路原理圖Fig.1 Schematic diagram of the experimental circuit

2.2實驗方案

本文選取8個典型負載進行故障電弧模擬實驗，負載統(tǒng)計見表1所示。其中燈泡、電水壺、電磁爐為阻性負載；2.2KW三相異步電動機和4KW三相異步電動機為阻感性負載；計算機為非線性負載；將計算機與燈泡同時接入電路作為復合負載。實驗中電源電壓為交流220V，50Hz；異步電動機的電源電壓為380V，50Hz，由于實驗中模擬異步電動機的1相發(fā)生串聯(lián)型故障電弧，所以生弧電路電源電壓仍為220V，50Hz。實驗中采集的部分典型負載電流波形如圖2所示。

表1 實驗電路負載統(tǒng)計表Tab.1 The loads statistics of experimental circuit.

圖2 實驗負載燃弧前后電流波形Fig.2 The current waveforms before and after the arcing of experimental loads

2.3實驗結果分析

通過采集大量實驗數(shù)據(jù)，觀察負載電流波形發(fā)現(xiàn):燈泡、電水壺發(fā)生穩(wěn)定故障電弧后零休現(xiàn)象明顯；電磁爐負載正常工作時無零休現(xiàn)象，但存在大量諧波，發(fā)生穩(wěn)定故障電弧后存在明顯的零休現(xiàn)象，但諧波含量無明顯變化；因電感電流不能突變，異步電動機在發(fā)生穩(wěn)定故障電弧后零休現(xiàn)象不明顯；計算機在正常工作時存在明顯的零休現(xiàn)象，發(fā)生穩(wěn)定故障電弧后諧波含量明顯增加；計算機與燈泡組成的復合負載燃弧后電流信號諧波含量增加，但沒有非線性負載諧波增加明顯，發(fā)生穩(wěn)定故障電弧后幾乎無零休現(xiàn)象。不穩(wěn)定故障電弧的燃弧時間較短，從阻性負載電流信號的時域波形中很難發(fā)現(xiàn)是否發(fā)生了不穩(wěn)定故障電弧，阻感負載、復合負載和非線性負載發(fā)生不穩(wěn)定故障電弧時，電流信號的諧波含量明顯增加。

3 特征頻段提取

通過觀察圖2燃弧前后電流波形可知，負載電流含有大量諧波，故障電弧電流信號頻譜范圍較寬，為尋找故障電弧電流信號的頻譜特征，本文以sym5為小波包基，對發(fā)生穩(wěn)定串聯(lián)型故障電弧前后各5個周期的電流信號進行4層小波包分解與重構，對重構后的信號進行歸一化處理后，利用信息熵理論提取串聯(lián)型故障電弧的特征頻段。特征頻段的提取過程見圖3所示。

圖3 特征頻段提取過程示意圖Fig.3 The schematic diagram of feature frequency extraction process

3.1小波包基的選擇

小波包可以組成不同正交基的分解結果，對于所有的組合選取熵最小者，即得到最佳基。最佳基的分解結果最能表征信號的時頻特性，因而最能體現(xiàn)對信號的自適應性。本文通過對同一組實驗數(shù)據(jù)求小波包重構后的信息熵，對db類、haar類、bior類、coif類、sym類小波包基進行了選取，通過數(shù)據(jù)對比分析發(fā)現(xiàn)，以sym5為小波包基求得的重構信號信息熵較小，所以本文選取sym5為小波包基對發(fā)生穩(wěn)定故障電弧前后各5個周期的電流信號進行4層小波包分解及重構。

3.2小波包分解與重構

小波包分析克服了小波分析在低頻段時間分辨率較差，在高頻段頻率分辨率較差的缺點，提高了信號的時頻分辨率，是一種更精細的信號分析方法。設信號為y(t)，則有以下遞推公式:

其中h(k)為高通濾波器組，g(k)為低通濾波器組。函數(shù)系｛yn(t)｝稱作正交小波包，它是原信號在各種尺度上所有頻段的全部分解結果。令k=n-2j，則y(t)=(t )為信號對于尺度j在頻

n +k段k上的分解結果。本文將電流信號進行4層小波包分解，采樣頻率為86KHz，分解后每一個細節(jié)信號的頻帶寬度為43KHz24=2.68KHz。

小波包分解后各節(jié)點重構的信號反映了該節(jié)點所對應頻段成分在原始信號中的分布情況，實現(xiàn)了對原始信號的頻域抽取，在故障識別中反映狀態(tài)特征頻率的變化。具體的重構過程在文獻[22]中有詳細介紹。

3.3重構信號的歸一化處理

由于不同負載電流大小不同，同一負載在不同時刻電流大小也不同，計算信息熵時有時會出現(xiàn)負值，為使電流信號的信息熵值具有可比性，需要對重構后電流信號進行歸一化處理，公式如下:

歸一化處理后重構信號的幅值都將位于-1到1之間。

3.4信息熵計算

根據(jù)信息熵的負熵原理，熵值減小量越大，則系統(tǒng)包含的信息量越大。對于重構后的故障電弧電流信號而言，若某一頻段燃弧后與燃弧前相比信息熵值的減小量越大，則此頻段存在的故障電弧的影響因素也就越多。本文使用的信息熵公式為

式（3）中m=1,2,…,16為重構信號的頻段數(shù)，x(ti)為電流信號的時間序列，n為采樣點數(shù)。

典型負載的電流信號在發(fā)生穩(wěn)定故障電弧后與燃弧前各頻段信息熵比值見表2、表3所示。

表2 穩(wěn)定故障電弧燃弧后與燃弧前信息熵比值Tab.2 Information entropy ratio of after and before the stable arc fault

表3 穩(wěn)定故障電弧燃弧后與燃弧前信息熵比值Tab.3 Information entropy ratio of after and before the arc fault

3.5特征頻段的選取

通過對表2、表3的分析可知，發(fā)生穩(wěn)定串聯(lián)型故障電弧后，除第1頻段外，其它各頻段的信息熵值和燃弧前相比，大部分都有所減小；燃弧后第4頻段的信息熵變化最大，為燃弧前的0.39倍，可見第4頻段包含故障電弧的信息量較大，因此選取第4頻段即8-10.8KHz為穩(wěn)定串聯(lián)型故障電弧的特征頻段。

4 短時傅立葉變換時頻分析

由于尺度因子與頻率沒有直接聯(lián)系，而且頻率在小波包變換中沒有明顯地表現(xiàn)出來，因此小波包變換的結果不是一種真正的時頻譜。為得到串聯(lián)型故障電弧的時頻特性，本文對經(jīng)小波包重構后第4頻段燃弧前后的電流信號進行短時傅立葉變換。

4.1短時傅立葉變換

給定一個時間寬度很短的窗函數(shù)()tη，讓窗滑動，則信號()zt的短時傅立葉變換（STFT）定義為:

由于窗函數(shù)η(t)的存在，使得短時傅立葉變換具有了局域特性，它既是時間的函數(shù)，也是頻率的函數(shù)。對于給定的時間t，STFTz(t,f)是該時刻的頻譜。

4.2STFT時頻分析

4.2.1 穩(wěn)定故障電弧頻譜分析

本文對表1中8個負載發(fā)生穩(wěn)定燃弧前后在第4頻段電流信號進行了STFT時頻分析，其中部分頻譜分析結果如圖4所示。通過對8種負載時頻分析發(fā)現(xiàn)，燃弧后，負載電流在特征頻段的頻譜幅值均有所增加，其中計算機負載幅值增加最為明顯，復合負載次之，線性負載中的阻性負載比阻感性負載燃弧后頻譜幅值增加明顯。而電動機頻譜幅值的最大值增加較明顯，由7E-7增加為7E-6，頻譜分析的結果與表2、表3的信息熵值亦是對應的，計算機負載燃弧前后第4頻段信息熵值變化最大，頻譜幅值增加最明顯，電動機負載燃弧前后信息熵值變化最小，頻譜幅值增加相對不明顯。

圖4 典型負載發(fā)生穩(wěn)定串聯(lián)型故障電弧前后第4頻段的STFT頻譜Fig.4 Fourth band STFT spectrum of typical load before and after the stable series arc fault

4.2.2 不穩(wěn)定故障電弧頻譜分析

在發(fā)生穩(wěn)定故障電弧前，往往伴隨著持續(xù)時間為幾毫秒至幾十毫秒的不穩(wěn)定的故障電弧，實驗采集的部分不穩(wěn)定故障電弧電流波形見圖2（c）、（f）、（i）、（l）、（o）所示，其中4×200W燈泡和計算機負載電流信號的STFT時頻分析結果見圖5所示。

圖5 典型負載發(fā)生不穩(wěn)定故障電弧電流頻譜Fig.5 The intermittent arcing current spectrum of typical loads.

由圖5可知，8-10.8KHz可作為不穩(wěn)定故障電弧電流信號的特征頻段，發(fā)生不穩(wěn)定故障電弧后，電流信號的STFT頻譜幅值亦明顯增加。

4.2.3 負載波動情況下故障電弧頻譜分析

為考慮負載波動對故障電弧頻譜分析的影響，對燈泡負載保持電壓不變，功率增至原來2倍情況下的電流信號進行頻譜分析。實驗采集的8×200W燈泡電流波形見圖2（d）、（e）、（f）所示，STFT頻譜分析結果見圖6所示。

圖6 8×200W燈泡電流頻譜Fig.6 The current spectrum of bulbs 8×200W

由圖6可知，在發(fā)生故障電弧時，8×200W燈泡電流波形的STFT頻譜幅值亦明顯增加。即負載波動時，8-10.8KHz仍可作為故障電弧的特征頻段，利用信息熵及STFT頻譜分析識別故障電弧依然可行。

4.3STFT頻譜平均幅值分析

為直觀分析頻譜分析結果，本文將典型負載發(fā)生穩(wěn)定故障電弧后與燃弧前各5個周期的STFT頻譜幅值平均值比值列于圖7a中。因不穩(wěn)定故障電弧燃弧時間較短，將典型負載發(fā)生不穩(wěn)定故障電弧后與燃弧前各1個周期的STFT頻譜幅值平均值比值列于圖7b中。

圖7 實驗負載燃弧后與燃弧前平均頻譜幅值的比值Fig.7 Average spectral amplitude ratio of different load before and after the arc burning

由圖7a可見，負載在發(fā)生穩(wěn)定故障電弧后頻譜幅值平均值都有所增加，增幅最小的為2.2KW異步電動機，頻譜幅值平均值為燃弧前的3.73倍；頻譜幅值平均值增加最大的為計算機，為燃弧前的11.36倍。頻譜幅值變化情況與特征頻段信息熵反映故障電弧信息量情況相符。

由圖7b可見，負載在發(fā)生不穩(wěn)定故障電弧后頻譜幅值均值都有所增加，增幅最小的為2.2KW異步電動機，頻譜幅值平均值為燃弧前的3.84倍；頻譜幅值平均值增加最大的為計算機，為燃弧前的11.03倍。頻譜幅值變化情況與特征頻段信息熵反映故障電弧信息量情況相符。

5 結論

通過對負載發(fā)生穩(wěn)定故障電弧前后電流信號進行4層小波包分解及重構，發(fā)現(xiàn)第4頻段的信息熵變化最大，因此選取第4頻段為串聯(lián)型故障電弧的特征頻段。通過對不同負載發(fā)生穩(wěn)定故障電弧和不穩(wěn)定故障電弧時特征頻段的電流信號進行STFT頻譜分析，發(fā)現(xiàn)在故障電弧發(fā)生時STFT頻譜幅值明顯增大，且頻譜特征不受負載性質、負載動態(tài)變化等因素的影響，可以作為故障電弧識別的依據(jù)。

[1] Carlos E Restrepo. Arc fault detection and discrimination methods[C]. The 53rd IEEE Holm Conference, 2007: 115-122.

[2] 蔡斌, 陳德桂, 吳銳, 等. 開關柜內(nèi)部故障電弧的在線檢測和保護裝置[J]. 電工技術學報, 2005, 20(10): 83-87.

Cai bin, Chen degui, Wu rui, et al. Online detecting and protection system for internal faults arc in switchgear[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2005, 20(10): 83-87.

[3] Goodman M. How ultrasound can detect electrical discharge non-invasively and help eliminate arc flash incidents[C]. IEEE Electrical Insulation Conference and Electrical Manufacturing Expo, Nashville, Tennessee, U. S. A, Sep. 24-27, 2007, 247-252.

[4] Panetta S. Design of Arc Flash Protection System using Solid State Switch, Photo Detection, with Parallel Impedance[C]. Electrical Safety Workshop, 2013 IEEE IAS, Dallas, TX, U. S. A, March 11-15, 2013: 211-213.

[5] 楊建紅, 張認成, 杜建華. 基于多信息融合的故障電弧保護系統(tǒng)的應用研究[J]. 高壓電器, 2007, 43(3): 194-196.

Yang jianhong, Zhang rencheng, Du jianhua. Study on application of arcing protective system faults based on multiple information fusion[J]. High Voltage Apparatus, 2007, 43(3): 194-196.

[6] Restrepo C E. Arc Fault Detection and Discrimination Methods[C]. The 53rd IEEE Holm Conference on Electrical Contacts, Pittsburgh, PA, U. S. A, Sep. 16-19, 2007: 115-122.

[7] 姚秀, 汲勝昌, Luis Herrera, 等. 串聯(lián)直流電弧特性及其在故障診斷中的應用[J]. 高壓電器, 2012,48(5): 2-4.

Yao xiu, Ji shengchang, Luis Herrera, et al. Series DC arc characteristic study and the application in fault recgnition[J]. High Voltage Apparatus, 2012, 48(5): 2-4.

[8] Michael Rabla, Etienne Tisserand, Patrick Schweitzer. Arc fault Analysis and localisation by cross-correlation in 270V DC[C]. The 59th IEEE Holm Conference on Electrical Contacts, Newport, RI, U. S. A, Sep. 22-25, 2013: 117-122.

[9] James A. Momoh, Robbert Button. Design and analysis of aerospace DC arc faults using fast fourier transformationand artificial neural network[C]. Power Engineering Society General Meeting, 2003(2): 791-792.

[10] 南京航天航空大學. 一種直流系統(tǒng)電弧故障在線檢測方法和保護裝置[P]. 中國專利, 103913663, 2014.

Nanjing Aerospace University. An online fault arc detection method and protection device in DC system[P]. China patent, 103913663, 2014.

[11] 繆希仁, 郭銀婷, 唐金城, 等. 負載端電弧故障電壓檢測與形態(tài)小波辨識[J]. 電工技術學報, 2014, 29(3): 237-244.

Miao Xiren, Guo Yinting, Zhang Liping, et al. Load Side Arc Fault Voltage Detection and Identification with Morphological Wavelet[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2014, 29(3): 237-244.

[12] 廖水容, 張認成, 李夏河. 低壓串聯(lián)電弧故障電流高次諧波含有率試驗[J]. 河南理工大學學報(自然科學版), 2013, 32(2): 179-182.

Liao shuirong, Zhang rencheng, Li xiahe. Experiment on current high order harmonic ratio for series low voltage arc fault[J]. Journal of henan polytechnic university (Natural Science), 2013, 32(2): 179-182.

[13] 馬少華, 郭家穩(wěn). 低壓串聯(lián)故障電弧的識別方法[J].低壓電器, 2013(9): 12-16.

Ma shaohua, Guo jiawen. Identification method of low voltage series arc fault[J]. Low voltage electrical apparatus, 2013(9): 12-16.

[14] 盧其威, 巫海東, 王肅坷, 等. 基于差值-均方根法的故障電弧檢測的研究[J]. 低壓電器, 2013(1): 6-10.

Lu qiwei, Wu haidong, Wang suke, et al. Research on Arc-fault Detection Based on Difference-Root Mean Square Method[J]. Low voltage electrical apparatus, 2013(1): 6-10.

[15] 張士文, 張峰, 王子駿. 一種基于小波變換能量與神經(jīng)網(wǎng)絡結合的串聯(lián)型故障電弧辨識方法[J]. 電工技術學報, 2014, 29(6): 290-302.

Zhang shiwen, Zhang feng, Wang ziju, et al. Series Arc Fault Identification Method Based on Energy Produced by Wavelet Transformation and Neural Network[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2014, 29(6): 290-302.

[16] 付朝陽, 劉景林, 張曉旭. 雙余度永磁無刷直流電機匝間短路故障診斷[J]. 電工技術學報, 2014, 29(1): 104-109.

Fu Zhaoyang, Liu Jinglin, Zhang Xiaoxu. Research on inter-turn short circuit fault diagnosis of dual redundancy permanent magnet brushless DC motor[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2014, 29(1): 104-109.

[17] 曲國慶, 黨亞民, 章傳銀, 等. 基于M帶小波包的GPS數(shù)據(jù)序列誤差分析與特征信息提取[J]. 煤炭學報, 2008, 33(11): 1243-1247.

Qu guoqing, Dang yamin, Zhang chuanyin, et al. Analysis and feature extraction of GPS data sequence based on M-band wavelet packet[J]. Journal of China coal society, 2008, 33(11): 1243-1247.

[18] 雷振, 楊仁樹, 陶鐵軍. 基于未確知測度理論的臺階爆破效果綜合評價[J]. 煤炭學報, 2015, 40(2): 353-359.

Lei zhen, Yang renshu, Tao tiejun. Comprehensive evaluation of bench blasting effect based on uncertainty measurement theory[J]. Journal of China coal society, 2015, 40(2): 353-359.

[19] Rezek I A, Roberts S J. Stochastic complexity measures for physiological signal analysis[J]. IEEE Trans on Biomedical Engineering, 1998, 45(9): 1186-1191.

[20] L. 科恩. 時-頻分析理論與應用[M]. 西安: 西安交通大學出版社, 1998, 77-91.

[21] UL standard for safety for arc fault circuit interrupters [S]. 2ed. ANSI UL1699, 2008.

[22] Boggess A, Narcowich F J. A first course in wavelets with Fourier analysis[M]. Beijing: Publishing House of Electronics Industry, 2002.

Research on the Spectral Characteristics of Series Arc Fault Based on Information entropy

Liu Yanli Guo Fengyi Wang Zhiyong Chen Changken Li Ying
（Faculty of Electrical and Control Engineering Liaoning Technical University Huludao 125105 Liaoning Province China）

In the view of power supply safety problems influenced by series arc fault, a kind of analysis method of series arc fault spectral characteristic was put forward by the combination of wavelet packet entropy and short-time Fourier transform(STFT). Firstly, a low voltage series arc fault experiment platform was developed. A series of simulation experiments of typical loads were carried out. Secondly, the series arc fault current signal before and after arc burning stably was decomposed, restructured and normalized by using the frequency band energy decomposition technique of wavelet packet. Thirdly, the information entropy of reconstructed signal of each frequency band was calculated. By comparing the information entropy before and after the arc fault, the characteristic frequency band of current signal was 8-10.8KHz. Finally, the spectrum variation of the characteristic frequency band before and after the arc fault was obtained by STFT. When the unstable arc occurred, 8-10.8 KHz was still the arc fault characteristic frequency and frequency spectrum characteristics are still obvious. The results showed that it was feasible to study low-voltage series fault arc spectrum characteristics by wavelet packet and STFT.

Series arc fault, wavelet packet, information entropy, short-time Fourier transform, spectral characteristics

TM501

劉艷麗 女，1981年生，博士研究生，講師，研究方向為電接觸理論及應用。

國家自然科學基金資助項目(51277090)，遼寧省教育廳重點實驗室基礎研究項目(LZ2014024)，遼寧工程技術大學生產(chǎn)技術問題基金項目（14-T-004）。

2014-08-10

郭鳳儀 男，1964年生，教授，博士生導師，研究方向為電接觸理論及應用。