冷振東，盧文波，陳 明，嚴(yán) 鵬，胡英國

(1.武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國家重點實驗室，湖北 武漢 430072； 2.武漢大學(xué)水工巖石力學(xué)教育部重點實驗室，湖北 武漢 430072)

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巖石鉆孔爆破粉碎區(qū)計算模型的改進(jìn)

冷振東1,2，盧文波1,2，陳 明1,2，嚴(yán) 鵬1,2，胡英國1,2

(1.武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國家重點實驗室，湖北 武漢 430072； 2.武漢大學(xué)水工巖石力學(xué)教育部重點實驗室，湖北 武漢 430072)

為了研究炮孔周圍巖石的破壞機(jī)理，準(zhǔn)確預(yù)測粉碎區(qū)的范圍，提出了一種計算鉆孔爆破粉碎區(qū)范圍的改進(jìn)模型。該四分區(qū)模型考慮了破裂區(qū)內(nèi)側(cè)的環(huán)向壓應(yīng)力和炮孔空腔膨脹的影響，假定粉碎區(qū)為喪失了內(nèi)聚力但仍具有內(nèi)摩擦力的散體介質(zhì)。采用彈塑性力學(xué)理論推導(dǎo)了柱狀裝藥起爆條件下的巖石鉆孔爆破粉碎區(qū)半徑公式。計算結(jié)果表明，巖石鉆孔爆破粉碎區(qū)范圍通常為1.2～5.0倍炮孔半徑，不同種類巖石的粉碎區(qū)范圍差別很大。與其他計算模型相比，本模型的計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)更吻合。

爆炸力學(xué)；計算模型；環(huán)向應(yīng)力；粉碎區(qū)；改進(jìn)；空腔膨脹

近十年來，隨著現(xiàn)代化礦山的建設(shè)和西部水電的開發(fā)，鉆孔爆破作為石方開挖的最常用技術(shù)得到了快速發(fā)展。大量的研究資料表明，炸藥破碎巖石的能量僅占炸藥總能量的20%～30%。N.V.Melnikov[1]指出,在傳統(tǒng)裝藥結(jié)構(gòu)的爆破中，有不少于50%的爆炸能量浪費在粉碎圈和破裂圈內(nèi)側(cè)部分的過度破碎上，而且極度粉碎的巖石很容易堵塞破裂區(qū)形成的裂紋通道，阻礙爆炸氣體向裂紋中的進(jìn)一步擴(kuò)散，影響了氣體的“氣楔”作用[2]，減少了巖石的破壞范圍。同時，在粉碎區(qū)內(nèi)比表面積大的顆粒會吸收爆生氣體的大量熱能，降低了炸藥能量的有效利用率。因此，如何控制巖石的爆破粉碎區(qū)范圍對于提高炸藥能量的有效利用率、降低炸藥單耗和工程成本具有重要意義。

對巖石在炸藥作用下的破壞范圍已有較深入的研究[3～6]。目前粉碎區(qū)計算模型的結(jié)果差異很大，主要有以下幾種：G.Szuladzinski[7]模型假設(shè)炮孔周圍的巖石為彈性體，粗略地假定炸藥的有效能量為炸藥爆熱的三分之二，不能反映裝藥結(jié)構(gòu)對粉碎區(qū)范圍的影響；N.Djordjevic[8]基于Griffith強度準(zhǔn)則的計算模型只適用于脆性巖石；A.A.Il’yushin[9]基于Mohr-Coulumb準(zhǔn)則的計算模型認(rèn)為粉碎區(qū)巖石仍具有黏聚力，但是A.Vovk等[10]在石灰?guī)r和混凝土中的爆破實驗結(jié)果表明，Il’yushin模型的結(jié)果偏大。另一方面Il’yushin公式的推導(dǎo)過程中，將爆腔膨脹過程中的氣體絕熱指數(shù)取為常數(shù)，因此該公式不適用于不耦合系數(shù)較大的情況，從而使公式具有很大的局限性。S.S.Kanchibotla等[11]和S.Esen等[12]基于工程經(jīng)驗和實驗統(tǒng)計的計算公式簡單，但是結(jié)果離散性較大；國內(nèi)學(xué)者戴俊[13]基于Mises屈服準(zhǔn)則的計算模型等。由于炮孔空腔的膨脹，作用在炮孔上的壓力會降低[14]，上述模型除Il’yushin外均未考慮炮孔空腔膨脹對炮孔壓力的影響。

本文中提出一種計算鉆孔爆破粉碎區(qū)范圍的改進(jìn)模型，由于破裂區(qū)是連接粉碎區(qū)和彈性區(qū)的約束，此區(qū)域不可能被徑向裂紋完全破壞，因此將破裂區(qū)劃分為兩部分，內(nèi)側(cè)部分(破裂Ⅰ區(qū))的介質(zhì)為塑性破壞，環(huán)向壓應(yīng)力不為零；外側(cè)部分(破裂Ⅱ區(qū))介質(zhì)受到徑向裂縫破壞，喪失了環(huán)向承載力。假定粉碎區(qū)為喪失了黏聚力的散體介質(zhì)，但是破碎顆粒之間仍然具有內(nèi)摩擦力。在此基礎(chǔ)上，考慮炮孔空腔膨脹對炮孔壓力降低的影響，推導(dǎo)柱狀裝藥起爆條件下的巖石鉆孔爆破粉碎區(qū)半徑公式。

1 爆破破壞分布及計算條件

1.1 爆破破壞分布

炸藥爆炸后，炮孔由里往外巖石依次承受劇烈的爆炸沖擊波、應(yīng)力波和地震波作用，巖石介質(zhì)的連續(xù)性發(fā)生改變，呈現(xiàn)出不同的破碎和損傷狀態(tài)。炮孔壁在向外擴(kuò)展一定距離后逐漸穩(wěn)定下來，最終形成膨脹空腔。根據(jù)周圍巖石的破壞程度，炮孔周圍的巖石可以劃分為不同的區(qū)域，不同的學(xué)者對破壞分區(qū)的定義各不相同[15]?，F(xiàn)有的計算模型通常把爆破作用的最終影響范圍劃分為粉碎區(qū)、徑向開裂區(qū)和彈性變形區(qū)3部分，如圖1(a)所示。

現(xiàn)有的模型[6-7，9]認(rèn)為粉碎區(qū)和彈性區(qū)之間的整個區(qū)域被徑向裂紋完全破壞，因而巖石只能傳遞徑向應(yīng)力,沒有環(huán)向承載力，即σθ=0，從而簡化物理過程。然而在實際過程中，破裂區(qū)是連接粉碎區(qū)和彈性區(qū)的約束，不可能造成徑向完全的破壞，特別是破裂區(qū)的內(nèi)側(cè)部分巖石受到極高的徑向壓應(yīng)力，由于泊松效應(yīng)，必然會受到周圍巖石的約束，因此環(huán)向壓應(yīng)力作用明顯，不能忽略其作用。因此，我們把破裂區(qū)劃分為2個部分，內(nèi)側(cè)部分(破裂Ⅰ區(qū))的介質(zhì)為塑性破壞，需要考慮環(huán)向應(yīng)力的影響：σθ≠0；外側(cè)部分(破裂Ⅱ區(qū))介質(zhì)受到徑向裂縫破壞，喪失了環(huán)向承載力：σθ=0，改進(jìn)模型能更好地反映炮孔周圍巖石的實際破壞情況。

圖1 傳統(tǒng)模型和改進(jìn)模型的巖石鉆孔爆破破壞分區(qū)示意圖Fig.1 Image of the damage zones surrounding a blasthole under blasting in traditional and improved calculation model

圖1(b)為改進(jìn)模型中的鉆孔爆破破壞分區(qū)示意圖，在該四分區(qū)模型中，各破壞分區(qū)的邊界定義如下：粉碎區(qū)：a(t)≤r≤b*(t)；破裂Ⅰ區(qū)：b*(t)

1.2 計算條件

在巖石介質(zhì)中有一無限長的圓柱形空腔，受到一個內(nèi)部沿軸向均布的爆炸荷載的作用，作如下假設(shè)：(1)圓柱形空腔沿軸向無限延伸，可將問題視為軸對稱平面應(yīng)變問題;(2)粉碎區(qū)巖石為各向同性、不可壓縮且喪失黏聚力的散體介質(zhì)，但是顆粒之間仍然具有內(nèi)摩擦力;(3)爆生氣體的膨脹過程為絕熱膨脹，忽略進(jìn)入巖石裂隙的爆生氣體的體積。

2 公式推導(dǎo)

2.1 彈性變形區(qū)

利用柱坐標(biāo)系描述問題，在彈性區(qū)的應(yīng)力分布為：

(1)

式中：σr=bⅡ為彈性區(qū)的內(nèi)邊界(r=bⅡ)處的徑向應(yīng)力，σ0為巖石初始應(yīng)力。在彈性變形區(qū)和破裂Ⅱ區(qū)的交界面上，環(huán)向應(yīng)力達(dá)到巖石的抗拉強度：σθ=-[σt]，故由式(1)得σr=bⅡ=[σt]+2σ0。

彈性區(qū)的位移

(2)

2.2 破裂Ⅱ區(qū)

破裂Ⅱ區(qū)的特征是介質(zhì)受到裂縫破壞，喪失了環(huán)向承載力，但是徑向仍為彈性，類似于徑向柱桿，主要把破裂Ⅰ區(qū)傳來的壓力過渡到彈性區(qū)介質(zhì)中去。破裂Ⅱ區(qū)滿足σθ=0，平衡微分方程可以簡化為：

(3)

在破裂Ⅱ區(qū)外邊界上有σr=[σt]+2σ0，內(nèi)邊界上有σr=[σc]，其中[σc]為巖石單軸抗壓強度。 由此得到破裂Ⅱ區(qū)的徑向應(yīng)力

(4)

(5)

2.3 破裂Ⅰ區(qū)

破裂Ⅰ區(qū)為塑性破壞區(qū)，在破裂Ⅰ區(qū)產(chǎn)生大量裂縫，導(dǎo)致介質(zhì)體積的膨脹，因此需要考慮該區(qū)域巖石的剪脹作用。采用非關(guān)聯(lián)流動法則來描述破裂Ⅰ區(qū)巖石的剪脹特性：

(6)

式中:h為破裂Ⅰ區(qū)巖石的剪脹率。

可以求得破裂Ⅰ區(qū)的位移

(7)

把Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則代入平衡微分方程得到破裂Ⅰ區(qū)徑向應(yīng)力的分布:

(8)

2.4 粉碎區(qū)

在高溫高壓的爆炸氣體的作用下，裝藥附近的巖石受到強烈的壓縮剪切作用，結(jié)構(gòu)被完全破壞，形成緊挨著空腔壁的粉末化區(qū)域。該區(qū)域的巖石可以視為各向同性、不可壓縮并且沒有粘聚力的散體介質(zhì)，但是破碎顆粒之間仍然具有內(nèi)摩擦力。在粉碎區(qū)采用沒有凝聚內(nèi)成分的Mohr-Coulomb強度準(zhǔn)則:

(9)

將(9)式代入平衡微分方程中解得粉碎區(qū)的徑向應(yīng)力

(10)

由粉碎區(qū)的不可壓縮條件，解得粉碎區(qū)的位移

(11)

u(t)對b*(t)求導(dǎo)得

(12)

則在膨脹空腔的壁面(r=a(t))上有

(13)

在初始時刻(t=0時)，粉碎區(qū)由膨脹空腔壁面開始產(chǎn)生，此時有a=b*=rb，其中rb為炮孔半徑。

對方程(13)兩邊積分，整理得

(14)

式中：b*m為粉碎區(qū)的最大半徑，am為膨脹空腔的最大半徑。

(15)

在膨脹空腔的后續(xù)擴(kuò)展中，炮孔壓力可以由兩階段的Jonse-Miller絕熱方程來確定[18]：

(16)

在r=am處，有σr=pm，即

(17)

聯(lián)立(15)～(17)得

(18)

由式(18)即可求得最大膨脹空腔半徑與炮孔半徑的比值(am/rb)，帶入式(15)可求得粉碎區(qū)的范圍(b*m/rb)。

(19)

聯(lián)立方程(16)～(17)、(19)可得柱狀裝藥起爆條件下的粉碎區(qū)半徑公式：

(20)

由公式(20)可以看出，粉碎區(qū)半徑主要受以下因素的影響：(1)巖石特性，包括動抗壓強度[σc]、動抗拉強度[σt]、彈性模量E、泊松比ν、剪脹特性h和初始應(yīng)力σ0；(2)炮孔壓力pb，炮孔壓力pb又與炸藥的密度ρ0、爆轟速度D以及裝藥結(jié)構(gòu)有關(guān)；(3)炮孔半徑rb。

3 不同計算模型對比

表1給出了計算中采用的4種巖石的物理力學(xué)參數(shù)，炸藥分別采用銨油炸藥(ρ0=0.9 g/cm3，D=3 600 m/s)、乳化炸藥(ρ0=1.05 g/cm3，D=4 100 m/s)和Gurit炸藥(ρ0=1.0 g/cm3，D=2 200 m/s)。

表1 各種巖石的物理力學(xué)參數(shù)

表2中列出了各種計算模型在不同巖石不同炸藥類型條件下的粉碎區(qū)范圍。同種巖石采用相同的裝藥結(jié)構(gòu)時，銨油炸藥產(chǎn)生的粉碎區(qū)比乳化炸藥的小。當(dāng)炮孔壓力值一定時，不同種類的巖石的粉碎區(qū)范圍差別很大，對于強度較大的硬巖，粉碎區(qū)半徑不到2倍炮孔半徑；而對于強度較小的軟巖，粉碎區(qū)半徑可達(dá)3～5倍甚至更大的炮孔半徑。絕大多數(shù)學(xué)者認(rèn)為在工程爆破中粉碎區(qū)的半徑不會超過3～5倍炮孔半徑[18]，這與本文的計算相符合。本文中列舉的4種巖石的計算結(jié)果表明，各種計算模型得到的粉碎區(qū)的范圍差別較大，本文計算結(jié)果與S.Esen和戴俊的結(jié)果較為接近，介于兩者之間。Il’yushin以及Kanchibotla的計算結(jié)果最大，引起這種顯著差異的原因之一是各種模型對于粉碎區(qū)的定義不同，Il’yushin和Kanchibotla模型認(rèn)為發(fā)生過塑性破壞、裂隙網(wǎng)狀分布的破裂Ⅰ區(qū)也屬于粉碎區(qū)。

表2 不同粉碎區(qū)范圍計算模型的計算結(jié)果對比

注：K為徑向不耦合系數(shù)，K=炮孔直徑裝藥直徑。

4 與實驗結(jié)果的對比

圖2 不同計算模型的粉碎區(qū)計算結(jié)果b*m和實驗數(shù)據(jù)*m對比Fig.2 Comparison of different models with full scale blasting experiments

M.Olsson等[19]通過在花崗巖中的不耦合裝藥鉆孔爆破實驗來測量粉碎區(qū)的范圍，采用直徑64 mm的炮孔和直徑22 mm的Gurit炸藥。實驗發(fā)現(xiàn)炮孔周圍幾乎觀察不到粉碎區(qū)。由表2中不耦合裝藥一欄的計算結(jié)果可知，Il’yushin、Szuladzinski和Kanchibotla這3種模型的粉碎區(qū)半徑和炮孔半徑的比值b*m/rb分別為2.91、1.79、1.76，而本文計算結(jié)果為1.00，即幾乎不會產(chǎn)生粉碎區(qū)，與實驗結(jié)果很吻合。其中，由于Szuladzinski公式中的粉碎區(qū)范圍只與炸藥密度、單位質(zhì)量炸藥釋放的熱量及巖石抗壓強度有關(guān)，不適用于不耦合裝藥結(jié)構(gòu)的情況；Il’yushin和Kanchibotla這2種模型在不耦合裝藥結(jié)構(gòu)時的計算結(jié)果誤差較大，Djordjevic、S.Esen、戴俊和本文的改進(jìn)模型可以有效反映不耦合裝藥對粉碎區(qū)半徑的影響。

5 結(jié)論與討論

提出了一種計算鉆孔爆破粉碎區(qū)范圍的改進(jìn)模型，認(rèn)為破裂區(qū)內(nèi)側(cè)部分環(huán)向應(yīng)力不為零，考慮了炮孔空腔膨脹對炮孔壓力降低的影響，推導(dǎo)了柱狀裝藥起爆條件下的巖石鉆孔爆破粉碎區(qū)半徑公式，并與實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比，主要有以下結(jié)論：(1)破裂Ⅰ區(qū)環(huán)向應(yīng)力的非零假定(σθ≠0)使改進(jìn)模型更能反映炮孔周圍巖石的實際受力情況。與其他計算模型相比，改進(jìn)模型能與實驗數(shù)據(jù)更好地吻合。(2)基于改進(jìn)模型推導(dǎo)的粉碎區(qū)半徑公式可以反映巖石特性、炸藥特性、裝藥結(jié)構(gòu)及炮孔半徑對粉碎區(qū)范圍的綜合影響。計算表明，不同種類巖石的粉碎區(qū)范圍差別很大，通常粉碎區(qū)半徑為1.2～5.0倍炮孔半徑。

在實際巖石鉆孔爆破中，巖石的破壞機(jī)理非常復(fù)雜，本文僅僅是在基于若干假設(shè)的前提下對該現(xiàn)象的討論，對于巖石鉆孔爆破的破壞分區(qū)機(jī)制還需要更進(jìn)一步研究。

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(責(zé)任編輯 曾月蓉)

Improved calculation model for the size of crushed zone around blasthole

Leng Zhen-dong1,2， Lu Wen-bo1,2， Chen Ming1,2， Yan Peng1,2, Hu Ying-guo1,2

(1.StateKeyLaboratoryofWaterResourcesandHydropowerEngineeringScience，WuhanUniversity，Wuhan430072，Hubei，China； 2.KeyLaboratoryofRockMechanicsinHydraulicStructuralEngineeringMinistryofEducation，WuhanUniversity，Wuhan430072，Hubei，China)

To explore the breakage mechanism of rocks around the blasthole and to accurately predict the size of the crushed zone in drilling and blasting, an improved calculation model for calculation the size of the crushed zone was presented. The four-region model was established with hoop compressive stress in the inner part of fractured zone and cavity expansion effect taken into account. The material in the crushed zone is assumed to be granular medium without cohesion but with internal friction. On this basis, the formula for the crushed zone radius in drilling blasting is derived by elastic-plastic mechanics theory. The analysis shows that the size of the crushed zone ranges from 1.2 to 5.0 times of the blasthole radius, and there are notable discrepancies among rock types. Compared with other models, the improved model is in better agreement with the experiment data.

mechanics of explosion; calculation model； hoop stress； crushed zone； improvement； cavity expansion

10.11883/1001-1455(2015)01-0101-07

2013-05-03；

2013-07-25

國家自然科學(xué)基金項目(51125037，51279135)； 國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(973計劃)項目(2011CB013501)； 高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金項目(20110141110026)

冷振東(1989— )，男，博士研究生;通訊作者： 盧文波,wblu@whu.edu.cn。

O383.1;TV554 國標(biāo)學(xué)科代碼： 13035

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