劉磊磊，張紹和，王曉密，郝志斌

(1.中南大學(xué)有色金屬成礦預(yù)測教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙 410083； 2.中南大學(xué)地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，湖南 長沙 410083)

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變權(quán)靶心貼近度在巖爆烈度預(yù)測中的應(yīng)用

劉磊磊1,2，張紹和1,2，王曉密2，郝志斌1,2

(1.中南大學(xué)有色金屬成礦預(yù)測教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙 410083； 2.中南大學(xué)地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，湖南 長沙 410083)

針對巖爆烈度預(yù)測的不確定性和影響巖爆發(fā)生的各單個(gè)指標(biāo)間互不相容的問題，將變權(quán)理論和靶心貼近度相結(jié)合，進(jìn)行巖爆烈度預(yù)測。首先，該方法在考慮評判者偏好度的基礎(chǔ)上，引入了一種均衡函數(shù)，給出了一種變權(quán)模式，用來計(jì)算各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重；然后，該方法構(gòu)造了一種區(qū)間關(guān)聯(lián)函數(shù)，將單指標(biāo)關(guān)聯(lián)函數(shù)的最大值作為靶心坐標(biāo)，根據(jù)樣本與靶心的貼近度來預(yù)測巖爆烈度，即靶心貼近度值越大，則巖爆烈度越接近該貼近度所對應(yīng)的巖爆烈度等級；最后，將該方法應(yīng)用于靈寶東峪礦區(qū)、冬瓜山銅礦和秦嶺隧道巖爆預(yù)測等實(shí)例中，結(jié)果表明：該方法不僅可以準(zhǔn)確、合理地預(yù)測巖爆烈度，而且相比其他方法，該方法不需要任何先驗(yàn)知識，使用起來更直接、更方便。

爆炸力學(xué)；靶心貼近度；層次分析法；烈度預(yù)測；巖爆；關(guān)聯(lián)函數(shù)；變權(quán)

巖爆是在高地應(yīng)力地區(qū)地下工程開挖過程中比較常見的一種動力地質(zhì)災(zāi)害現(xiàn)象，由于在發(fā)生過程中常常伴隨著巨大的能量釋放且其孕育過程緩慢不易察覺，因而極具災(zāi)難性和突發(fā)性，容易造成設(shè)備損壞和人員傷亡,不僅影響工期，而且對工程造成不可估量的損失。巖爆預(yù)測能夠?qū)?shí)際工程的設(shè)計(jì)和施工起指導(dǎo)作用，為巖爆防治提供時(shí)間、地點(diǎn)以及危險(xiǎn)程度等信息。巖爆發(fā)生機(jī)理是有效預(yù)測巖爆的理論基礎(chǔ)。

自18世紀(jì)40年代以來，在巖爆的理論研究方面成果頗豐，提出了強(qiáng)度理論、能量理論、失穩(wěn)理論、損失理論、巖爆傾向理論、微觀破裂機(jī)制理論、分形理論以及突變理論等，可謂百家爭鳴。但是，各個(gè)理論的出發(fā)點(diǎn)和考慮的因素各不相同或者比較單一，導(dǎo)致對巖爆的作用機(jī)理至今未形成統(tǒng)一的定論，巖爆問題已經(jīng)成為一個(gè)世界難題。

近年來，在巖爆預(yù)測方面也有了一些新的進(jìn)展，各種預(yù)測理論在其相應(yīng)的適用條件下也取得了良好的效果，如：高瑋等[1]基于工程類比的思想將改進(jìn)的蟻群聚類算法應(yīng)用于巖爆預(yù)測；劉曉輝等[2]提出了巖爆預(yù)測的微震監(jiān)測法；張志龍等[3]運(yùn)用地質(zhì)綜合分析法和Russense判據(jù)法成功預(yù)測了雪峰山隧道巖爆；羅磊等[4]建立了巖爆烈度預(yù)測的加權(quán)距離判別模型；馮夏庭等[5]研究了巖爆孕育的時(shí)空變化規(guī)律，對深埋隧道的巖爆預(yù)測和動態(tài)調(diào)控提供了重要的基礎(chǔ)。

總的來說，以上方法不外乎分為理論判據(jù)法、現(xiàn)場實(shí)測法和工程類比法。然而，理論法限于巖爆機(jī)理的復(fù)雜不確定性往往比較單一，現(xiàn)場實(shí)測法一般滯后實(shí)際巖爆發(fā)生狀況，使得預(yù)測結(jié)果有一定的偏差。同時(shí)，工程類比法雖能較綜合地預(yù)測巖爆發(fā)生，但大多忽略了巖爆各因素的影響不同或者不能準(zhǔn)確評價(jià)各因素的影響程度，如加權(quán)距離判別法也只是從常權(quán)評價(jià)的角度考慮了各因素的影響重要性，而并沒有考慮到各因素重要性隨巖爆狀態(tài)而變化的情況?；诖耍疚闹性诰C合考慮巖爆各個(gè)影響因素的基礎(chǔ)上，將變權(quán)靶心貼近度的方法引入巖爆預(yù)測中，以期能夠取得較好的效果，為巖爆烈度預(yù)測提供一種新的思路和方法。

1 巖爆主要影響因素及烈度評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

1.1 巖爆發(fā)生與巖性有關(guān)

工程實(shí)踐表明，發(fā)生巖爆的巖石新鮮完整、質(zhì)地堅(jiān)硬或者基本沒有裂隙存在。一般情況下，當(dāng)巖石的單軸抗壓強(qiáng)度達(dá)到一定數(shù)值后，巖質(zhì)越堅(jiān)硬，巖體越易存儲能量，巖爆越易發(fā)生。陸家佑[6]考慮到與巖爆發(fā)生有關(guān)的巖石單軸抗壓強(qiáng)度的影響，提出了以下判別準(zhǔn)則：

(1)

式中：σθ為洞室圍巖切向應(yīng)力；Rc為巖石單軸抗壓強(qiáng)度；Ks取值與巖石的單軸抗拉強(qiáng)度和單軸抗壓強(qiáng)度比Rt/Rc有關(guān)，且當(dāng)Rt/Rc取值分別為0.25、0.5、0.75和1.0時(shí)，Ks依次為0.3、0.4、0.45和0.5，中間值可采用插值法求得。

1.2 巖爆發(fā)生與地應(yīng)力有關(guān)

巖爆的發(fā)生與地應(yīng)力的量級有著密切的關(guān)系，因此，巖爆發(fā)生地區(qū)地應(yīng)力一般都較高。通常情況下，高地應(yīng)力地區(qū)，巖石所具有的彈性模量越高，巖石越易聚集彈性能量，在巖體開挖過程中也容易形成破碎區(qū)，導(dǎo)致巖爆易發(fā)生。這是因?yàn)?，在開挖卸荷過程中，改變了巖體賦存的空間環(huán)境，破壞了圍巖的初始地應(yīng)力，打破了洞室圍巖的平衡狀態(tài)，引起周圍巖體應(yīng)力重分布，導(dǎo)致局部地方應(yīng)力集中，當(dāng)應(yīng)力聚集到一定程度達(dá)到巖爆臨界應(yīng)力時(shí)產(chǎn)生巖爆[7]。學(xué)者們以地應(yīng)力為基礎(chǔ)建立了許多相關(guān)的巖爆應(yīng)力判據(jù)，而且在實(shí)際中也取得了良好的效果，如Russenes判別法、Turchaninov判別法、Hook巖爆判別法、Barton判別法、陶振宇判別準(zhǔn)則、徐林生二郎山公路隧道判別法等。

1.3 巖爆發(fā)生與能量有關(guān)

A.Kidybinski[8]根據(jù)對煤的實(shí)驗(yàn)提出了彈性應(yīng)變能指數(shù)判據(jù)，即巖爆和彈性應(yīng)變能與損耗應(yīng)變能之比有關(guān)；趙本釣[9]通過巖石變形曲線將巖爆與峰值前巖石的變形能的積累和峰值后巖石破壞所需的能量密切聯(lián)系起來，提出了巖爆的沖擊能量指數(shù)指標(biāo)；在A.Kidybinski和趙本釣的基礎(chǔ)上，唐禮忠等[10]通過分析巖石破壞過程中的能量變化，提出以巖石在峰值強(qiáng)度前儲存的彈性應(yīng)變能和峰值強(qiáng)度后穩(wěn)定破壞所需的能量耗散之差(即剩余能量)與峰值強(qiáng)度后穩(wěn)定破壞所需的能量耗散之比作為剩余能量指數(shù)，以反映巖石在峰值強(qiáng)度后區(qū)的動態(tài)特性，結(jié)果表明該指標(biāo)能夠較好地反映巖石的巖爆傾向。因此，巖爆的發(fā)生與能量有著密切的聯(lián)系。

1.4 巖爆烈度評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)上述對巖爆主要影響因素的分析，考慮巖爆發(fā)生的內(nèi)外條件，王元漢等[11]建立了一種巖爆烈度與各影響因子之間的綜合指標(biāo)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)(表1)，將巖爆烈度分為4個(gè)等級：無巖爆(Ⅰ級)、輕微巖爆(Ⅱ級)、中等巖爆(Ⅲ級)和強(qiáng)巖爆(Ⅳ級)。表中：σθ/σc為圍巖最大切向應(yīng)力與巖石單軸抗壓強(qiáng)度比，σc/σt為巖石單軸抗壓強(qiáng)度與巖石單軸抗拉強(qiáng)度比，wet為彈性能量指數(shù)。

表1 巖爆烈度與各主控因子之間的關(guān)系

2 變權(quán)靶心貼近度法

2.1 區(qū)間關(guān)聯(lián)函數(shù)

設(shè)有m個(gè)樣本，每個(gè)樣本包含n個(gè)評價(jià)指標(biāo)，記第i個(gè)樣本在第j個(gè)指標(biāo)下的屬性值為xij。根據(jù)一定的規(guī)律或者法則，可以將所有樣本分成p個(gè)評價(jià)類(如上述巖爆烈度可以分為4個(gè)等級)，則在第j個(gè)指標(biāo)的取值區(qū)間內(nèi)插入p-1個(gè)分點(diǎn)，將其分為以下p個(gè)子區(qū)間：[aj0，aj1]，…，[ajk-1，ajk]，…，[ajp-1，ajp]。則第i個(gè)對象在第j個(gè)指標(biāo)下關(guān)于第k個(gè)評價(jià)類(區(qū)間)[ajk-1，ajk]的關(guān)聯(lián)函數(shù)為：

(2)

關(guān)聯(lián)函數(shù)值越大，說明屬性值越接近分類區(qū)間的中點(diǎn)。當(dāng)μijk>0時(shí)，表示屬性值在分類區(qū)間內(nèi)；當(dāng)μijk<0時(shí)，表示屬性值在分類區(qū)間外；當(dāng)μijk=0時(shí)，表示屬性值在分類區(qū)間臨界值上[12]。

2.2 靶心貼近度

根據(jù)文獻(xiàn)[12]，將上述單個(gè)指標(biāo)對各區(qū)間關(guān)聯(lián)函數(shù)值的最大值作為評價(jià)對象的靶心坐標(biāo)，表示為：

(3)

式中：μij表示單指標(biāo)關(guān)聯(lián)函數(shù)的最大值；i∈[1,m]，j∈[1,n],k∈[1,p]。則第i個(gè)樣本的靶心可以表示為：(μi1，μi2，…，μin)。因此，設(shè)第i個(gè)評價(jià)樣本關(guān)于第k個(gè)評價(jià)類的靶心貼近度為：

(4)

式中：wij表示第i個(gè)評價(jià)樣本關(guān)于第j個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。

2.3 變權(quán)的層次分析法求權(quán)重

2.3.1 層次分析法

層次分析法(AHP)[13]是將研究對象分為不同的因素，并按照各因素之間的關(guān)系將各因素組合成不同的層次，確定各因素之間的相對重要性，在實(shí)際中能有效解決難以定性或定量解決的復(fù)雜問題。其主要求解步驟如下：

(1)構(gòu)建判斷矩陣。層次分析法需要以相應(yīng)的信息作為基礎(chǔ)，而信息來源于人們對不同層次各個(gè)因素之間的相對重要性所作出的判斷，為了將這種判斷量化，引入了適當(dāng)?shù)呐袛鄻?biāo)度，將判斷以數(shù)字的形式體現(xiàn)，從而構(gòu)成判斷矩陣，標(biāo)度方法見表2，其中bij表示因子i與j進(jìn)行比較所得到的標(biāo)度值，且滿足bij=1/bij。

表2 標(biāo)度意義表

(2)一致性檢驗(yàn)。根據(jù)以上判斷矩陣求出其最大特征值λmax對應(yīng)的特征向量，并作歸一化處理，得到新的向量W，該向量中的每個(gè)元素值對應(yīng)著相應(yīng)因子的權(quán)重。一致性判斷標(biāo)準(zhǔn)用指標(biāo)C表示，當(dāng)C=0.1時(shí)，一致性較好，較合理；當(dāng)C<0.1時(shí)，一致性很好，很合理；當(dāng)C>0.1時(shí)，一致性差，不合理，判斷不合理則需要重新調(diào)整元素取值。其計(jì)算公式為:

(5)

(6)

式中：Ci表示一致性指標(biāo)，Ri表示平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，其取值標(biāo)準(zhǔn)按表3選擇，n表示因子的個(gè)數(shù)。

表3 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)

2.3.2 均衡函數(shù)與變權(quán)模式

傳統(tǒng)的層次分析法在滿足一致性檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上，雖能體現(xiàn)各因素之間的不同重要性，但是往往具有過度的主觀色彩。另外，層次分析法所得權(quán)重體系一般固定不變，而不會隨著樣本或者對象的變化而變化，因而不能反映復(fù)雜樣本的系統(tǒng)非線性等特征。考慮到這些缺陷，本文中建立了一種均衡函數(shù)，通過獲取樣本中的信息，對層次分析法求得的權(quán)重進(jìn)行自動調(diào)整，用已體現(xiàn)出決策者在對象評價(jià)過程中的偏好，最后得出一種變權(quán)模式。

設(shè)層次分析法所求得的指標(biāo)權(quán)重為：

采用文獻(xiàn)[14]中提供的均衡函數(shù)

則可以得到的變權(quán)公式為：

(7)

式中：a為參數(shù)。當(dāng)評價(jià)者過于保守，對各指標(biāo)的均衡問題考慮較多時(shí)，0

3 工程應(yīng)用

3.1 巖爆烈度預(yù)測的變權(quán)靶心貼近度法計(jì)算流程

依據(jù)上述變權(quán)靶心貼近度法的基本原理，將其應(yīng)用于巖爆烈度預(yù)測，其模型計(jì)算流程如圖1所示。

圖1 計(jì)算流程圖Fig.1 Calculation flow chart

3.2 工程實(shí)例1

靈寶東峪礦區(qū)概況[15]：礦區(qū)888坑口巷道長9 km，穿越5條含金礦脈，礦體圍巖主要為條帶狀混合巖和黑云斜長片麻巖，多呈塊狀結(jié)構(gòu)，巖體穩(wěn)固性好，同時(shí)，礦區(qū)于888坑SM6200附近設(shè)置了一個(gè)用于探礦和運(yùn)輸?shù)?8#豎井，豎井設(shè)計(jì)高度600 m，工程穿越混合花崗巖和片麻巖，施工過程中出現(xiàn)了巖爆現(xiàn)象。由文獻(xiàn)[15]可知，礦區(qū)巖體力學(xué)性質(zhì)參數(shù)及實(shí)際巖爆烈度見表4。根據(jù)上述變權(quán)貼近度方法的基本介紹，采用層次分析法求得3個(gè)指標(biāo)的權(quán)重依次為：0.5、0.25、0.25，且滿足一致性檢驗(yàn)要求。然后，依據(jù)靶心公式和變權(quán)的方法，可以分別求出3個(gè)樣本的變權(quán)模式和靶心坐標(biāo)，見表5。最后，根據(jù)公式(2)～(4)即可得出各個(gè)待測工程段在巖爆各等級下的貼近度，見表6。

表4 靈寶東峪礦區(qū)巖爆參數(shù)

表5 靈寶東峪礦區(qū)巖爆參數(shù)變權(quán)及靶心

表6 靈寶東峪礦區(qū)巖爆烈度預(yù)測結(jié)果

由表6可知：礦區(qū)內(nèi)將有輕微～中等巖爆發(fā)生。由文獻(xiàn)[15]可知，實(shí)際施工過程中，豎井和天輪洞室及永久卷揚(yáng)洞室等在開挖下掘時(shí)發(fā)生過中等規(guī)模的巖爆現(xiàn)象，與此同時(shí)，SM 4740段和SM 4320段也曾發(fā)生過輕微巖爆現(xiàn)象。因此，本文方法預(yù)測結(jié)果與實(shí)際情況基本一致，表明本文方法具有一定的實(shí)用性。同時(shí)將本文方法也與Bayes方法所得的結(jié)果相比較，結(jié)果也吻合，但是Bayes法需要依據(jù)大量的訓(xùn)練穩(wěn)定的樣本才能判斷，而該方法則不需要依賴于樣本，可以直接用來判別，因而是有效的。

3.2 工程實(shí)例2

銅陵有色金屬(集團(tuán))冬瓜山銅礦是我國首家有巖爆傾向的典型深埋硬巖金屬礦山，在其開采過程中可能發(fā)生巖爆，就其巖爆傾向的控制，國家科委“九五“期間對此立項(xiàng)展開了相關(guān)研究，巖爆參數(shù)如表7所示[15]。根據(jù)變權(quán)靶心貼近度的基本原理，由公式(2)～(7)可以得出待測巖爆實(shí)例的變權(quán)和靶心、以及靶心貼近度，分別見表8和表9。

表7 冬瓜山礦區(qū)巖爆參數(shù)

表8 冬瓜山礦區(qū)巖爆參數(shù)變權(quán)及靶心

表9 冬瓜山礦區(qū)巖爆烈度預(yù)測結(jié)果

表9結(jié)果表明：采用該方法預(yù)測冬瓜山銅礦礦區(qū)矽卡巖中將可能產(chǎn)生中等烈度的巖爆，這與實(shí)際情況在-790 m處矽卡巖中出現(xiàn)的巖爆情況一致，進(jìn)一步說明了本文方法的合理性。同時(shí)，將本文結(jié)果與Bayes判別方法預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較，也基本吻合，但是使用該方法不需要依賴樣本，使用更方便、更直接，側(cè)面說明了本文方法的有效性。

3.4 工程實(shí)例3

西康秦嶺隧道工程概況：隧道長約18.46 km，由2條間距30 m相互平行的單線隧道組成，是我國最長的鐵路隧道，最大埋深約為1 600 m，由于隧道所遇低層為混合巖層，且?guī)r性堅(jiān)硬，為脆性巖體，是巖爆易發(fā)地帶，實(shí)際過程中所測得的巖爆數(shù)據(jù)見表10。根據(jù)變權(quán)靶心貼近度的基本原理，由公式(2)～(7)可以得出待測巖爆實(shí)例的變權(quán)和靶心、以及靶心貼近度，分別見表11和表12。

表10 秦嶺隧道巖爆實(shí)測數(shù)據(jù)[16]

表11 秦嶺隧道巖爆參數(shù)變權(quán)及靶心

表12 秦嶺隧道巖爆烈度預(yù)測結(jié)果

表12的結(jié)果表明：采用該方法對秦嶺隧道2處巖爆進(jìn)行預(yù)測，判別結(jié)果較準(zhǔn)確。對于1#巖爆實(shí)例，本文方法判斷結(jié)果偏保守，分析原因主要是文中關(guān)聯(lián)函數(shù)和均衡函數(shù)的選取精度不夠或者匹配不是最佳，導(dǎo)致數(shù)據(jù)傳遞過程中會有部分的損失，但是總的來講，該方法對于實(shí)際指導(dǎo)設(shè)計(jì)和施工是偏于安全的。最后，將本文方法與文獻(xiàn)[7]中距離判別法相比較，結(jié)果較一致，但是該方法的優(yōu)勢在于不需要依賴已有樣本的信息，對樣本沒有要求，判別過程比較直觀。

4 結(jié) 論

(1)針對巖爆烈度評價(jià)單指標(biāo)間互不相容的問題，構(gòu)建一種新的關(guān)聯(lián)函數(shù)，以單指標(biāo)關(guān)聯(lián)函數(shù)的最大值作為巖爆樣本的靶心坐標(biāo)，根據(jù)樣本與靶心之間的貼近度，對巖爆烈度進(jìn)行預(yù)測，計(jì)算方便，且效果較好。

(2)巖爆各影響因素之間的重要性不同，以往各指標(biāo)權(quán)重所采用的是常權(quán)模式，沒有考慮到因不同地區(qū)樣本信息不同所引起的權(quán)重變化，對此，提出了一種考慮評判者均衡度的變權(quán)模式。

(3)將變權(quán)靶心貼近度法引入實(shí)際工程中，可以準(zhǔn)確、合理地解決巖爆烈度預(yù)測的問題，與Bayes判別法及其他需要依賴訓(xùn)練樣本的方法相比較，使用該方法更方便、更直接，為巖爆烈度預(yù)測提供了一種有效的途徑。

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(責(zé)任編輯 曾月蓉)

Application of target approaching with variable weight in prediction of rockburst intensity

Liu Lei-lei1,2, Zhang Shao-he1,2, Wang Xiao-mi2, Hao Zhi-bin1,2

(1.KeyLaboratoryofMetallogenicPredictionofNonferrousMetalsMinistryofEducation,CentralSouthUniversity,Changsha410083,Hunan,China； 2.SchoolofGeosciencesandInfo-Physics,CentralSouthUniversity,Changsha410083,Hunan,China)

According to the uncertainty of rock burst intensity prediction and the incompatible problem of the single index which mainly influences the rock burst， a method combining variable weight theory with the degree of target approaching is proposed to make prediction of rock burst intensity. First, considering the preference degree of the judge, a variable weight model is given to calculate the weights of indexes based on a balance function. Second, this method constructs an interval incidence function, and the maximum value of incidence function for single index is used to be the target, so the rock burst intensity can be predicted based on the degree of approaching between samples and targets-the larger degree of the target approaching, the higher intensity of the rock burst. Finally, this method is applied to Dongyu rock mine in Lingbao, Dongguashan rock mine and Qinling Tunnel rock burst, and the results show that it can predict the rock burst intensity correctly and reasonably. What’s more, compared with other methods like Bayes discriminant analysis method and distance discriminant analysis method(DDA), it doesn’t need any prior knowledge, and so is very direct and convenient for calculation. Therefore, this method is worthy of promotion and application.

mechanics of explosion; target approaching； AHP； prediction of intensity； rockburst； incidence function； variable weight

10.11883/1001-1455(2015)01-0043-08

2013-05-03；

2013-07-31

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51074180)

劉磊磊(1987— )，男，碩士研究生;通訊作者： 張紹和，452041789@qq.com。

O382；TU457 國標(biāo)學(xué)科代碼： 13035

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