陳 祎，袁士偉，吳 昊，王 鵬，林潤山

(北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100191)

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小型高壓引爆裝置沖擊電流簡易測量方法

陳 祎，袁士偉，吳 昊，王 鵬，林潤山

(北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100191)

依據(jù)脈沖放電電路的等效電路及其微分方程，采用Levenberg-Marquarat算法對主電容放電電壓測試波形數(shù)據(jù)進(jìn)行衰減系數(shù)識別，從而獲得模擬電流波形。該方法克服了分流器法和Rogowski線圈法等直接測量小型高壓引爆裝置沖擊電流時，因附加電路引起的電流波形失真。MATLAB模擬結(jié)果表明，該方法得到的電流模擬波形與真實電流波形擬合精度高，可用于直列式引信電子安全與解除保險裝置和低能沖擊片雷管的優(yōu)化匹配設(shè)計。

爆炸力學(xué)；Levenberg-Marquarat算法；放電電流模擬；小型高壓引爆裝置；衰減系數(shù)

高壓引爆裝置沖擊電流的測量普遍采用的方法是分流器法和Rogowski線圈法[1]。分流器是能產(chǎn)生與施加電流成比例的電壓信號的電阻器。分流器法原理簡單，但需將分流器接入脈沖放電回路的閉合路徑中，對于微小型高壓引爆裝置，分流器本身的剩余電感對原始電路參數(shù)有較大改變，當(dāng)脈沖上升很快時，分流器的感抗加大，使測得電流波形與實際電路電流波形有較大誤差。Rogowski線圈是能產(chǎn)生與輸入電流成比例的輸出信號的電流互感器[2]。其優(yōu)點是被測信號與被測回路沒有聯(lián)系，是一種非接觸測量裝置，但對于微小型高壓引爆裝置，線圈的體積過大，無法使被測回路穿過線圈，只能在放電回路中接入一段導(dǎo)線，但導(dǎo)線的接入同樣改變了原始回路的電感參數(shù)，導(dǎo)致測得的電流波形誤差較大。

本文中針對微小型高壓引爆裝置無法通過分流器法或Rogowski線圈法等常規(guī)方法獲得實際產(chǎn)品狀態(tài)下精確沖擊電流波形的現(xiàn)狀，依據(jù)主電容放電電流方程與放電電壓方程的關(guān)系，采用Levenberg-Marquarat算法對主電容放電電壓測試波形數(shù)據(jù)進(jìn)行衰減系數(shù)識別，間接獲得電流波形參數(shù)，進(jìn)而得到模擬電流波形。通過同一狀態(tài)下實測電壓波形獲得的模擬電流波形與實測電流波形的對比，證明此方法的有效性。

1 數(shù)學(xué)物理模型

圖1 高壓引爆裝置放電回路示意圖Fig.1 Discharge circuit of high-voltage exploding device

高壓引爆裝置放電回路可簡化為如圖1所示的等效RLC串聯(lián)電路。圖中K為觸發(fā)管開關(guān)，R為回路總電阻，L為回路總電感，C為電容器電容。容器充電電壓為U0，觸發(fā)管開關(guān)K被觸發(fā)而導(dǎo)通時，電容器放電，電路中形成脈沖電流I(t)，電容器兩端電壓為U(t)。假設(shè)：(1)觸發(fā)管開關(guān)K為理想開關(guān)，導(dǎo)通電阻并入回路電阻R中；(2)電容器選定，忽略電容器內(nèi)電抗對放電電流的影響。

根據(jù)圖中所示的放電回路，由基爾霍夫定律可得到

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：δ為衰減系數(shù)，ω為實際電流波形的角頻率，f為電流頻率，T為電流周期。

2 衰減系數(shù)識別算法

2.1 衰減系數(shù)識別的最小二乘問題

經(jīng)過上一節(jié)的推導(dǎo)，建立了電容器放電電壓U(t)與待識別衰減系數(shù)δ之間的非線性模型，可以采用非線性最小二乘法識別參數(shù)。

設(shè)有m組觀測數(shù)據(jù)(ti,Ui)(i=1,…,m)，作偏差平方和函數(shù)

(5)

2.2Levenberg-Marquarat識別算法

非線性最小二乘問題的解算方法主要分為3大類：(1)近似解法，當(dāng)非線性模型的非線性強度較弱，可以將非線性模型在初始點處線性化，再用線性模型的求解方法來解算。(2)數(shù)值迭代解法，從初始點出發(fā)，確定迭代方向和步長，重復(fù)進(jìn)行迭代直至滿足收斂準(zhǔn)則。數(shù)值迭代法包括牛頓法、梯度法、信賴域法等[3-4]。(3)其他算法，一般是指直接搜索算法，如單純形法、遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。

圖2 衰減系數(shù)識別流程圖Fig.2 Attenuation coefficient identification flowchart

對于當(dāng)前迭代點，L-M算法的迭代步長為[8]

(6)

綜上所述，衰減系數(shù)識別算法可總結(jié)為圖2所示的流程圖。

3 數(shù)據(jù)處理及波形模擬分析

3.1 數(shù)據(jù)處理流程及實驗參數(shù)選取

實際的高壓引爆裝置放電回路衰減系數(shù)的識別采用如下的流程：放電回路進(jìn)行短路放電，利用高壓探頭測量電容器兩端放電電壓并送入示波器；在示波器中，將電壓波形以Excel格式轉(zhuǎn)存入計算機；在計算機中，用MATLAB實現(xiàn)識別算法，在程序開始時讀入*.xls波形數(shù)據(jù)文件，導(dǎo)入各采樣點的ti、Ui值，注意：電壓值還須乘以高壓探頭的變換系數(shù)，才是真實的電壓值；最后將通過程序運算識別出的衰減系數(shù)δ*帶入電流表達(dá)式(3)中，在MATLAB中生成模擬電流波形。

放電電壓表達(dá)式(2)中，電容兩端充電電壓U0通過高壓探頭測得；參數(shù)C由脈沖放電回路的儲能電容決定，其電容量可以用電橋精確測定；周期T由示波器于電壓波形中讀取并進(jìn)行多次放電取平均值。

在實際的衰減系數(shù)識別過程中，發(fā)現(xiàn)選取電壓負(fù)半軸波形的數(shù)據(jù)或者包括負(fù)半軸波形的數(shù)據(jù)進(jìn)行識別，得到的電流模擬波形擬合效果不好，仿真波形幅值較實測波形小。原因可能是冷陰極開關(guān)管反向?qū)〞r的導(dǎo)通特性變差，內(nèi)阻非線性增長，導(dǎo)致電壓波形斜率變小，使用負(fù)半軸數(shù)據(jù)識別出來的衰減系數(shù)變大，模擬出來的電流波形幅值變小。由于微小型高壓引爆裝置與低能沖擊片雷管設(shè)計優(yōu)化主要集中在電流的第1峰值，在實驗中發(fā)現(xiàn)第1峰值在電壓波形正半軸四分之一周期內(nèi)產(chǎn)生。為保證參數(shù)識別效果，在數(shù)據(jù)的采用上只選用電壓波形前四分之一的波形數(shù)據(jù)，這樣既保證了模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，又與沖擊片雷管的實際工作過程相符。

3.2 算例識別結(jié)果與波形模擬

將一個?35 mm×10 mm(體積約10 cm3)微小型高壓引爆裝置接入一段5 cm長的導(dǎo)線并串入Rogowski線圈，對其放電回路進(jìn)行放電實驗，電容器放電電壓波形如圖3所示。在程序中利用電壓波形對衰減系數(shù)進(jìn)行識別，將結(jié)果帶入電流表達(dá)式(3)中并在MATLAB中生成模擬電流波形。測試放電回路的實驗參數(shù)為電容器充電電壓U0=1 900 V，電容器電容C=0.098 μF。

程序運行結(jié)果如表1所示，從表中可以看出，步長pk在結(jié)果距離最優(yōu)值較遠(yuǎn)時逐漸增大以提高迭代速度，當(dāng)接近最優(yōu)值時步長變小以提高迭代精度。程序迭代至最終步，S(δ)已經(jīng)趨近于零，一階最優(yōu)性P趨近于零表示δ*趨近于最優(yōu)值。最終得到衰減系數(shù)的最優(yōu)值為δ*=2.293 5×106。

將衰減系數(shù)的最優(yōu)值帶入電流表達(dá)式(3)中，在MATLAB中生成電流模擬波形。電流模擬波形與Rogowski線圈測得波形的對比圖如圖4所示，沖擊電流波形第1峰值為1 738 A，電流從零到第1峰值上升前沿時間為110 ns。由圖3～4可見，放電電壓與電流均呈現(xiàn)衰減震蕩的狀態(tài)，并周期性地改變方向，電容器也周期性地充放電。電流極值點在電壓斜率最大時產(chǎn)生，電流過零點在電壓極值點附近產(chǎn)生。表2為電流模擬波形與實測波形擬合結(jié)果，表中E為相對誤差。從波形對比圖及擬合結(jié)果表中可以看出：根據(jù)L-M算法識別結(jié)果重建的波形與實測波形擬合較好，證明了識別算法的有效性。

表1 衰減系數(shù)識別數(shù)值結(jié)果

表2 模擬波形與實測波形擬合結(jié)果表

圖3 電容器放電電壓波形Fig.3 Waveform of capacitance discharge voltage

圖4 模擬電流波形與實測波形對比圖Fig.4 Waveforms of simulation current and measured current

4 結(jié) 論

識別與模擬結(jié)果表明，采用基于L-M算法的識別方法能有效地實現(xiàn)對衰減系數(shù)的識別。在對電壓波形數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時，利用真實電壓波形初始四分之一周期的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，識別精確度高。利用該方法可以根據(jù)放電電壓的真實曲線模擬出該放電回路的放電電流波形。為高壓引爆裝置進(jìn)一步小型化，以及直列式引信電子安全與解除保險裝置與低能沖擊片雷管的優(yōu)化匹配設(shè)計提供了設(shè)計工具。

[1] 陳景亮,姚學(xué)玲,孫偉.脈沖電流技術(shù)[M].西安：西安交通大學(xué)出版社,2008.

[2] 戴建華,李開成.基于Rogowski線圈的大電流測量[J].高電壓技術(shù),2002,28(1):6-10. Dai Jian-hua, Li Kai-cheng. Heavy current measurement based on Rogowski coil[J]. High Voltage Engineering, 2002,28(1):6-10.

[3] Eriksson J, Wedin P A, Gulliksson M E. Regularization methods for uniformly rank-deficient nonlinear least-squares problems[J]. Journal of Optimization Theory and Applications, 2005,127(1):1-26.

[4] Zhang J Z, Xue Y, Zhang K. A structured secant method based on a new quasi-newton equation for nonlinear least squares problems[J]. Bit Numerical Mathematics, 2003,43(1):217-229.

[5] 鄒志偉.求解對稱非線性方程組的一種修正共軛梯度法[D].長沙：湖南大學(xué),2010.

[6] 孫風(fēng)建.基于新擬牛頓方程的非線性最小二乘的一類新算法[D].南京：南京理工大學(xué)，2007.

[7] Fan Jin-yan. The modified Levenberg-Marquardt method for nonlinear equations with cubic convergence[J]. Mathematics of Computation, 2011,81(277):447-466.

[8] 王新洲.非線性模型參數(shù)估計理論與應(yīng)用[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2002.

(責(zé)任編輯 曾月蓉)

A simple method of measuring impulse current of small high-voltage exploding device

Chen Yi， Yuan Shi-wei， Wu Hao， Wang Peng， Lin Run-shan

(SchoolofAstronautics，BeiHangUniversity，Beijing100191，China)

A simple method was developed for measuring the impulse current waveform produce by a small high-voltage exploding device. The model of impulse current was determined by attenuation coefficient. To estimate the attenuation coefficient from the actual discharge voltage curve, the Levenberg-Marquarat algorithm was applied based on the equivalent circuit of discharge circuit and its differential equations. Compared with the direct measuring methods such as using shunt or Rogowski coil, this method overcomes the distortion of impulse current waveform caused by additional measuring circuit. The results show that the simulation current waveform fits the actual current waveform well. The method can be used for optimum matching design of electronic safety, arming device of in-line fuse or low-energy slapper detonator.

mechanics of explosion; Levenberg-Marquarat algorithm; impulse current simulation; small high-voltage exploding device; attenuation coefficient

10.11883/1001-1455(2015)01-0065-05

2013-05-02；

2013-07-15

陳 祎(1989— )，男，碩士研究生,tonychenyc@gmail.com。

O389；TJ431 國標(biāo)學(xué)科代碼： 13035

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