張龍輝，張曉晴,姚小虎，臧曙光

(1.華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣東 廣州 510640； 2.中國建筑材料檢驗認證中心有限公司，北京 100024)

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高應(yīng)變率下航空透明聚氨酯的動態(tài)本構(gòu)模型

張龍輝1，張曉晴1,姚小虎1，臧曙光2

(1.華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣東 廣州 510640； 2.中國建筑材料檢驗認證中心有限公司，北京 100024)

采用低阻抗分離式霍普金森壓桿對航空透明聚氨酯進行了高應(yīng)變率下的動態(tài)力學(xué)性能測試，得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線表現(xiàn)出了顯著的非線性黏彈性特征。基于本構(gòu)理論和實驗數(shù)據(jù)，構(gòu)建了航空透明聚氨酯的松弛時間應(yīng)變相關(guān)的超黏彈性本構(gòu)形式。該本構(gòu)模型由2部分組成 ：一部分表征準靜態(tài)下的超彈性行為，另一部分描述非線性應(yīng)變率的相關(guān)特性。利用超黏彈性本構(gòu)模型對不同應(yīng)變率下航空透明聚氨酯的動態(tài)應(yīng)力應(yīng)變曲線進行擬合，擬合曲線與實驗曲線一致性良好。

固體力學(xué)；本構(gòu)模型；SHPB；航空PU；高應(yīng)變率；超黏彈性

近年來，隨著科技的發(fā)展，一大批新型工程材料不斷涌現(xiàn)出來，隨著對安全與防護的日益重視，橡膠和泡沫等低阻抗材料作為吸能緩沖材料被廣泛應(yīng)用在交通工具、管道、鋼結(jié)構(gòu)和軍用設(shè)備上。因此，研究這類材料在各種沖擊載荷下的動態(tài)力學(xué)行為已成為設(shè)計部門日益關(guān)注的問題。聚氨酯(簡稱PU)作為橡膠的替代物，是用途最廣的材料之一。彈性體動態(tài)力學(xué)性能是當(dāng)今國際上高聚物彈性體力學(xué)性能研究的前沿問題，C.M.Roland等[1]設(shè)計了一個測試彈性體高達500 s-1應(yīng)變率下的動態(tài)拉伸力學(xué)性能的滑輪沖擊裝置，描述了聚脲在應(yīng)變率14～573 s-1下應(yīng)變達到300%的動態(tài)拉伸行為。J.Yi等[2]研究了聚脲和三種聚氨酯在低應(yīng)變率和高應(yīng)變率下的動態(tài)壓縮力學(xué)行為。S.S.Sarva等[3]研究了聚脲和聚氨酯從0.001 s-1到10 000 s-1寬泛應(yīng)變率下的單軸壓縮應(yīng)力應(yīng)變行為，依次在每一個應(yīng)變率數(shù)量級下進行實驗，聚脲和聚氨酯經(jīng)過了低應(yīng)變率下的橡膠態(tài)到高應(yīng)變率下的玻璃態(tài)的轉(zhuǎn)變。J.Shim等[4]結(jié)合波反褶積技術(shù)，采用改裝SHPB裝置進行了聚脲在中高應(yīng)變率下的動態(tài)壓縮實驗，并且將改裝的SHPB裝置跟傳統(tǒng)的SHPB裝置以及萬能液壓器下的實驗進行了對比，驗證低應(yīng)變率和高應(yīng)變率下該實驗的有效性。A.V.Amirkhizi等[5]研究了基于實驗的考慮壓力和溫度效應(yīng)的聚脲的線性黏彈性本構(gòu)行為，該模型綜合考慮了熱力學(xué)能量耗散機理，WLF時溫轉(zhuǎn)換和壓力相關(guān)性。C.Li等[6]建立了聚脲的超黏彈性本構(gòu)關(guān)系，其中超彈性部分采用的是Ogden模型，非線性黏彈性部分采用非線性黏彈性模型，根據(jù)剪切模量的實驗數(shù)據(jù)確定松弛時間。

航空聚氨酯膠片是用于風(fēng)擋夾層玻璃的中間聚合物膜，服役溫度廣，基本滿足航空透明件的實際服役溫度；跟普通的聚氨酯相比透明性非常好，在紫外線照射下不會發(fā)黃；同時具有承受大變形和吸收沖擊能的作用。透明聚氨酯膠片作為黏結(jié)層或中間層將被廣泛應(yīng)用于夾層透明材料的生產(chǎn)中，例如航空透明件(風(fēng)擋玻璃、舷窗玻璃等)、高鐵風(fēng)擋玻璃等。上述結(jié)構(gòu)和部件在使用的過程中有可能承受如高速撞擊、爆炸等沖擊載荷的作用，但是高性能透明聚氨酯膠片在沖擊荷載下的動態(tài)力學(xué)行為和本構(gòu)模型鮮有報道。因此對透明聚氨酯材料在高應(yīng)變率動態(tài)加載下響應(yīng)特性的研究十分重要，這將為飛機和高鐵擋風(fēng)玻璃的設(shè)計提供正確的材料模型和可靠的材料數(shù)據(jù)。

本文中將研究航空透明PU在高應(yīng)變率作用下的動態(tài)力學(xué)性能。用低阻抗Hopkinson分離式壓桿在應(yīng)變率為2 000～7 000 s-1范圍內(nèi)對材料進行力學(xué)性能測試。同時結(jié)合已有的超黏彈性本構(gòu)模型[7-8]構(gòu)建航空透明聚氨酯的本構(gòu)模型，并擬合實驗結(jié)果、給出擬合參數(shù)。

1 實驗裝置

測試材料為美國PPG 公司提供的S-123 新型透明聚氨酯膠片，密度1 180 kg/m3。這種高性能航空級別透明聚氨酯膠片具有優(yōu)異的動態(tài)力學(xué)性能、耐熱性、耐化學(xué)品性、耐光降解性及耐候性。實驗是在低阻抗Hopkinson分離式壓桿裝置上進行的。由于這種聚合物材料中的波阻抗低，實驗中考慮了材料在SHPB實驗中的試樣尺寸設(shè)計[9]，將試樣加工為長2 mm、直徑4 mm的圓柱體。采用低阻抗的鋁桿SHPB裝置，其參數(shù)為：撞擊桿的尺寸為?14 mm×400 mm；入射桿的尺寸為?14 mm×1 000 mm，透射桿的尺寸為?14 mm×1 000 mm。總共做了18組實驗，打擊速度為6.28～17 m/s。在試樣兩端及壓桿端面均勻地涂抹一層薄薄的凡士林，盡量消除端面摩擦力的影響。

2 聚氨酯動態(tài)實驗結(jié)果分析

實驗中實測到的入射波、反射波及透射波原始波形的典型曲線如圖1所示。圖2顯示了多組航空透明聚氨酯材料高應(yīng)變率下的真實應(yīng)力應(yīng)變曲線，該材料表現(xiàn)出了明顯的應(yīng)變率效應(yīng)。由不同打擊速度(6.28～17.00 m/s)下的實驗發(fā)現(xiàn),隨著打擊速度的提高,航空聚氨酯材料的應(yīng)變率范圍為2 500～6 500 s-1。對于航空聚氨酯這種高聚物材料，很難給出試樣的彈性模量、屈服強度等參數(shù)。定義應(yīng)變?yōu)?.15處對應(yīng)點到原點連線的斜率來表示楊氏模量Eg，稱之為割線模量[10]。為了比較航空聚氨酯的應(yīng)變率效應(yīng),取每條曲線真實應(yīng)變0.15 處對應(yīng)的平臺應(yīng)力值σs進行比較。隨著加載應(yīng)變率的提高，應(yīng)力值σs從22.73MPa增加到35.51MPa。另外，該材料的割線模量隨著應(yīng)變率的增加而提高，從2 500s-1下的151.53MPa增加到6 500s-1時的236.67MPa。

圖1 原始波形Fig.1 Typical original waves

圖2 航空聚氨酯SHPB壓縮實驗應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.2 True stress-strain curves of the aviation polyurethane

3 超黏彈性本構(gòu)模型

典型高聚物的非線性黏彈性本構(gòu)行為可以用ZWT本構(gòu)模型[11]來描述，它由一個非線性彈簧，一個低頻Maxwell體和高頻Maxwell體三者并聯(lián)所組成。在沖擊載荷下，ZWT本構(gòu)模型的低頻Maxwell單元沒有足夠時間來松弛，所以由一個松弛時間可以描述材料在高應(yīng)變率下的行為。航空透明聚氨酯的實驗中，即使壓縮應(yīng)變達到55%以上，卸載后試件也基本恢復(fù)了原狀而沒有殘余變形。借鑒ZWT本構(gòu)模型的思路和方法，以及C.Li等[6]建立的聚脲的超黏彈性本構(gòu)，和L.M.Yang[7-8]提出的高應(yīng)變率下的超黏彈性本構(gòu)模型，本文構(gòu)建了描述航空透明聚氨酯在高應(yīng)變率下的超黏彈性本構(gòu)模型，如圖3所示的并聯(lián)模型。

圖3 A和B單元的并聯(lián)本構(gòu)模型Fig.3 Parallel mechanical elements A and B

3.1 超彈性模型

根據(jù)R.S.Rivlin[12]的分析，各向同性不可壓縮超彈性材料的本構(gòu)關(guān)系可以用左Cauchy-Green變形張量的不變量形式表示為：

(1)

材料在單軸壓縮載荷下，在加載方向上的伸長比計為λ，則3個主伸長比λ1=λ，λ2=λ3=λ1/2。變形梯度F和左Cauchy-Green變形張量B可由下式表示：

(2)

(3)

基于航空透明聚氨酯準靜態(tài)實驗的結(jié)果，應(yīng)變勢能的形式取為3項Mooney-Rivlin模型的應(yīng)變能函數(shù)去擬合實驗數(shù)據(jù)：

圖4 準靜態(tài)壓縮實驗曲線與模型擬合曲線的比較Fig.4 Comparison between quasi-static curves of experimental data and proposed model

(4)

所以，由式(3)～(4)得到

(5)

靜態(tài)實驗設(shè)備為INSTRON5567電子萬能材料試驗機。試樣長為2 mm、直徑為4 mm。實驗中采用位移加載控制方式，應(yīng)變率為0.001 s-1。采用最小二乘法數(shù)據(jù)擬合技術(shù)，方程(4)中的材料參量C10、C01、C11由其準靜態(tài)實驗應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)擬合確定，圖4表明:模型的響應(yīng)和實驗曲線是一致的。

3.2 黏彈性本構(gòu)模型

黏彈性材料最大的特點就是力學(xué)性能受之前變形的影響，其應(yīng)力依賴于應(yīng)變和應(yīng)變率歷史，如聚合物，該類材料的響應(yīng)特征是衰減慣性。對于不可壓縮各向同性材料的黏彈性本構(gòu)模型通常用下式來示：

(6)

式中：σv是Cauchy真應(yīng)力張量，pv是靜水壓力，反映材料的不可壓縮性。Ω為本構(gòu)泛函，反映應(yīng)變歷史對應(yīng)力的影響，為了用較少的參數(shù)描述材料有限變形下的黏彈性力學(xué)行為，將Ω近似取為：

(7)

其中應(yīng)變率為：

(8)

這種積分形式中的松弛函數(shù)通常被定義為一個隨時間t衰減的松弛函數(shù)，這里假設(shè)為

(9)

式中：θi為松弛時間。基于高應(yīng)變率下ZWT模型，本文中取N=1，用來描述高應(yīng)變率時的情況，而不考慮低應(yīng)變率范圍的應(yīng)變率敏感性。

聚合物的應(yīng)力松弛中，不同分子鏈條的重新調(diào)整對應(yīng)著不同的松弛時間。在材料的局部區(qū)域，松弛包括短鏈的快速恢復(fù)，而長鏈的重新調(diào)整需要更多的松弛時間[13]。對應(yīng)不同的應(yīng)變，彈性體包含了寬泛的鏈條長度，從而對應(yīng)不同的松弛時間。作用較小的應(yīng)變時對應(yīng)較短的鏈條的快速恢復(fù)從而需要較短的松弛時間，而作用較大的應(yīng)變則包括了不同范圍的鏈條長度的調(diào)整從而對應(yīng)較長的松弛時間。

因為松弛時間是隨著應(yīng)變增加而增加的，這里假設(shè)松弛時間的形式為

(10)

本文中松弛時間取為最簡單的形式

(11)

(12)

(13)

(14)

將準靜態(tài)本構(gòu)方程與應(yīng)變率相關(guān)項相加得到航空聚氨酯的超黏彈性本構(gòu)方程：

(15)

(16)

因此高應(yīng)變率單軸加載下的應(yīng)力可以表示為

(17)

由橫向應(yīng)力σ22=σ33=0，得到

(18)

(19)

圖5 高應(yīng)變率壓縮實驗曲線與模型擬合曲線的比較Fig.5 Comparison between high strain rates of experimental data and proposed model

表1 由實驗數(shù)據(jù)擬合確定的模型參量

4 結(jié) 論

利用低阻抗的SHPB裝置對航空透明聚氨酯進行了動態(tài)壓縮測試，結(jié)果表明，測試的航空聚氨酯材料的動態(tài)壓縮行為具有明顯的應(yīng)變率相關(guān)性，且表現(xiàn)出一定的黏彈性特征。應(yīng)用相關(guān)本構(gòu)理論，構(gòu)建了描述航空透明聚氨酯動態(tài)壓縮力學(xué)性能的率相關(guān)本構(gòu)模型，該模型由描述準靜態(tài)響應(yīng)的Mooney-Rivlin超彈性模型和描述高應(yīng)變率響應(yīng)的非線性黏彈性模型組成，理論曲線與實驗得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線有很好的一致性,說明提出的模型能夠很好地描述航空PU的力學(xué)性能，為航空擋風(fēng)玻璃的高性能透明聚氨酯膠片材料的研發(fā)和設(shè)計奠定了基礎(chǔ)。

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(責(zé)任編輯 曾月蓉)

Constitutive model of transparent aviation polyurethane at high strain rates

Zhang Long-hui1, Zhang Xiao-qing1, Yao Xiao-hu1, Zang Shu-guang2

(1.SchoolofCivilEngineeringandTransportation,SouthChinaUniversityofTechnology,Guangzhou510640,Guangdong,China; 2.ChinaBuildingMaterialTestandCertificationCenter,Beijing100024,China)

The uniaxial compressive properties of aviation polyurethane were investigated experimentally by using a modified aluminum split Hopkinson pressure bar apparatus. The obtained stress-strain curves presented distinct non-linear viscoelastic characteristic.Based on the constitutive theory and the experimental data, a hyper-viscoelastic constitutive model that incorporated a strain-dependent relaxation time was proposed to describe the large compressive deformation response of incompressible aviation polyurethane at high strain rates. The proposed model was made up of two parallel mechanical elements-one component to characterize quasi-static hyperelastic behavior, and the other to define rate-sensitivity and strain history dependence. The predictions of the mechanical behavior using a hyper-viscoelastic constitutive model based on strain energy functions and hereditary approach had a good agreement with experimental results.

solid mechanics; constitutive model; SHPB; aviation polyurethane; high strain rate; hyper-viscoelastic

10.11883/1001-1455(2015)01-0051-06

2013-05-23；

2013-10-17

國家自然科學(xué)基金項目(11372113,11472110)；國家國際科技合作項目(2011DFA53080)； 爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點實驗室基金項目(KFJJ14-2M)

張龍輝(1991— )，男，碩士研究生;通訊作者： 張曉晴,tcqzhang@scut.edu.cn。

O347.3 國標學(xué)科代碼： 13015

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