韋 偉，翁春生

(1.南京理工大學(xué)瞬態(tài)物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210094； 2.江蘇海事職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 211170)

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鋁粉/空氣二維黏性?xún)上啾Z的數(shù)值模擬

韋 偉1，2，翁春生1

(1.南京理工大學(xué)瞬態(tài)物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210094； 2.江蘇海事職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 211170)

為了深入研究爆轟波形成和傳播的機(jī)理與特性，建立了管內(nèi)鋁粉/空氣二維黏性?xún)上啾Z過(guò)程的數(shù)學(xué)模型，采用守恒元與求解元方法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并對(duì)其物理參數(shù)的分布進(jìn)行了分析。結(jié)果表明：管內(nèi)燃燒轉(zhuǎn)爆轟的初期，壓力沿徑向變化明顯，與壁面碰撞有明顯的反射波；燃燒轉(zhuǎn)爆轟的中后期，壓力沿軸向變化明顯，但徑向效應(yīng)仍不能忽視，碰撞形成的反射波對(duì)最終穩(wěn)定爆轟波的形成影響較大。研究結(jié)果同時(shí)表明：不僅鋁粉顆粒初始半徑對(duì)爆轟波的形成與傳播有一定的影響；而且氣體的黏性作用在研究爆轟管內(nèi)近壁面處流場(chǎng)時(shí)不容忽視。研究結(jié)果有利于進(jìn)一步揭示鋁粉燃燒轉(zhuǎn)爆轟的機(jī)理。

爆炸力學(xué)；兩相流;CE/SE 方法;鋁粉塵;爆轟

鋁粉含能量高，并且在空氣中易產(chǎn)生爆轟，一方面在軍事上可將其作為固體推進(jìn)劑的重要成分，另一方面在生產(chǎn)過(guò)程中易發(fā)生粉塵爆轟的危害也不容忽視。因此對(duì)鋁粉/空氣兩相爆轟這個(gè)復(fù)雜而又不穩(wěn)定過(guò)程的研究備受關(guān)注。E.L.Dreizin[1]、S.Goroshin等[2]對(duì)不同氧濃度熱氣體中的鋁粉顆粒的燃燒進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)研究。劉曉利等[3]、陳志華等[4]、李小東等[5]在鋁粉粒徑、鋁粉濃度和點(diǎn)火延遲時(shí)間對(duì)爆轟參數(shù)的影響方面進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。在理論研究方面，B.Veyssiere等[6]和A.V.Fedorov等[7]用兩相流體力學(xué)模型研究鋁粉爆轟的定常問(wèn)題。韋偉等[8-9]和洪滔等[10-11]對(duì)鋁粉爆轟的一維和二維非定常問(wèn)題進(jìn)行了研究。

在前人研究的基礎(chǔ)上，本文中考慮氣固兩相爆轟中氣體的黏性作用，并以此建立管內(nèi)非定常二維氣固兩相黏性爆轟的理論模型，應(yīng)用CE/SE方法數(shù)值求解氣固兩相爆轟模型。分析鋁粉/空氣兩相爆轟波管內(nèi)形成和傳播的過(guò)程，研究鋁粉顆粒半徑對(duì)爆轟波形成和強(qiáng)度的影響，討論考慮氣體黏性作用的重要性。

1 爆轟兩相控制方程

為了簡(jiǎn)化所研究的管內(nèi)爆轟氣/固兩相非定常二維軸對(duì)稱(chēng)流場(chǎng)，作以下假定：(1)鋁粉顆粒為初始直徑相同的球形，在氣體中均勻分布可視其為擬流體，但忽略其顆粒間的相互作用力，以及與壁面的作用；(2)考慮氣相的黏性作用，忽略顆粒相的黏性作用；(3)燃燒產(chǎn)物氧化鋁粉末視作氣相產(chǎn)物，但不考慮其對(duì)壓力的影響；(4)化學(xué)反應(yīng)釋放的能量都被氣相吸收?；谝陨霞僭O(shè)，可得到含組分變化的兩相爆轟控制方程組：

(1)

式中：

下標(biāo)g、s表示氣相和固相；φ、ρ、u、v、μ、T、E分別表示體積分?jǐn)?shù)比、密度、軸向速度、徑向速度、黏性系數(shù)、溫度和內(nèi)能，其中φg+φs=1；p為爆轟管內(nèi)的壓力；YO、YAl分別為氣相部分中O2和Al2O3的體積分?jǐn)?shù)；Id是單位體積內(nèi)鋁粉顆粒因燃燒引起的質(zhì)量變化率；Fd是氣相與固體顆粒相間的相互作用力；Qd是氣相與固體顆粒間的對(duì)流傳熱量；Qc是鋁粉燃燒釋放的熱量；τij(i,j=x,y,θ)，當(dāng)i=j時(shí)表示正應(yīng)力，當(dāng)i≠j時(shí)表示剪切應(yīng)力，x、y分別表示爆轟管的軸向和徑向。

2 數(shù)值計(jì)算方法

2.1CE/SE方法

通過(guò)之前的研究，發(fā)現(xiàn)二維CE/SE方法在撲捉爆轟波這類(lèi)強(qiáng)間斷波的能力很強(qiáng)[8-9]。本文中嘗試采用該方法處理黏性的問(wèn)題。

(2)

式中：S(V)是V在E3上任意時(shí)空區(qū)域的邊界，h=(F,G,U)是時(shí)間-空間通量流密度矢量。對(duì)于任意的(x，y，t)∈SE(i，j，n)，U(x,y,t)、F(x,y,t)、G(x,y,t)用離散量U*(x,y,t;i,j,n)、F*(x,y,t;i,j,n)、G*(x,y,t;i,j,n)來(lái)替代。利用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式見(jiàn)參考文獻(xiàn)[14]。由此方程(12)在守恒元CE(Q)上用離散量表示為[14]：

(3)

2.2 源項(xiàng)處理

2.3 初始條件與邊界條件

計(jì)算初始條件為：根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)備的實(shí)際尺寸，爆轟管直徑取0.06 m，長(zhǎng)取1 m。因流場(chǎng)軸對(duì)稱(chēng)，因此只取流場(chǎng)的一半為計(jì)算區(qū)域。初始時(shí)爆轟管內(nèi)充滿空氣和固體顆粒，鋁粉和空氣的初始質(zhì)量按其化學(xué)當(dāng)量比取值。初始?jí)毫θ∫粋€(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，空氣和固體顆粒的溫度取常溫300 K。鋁粉顆粒半徑取0.5 μm。爆轟管起爆端軸線處取10×15個(gè)網(wǎng)格模擬初始點(diǎn)火，點(diǎn)火條件為常溫常壓的15倍，壓力取1.5 MPa，溫度取4 500 K。

計(jì)算邊界條件為：計(jì)算中心軸上采用軸向?qū)ΨQ(chēng)邊界條件,壁面上采用無(wú)滑移邊界條件[6]。

3 結(jié)果分析

3.1 管內(nèi)壓力分布

圖1 不同時(shí)刻爆轟管內(nèi)壓力分布云圖Fig.1 Pressure contours at different times

通過(guò)計(jì)算得到爆轟管內(nèi)不同時(shí)刻壓力空間分布云圖，如圖1所示。圖1(a)為鋁粉在空氣中被點(diǎn)燃后產(chǎn)生的高溫高壓燃燒產(chǎn)物壓縮未燃混合物，形成的燃燒波在爆轟管內(nèi)沿軸向與徑向傳播，壓力峰值基本不變(p=1.1 MPa)。圖1(b)顯示燃燒波傳播過(guò)程中高壓區(qū)域不斷擴(kuò)大，當(dāng)沿徑向運(yùn)動(dòng)的燃燒波與下壁面碰撞時(shí)，形成一個(gè)局部爆轟點(diǎn)和向上壁面運(yùn)動(dòng)的反射波，其壓力峰值上升到2.2 MPa。局部爆轟點(diǎn)周?chē)匿X粉以及反射波掃過(guò)區(qū)域的未反應(yīng)物被迅速點(diǎn)燃，鋁粉燃燒釋放熱量速率加快，燃燒波在傳播過(guò)程中能量不斷增加。圖1(c)顯示爆轟點(diǎn)高壓范圍不斷擴(kuò)大，并向上壁面運(yùn)動(dòng)，與上壁面碰撞反射，逐漸形成一道明顯的爆轟波，傳播至距爆轟管封閉端0.19 m處。圖1(d)中爆轟波基本達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，此處距左邊封閉端0.546 m，壓力峰值達(dá)到2.8 MPa。

通過(guò)以上對(duì)壓力云圖的分析可見(jiàn)，鋁粉塵在管內(nèi)燃燒轉(zhuǎn)爆轟的初期，壓力效應(yīng)以徑向?yàn)橹?，而隨著爆轟波逐漸形成，壓力軸向效應(yīng)已起主導(dǎo)作用，而徑向效應(yīng)明顯減弱，這與實(shí)際的鋁粉塵燃燒轉(zhuǎn)爆轟情況相符。鋁粉在空氣中被點(diǎn)燃后形成的燃燒波上下壁面的反射作用較管內(nèi)液體燃料的爆轟過(guò)程[13]明顯。該作用加快了鋁粉燃燒速率，對(duì)鋁粉/空氣爆轟過(guò)程中局部爆轟點(diǎn)的產(chǎn)生和最終穩(wěn)定爆轟波形成有較大的關(guān)系。

3.2 鋁粉顆粒半徑變化對(duì)流場(chǎng)影響

圖2為不同時(shí)刻爆轟管內(nèi)鋁粉顆粒半徑空間分布曲面圖。圖中鋁粉顆粒半徑d為0.5 μm，表示鋁粉尚未開(kāi)始燃燒，等于0表示燃燒完全。圖2(a)為16 μs時(shí)刻鋁粉顆粒燃燒情況。此時(shí)剛開(kāi)始點(diǎn)火不久，燃燒波后的鋁粉沒(méi)有燃燒完全，d>0。因此爆轟能量不夠，穩(wěn)定的爆轟波尚未形成，見(jiàn)圖1(b)。圖2(b)為44 μs時(shí)刻鋁粉顆粒燃燒情況。此時(shí)爆轟波掃過(guò)后的鋁粉在高溫高壓環(huán)境下迅速燃燒完畢，顆粒半徑由0.5 μm變化到0，已經(jīng)形成爆轟波，見(jiàn)圖1(d)。

圖2 不同時(shí)刻爆轟管軸線處鋁粉顆粒半徑變化圖Fig.2 Particle radius at different times

通過(guò)計(jì)算表明，不同的顆粒半徑對(duì)穩(wěn)定爆轟波形成有一定的影響。比較顆粒半徑分別為0.4、0.5、0.6 μm的初始起爆條件，如圖3所示。顆粒半徑越小，越早達(dá)到穩(wěn)定爆轟，爆轟波峰值較低；顆粒半徑越大，越遲達(dá)到穩(wěn)定爆轟，爆轟波峰值較高。但顆粒半徑達(dá)到一定大小時(shí)對(duì)爆轟波的影響減弱。

圖3 不同顆粒半徑時(shí)爆轟管軸線處壓力隨時(shí)間變化圖Fig.3 Times evolution of the pressures along the axis of detonation tube for different particle radius

3.3 黏度對(duì)速度及壓力的影響

通過(guò)比較分析爆轟波陣面附近速度云圖，從圖4可見(jiàn)，爆轟波傳播的速度因氣體黏性的作用而明顯下降，由1 300 m/s下降至1 100 m/s。受黏性力影響，軸線處的軸向速度和徑向速度的峰值速度更為平穩(wěn)。其中軸線處軸向速度是指在爆轟管的軸線處氣相的軸向速度，軸線處徑向速度是指在爆轟管的軸線處氣相的徑向速度。

圖4 爆轟波陣面附近速度云圖Fig.4 Velocity contours near the detonation wave

受氣體黏性的影響，管壁處軸向速度u整體明顯下降，如圖5(a)～(b)所示；而徑向速度v整體明顯上升，如圖5(c)～(d)所示。其中管壁處軸向速度是指接近爆轟管管壁處氣相的軸向速度，管壁處徑向速度是指接近爆轟管管壁處氣相的徑向速度?？梢?jiàn)速度受黏性的影響在爆轟管壁面處更為顯著，如圖4(b)所示。

圖5 不同時(shí)刻爆轟管管壁處速度變化圖Fig.5 Velocity profiles along the wall at different times

比較同一時(shí)刻不考慮氣體黏性作用的爆轟管內(nèi)壓力分布云圖(圖6)與考慮氣體黏性作用的爆轟管內(nèi)壓力分布云圖(圖1(d))可見(jiàn)。同樣是在t=44 μs時(shí)刻，不考慮氣體黏性作用時(shí)爆轟波已傳至距封閉端0.66 m處，壓力峰值可達(dá)3.4 MPa，考慮氣體黏性作用時(shí)爆轟波僅傳至距封閉端0.54 m處，壓力峰值下降為2.8 MPa。證實(shí)考慮氣體黏性作用，使得爆轟波在傳播過(guò)程中阻力增加，傳播速度下降，而且峰值壓力也受到影響。可見(jiàn)由于黏性的存在，使得一部分的能量損失，因此爆轟波強(qiáng)度有所減弱。

圖6 不考慮黏性時(shí)t=44 μs時(shí)刻爆轟管內(nèi)壓力分布云圖Fig.6 Pressure contours at t=44 μs (taking no account of viscous)

4 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)鋁粉/空氣二維黏性?xún)上喙軆?nèi)爆轟過(guò)程分析，建立了合理的數(shù)學(xué)模型，不僅考慮了氣相的組分，更考慮了氣體黏性因素。采用守恒元與求解元方法對(duì)其進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，對(duì)流場(chǎng)各物理量進(jìn)行了較為詳細(xì)的研究。結(jié)果表明：

(1)二維黏性CE/SE方法在捕捉鋁粉/空氣兩相爆轟波方面的能力較強(qiáng)。

(2)管內(nèi)燃燒轉(zhuǎn)爆轟初期，壓力沿徑向變化明顯，與壁面碰撞有明顯的反射波；燃燒轉(zhuǎn)爆轟中后期，壓力沿軸向變化明顯，但徑向效應(yīng)仍不能忽視，碰撞形成的反射波對(duì)最終穩(wěn)定爆轟波的形成影響較大。

(3)初始鋁粉顆粒半徑對(duì)爆轟形成與傳播有一定的影響。

(4)氣體的黏性作用使得爆轟波峰值速度更平穩(wěn)，對(duì)近爆轟管內(nèi)壁面處速度的影響較軸線處明顯。受黏性作用影響，管壁處徑向速度顯著增加，而軸向速度明顯下降。壁面處呈現(xiàn)明顯的黏性效應(yīng)。氣體黏性作用使得管內(nèi)爆轟波傳播速度變慢，而且峰值壓力下降。

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(責(zé)任編輯 曾月蓉)

Numerical simulation for aluminum/air two-dimensional viscous two-phase detonation

Wei Wei1,2, Weng Chun-sheng1

(1.NationalKeyLaboratoryofTransientPhysics,NanjingUniversityofScienceandTechnology,Nanjing210094,Jiangsu,China； 2.JiangsuMaritimeInstitute,Nanjing211170,Jiangsu,China)

A two-dimensional mathematical model of viscous aluminum/air two-phase detonation is established. The flow field inside the detonation tube was calculated by the method of conservation element and solution element. And the distribution of physical parameters is analyzed. Numerical results show that in the early stages of the deflagration-to-detonation transition process in the tube, pressure change obviously along the radius and significant reflection wave is collided off the wall. In the later period， pressure along the axis changes obviously, but the radial effect still can’t be ignored. The reflection wave from the collision is important on the formation of steady detonation wave. Numerical results also show that the initial radius of the aluminum powder particles have certain influence on the formation and propagation of detonation wave. And certain influence of gas viscosity on flow field near the wall in the detonation tube was exerted. The results of the study can be utilized to reveal the mechanism of the deflagration-to-detonation transitim.

mechanics of explosion; two phase flow; CE/SE method; aluminum dust; detonation

10.11883/1001-1455(2015)01-0029-07

2013-05-10；

2013-09-13

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)基金項(xiàng)目(30920130112007); 國(guó)防預(yù)研究基金項(xiàng)目(9140C300202120C30)

韋 偉(1980— )，女，博士研究生，講師;通訊作者： 翁春生,weng@mail.njust.edu.cn。

O381；TJ011.1 國(guó)標(biāo)學(xué)科代碼： 13035

A