侯代文　焦安龍　楊曉華

摘 要： 研究小子樣條件下魚雷裝載可靠度Bayes檢驗(yàn)方案的制定方法。采用優(yōu)化方法確定試驗(yàn)方案，克服了傳統(tǒng)方法主觀性較強(qiáng)的缺點(diǎn)，提高了試驗(yàn)方案的準(zhǔn)確性和客觀性。應(yīng)用實(shí)例表明，該方法能縮短試驗(yàn)時(shí)間，較大地降低了試驗(yàn)成本。

關(guān)鍵詞： Bayes方法； 裝載可靠度； 分布函數(shù)； 驗(yàn)前信息

中圖分類號(hào)： TN306?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2015）01?0005?04

Abstract： The formulation method of Bayes test scheme for torpedo loading reliability was studied. The optimal method is used to determine the test scheme， which overcomes the subjective problem in traditional method， and thus enhances the veracity and objectivity of the test scheme. The concrete scenario indicates that both the test duration and cost have been reduced with method provided in this paper.

Keywords： Bayes method； loading reliability； distribution function； prior information

0 引 言

魚雷裝載可靠度指在攜帶艦艇內(nèi)或發(fā)射裝置內(nèi)存放到技術(shù)條件規(guī)定的擱置時(shí)間后，魚雷功能檢查正常的概率[1]。它體現(xiàn)了魚雷承受裝載環(huán)境中各種因素影響的能力，是評(píng)估魚雷總體可靠性水平的重要指標(biāo)。由于魚雷武器在使用之前，一般需要經(jīng)歷較長(zhǎng)時(shí)間的裝載，而艦艇裝載條件惡劣且裝載過程中不能對(duì)魚雷進(jìn)行檢查和修復(fù)，為保障隨時(shí)發(fā)射以實(shí)施對(duì)敵攻擊，魚雷必須具有較高的裝載可靠度。然而，受產(chǎn)品數(shù)量、研制進(jìn)度、裝載周期以及客觀實(shí)施條件的限制，在設(shè)計(jì)定型階段一般難以做充分的裝載驗(yàn)證試驗(yàn)，考核裝載可靠度指標(biāo)的滿足情況，這導(dǎo)致作戰(zhàn)部隊(duì)不能準(zhǔn)確把握魚雷武器的裝載可靠性水平。

為提高水中兵器試驗(yàn)的效率和鑒定質(zhì)量，結(jié)合魚雷武器裝備研制的特點(diǎn)和要求，本文綜合借鑒各種方法的優(yōu)點(diǎn)，提出裝載可靠度考核與評(píng)估方法，以滿足魚雷研制要求。該評(píng)估方法將科研階段的裝載信息與實(shí)際裝載試驗(yàn)緊密結(jié)合，充分利用魚雷研制階段的數(shù)據(jù)資源，采用基于Bayes理論的試驗(yàn)和綜合評(píng)估方法，制定出試驗(yàn)技術(shù)可行、試驗(yàn)時(shí)間可接收、試驗(yàn)結(jié)果可信的試驗(yàn)方案，能客觀高效地完成魚雷裝載可靠度指標(biāo)的考核與評(píng)估。

1 裝載可靠度評(píng)定方法

1.1 魚雷裝載可靠度評(píng)定方法

經(jīng)典的可靠性評(píng)估方法需要在定型批量生產(chǎn)的魚雷中隨機(jī)抽取部分產(chǎn)品，在實(shí)際的使用環(huán)境下，按照作戰(zhàn)使用要求及任務(wù)剖面要求，在艦艇上進(jìn)行裝載試驗(yàn)；試驗(yàn)完成后，統(tǒng)計(jì)裝載時(shí)間和發(fā)生的責(zé)任故障數(shù)目，按照正常條次數(shù)所占百分比即可計(jì)算出裝載可靠度。該方法樣本量較大，裝載時(shí)間長(zhǎng)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，能夠反映實(shí)際裝載可靠性，但只能在定型批生產(chǎn)之后進(jìn)行，無(wú)法滿足定型考核要求。實(shí)際中常采用的經(jīng)典方法是選定若干定型狀態(tài)的魚雷樣本，在定型考核過程中進(jìn)行艦艇裝載試驗(yàn)，采用基于二項(xiàng)分布的成功率定數(shù)試驗(yàn)方案進(jìn)行，按照事先確定的使用方風(fēng)險(xiǎn)和生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)裝載時(shí)間和故障條次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。該方法能夠在定型試驗(yàn)過程中進(jìn)行，試驗(yàn)結(jié)果較準(zhǔn)確，但由于樣本量有限，統(tǒng)計(jì)結(jié)果置信度較低，且對(duì)允許裝載的艦艇和試驗(yàn)資源保障要求很高，在定型前完成裝載可靠度考核的難度較大。文獻(xiàn)[2]中將魚雷裝載可靠度指標(biāo)轉(zhuǎn)換為失效率指標(biāo)，采用定時(shí)截尾的試驗(yàn)方案，統(tǒng)計(jì)艦艇裝載后的責(zé)任故障數(shù)后，計(jì)算魚雷的裝載可靠性指標(biāo)。該方法雖然可以減少試驗(yàn)時(shí)間，但由于裝載試驗(yàn)實(shí)施復(fù)雜，成本高昂，其試驗(yàn)時(shí)間仍然超出人們可以接受的程度。為了節(jié)約試驗(yàn)時(shí)間和成本，本文采用Bayes方法，融合科研階段的驗(yàn)前信息，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，在相同置信水平下，降低了試驗(yàn)所需魚雷條次數(shù)，能夠達(dá)到降低試驗(yàn)消耗、縮短試驗(yàn)周期的目的。

1.2 Bayes評(píng)定方法

魚雷可靠性試驗(yàn)中，通?？梢垣@得三種信息：即總體信息（如產(chǎn)品壽命分布類型所含有的信息）、現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)信息和先驗(yàn)信息。經(jīng)典統(tǒng)計(jì)方法主要用前兩種信息，即總體信息與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)信息。Bayes評(píng)估方法將統(tǒng)計(jì)模型中的參數(shù)作為隨機(jī)變量，綜合利用產(chǎn)品研制階段的各種先驗(yàn)信息，確定先驗(yàn)分布；根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)獲取的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行條件分析和推斷，計(jì)算似然函數(shù)，由Bayes定理將先驗(yàn)信息和實(shí)際艦艇上裝載可靠性試驗(yàn)數(shù)據(jù)綜合得到參數(shù)的后驗(yàn)分布；后驗(yàn)分布包含了被估計(jì)參數(shù)的全部信息，利用后驗(yàn)分布函數(shù)，采用假設(shè)檢驗(yàn)方法，即可確定試驗(yàn)方案，完成裝載可靠度指標(biāo)的評(píng)定。

與經(jīng)典方法不同，Bayes方法利用了全部三種信息。其推斷過程一般是由先驗(yàn)信息、先驗(yàn)分布和樣本信息綜合后得出后驗(yàn)分布，先驗(yàn)分布反映了在做試驗(yàn)前關(guān)于未知參數(shù)的知識(shí)。有了現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)樣本帶來(lái)的信息后，這個(gè)知識(shí)有了改變，其結(jié)果就反映在后驗(yàn)分布中，即后驗(yàn)分布綜合了先驗(yàn)分布的信息和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)樣本信息，因此是否使用先驗(yàn)信息成為Bayes 統(tǒng)計(jì)與經(jīng)典統(tǒng)計(jì)方法的重要差別。

2 Bayes試驗(yàn)方案

在Bayes方案制定中，合理設(shè)定總體信息、先驗(yàn)信息和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)信息的分布函數(shù)是正確計(jì)算后驗(yàn)分布、進(jìn)而科學(xué)決策的前提，也是決定Bayes試驗(yàn)方案是否合理的關(guān)鍵。

2.1 魚雷裝載可靠度分布類型的確定

作為水下精密制導(dǎo)武器，魚雷主要由電子類部件構(gòu)成，如果剔除早期故障，進(jìn)入故障偶發(fā)期后，其故障率為常數(shù)，即服從指數(shù)分布；其他機(jī)械、機(jī)電產(chǎn)品，嚴(yán)格講屬于威布爾分布，但經(jīng)過初樣設(shè)計(jì)、科研試驗(yàn)轉(zhuǎn)入定型階段之后，硬件技術(shù)狀態(tài)已經(jīng)固化，故障率基本恒定，相對(duì)于較長(zhǎng)的使用期而言，故障率可看作常數(shù)，也可近似為指數(shù)分布；少量的短壽命件或一次性使用的機(jī)械、橡膠產(chǎn)品的壽命雖然無(wú)法用指數(shù)分布描述，但由于魚雷裝載時(shí)間較短，再加上這些部件屬于定期檢查維護(hù)并可更換，因此可以認(rèn)為這些短壽命件和一次性使用件是不影響魚雷總體可靠性的指數(shù)分布特性。宏觀上講，魚雷故障機(jī)理是多種多樣的，而且各種機(jī)理是同時(shí)存在和共同作用的，由大數(shù)定律可知，運(yùn)行較長(zhǎng)時(shí)間后，系統(tǒng)的故障率將為常數(shù)。因此，在整機(jī)設(shè)計(jì)中，可以按指數(shù)分布來(lái)分析處理。特別地，國(guó)外相關(guān)文獻(xiàn)在工程中分析魚雷、導(dǎo)彈等武器總體可靠性時(shí)，大多采用指數(shù)分布，均取得滿意的工程效果。

其中，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為雙方風(fēng)險(xiǎn)誤差的平方和。求解優(yōu)化模型，就能夠得到最優(yōu)試驗(yàn)方案的試驗(yàn)時(shí)間[T0]，進(jìn)而確定最終的鑒定試驗(yàn)方案[（T0， c0）。]優(yōu)化方法通過引入目標(biāo)函數(shù)，將確定試驗(yàn)方案的過程分解為求解連續(xù)變量方程和最優(yōu)化求解最終試驗(yàn)方案兩個(gè)過程，利用優(yōu)化過程克服決策過程的主觀性，能得到穩(wěn)健的結(jié)果。

為了壓縮試驗(yàn)時(shí)間，在制定試驗(yàn)方案時(shí)可以優(yōu)先選擇[c0=0]的方案。

2.5 制定試驗(yàn)方案需要注意的問題

2.5.1 驗(yàn)前信息的折算

魚雷裝載可靠度試驗(yàn)經(jīng)歷庫(kù)房存放、運(yùn)輸、陸試、湖試、海試等多種環(huán)境，其驗(yàn)前信息需要折合處理，在統(tǒng)一條件下進(jìn)行數(shù)據(jù)的分析與處理。通過環(huán)境因子的折算，產(chǎn)品在整個(gè)研制階段各試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)都折合到單一試驗(yàn)環(huán)境下。

驗(yàn)前信息的折算包括兩部分內(nèi)容，分系統(tǒng)裝載信息折算為整體裝載信息以及不同環(huán)境下的信息折算到標(biāo)準(zhǔn)條件。分系統(tǒng)裝載信息向魚雷總體信息折算可按照Los Alamos科學(xué)實(shí)驗(yàn)室方法[5]進(jìn)行。不同環(huán)境下裝載信息的折算可參照文獻(xiàn)[6]中的相關(guān)規(guī)定執(zhí)行。

2.5.2 指數(shù)分布屬性檢驗(yàn)

在裝載可靠度評(píng)定中，進(jìn)行了指數(shù)分布假定，即認(rèn)為故障率是恒定的，為保證試驗(yàn)數(shù)據(jù)的總體分布特性滿足要求，需要進(jìn)行有效性檢驗(yàn)。

2.5.3 相容性檢驗(yàn)[8]

在制定試驗(yàn)方案時(shí)，驗(yàn)前信息的使用能夠降低小子樣問題帶來(lái)的試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)，但需要驗(yàn)證驗(yàn)前信息的可信度。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，一般通過相容性檢驗(yàn)過程，檢驗(yàn)驗(yàn)前信息與現(xiàn)場(chǎng)信息是否相容，即驗(yàn)前信息與現(xiàn)場(chǎng)信息是否來(lái)源于同一母體。

對(duì)指數(shù)分布數(shù)據(jù)的相容性檢驗(yàn)，實(shí)質(zhì)是檢驗(yàn)驗(yàn)前信息和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)信息中的故障率[λ]是否相同。在小子樣條件下，一般先將試驗(yàn)數(shù)據(jù)排序，然后構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量并利用其分布密度函數(shù)，計(jì)算其在不同置信水平[α]及子樣大小[n]條件下的概率值[Sp，]利用它與臨界值[Skp]相比較的結(jié)果，確定驗(yàn)前信息與現(xiàn)場(chǎng)信息是否相容。

3 應(yīng)用實(shí)例

某型魚雷的裝載可靠度要求艦上貯存條件下存放1年，目標(biāo)值不低于0.78，最低可接受值不低于0.70。若采用經(jīng)典方法，在雙方風(fēng)險(xiǎn)基本相當(dāng)原則下，在艦上裝載19 806 h，故障數(shù)為0，則可判定裝載可靠度滿足指標(biāo)要求。根據(jù)研制計(jì)劃，該型魚雷在陸試、湖試、海試等研制過程中，共經(jīng)歷了庫(kù)房存放、運(yùn)輸、艦船艙室等裝載環(huán)境，收集的驗(yàn)前信息為：地面工房存放1 893 h，運(yùn)輸裝載67 h，艦船艙內(nèi)良好條件存放1 776 h，艦船普通艙存放815 h，全程僅在地面工房存放期間有1條次失效。利用文獻(xiàn)[7]中的方法，驗(yàn)前信息可折算為艦艇條件下裝載2 327 h，故障數(shù)為1。由于信息較少，不進(jìn)行分布屬性檢測(cè)及相容性檢驗(yàn)。

根據(jù)2.2節(jié)的方法，利用驗(yàn)前信息，分別取顯著性水平[α]為0.05和0.1，利用式（4）和（5）可得超參數(shù)值[a=0.375 2，][b=1 765.5。]若雙方風(fēng)險(xiǎn)[α0=0.2，][β0=0.2。]根據(jù)2.4節(jié)方法確定的最優(yōu)試驗(yàn)方案為[T0=15 354，][c0=0]或[T0=27 816，][c0=1，]即在失效條次數(shù)為0時(shí)，需要進(jìn)行15 354 h的艙內(nèi)裝載試驗(yàn)，合計(jì)4條次160天，方可判定裝載可靠度合格；在失效條次數(shù)為1時(shí)，需要進(jìn)行27 816 h的艙內(nèi)裝載試驗(yàn)，可判定裝載可靠度合格。否則，該項(xiàng)目不合格。

從結(jié)果可以看出，在失效條次數(shù)為0時(shí)，由于驗(yàn)前信息的使用，本文所設(shè)計(jì)的Bayes綜合評(píng)定方案能夠節(jié)省4 452 h的裝載時(shí)間。

4 結(jié) 語(yǔ)

由試驗(yàn)方案的制定過程可以看出，綜合利用各類裝載信息的Bayes評(píng)估方法，能夠有效地減少定型過程中魚雷的總裝載時(shí)間，評(píng)估結(jié)果較好地反映了魚雷裝載可靠度的實(shí)際水平?？紤]魚雷研制過程的實(shí)際狀況以及試驗(yàn)時(shí)間、試驗(yàn)費(fèi)用等綜合因素，試驗(yàn)方案應(yīng)盡量選擇零故障方案；由于總裝載時(shí)間為各條次裝載時(shí)間之和，增加裝載魚雷的條次數(shù)，也能減少裝載時(shí)間。

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