李 睿 孫勁濤

（西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，陜西 西安710055）

0 引言

地震模擬振動臺是一種能夠較為真實(shí)地再現(xiàn)和模擬地震對試件作用的實(shí)驗(yàn)儀器，也是在結(jié)構(gòu)抗震實(shí)驗(yàn)方法中應(yīng)用最廣泛的實(shí)驗(yàn)儀器之一［1］。激振系統(tǒng)是振動臺的出力裝置，隨著機(jī)械研究的發(fā)展，振動臺的復(fù)雜程度和要求的精度越來越高，這就促使對激振系統(tǒng)的研究成為一個(gè)重要課題。在激振大型結(jié)構(gòu)時(shí)，為得到較大的響應(yīng)，需要很大的激振力，也往往采用電液式激振器［2－5］。

目前，三軸六自由度地震模擬振動臺多為8套激振器（X、Y 向各2套，Z 向4套）。西安建筑科技大學(xué)的劉璇［6］通過研究振動臺液壓系統(tǒng)的工作原理，建立了地震模擬振動臺液壓系統(tǒng)的仿真模型。哈爾濱工業(yè)大學(xué)的關(guān)廣豐［7］從運(yùn)動學(xué)的角度出發(fā)，對振動臺的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行了深入的研究。

本文對激振系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合作動器中的未知參數(shù)。最后利用已經(jīng)建好的Simulink模型和作動器動力學(xué)模型進(jìn)行仿真，將輸出結(jié)果與實(shí)驗(yàn)室結(jié)果進(jìn)行對比，判斷仿真模型的正確性。

1 激振系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 液壓缸數(shù)學(xué)模型

當(dāng)液壓缸中油液體積發(fā)生變化而產(chǎn)生推動力時(shí)，會推動活塞桿做活塞運(yùn)動，使振動臺產(chǎn)生相應(yīng)的位移，下面研究液壓缸內(nèi)部力的傳遞，尋找體積改變與輸入位移的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立模型。

液壓作動器的基本構(gòu)造是一個(gè)雙驅(qū)動作動器，它主體為等體積圓柱油缸，在油缸上安裝有控制流量的閥門。根據(jù)液壓缸的物理模型，流量的變換引起了體積變化，體積變化推動了活塞產(chǎn)生位移，得伺服閥缸內(nèi)油壓、流量與位移的方程為：

式中，p1為供油壓力；p2為進(jìn)油腔壓力；A 為活塞桿的截面面積；B 為液體體積彈性模量；Cl為活塞泄漏系數(shù)；Cb為活塞滲流系數(shù)；

作動器液壓缸中體積改變v1、v2公式為：

式中，V 為緩沖柱塞與緩沖孔間隙中油的體積；yc為活塞的位移量，其初始值為零位置。

由液壓缸體積變化引起的輸出力被定義為：

1.2 作動器數(shù)學(xué)模型

由于作動器的行程較短，其整體幾何非線性較小，故作動器的機(jī)械模型采用近似線性模型［8］，如圖1所示。

圖1 作動器結(jié)構(gòu)和符號示意圖

為了方便表示，將作動器驅(qū)動位移記為Yt，而拉桿的變形長度記為Yp，液壓缸的變形長度記為Ym，液壓作動器實(shí)際伸長的長度記為Yc。另外Ya、Yc、Ym、Yp為作動器平衡狀態(tài)時(shí)的各部分位移（即作動器無任何力輸出且輸出位移為0時(shí)的狀態(tài)），各自的改變量表示為yt、ya、yc、ym、yp。

根據(jù)最終位移的各組成部分，分別對液壓缸和拉桿建立方程。對于液壓缸根據(jù)力平衡得：

對于給臺體施加力的活塞桿的位移：

由于相對于整個(gè)振動臺的臺體來說活塞桿的質(zhì)量較小，可以忽略不計(jì)，因此計(jì)算時(shí)忽略活塞桿自身的慣性響應(yīng)。

假設(shè)ft為作動器施加在臺體上的外力：

將式（7）代入式（6）得：

整理式（9）得：

由式（10）和式（6）可得作動器最后的實(shí)際輸出值yc的最終表達(dá)式為：

其物理含義為作動器驅(qū)動臂克服本身動力特性后的實(shí)際輸出值。

2 內(nèi)部參數(shù)估計(jì)

在對作動器建立模型時(shí)，將液體油視為理想液體，即沒有黏性、沒有壓縮性。為了簡化研究、便于分析，文中對液體及其流動做了一些假設(shè)。但是這樣做的結(jié)果必然與實(shí)際有較大誤差，為盡量減小誤差，將根據(jù)實(shí)際情況對油層流動的結(jié)果加以適當(dāng)修正，使其與實(shí)際情況接近。下面將對作動器油缸中油量的不可壓縮性和無泄漏等問題進(jìn)行研究，并對其做出估計(jì)。

忽略閥內(nèi)損失和氣門重疊，簡化閥門流量q的方程式為：

式中，x＝V（s）u。

由圖1所示可知，把yc分解成兩部分后可以把公式寫成：

由于引入了對模擬結(jié)果影響較大的參數(shù)，作動器的線性模型中引入了可壓縮油缸剛度Kh和油液在作動器中泄漏和層流變化系數(shù)Ch，各參數(shù)具體含義如圖1所示。

因此，把式（10）代入式（13）可得：

式中，f＝F（s）yc。

整理后可得：

通過對g、d、e 3個(gè)參數(shù)的估計(jì)可以得出未知的可壓縮油缸剛度Kh和油在作動器中泄漏和層流變化系數(shù)Ch。采用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)的擬合，最后得出各參數(shù)取值如下：Kv＝1.75×Ch＝8 410kNs/m，Kh＝715kN/mm。

3 數(shù)字化振動臺激振系統(tǒng)整體仿真模型構(gòu)建及仿真分析

前面對激振系統(tǒng)建立了數(shù)學(xué)模型，下面利用MATLAB/Simulink建立數(shù)字化振動臺激振系統(tǒng)整體仿真模型。仿真模型中包括平臺軌跡位置算法模塊、控制系統(tǒng)模塊、激振器仿真模塊、輸入輸出模塊［9］。

本文重點(diǎn)對單個(gè)激振器進(jìn)行機(jī)械動力學(xué)建模，SimMechanics模型如圖2所示，在仿真模型中對相應(yīng)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置［10－12］，各參數(shù)取值如表1所示。

表1 伺服液壓系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型參數(shù)值

這里主要是對現(xiàn)有的模型與實(shí)驗(yàn)室采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較和對比。向模型中輸入X 方向自由度的波形為X ＝2×sin（5×t）mm，得到波形如圖3所示。

圖2 作動器仿真模型

圖3 X 方向仿真曲線

Y 方向與X 方向類似（圖4），不作過多分析。

圖4 Y 方向仿真曲線

向模型中輸入Z 方向自由度的波形為Z ＝2×sin（5×t）mm，Z 方向的輸出曲線如圖5所示，Z1～Z4作動器位移一致，X、Y 方向作動器有較小的位移輸出。Z 方向平動自由度合成比較穩(wěn)定，但Z 方向的轉(zhuǎn)動自由度有較小位移輸出。

圖5 Z方向仿真曲線

通過上面對各作動器的位移分析可以看出，數(shù)學(xué)模型和作動器采集的數(shù)據(jù)整體趨勢基本相同，但實(shí)際采集數(shù)據(jù)的過程中可能會有不確定因素的消耗，所以實(shí)測數(shù)據(jù)相對于模型來說峰值較小，同時(shí)在作動器實(shí)體模型中，由于各子系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間存在差異，會產(chǎn)生相對的時(shí)間差值，在數(shù)學(xué)模型中應(yīng)加入一定的延遲，但時(shí)間相對不確定，兩圖相比在周期不變的情況下實(shí)體模型有一定滯后的時(shí)間。

4 結(jié)語

本文首先根據(jù)信號傳遞的過程把數(shù)字化振動臺的激振系統(tǒng)分為液壓缸、作動器兩部件。隨后根據(jù)各部件的物理、力學(xué)及工作特性，分別建立了各自的數(shù)學(xué)模型。在各自數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出位移輸入和作動器輸出的數(shù)學(xué)關(guān)系。然后，對各個(gè)部件建立數(shù)學(xué)模型，其中考慮了液體油的壓縮和流層的泄漏等重要因素的影響。根據(jù)所采集的振動臺空負(fù)荷下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所做的頻響反應(yīng)，估計(jì)出相應(yīng)的已知或未知的參數(shù)值或相應(yīng)的取值范圍，從而為數(shù)字化振動臺設(shè)計(jì)過程提供所需參數(shù)。最后利用MATLAB/Simulink對激振系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真分析。通過空臺上采集的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)的對比，驗(yàn)證了模擬的正確性。

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