華松逸 包丹文▲ 戰(zhàn)緒仁

（1.南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院 南京210016；2.膠州市規(guī)劃局 青島266300）

0 引 言

機場銜接城市的集疏運路網(wǎng)是由大量相互作用的單元結(jié)構(gòu)組成的復(fù)雜系統(tǒng)，并通過一定組織行為呈現(xiàn)出復(fù)雜的動態(tài)變化。我國對機場集疏運路網(wǎng)的建設(shè)規(guī)劃起步晚、發(fā)展水平低，導(dǎo)致機場集疏運路網(wǎng)規(guī)模偏低、結(jié)構(gòu)不合理、銜接點分散，由此引發(fā)了機場集疏運路網(wǎng)運行不暢，旅客出行便捷性、可靠性難以保障等問題。為此，開展對機場集疏運路網(wǎng)可靠性方面的研究，有利于提高機場集疏運路網(wǎng)服務(wù)水平，保障旅客出行質(zhì)量。

隨著小世界效應(yīng)和無標度特性的揭示，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論為網(wǎng)絡(luò)研究領(lǐng)域提供了全新視角，成為國際上最前沿的熱點研究問題之一［1－2］。在國外，一些學(xué)者將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論引入城市交通運輸系統(tǒng)中，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)拓撲圖分析網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)特征，并對網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性、抗毀性進行全面分析［3－6］；國內(nèi)也有學(xué)者結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論分析了城市網(wǎng)絡(luò)、軌道交通網(wǎng)絡(luò)的可靠性，并以北京市軌道交通網(wǎng)絡(luò)為例，對網(wǎng)絡(luò)連通可靠性和抗毀性進行分析［7－10］。但是，到目前為止大多數(shù)都是關(guān)于傳統(tǒng)無權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究。機場集疏運路網(wǎng)相比城市道路、軌道交通網(wǎng)絡(luò)存在一定差異：

1）運行模式。機場集疏運路網(wǎng)通常呈放射狀運行，路網(wǎng)中各節(jié)點的重要度差異明顯，越接近機場的節(jié)點顯得越為重要，而城市道路、軌道交通往往以棋盤式分布，節(jié)點重要度差異不明顯。

2）道路等級。機場銜接城市的路網(wǎng)主要以機場高速為主，城、鄉(xiāng)道路為輔，通常機場高速稱之為機場專用道，其承擔(dān)絕大部分通達機場的交通流量，其他稱之為銜接道，而城市道路間在承擔(dān)交通流量時相對均勻。

為此，對于其表現(xiàn)出來的特性，用傳統(tǒng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論就無法科學(xué)、準確地進行研究。近年來，部分學(xué)者開始將權(quán)重考慮到復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，發(fā)現(xiàn)其研究結(jié)果與現(xiàn)實網(wǎng)絡(luò)契合度更高。Yasir Tariq Mohmand等［11］對巴基斯坦國內(nèi)航空網(wǎng)絡(luò)加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論進行了分析，發(fā)現(xiàn)航空網(wǎng)絡(luò)的小世界特性非常明顯，并通過與中國、印度、美國航空網(wǎng)絡(luò)對比，顯示出一定的相似度。黃愛玲等［12］利用加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造了考慮公交客流量因素的公交線路加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，結(jié)合北京市實際客流數(shù)據(jù)，對其網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性進行了研究；王雪等［13］構(gòu)建了基于加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的運輸公路網(wǎng)絡(luò)模型，分析了其靜態(tài)結(jié)構(gòu)特征，并通過不同攻擊驗證了網(wǎng)絡(luò)可靠性，指出了路網(wǎng)中的關(guān)鍵節(jié)點。然而將加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于機場集疏運路網(wǎng)可靠性的研究甚少。

基于此，結(jié)合機場集疏運路網(wǎng)特性，構(gòu)建了考慮道路權(quán)重的機場集疏運路網(wǎng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，并采用ArcGIS、模擬實驗等方法對其路網(wǎng)可靠性進行研究，以期能夠為機場集疏運路網(wǎng)可靠性研究提供一定的理論和現(xiàn)實指導(dǎo)意義。

1 改進的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)體系構(gòu)建

在傳統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)成主要是節(jié)點和邊，而邊的作用除了表示拓撲結(jié)構(gòu)中的連接線外，其本身沒有實質(zhì)作用，這與真實網(wǎng)絡(luò)是有所差別的。然而，引入了邊的權(quán)重，改進的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)就擁有了與傳統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)不同的新特性，其網(wǎng)絡(luò)中的邊權(quán)就可以代表各個節(jié)點之間相互連接的強度，使得復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論與實際網(wǎng)絡(luò)更貼近，尤其對于機場集疏運這種呈放射狀運行、道路等級劃分明顯的路網(wǎng)更具有研究價值。改進的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)指標體系如圖1所示。

圖1 改進的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)指標體系Fig.1 Index system of improved complex network

1.1 改進的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征指標

1.1.1 節(jié)點平均強度、強度分布

在改進的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型中，將對傳統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的各個節(jié)點度值賦予相對應(yīng)的道路權(quán)重（道路權(quán)重根據(jù)道路承擔(dān)交通流量比重所得），進而得到一個新的特征指標稱之為節(jié)點強度，其具體指與節(jié)點所有相連的邊的權(quán)重之和，而平均強度即為各個節(jié)點強度的均值。強度分布則反映各個節(jié)點強度概率分布函數(shù)。計算見式（1）～（3）。

式中：qij為連接點i與j的邊的權(quán)重，wc為機場專用道邊集合；u為機場專用道交通流量承擔(dān)比重；r為機場銜接道交通流量承擔(dān)比重；Ni為節(jié)點i的近鄰集合；aij為網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣元素，即若節(jié)點i與節(jié)點j相連，則aij取1，反之，取0；F（k）為強度為k的節(jié)點數(shù)。

1.1.2 加權(quán)集聚系數(shù)

集聚系數(shù)是反映機場集疏運路網(wǎng)緊密 程度的重要指標。在改進的機場集疏運復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，由于引入了邊權(quán)，在計算集聚系數(shù)時需要考慮邊權(quán)值對其影響，同時，考慮到機場集疏運路網(wǎng)道路等級劃分明顯，機場專用道與銜接道連接并沒有那么緊密，與一般城市道路有所差距。因此，在這里重新定義加權(quán)集聚系數(shù)為路網(wǎng)中所有節(jié)點之間實際存在邊數(shù)的權(quán)重和與可連接最多邊數(shù)的權(quán)重和的比值。計算見式（4）。

1.1.3 平均加權(quán)距離

機場集疏運路網(wǎng)道路等級劃分明顯，高等級公路通常會以高架或其他方式與低等級公路隔離，即不同等級道路之間的銜接比城市路網(wǎng)差，機場集疏運路網(wǎng)中各個節(jié)點與機場之間的連通性比各節(jié)點之間的連通性更為重要。另外，機場專用道承擔(dān)的交通流量遠大于銜接道，所以在計算最短路徑時不能像傳統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中描述的。為此，對于改進的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，從點i到點u的距離除了需要考慮最短路徑以外，還需要考慮道路的權(quán)重，只有優(yōu)先選擇機場專用道才能得到符合該路網(wǎng)特性的最優(yōu)路徑。因此，平均加權(quán)距離被定義為任意點i與機場節(jié)點u之間最短路徑上最大邊權(quán)重和的邊數(shù)的均值。計算見式（5）［14］。

式中：miu為點i，u之間最短路徑上最大邊權(quán)重和的路徑；dmiu為該路徑上的邊數(shù)；k為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點個數(shù)。

1.2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可靠性分析

1.2.1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可靠性指標

根據(jù)城市道路、軌道網(wǎng)絡(luò)可靠性的定義，認為機場集疏運路網(wǎng)可靠性的涵義為：機場集疏運路網(wǎng)在正常情況或緊急情況下所具備的應(yīng)急保通能力，即機場集疏運路網(wǎng)在受到某種程度破環(huán)如事故、擁堵、自然災(zāi)害等影響后，可繼續(xù)保持連通狀態(tài)，確保旅客順利到達機場的能力。因此，這里將采用連通效率和最大連通子圖比率2個指標來反映機場集疏運路網(wǎng)可靠性。

1）連通效率。連通效率是根據(jù)集聚系數(shù)推導(dǎo)而來，2點之間效率通?？梢杂?點間距離倒數(shù)表示，其一方面可靜態(tài)地表示出網(wǎng)絡(luò)連通性，另一方面，當進行模擬攻擊后，又可動態(tài)地反映出網(wǎng)絡(luò)抗毀性，計算見式（6）。

式中：E（T）為連通效率；lij為2點間連通情況（若2點直接相連l取1，反之l取0）。

2）最大連通子圖比率。當機場集疏運路網(wǎng)受到攻擊，失效節(jié)點數(shù)量增加時，網(wǎng)絡(luò)中會產(chǎn)生一部分孤立的節(jié)點以及一些小的連通子圖［15］，整個網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模逐漸減小。通?？衫米畲筮B通子圖比率來描述網(wǎng)絡(luò)的可靠性，最大連通子圖比率即最大連通子圖中的節(jié)點數(shù)占整個網(wǎng)絡(luò)總節(jié)點數(shù)的比重。最大連通子圖比率越大，反映出的網(wǎng)絡(luò)抗毀能力越強，網(wǎng)絡(luò)可靠性就越好。

1.2.2 攻擊方式選擇

通常，交通網(wǎng)絡(luò)（包括機場集疏運路網(wǎng)）都會面臨2種方式的破環(huán)或者攻擊，第1種諸如自然災(zāi)害或者交通事故所引起的稱之為隨機性攻擊，隨機性攻擊就是網(wǎng)絡(luò)中的各個節(jié)點按一定的概率被隨機攻擊；另1種如恐怖襲擊則是帶有選擇性、目的性的稱之為蓄意攻擊，在圖論中可以認定為按一定攻擊策略來破壞網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點（尤其是關(guān)鍵節(jié)點），使得網(wǎng)絡(luò)在短時間內(nèi)崩潰。本文將實驗2種蓄意性攻擊，包括：基于傳統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要度的攻擊方式：即根據(jù)節(jié)點度從大到小按一定比例依次刪除，直到網(wǎng)絡(luò)蹦潰?；诟倪M復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點強度的攻擊方式：即根據(jù)節(jié)點強度大小按一定比例依次刪除，直到網(wǎng)絡(luò)崩潰，并比較出這兩個指標對機場集疏運路網(wǎng)可靠性的影響程度。

2 實例驗證

2.1 機場集疏路網(wǎng)模型構(gòu)建

為了研究的典型性，以北京首都機場集疏運路網(wǎng)為例，定義由2條或者2條以上道路相交的交點為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點，交點之間的路網(wǎng)為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點間的邊，整個網(wǎng)絡(luò)設(shè)定為無向網(wǎng)絡(luò)，同時為了便于描述，研究過程中只考慮連接城市和機場的專用道以及由快速路、城區(qū)主干路等構(gòu)成的銜接道。

根據(jù)城市地理信息數(shù)據(jù)庫和公路信息網(wǎng)所獲取的信息，得到如圖2所示的北京首都機場集疏運路網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖。

圖2 北京首都機場集疏運路網(wǎng)Fig.2 Topological structure of the Capital airport collection and distribution in Beijing

通過ArcGIS平臺拓撲處理后，可以得到首都機場集疏運路網(wǎng)結(jié)構(gòu)主要由41個節(jié)點和65條邊組成。分別采用傳統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和改進的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建立路網(wǎng)模型。其中改進的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型是在傳統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，以路線所承擔(dān)交通流量的比重為邊權(quán)而建立，反映出機場集疏運路網(wǎng)的宏觀特性。

表1是通過實地調(diào)研，以及民航資源網(wǎng)獲取的機場專用道、機場銜接道客流量承擔(dān)比重相關(guān)信息，為此，初步建立機場集疏運道路權(quán)重。

表1 機場集疏運道路權(quán)重設(shè)定Tab.1 The weight setting of the Capital airport collection and distribution

2.2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征值分析

根據(jù)傳統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和改進復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建立的模型，采用上述計算公式，統(tǒng)計出各復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征指標，見表2。

表2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征值計算結(jié)果對比Tab.2 Comparing results of network eigenvalues

2.2.1 節(jié)點度與強度

在機場集疏運傳統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型中，節(jié)點度主要分布在［2，6］，平均度為3.42。節(jié)點度值最大為6。圖3為機場集疏運路網(wǎng)節(jié)點度概率分布，由圖可以看出c（k）隨著k的增大先增大后減小，擬合后符合泊松分布規(guī)律，說明北京首都機場集疏運路網(wǎng)是一個隨機網(wǎng)絡(luò)，這與真實網(wǎng)絡(luò)特性存在差異。

加入邊權(quán)重后，路網(wǎng)節(jié)點強度分布為［5，15］，分布范圍明顯擴大，平均強度達到7.91。從圖4節(jié)點強度概率分布可以看出，C（k）隨著k的增大逐漸下降，且尾部變化趨勢變緩，通過擬合后，基本符合冪律分布。說明北京首都機場集疏運路網(wǎng)有無標度網(wǎng)絡(luò)特性?？梢?，根據(jù)改進的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的機場集疏運路網(wǎng)模型更接近真實網(wǎng)絡(luò)［8］。

圖3 節(jié)點度概率分布圖Fig.3 Probability distribution of node degrees

圖4 節(jié)點強度概率分布圖Fig.4 Probability distribution of node intensity

2.2.2 集聚系數(shù)與加權(quán)集聚系數(shù)

在傳統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型中，由于不考慮道路等級劃分（區(qū)別于城市道路），因而計算所得到的集聚系數(shù)為0.074，而加入邊權(quán)重之后，路網(wǎng)集聚系數(shù)為0.015，僅占無權(quán)集聚系數(shù)的20%，差距明顯，但確實反映出了機場集疏運路網(wǎng)由于劃分了機場專用道和機場銜接道，且機場專用道所占比重較低而致使路網(wǎng)緊密程度較差的特征，其計算結(jié)果符合機場集疏運真實網(wǎng)絡(luò)特性。

2.2.3 平均路徑長度與平均加權(quán)距離

在傳統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型中，計算所得的平均路徑長度為9.23，即網(wǎng)絡(luò)中任意一點平均需要經(jīng)過9條線路才能通達機場。而加入邊權(quán)重之后，計算所得的平均加權(quán)距離為10.38，比平均路徑長度多了1.15。說明當機場集疏運路網(wǎng)劃分了機場專用道和機場銜接道之后，節(jié)點需優(yōu)先通過專用道才能通達機場，因此，網(wǎng)絡(luò)中部分節(jié)點實際通達機場的距離有所增加。

2.3 機場集疏運路網(wǎng)可靠性分析

根據(jù)上述提出的可靠性指標，分別采用3種攻擊方式對北京首都機場集疏運路網(wǎng)進行模擬攻擊。攻擊結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同攻擊方式下連通效率變化示意圖Fig.5 Connection efficiency changes under different attack

由圖5可見，北京首都機場集疏運路網(wǎng)在隨機攻擊下所表現(xiàn)出的抗毀能力較好，當破壞道路網(wǎng)絡(luò)節(jié)點比例達到50%時，連通效率才逐漸下降為0。而對于蓄意攻擊，路網(wǎng)連通效率的下降速度明顯加快，當按照傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要度破壞網(wǎng)絡(luò)節(jié)點比例達到21%時，網(wǎng)絡(luò)已接近崩潰。而基于改進網(wǎng)絡(luò)節(jié)點強度的攻擊，網(wǎng)絡(luò)反映出來的抗毀性更差，其驗證了無標度網(wǎng)絡(luò)應(yīng)對蓄意攻擊表現(xiàn)出的脆弱性。另外，考慮機場集疏運路網(wǎng)的特性，越接近機場，高等級道路的銜接越緊密，節(jié)點強度越大，即在節(jié)點強度攻擊過程中，選擇破壞的節(jié)點往往與機場聯(lián)系緊密，當這些節(jié)點逐個被破壞之后，機場與周圍路網(wǎng)將失去聯(lián)系，看似完整的集疏運網(wǎng)絡(luò)實際上已經(jīng)崩潰，從圖中也可以看出，即當攻擊第7個節(jié)點時，連通效率驟然變?yōu)?，網(wǎng)絡(luò)崩潰。可見，對于機場集疏運路網(wǎng)，節(jié)點強度對路網(wǎng)可靠性的影響比節(jié)點重要度大，這與傳統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中度值大的節(jié)點是關(guān)鍵節(jié)點的結(jié)論有一定差別，如京承高速與機場南線高速銜接點度值僅為3，但節(jié)點強度高達12，是機場集疏運路網(wǎng)中的關(guān)鍵節(jié)點。為此，對這類關(guān)鍵節(jié)點重點保護是提高機場集疏運路網(wǎng)可靠性的有效途徑。

3 結(jié) 論

1）北京首都機場集疏運路網(wǎng)在傳統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型中表現(xiàn)為隨機網(wǎng)絡(luò)，在改進的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型中表現(xiàn)為無標度網(wǎng)絡(luò)，更貼近真實網(wǎng)絡(luò)。可見，改進的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型更適用于機場集疏運路網(wǎng)研究。

2）在考慮邊權(quán)重之后，路網(wǎng)的集聚系數(shù)有明顯的減小，平均路徑長度稍稍變長，在一定程度上反映出了機場集疏運路網(wǎng)放射狀運行模式和道路等級劃分明顯的特性。

3）在機場集疏運路網(wǎng)可靠性分析中，發(fā)現(xiàn)強度高的節(jié)點是路網(wǎng)中的關(guān)鍵節(jié)點，而對這類節(jié)點重點保護是提高機場集疏運路網(wǎng)可靠性的有效途徑，相比于傳統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，準確性更高。

通過上述對比分析以及實例驗證，改進的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型確實比傳統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)更適用于機場集疏運系統(tǒng)。希望本文所建立的機場集疏運復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型可以為對機場集疏運路網(wǎng)可靠性的研究給予一定的理論和現(xiàn)實指導(dǎo)意義。

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