谷 健 陳淑燕▲
(1.東南大學(xué)城市智能交通江蘇省重點實驗室 南京210096;2.東南大學(xué)現(xiàn)代城市交通技術(shù)江蘇高校協(xié)同創(chuàng)新中心 南京210096)
在混沌系統(tǒng)中,初始條件的較小波動將導(dǎo)致結(jié)果較大的擾動,從而削弱系統(tǒng)的穩(wěn)定性。交通流系統(tǒng)作為一類復(fù)雜的動態(tài)系統(tǒng),通過分析交通流時間序列,能夠在交通運行過程中識別混沌特征的存在,如J.E.Disbro[1],D.S.Dendrinos[2],X.Y.Zhang[3],T.Li[4],P.J.Shang[5]等人對此進行了深入研究?;煦缣卣鲿o交通流系統(tǒng)帶來潛在的不穩(wěn)定性,影響交通安全。因此,對于交通流混沌的控制成為熱點,具體措施有很多,如可變限速控制??勺兿匏伲╲ariable speed limit,VSL)主要對車輛速度進行誘導(dǎo)與控制,從而改善速度離散性,維持交通流的穩(wěn)定運行,達到減輕駕駛壓力、提高道路交通安全的目的。在德國,VSL的應(yīng)用表明道路通行能力提高了5%,交通事故數(shù)降低了37%;在英國,VSL的實施使得交通事故數(shù)減少了30%,二次事故也降低了40%左右[6-7]。VSL的實施不僅能夠改善交通安全狀況,對交通流的影響也以M.Parageorgiou等[8]為代表進行了研究。
VSL的實施從微觀角度看會改變車輛行駛速度,從宏觀角度看會改變交通流速度特征。在宏觀交通流角度,對于可變限速實施效果的評價已有很多研究,但多基于傳統(tǒng)交通流理論方法,缺少涉及交通流非線性特征、混沌特征等方面的效果分析研究;在微觀角度,駕駛員在車輛駕駛過程中會對可變限速信息作出不同反應(yīng),學(xué)者們主要借助駕駛模擬器對不同情景下的駕駛行為進行研究,但這類研究更多關(guān)注個體,缺少從宏觀角度考慮交通流特征的變化,需要進一步研究。
基于此,筆者通過設(shè)定交通流中遵循可變限速值的車輛數(shù)比例這一參數(shù),忽略駕駛員行為的決策過程,轉(zhuǎn)而從決策結(jié)果角度出發(fā),利用成熟的時間序列非線性特征識別方法,分析研究可變限速策略作用下的交通流混沌特征,即重點探討快速路基本路段車流中遵循可變限速值的車輛數(shù)比例與交通流速度時間序列混沌特征之間的關(guān)系,通過設(shè)定不同的比例構(gòu)建仿真情景,在Vissim仿真環(huán)境下利用真實數(shù)據(jù)重建交通場景獲得仿真數(shù)據(jù),利用時間序列混沌特征識別方法,分析研究不同假設(shè)情景下的交通流速度時間序列混沌特征,并分析二者之間的關(guān)系,從交通流非線性特征角度為制定合理的可變限速值提供依據(jù)與參考。
對于簡單的動力學(xué)系統(tǒng),可以通過建立動力學(xué)方程來研究各變量的變化,但對于復(fù)雜系統(tǒng),如交通流系統(tǒng),建立明確的動力學(xué)方程比較困難,為此可通過觀測交通參數(shù)的時間序列來判斷交通流系統(tǒng)的混沌特性。
時間序列的混沌特性可用最大Lyapunov指數(shù)表征,一般用λmax表示。計算Lyapunov指數(shù)主要有Wolf法、小數(shù)據(jù)量法等??紤]到一般計算最大Lyapunov指數(shù)需要大于1 500的樣本[9],而一般交通道路采集數(shù)據(jù)間隔為2min,1h為30個數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)量較小,為此選用小數(shù)據(jù)量法來計算最大Lyapunov指數(shù)。小數(shù)據(jù)量算法的核心,是首先尋找時間每個相點Xj的最鄰近點Xη(j),最小距離如式(1)所示,其中Z為序列的平均周期,‖·‖為二范數(shù)。
之后依次計算每個臨近點對在i個離散時間步長后的距離,如式(2)所示。
最大Lyapunov指數(shù)可通過估計每個相點與其最近鄰點在軌道上的平均發(fā)散速度得到,如式(3)所示。式中:Δt為時間序列的樣本周期[10]。
重構(gòu)時間序列相空間是計算最大Lyapunov指數(shù)的基礎(chǔ),因此需要選擇合適的時間延遲τ和嵌入維數(shù)m,以確定式(3)中的M,相空間中的相點數(shù):M=N-(m-1)·τ。式中:N為時間序列長度。
目前對于這2個參數(shù)的選取方法大致分為兩大類:一類認為2個參數(shù)之間互不相關(guān),需要獨立選取,此時選用的方法有序相關(guān)法、相空間擴展法等;一類是認為2個參數(shù)是相關(guān)的,參數(shù)的選取是相互依賴的,此時選用的方法有時間窗口法、C-C法等[9]。其中,C-C法基于BDS統(tǒng)計結(jié)論,利用關(guān)聯(lián)積分計算得到最優(yōu)時間延遲τ和嵌入窗寬τw=(m-1)·τ,從而同時得到時間延遲和嵌入維數(shù)的估計值[11]。以下分析將選用C-C法重構(gòu)時間序列相空間。
選用北京市三環(huán)快速路(外環(huán)方向)紫竹橋可變限速標識上下游路段作為仿真場景,路段包含3處RTMS檢測器斷面,檢測器編號分別為3051,3050,3049,1處可變信息標識,以及2處入口匝道,空間位置如圖1所示。其中,可變限速標識VSL處于檢測器3050和3049之間,構(gòu)建仿真場景依賴于真實檢測器數(shù)據(jù),具體為統(tǒng)計間隔為2min,時長1個月內(nèi)05:00~23:00時之間的RTMS統(tǒng)計數(shù)據(jù),包括分車道斷面交通流量、速度、占有率。另外在Vissim仿真中通過設(shè)置數(shù)據(jù)采集器模擬RTMS采集的功能。
圖1 北京市3環(huán)快速路紫竹橋路段外環(huán)方向(RTMS3051-RTMS3049)Fig.1 Zizhuqiao section from RTMS3051-RTMS3049on 3rd expressway in Beijing
針對本次案例分析,Vissim仿真中主要設(shè)定交通流特性參數(shù)與駕駛行為參數(shù),對于駕駛行為參數(shù),主要參考文獻[12]中設(shè)定的駕駛行為參數(shù)值。另外,為避免車型帶來的影響在Vissim仿真中車型僅選擇“car”類型。
1)速度參數(shù)設(shè)定。本次應(yīng)用中速度參數(shù)的設(shè)定主要從車輛速度構(gòu)成與可變限速值2個角度出發(fā)。其中,利用統(tǒng)計間隔為2min的RTMS速度數(shù)據(jù)提取速度特征,基于此作為Vissim速度參數(shù)輸入。另外,通過設(shè)置期望速度決策模擬可變限速功能,在實際操作時,結(jié)合數(shù)據(jù)質(zhì)量,簡化可變限速值的確定過程,以1h為統(tǒng)計周期,以15%速度作為最低限速值、85%速度作為最高限速設(shè)置每小時的期望速度決策值,具體見表1。
表1 VSL速度限值(05:00~23:00時)Tab.1 VSL value during 05:00~23:00in one day km/h
2)流量參數(shù)設(shè)定。交通流特性參數(shù)除了設(shè)定車速參數(shù),還需要設(shè)定路段入口流量參數(shù)。考慮到本次所選用的匝道流量數(shù)據(jù)質(zhì)量較差,因此利用估計方法得到入口匝道流量。針對本次案例分析,設(shè)定如下前提:在單一交通流方向,忽略“回頭車”,路段上游不會“吸引”從下游路段駛?cè)氲能囕v,即車輛通過入口匝道駛?cè)肟焖俾?,通過出口匝道駛出快速路。同時,考慮到替代路徑的存在,假設(shè)從入口匝道駛?cè)氲能囕v,不會從距離間隔較小的出口匝道駛出。基于此前提,可將流量估計簡化成線性問題,即如圖1所示仿真區(qū)域中RTMS3051斷面、入口匝道01斷面、RTMS3050斷面之間距離較短,某一時段內(nèi)斷面之間的主路車輛數(shù)可用式(4)近似估計。
式中:Nin為某一時段內(nèi)入口斷面通過車輛數(shù);Nout為某一時段內(nèi)出口斷面通過車輛數(shù)。
同理,借助斷面之間的距離及平均車長[13]對式(4)進行修正,得到式(5)對RTMS3050斷面、入口匝道02斷面、RTMS3049斷面之間的主路車輛數(shù)近似估計。
式中:Nin與Nout與式(4)含義相同;Lin-out為主路上游入口斷面到主路下游出口斷面之間的距離,L-veh為某一時段內(nèi)主路路段中的平均車長。
具體操作時,以RTMS3051、入口匝道01斷面為入口斷面,RTMS3050斷面為出口斷面,利用RTMS采集到的小時流量,利用式(4)對入口匝道01的斷面交通流量進行估計,同理利用RTMS3050,RTMS3049采集到的小時流量,利用式(5)估計得到入口匝道02的斷面小時流量,結(jié)果見表2。
表2 小時交通量估計結(jié)果Tab.2 Hourly volume estimation veh/h
基于上述假設(shè)得到的流量估計結(jié)果需要檢驗。在此借助分析流量的GEH統(tǒng)計值校驗斷面的仿真值與實際值之間的差別[13],確定估計結(jié)果是否合理。
式中:ds為仿真數(shù)據(jù);do為實際數(shù)據(jù)。
當(dāng)GEH<5:較好擬合,仿真數(shù)據(jù)可用。
5<GEH<10:仿真參數(shù)需要校正。
10<GEH:擬合效果不好,仿真數(shù)據(jù)不可用。
根據(jù)式(6)計算得到仿真交通量的GEH統(tǒng)計值,見表3,計算得到的GEH值均小于5,結(jié)合文獻[13],認為流量仿真數(shù)據(jù)是可用的。
表3 仿真區(qū)域交通流量GEH值Tab.3 GEHresults for tested basic expressway segments
1)交通流混沌特征識別。在圖1中,與可變限速標識鄰近的上下游RTMS檢測器的距離均大于200m,根據(jù)相關(guān)文獻,在下游200m之后能夠檢測到速度的變化[15],為提取到速度的變化特征,在Vissim中,以可變限速標識為起點,向上游延伸200m,向下游延伸300m,針對每條車道每隔50m設(shè)置數(shù)據(jù)采集器,采集斷面交通流速度時間序列數(shù)據(jù)。
(1)沒有實施可變限速策略時速度時間序列混沌特征。利用表2所列小時流量估計結(jié)果進行仿真,采集得到可變限速標識上游200m、可變限速標識位置斷面及可變限速標識下游200m位置斷面的速度時間序列。
以RTMS3051斷面采集的速度參數(shù)時間序列為例,利用G-P算法計算關(guān)聯(lián)積分C(r)及關(guān)聯(lián)維D(m),如圖2所示,隨著m的增加D(m)趨于收斂,表明混沌特征存在。
圖2 G-P算法計算關(guān)聯(lián)維及嵌入維數(shù)Fig.2 Calculate correlation dimension and mby G-P algorithm
重構(gòu)速度時間序列相空間并計算最大Lyapunov指數(shù)、λmax。計算結(jié)果見表4。由表4可見,6個位置對應(yīng)的交通流速度時間序列對應(yīng)的λmax均大于0。
表4 C-C法估計結(jié)果與λmaxTab.4 C-C method result andλmax
(2)實施可變限速策略時速度時間序列混沌特征。可變限速信息會改變交通流中車輛的行駛狀態(tài),假設(shè)此時交通流由兩部分車輛組成,分別是按照可變限速值行駛的車輛和沒有按照可變限速值行駛的車輛,并且假設(shè)車輛對可變限速信息的服從遵守程度是固定的,不隨時間發(fā)生變化,直至離開研究區(qū)域。用參數(shù)p代表交通流中按照限速值行駛車輛的比例,并提出3種假設(shè)情景,分別為情景1(交通流中25%的車輛按照可變限速值行駛,S1,p=25%)、情景2(交通流中50%的車輛按照可變限速值行駛,S2,p=50%)、情景3(交通流中75%的車輛按照可變限速值行駛,S3,p=75%)。針對3種情景利用表2所列OD交通量,進行仿真得到斷面速度時間序列數(shù)據(jù),3種情景下對應(yīng)3處斷面位置的速度變化情況見圖3。
圖3 3種情景速度變化特征及比較Fig.3 Speed variation in 3scenarios and comparison
分析圖3(a),(b),(c)可知,車流經(jīng)過可變限速位置后,在下游200m位置處的速度均小于上游200m和可變限速位置的速度值;在相同位置處,如下游200m位置處,如圖3(d)所示,S1情景下對應(yīng)的速度要高于S2,S3情景下對應(yīng)的速度值最低,接近最低限速值。
分別計算3種情景下的λmax,結(jié)果見表5。由表5可見,3種情景下3處斷面位置的交通流速度時間序列對應(yīng)的λmax仍大于0,混沌特征存在。
(2)p與λmax的關(guān)系。為進一步研究p與λmax之間的關(guān)系,以5%為步長,計算得到p∈[5 %,95%]下游200m位置的λmax,結(jié)果見圖4。分析圖4(a)可知,λmax與p之間存在負相關(guān)線性關(guān)系,即當(dāng)交通流中的車輛按照某一速度行駛時,λmax趨于0,交通流狀態(tài)趨于穩(wěn)定,但這與所有車輛均按照同一速度行駛的現(xiàn)實存在差異,因此選用二次方程進行擬合,結(jié)果見圖4(b)。與線性關(guān)系相比,二次函數(shù)形式存在合理的最小值,即當(dāng)交通流中存在60%~80%車輛按照同一速度行進時,λmax趨于0,交通流狀態(tài)趨于穩(wěn)定。基于此,分別用線性回歸方程、二次方程擬合數(shù)據(jù),并且估計得到方程的參數(shù)值及檢驗結(jié)果,見表6,結(jié)果表明,線性方程與二次方程及參數(shù)檢驗具有統(tǒng)計學(xué)意義,相比之下,二次方程更接近實際情況,且經(jīng)過計算當(dāng)p=76.8%時得到極小值。
表5 3種情景下對應(yīng)的λmax值Tab.5 λmaxin 3scenarios
圖4 λmax隨p的變化趨勢Fig.4 Variation tendency ofλmaxchange with p
表6 回歸方程參數(shù)估計結(jié)果及檢驗Tab.6 Parameters estimation and test for regression models
利用北京市三環(huán)快速路實際交通運行數(shù)據(jù),借助時間序列非線性特征分析方法,在仿真環(huán)境下分析研究了可變限速控制下的局部交通流混沌特征,通過對比相同流量輸入前提下有無可變限速策略實施的速度時間序列的λmax,得到如下結(jié)論。
1)當(dāng)沒有實施可變限速策略時,所分析的斷面位置處的交通流速度時間序列的λmax為正值,存在混沌特征。
2)當(dāng)實施可變限速策略時,以可變限速下游200m位置為例,仿真情景中的速度時間序列對應(yīng)的λmax仍為正值,存在混沌特征。
3)在可變限速控制策略下,以可變限速下游200m位置為例,λmax與交通流中依照可變限速值行駛的車輛比例p之間存在二次回歸關(guān)系,并且當(dāng)交通流中存在76.8%的車輛按照可變限速值行駛時,交通流存在最小的λmax,且接近于0。
上述結(jié)論可從交通流運行特征與車輛速度特征角度為制定合理限速值提供參考,但由于仿真獲得的宏觀交通流特征是建立在若干假設(shè)基礎(chǔ)上,與實際存在差異,如流量估計、可變限速值,特別是車輛服從可變限速的情景,在實際交通環(huán)境中則較難采集與調(diào)查。另外,由于只分析了交通流中依據(jù)可變限速值行駛的車輛比例這一因素,其它如駕駛員信息選擇與反饋、車輛駛?cè)腭偝?、具體可變限速值等因素缺少研究,將在后續(xù)進一步展開分析。
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