湯 歡，沈之容

(同濟大學土木工程學院，上海200092)

0 引 言

自20 世紀60 年代以來，網(wǎng)殼結構的非線性穩(wěn)定研究一直是國內外學者關注的熱點問題，這些研究工作的內容大致可分為以下幾方面:網(wǎng)殼結構大位移幾何非線性和單元彈塑性變形分析方法研究，網(wǎng)殼結構對初始缺陷的敏感性和網(wǎng)殼結構極限承載能力研究，大型網(wǎng)殼結構穩(wěn)定性試驗方法探討以及全過程分析程序的編制等［1］.

本文就是在這一基礎上，利用大型通用有限元軟件ANSYS，以肋環(huán)型單層球面網(wǎng)殼為代表，進行了幾何非線性整體穩(wěn)定分析和彈塑性整體穩(wěn)定分析.考察了網(wǎng)殼初始缺陷的有無、初始缺陷的選取、以及桿件劃分的單元數(shù)量對其整體穩(wěn)定的影響.

1 網(wǎng)殼結構整體穩(wěn)定性的分類

圖1 有限元模型

圖2 大位移幾何非線性荷載－位移曲線

網(wǎng)殼結構的整體穩(wěn)定分為三種，分別為線性整體穩(wěn)定、彈性幾何非線性整體穩(wěn)定、彈塑性整體穩(wěn)定，而彈塑性整體穩(wěn)定又分為完善結構和帶缺陷結構整體穩(wěn)定.三種結構整體穩(wěn)定系數(shù)中，線性整體穩(wěn)定系數(shù)計算簡單，臨界值偏高，屬于穩(wěn)定的上限;彈性幾何非線性整體穩(wěn)定系數(shù)適合于彈性工作狀態(tài)的結構(較柔結構)，但對于失穩(wěn)處于彈塑性狀態(tài)的結構，臨界值偏高;彈塑性整體穩(wěn)定分析能夠得到符合實際的臨界值.特別對于相對較剛的結構體系更為適用［2］.

2 有限元分析

2.1 有限元模型

(1)結構及材料參數(shù)

單層球面網(wǎng)殼，跨度60m，矢跨比f/L =1/2(半球殼);網(wǎng)殼采用肋環(huán)型.緯向劃分30 段，徑向劃分12 段;構件采用圓鋼管，鋼管截面參數(shù)如下:

圖3 三種缺陷模式下幾何非線性荷載－位移曲線

肋桿:φ245×8 緯桿1 ～4 層:φ245×8;緯桿5～8 層:φ203×8 緯桿9 ～12 層:φ186×6;網(wǎng)殼周邊邊界點為支座節(jié)點，且為固定鉸支座.

圓鋼管采用Q235B，密度為ρ = 7.85 ×103kg/m3，屈服強度為fy=235MPa，彈性模量為E=2.06×105MPa，泊松比υ=0.3.

(2)荷載條件

均布恒載(q):q =0.3kN/m2(不包括結構自重)均布活載(p):p=0.5 kN/m2

荷載組合:1.0 恒+1.0 活，活載滿跨.

荷載施加方式為單參數(shù)同步加載.(3)單元選取及網(wǎng)格劃分

計算模型分為一桿一單元模型和一桿兩單元模型，由于是單層網(wǎng)殼，單元采用ANSYS 中的BEAM188 單元，有限元模型如圖1 所示.

2.2 有限元分析

(1)完善結構的大位移幾何非線性分析

進行完善結構大位移幾何非線性整體穩(wěn)定分析時，將荷載放大200 倍，打開幾何大變形開關，采用弧長法迭代求解，網(wǎng)殼頂點豎向位移達到1m時，迭代停止，網(wǎng)殼的大位移幾何非線性荷載－位移曲線如圖2 所示.

圖4 三種結構荷載－位移曲線對比

由圖2 可知，完善結構大位移幾何非線性分析荷載位移曲線的第一個極值點所對應的，一桿一單元與一桿兩單元模型的穩(wěn)定系數(shù)相差不大，都取135.96.

(2)帶缺陷結構非線性整體穩(wěn)定分析

網(wǎng)殼結構的初始幾何缺陷模式，根據(jù)“一致缺陷模態(tài)法”，分別取線性整體穩(wěn)定分析得到的第一、二、三階屈曲模態(tài)模擬.缺陷幅值按《空間網(wǎng)格結構技術規(guī)程》(JGJ7－2010)［3］確定，為L2/300(L2為網(wǎng)格結構短向跨度).故取缺陷幅值為60000/300=200mm，跟蹤計算網(wǎng)殼結構的屈曲平衡路徑全過程，得到帶缺陷結構大位移幾何非線性荷載－位移曲線如圖3 所示.

(3)帶缺陷結構的缺陷敏感性分析

(4)帶缺陷結構彈塑性整體穩(wěn)定分析

在對結構進行帶缺陷結構大位移彈塑性整體穩(wěn)定分析時，選取缺陷模式為第二階線性屈曲模態(tài)，缺陷幅值取200mm，定義材料為理想彈塑性材料(無強化階段)，跟蹤全過程，并將完善結構和帶缺陷結構的大位移幾何非線性整體穩(wěn)定分析以及帶缺陷彈塑性整體穩(wěn)定全過程的荷載－位移曲線反映在同一坐標系中，如圖4 所示:

3 計算結果

根據(jù)上文分析得到的網(wǎng)殼完善結構幾何非線性穩(wěn)定系數(shù)、缺陷結構幾何非線性穩(wěn)定系數(shù)、缺陷結構彈塑性整體穩(wěn)定系數(shù)，結合完善結構的幾何非線性穩(wěn)定系數(shù)(前文未給出)，匯總后由表1 給出.

表1 不同單元數(shù)模型整體穩(wěn)定系數(shù)比較匯總

其中，λ1為一桿一單元模型對應的穩(wěn)定系數(shù)，λ2為一桿二單元模型對應的穩(wěn)定系數(shù)，由表1 可知，網(wǎng)殼的缺陷敏感性系數(shù)

4 結 論

本文針對單層肋環(huán)型跨度60m 球面網(wǎng)殼進行了線性整體穩(wěn)定、完善(缺陷)結構幾何非線性整體穩(wěn)定和帶缺陷結構大位移彈塑性整體穩(wěn)定分析，分析了不同類型穩(wěn)定性特點，得出結論如下:

(1)四種屈曲分析結果中，完善結構大位移幾何非線性穩(wěn)定系數(shù)與線性屈曲的結果相差很小，帶缺陷結構幾何非線性穩(wěn)定承載力較完善結構下降明顯，約25.6%，缺陷結構彈塑性穩(wěn)定承載力較幾何非線性穩(wěn)定承載力下降非常大，約77%，一旦結構進入屈服狀態(tài)，它的穩(wěn)定承載力將急劇大幅下降.

(2)“一桿兩單元”模型的穩(wěn)定承載力相比于“一桿一單元”模型的穩(wěn)定承載力幾乎沒有下降，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因可能是，結構的網(wǎng)格劃分較小或桿件截面取值過大，使得構件的局部失穩(wěn)荷載始終高于整體失穩(wěn)荷載.

(3)雖然結構滿足《網(wǎng)殼結構技術規(guī)程》(JGJ7－2010)規(guī)定的帶有初始幾何缺陷的結構在荷載標準組合作用下，由彈性大位移幾何非線性分析得到的最小(或第一個)整體穩(wěn)定臨界荷載系數(shù)不小于4.2，但在幾何非線性分析過程中，當荷載達到整體穩(wěn)定最小臨界荷載因子時，網(wǎng)殼構件出現(xiàn)屈服變形現(xiàn)象，故因進行缺陷彈塑性分析.

［1］ 曹正罡，范峰，沈世釗.單層球面網(wǎng)殼的彈塑性穩(wěn)定性［J］.土木工程學報，2006，(10).

［2］ 羅永峰，韓慶華，李海旺.《建筑鋼結構穩(wěn)定理論與應用》［M］.北京:人民交通出版社，2009.

［3］ JGJ7－2010《網(wǎng)殼結構技術規(guī)程》［S］.北京:中國建筑工業(yè)出版社，2003.

［4］ 沈世釗，陳昕.《網(wǎng)殼結構的穩(wěn)定性》［M］.北京:科學出版社，1999.

［5］ 王新敏.《ANSYS 工程結構數(shù)值分析》［M］.北京:人民交通出版社，2009.