常崢，王詠梅 ，田天，張賢國(guó)

(1.中國(guó)科學(xué)院 國(guó)家空間科學(xué)中心，北京100190; 2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 地球科學(xué)學(xué)院，北京100049;3.61741 部隊(duì)，北京100094)

地球外層空間存在著一個(gè)區(qū)域，其中充滿地磁場(chǎng)捕獲的高能質(zhì)子和電子，這個(gè)區(qū)域被稱為地球輻射帶(以下簡(jiǎn)稱為輻射帶)［1］.輻射帶中的質(zhì)子和電子能量較高［2］，能夠引起航天器材料和器件性能退化甚至失效［3-4］.在地球空間運(yùn)行的絕大多數(shù)航天器都要或多或少地穿越輻射帶，遭遇高能粒子輻射.因此，在航天任務(wù)的設(shè)計(jì)過(guò)程中，準(zhǔn)確地定量估算航天器所處的空間輻射環(huán)境對(duì)于航天器設(shè)計(jì)的優(yōu)化、運(yùn)行安全的保障和任務(wù)的完成都至關(guān)重要.

目前國(guó)際和國(guó)內(nèi)航天界普遍采用NASA 編制的質(zhì)子模型AP8 和電子模型AE8 來(lái)計(jì)算輻射帶質(zhì)子和電子的通量，并以此為基礎(chǔ)評(píng)估輻射帶對(duì)航天器的影響［3，5-6］.目前我國(guó)可獲得的AP8/AE8模型的最新版本分別完成于1976 年和1983 年，這兩個(gè)版本使用的都是20 世紀(jì)70 年代以前的數(shù)據(jù)［7-8］，觀測(cè)資料比較陳舊，模型計(jì)算值與實(shí)際觀測(cè)值經(jīng)常存在較大偏差［4，6，9-12］，使得這兩個(gè)版本的模型應(yīng)用到當(dāng)前航天任務(wù)中存在時(shí)效局限性.NASA 在后期對(duì)AP8/AE8 模型進(jìn)行了多次修訂和補(bǔ)充，形成了多種修正版本，并且于2006 年聯(lián)合美國(guó)多家單位開始開發(fā)用于替代AP8/AE8 的輻射帶質(zhì)子和電子的新模型:AP9/AE9［6］，但由于技術(shù)封鎖，我國(guó)目前還無(wú)法獲得AP8/AE8 的修正版本和AP9/AE9.因此，我國(guó)自主研發(fā)輻射帶模型對(duì)于我國(guó)航天工程的可持續(xù)發(fā)展具有現(xiàn)實(shí)和戰(zhàn)略的意義.地面高度為300 ～1 000 km 的軌道空間即低地球軌道(Low-Earth Orbit，LEO)空間是大量應(yīng)用衛(wèi)星運(yùn)行的區(qū)域［13］.因此，這一區(qū)域是輻射帶建模中最重要的區(qū)域之一.

1 我國(guó)輻射帶監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)情況

我國(guó)從20 世紀(jì)80 年代開始對(duì)空間環(huán)境展開了大規(guī)模探測(cè)，其中LEO 空間輻射帶高能粒子分布是探測(cè)的重點(diǎn)［14］.截至到目前為止，已發(fā)射衛(wèi)星中搭載有高能粒子探測(cè)器的衛(wèi)星共有50 余顆，其中LEO 衛(wèi)星超過(guò)30 顆.部分高能粒子探測(cè)儀器的衛(wèi)星軌道、觀測(cè)對(duì)象、能量范圍、通道數(shù)和觀測(cè)時(shí)段如表1 所示.這些儀器的設(shè)計(jì)原理相同，都為半導(dǎo)體型探測(cè)器.

不同儀器獲得的探測(cè)數(shù)據(jù)在聯(lián)合使用前，必須經(jīng)過(guò)交叉定標(biāo)［15］.因此在建模過(guò)程中，研究人員對(duì)表1 所列數(shù)據(jù)進(jìn)行了同化處理，并以此為基礎(chǔ)建立了LEO、中地球軌道(Medium-Earth Orbit，MEO)和同步軌道(Geosynchronous Orbit，GEO)輻射環(huán)境數(shù)據(jù)庫(kù)，數(shù)據(jù)庫(kù)包含了超過(guò)一個(gè)完整太陽(yáng)活動(dòng)周(11 a)的LEO 空間輻射帶數(shù)據(jù)，可以用于LEO 空間輻射帶建模.

表1 高能粒子探測(cè)儀器參數(shù)Table 1 High energy charged particle detector parameters

2 輻射帶建模的方法

本文利用我國(guó)輻射帶高能粒子的探測(cè)數(shù)據(jù)建立的自主輻射帶模型和NASA 的AP8/AE8 均為經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，即模型的基礎(chǔ)是具有特定組織結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)，文中將這種具有特定組織結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)定義為表單.在輻射帶模型中，表單指的是能描述輻射環(huán)境某一給定時(shí)刻、給定空間環(huán)境狀態(tài)下在所有空間維度上分布特征的粒子通量數(shù)據(jù)列表.AP8/AE8僅含有一組代表太陽(yáng)活動(dòng)高年和低年時(shí)對(duì)應(yīng)高能粒子通量平均分布的表單，不能給出輻射帶隨地磁場(chǎng)長(zhǎng)期變化而引起的緩變，也不能反映太陽(yáng)活動(dòng)周內(nèi)的各種周期性變化和各種突發(fā)性擾動(dòng)變化［16］，因此稱其為靜態(tài)模型;代替它的AP9/AE9 只能通過(guò)輸出結(jié)果中的概率間接地反映各種變化對(duì)輻射帶的影響［17］，說(shuō)明AP9/AE9也不是真正意義上的動(dòng)態(tài)模型.

本文試圖建立的自主輻射帶模型的建模主要步驟如圖1 所示.從圖1 中可以看出，模型輸出結(jié)果是通過(guò)對(duì)模型數(shù)據(jù)中的4 組表單進(jìn)行查詢、計(jì)算并將結(jié)果進(jìn)行疊加后得到的，因此這4 組表單是模型的核心內(nèi)容.這4 組表單分別給出輻射帶的寧?kù)o狀態(tài)、長(zhǎng)期緩變狀態(tài)、周期變化狀態(tài)和擾動(dòng)變化狀態(tài)，因此自主輻射帶模型屬于動(dòng)態(tài)模型，這也是該模型相比于AP8/AE8 的最大改進(jìn)之處.表單的建立流程如圖2 所示.同化后的數(shù)據(jù)在空間中離散分布，必須先經(jīng)過(guò)空間網(wǎng)格化處理，使數(shù)據(jù)在空間中均勻分布后，再進(jìn)行分類處理，生成各類數(shù)據(jù)庫(kù).因此，空間網(wǎng)格化是建模中的重要步驟.3 種軌道空間中，LEO 空間衛(wèi)星最多，且LEO 空間包含了多個(gè)不同高度的軌道，而MEO(特指高度為22 000 km、傾角為55°的衛(wèi)星軌道)空間和GEO 空間均僅包含單一軌道的若干顆衛(wèi)星.因此，LEO 空間的數(shù)據(jù)網(wǎng)格化成為建模中的重點(diǎn).

圖1 自主輻射帶模型框架Fig.1 Framework of own radiation belts model

圖2 自主輻射帶模型表單建立流程Fig.2 Procedure of creating data table in own radiation belts model

3 LEO 空間數(shù)據(jù)網(wǎng)格化

3.1 空間數(shù)據(jù)網(wǎng)格

鑒于LEO 空間觀測(cè)數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn)，為了得到如圖3 所示的空間數(shù)據(jù)網(wǎng)格，本文采取了以下處理方法進(jìn)行數(shù)據(jù)網(wǎng)格化:

1)利用11 個(gè)軌道高度上的衛(wèi)星觀測(cè)資料，完成對(duì)應(yīng)11 個(gè)空間球面上的數(shù)據(jù)網(wǎng)格化.對(duì)于同系列衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)的使用原則是，利用其中部分衛(wèi)星的觀測(cè)資料完成插值，剩余衛(wèi)星的觀測(cè)資料用于對(duì)插值結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證.

2)11 個(gè)空間球面以外的空間，利用11 個(gè)空間球面的數(shù)據(jù)網(wǎng)格，結(jié)合大橢圓軌道衛(wèi)星的觀測(cè)資料通過(guò)插值獲得;11 個(gè)空間球面之間的區(qū)域采用內(nèi)插，高度范圍為300 ～340 km、860 ～1 000 km的區(qū)域采用外插.

圖3 LEO 空間數(shù)據(jù)網(wǎng)格Fig.3 Data grid of LEO space

3.2 可選用的插值方法

空間網(wǎng)格點(diǎn)上的粒子通量大小是通過(guò)對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)插值獲得的，而插值中最關(guān)鍵的步驟是利用同一空間球面上觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行插值得到該球面上的網(wǎng)格點(diǎn)通量.常用的插值方法包括反距離加權(quán)法(Inverse Distance Weighting，IDW)［18］、克里格法(Kriging)［19］、自然鄰點(diǎn)法(natural neighbor)［20］、最近鄰點(diǎn)法(nearest neighbor)［21］、多元回歸法(polynomial regression)［22］、最小曲率法(minimum curvature)［23-24］、C1 連續(xù)5 次雙變量插值法(quintic)［25-26］、改進(jìn)謝別德法(modified Shepard’s)［27-29］徑向基函數(shù)法(Radial Basis Function，RBF)［30-31］、三角形剖分法(triangulation)［32-34］等.這些方法在基本原理、數(shù)學(xué)模型、計(jì)算效率等方面各不相同，但在使用中一般都需要輸入輔助參數(shù)，例如:克里格法需要輸入所采用的變異函數(shù)的類型、變程、塊金值、基臺(tái)值［35］;改進(jìn)謝別德法需要輸入節(jié)函數(shù)的兩個(gè)影響半徑［36］;徑向基函數(shù)法需要確定插值使用的徑向基函數(shù)［37］.

在應(yīng)用插值方法時(shí)，由于網(wǎng)格點(diǎn)和觀測(cè)數(shù)據(jù)分布在球面上，因此插值形式應(yīng)為球面插值;同時(shí)由于輻射帶內(nèi)的粒子通量分布服從冪律譜［38］，因此計(jì)算中應(yīng)采用對(duì)數(shù)插值.

使用空間球面上的網(wǎng)格點(diǎn)通量可以反演出該球面上任意位置的通量.通過(guò)對(duì)反演結(jié)果的誤差分析可以確定網(wǎng)格點(diǎn)通量的精度，進(jìn)而確定選取的插值方法是否合適.對(duì)反演結(jié)果的誤差分析主要是對(duì)反演值(P)和觀測(cè)值(O)之差(D=P －Q)進(jìn)行分析.誤差分析包括兩部分:計(jì)算各類誤差成分在總誤差中的比例和計(jì)算誤差大?。?9］.本文采用均方誤差(Mean Square Error，MSE)來(lái)描述誤差比例.MSE 包括系統(tǒng)均方誤差(systematic MSE)MSEs和非系統(tǒng)均方誤差(unsystematic MSE)MSEu，其中MSEs由3 部分組成，包括MSE 中的偏移成分(additive MSE)MSEa、縮放成分(proportional MSE)MSEp和MSEa、MSEp互相依賴成分(interdependence MSE)MSEi.以上誤差的計(jì)算方法由式(1)～式(6)給出:

式中:N 為觀測(cè)點(diǎn)數(shù);Pi和Oi分別為第i 點(diǎn)的計(jì)算值和觀測(cè)值;為觀測(cè)值的平均值;a 和b 分別為以O(shè) 為自變量、以P 為因變量采用最小二乘法擬合出的直線的截距和斜率.

本 文 采 用RMSE、RMSEs、RMSEu、RMSEa、RMSEp、RMSEi來(lái)描述誤差大小，這6 個(gè)參數(shù)值的量綱與粒子通量相同，大小分別等于MSE、MSEs、MSEu、MSEa、MSEp、MSEi的平方根，符號(hào)與MSE、MSEs、MSEu、MSEa、MSEp、MSEi相同.同時(shí)，還采用了一致性系數(shù)d 來(lái)描述P 和O 的一致程度，d的計(jì)算方法為

d 的取值范圍在0.0 ～1.0 之間，d 越接近1.0表示計(jì)算值和觀測(cè)值的一致性越高.

3.3 插值方法的應(yīng)用

本文通過(guò)對(duì)軌道高度為630 km 的兩顆衛(wèi)星的觀測(cè)數(shù)據(jù)的處理來(lái)說(shuō)明空間球面上的數(shù)據(jù)網(wǎng)格化方法及精度評(píng)估標(biāo)準(zhǔn).這兩顆衛(wèi)星為同系列衛(wèi)星，各自搭載了一臺(tái)由中國(guó)科學(xué)院空間中心空間環(huán)境探測(cè)研究室研制的高能粒子探測(cè)器，兩臺(tái)探測(cè)器的工作原理、制造工藝和技術(shù)指標(biāo)完全相同.該探測(cè)器可以對(duì)6 個(gè)能道的高能質(zhì)子通量和1 個(gè)能道的高能電子通量同時(shí)進(jìn)行觀測(cè).選定的觀測(cè)數(shù)據(jù)為2010 年8 月29 日至10 月10 日期間能量范圍為3 ～5 MeV 的質(zhì)子通量，該時(shí)間段內(nèi)空間環(huán)境始終保持寧?kù)o，得到的觀測(cè)數(shù)據(jù)中不包含突發(fā)性空間環(huán)境擾動(dòng)引起的質(zhì)子通量變化.

數(shù)據(jù)處理的具體步驟如下:

1)利用其中一顆衛(wèi)星的數(shù)據(jù)，選取一種插值方法，給定該方法所需的各項(xiàng)參數(shù)值，得到衛(wèi)星所處空間球面上的網(wǎng)格點(diǎn)通量，網(wǎng)格劃分以經(jīng)度、緯度為單位，每1°作為一個(gè)網(wǎng)格.

2)使用網(wǎng)格點(diǎn)通量反演另一顆衛(wèi)星各觀測(cè)位置的通量，反演采用趨勢(shì)面插值法，即在網(wǎng)格點(diǎn)中選取3 個(gè)點(diǎn)，此3 個(gè)點(diǎn)形成的三角形是可以包圍采樣位置的最小三角形，將網(wǎng)格點(diǎn)的經(jīng)度、緯度作為x、y 坐標(biāo)，通量作為z 坐標(biāo)，擬合出一個(gè)趨勢(shì)面方程，利用該方程計(jì)算出觀測(cè)位置的通量.

3)將反演值與觀測(cè)值進(jìn)行比對(duì)，得到所選定插值方法在采用選定參數(shù)時(shí)的誤差分析結(jié)果.

在第3.2 節(jié)給出的各種插值方法中，反距離加權(quán)法、自然鄰點(diǎn)法、最近鄰點(diǎn)法、克里格法和徑向基函數(shù)法支持球面插值，克里格法和徑向基函數(shù)法在使用中需要較多的人工干預(yù)才能得到精度較高的結(jié)果，不適于工程應(yīng)用.因此，在實(shí)際建模中本文選擇了反距離加權(quán)法、自然鄰點(diǎn)法和最近鄰點(diǎn)法進(jìn)行對(duì)比.表2 給出了這3 種插值方法處理結(jié)果的誤差分析對(duì)比，改變反距離加權(quán)法的輸入?yún)?shù)會(huì)得到不同的處理結(jié)果，表2 給出的是其誤差分析最優(yōu)的結(jié)果.從表2 給出的結(jié)果可以看出，反距離加權(quán)法在最優(yōu)狀態(tài)下得到的處理結(jié)果的精度高于自然鄰點(diǎn)法和最近鄰點(diǎn)法，原因在于其輸入?yún)?shù)優(yōu)化處理能夠大幅減小系統(tǒng)偏差(RMSEs)中的縮放成分(RMSEp)，自然鄰點(diǎn)法和最近鄰點(diǎn)法沒(méi)有可調(diào)整的輸入?yún)?shù)，反距離加權(quán)法有兩個(gè)輸入?yún)?shù)可以調(diào)整，其計(jì)算原理為

表2 采用反距離加權(quán)法、自然鄰點(diǎn)法和最近鄰點(diǎn)法處理結(jié)果的誤差分析對(duì)比Table 2 Error analysis comparison of processing results of IDW，natural neighbor and nearest neighbor

在計(jì)算中，將r 的范圍確定為1 ～22013.14 km，其中1 km 為觀測(cè)點(diǎn)至網(wǎng)格點(diǎn)距離的最小值，22 013.14 km為衛(wèi)星軌道球面上大圓的半周長(zhǎng).在此范圍下，本文獲得了p 從1 ～10 的處理結(jié)果.圖4和圖5 所示分別為不同p 取值下的d 和RMSE 的對(duì)比.從圖4 可以看出，當(dāng)r ＜1 000 km時(shí)，不同p 取值下的結(jié)果基本相同;當(dāng)r ＞1000 km時(shí)，在p=1 和p=2 的情況下d 會(huì)隨著r 的增加迅速減小，在p≥3 的情況下d 基本保持不變，仍然維持較高水平.圖5 所示的RMSE 的變化規(guī)律與d 類似，在p=1、2 和3 的情況下最小RMSE 值均小于p≥4，但獲得最小RMSE 的r 各不相同.圖4和圖5 的結(jié)果說(shuō)明，在p ≥4 的情況下，當(dāng)r ＞65 km時(shí)，不同p 值下d 和RMSE 的變化規(guī)律幾乎完全相同，說(shuō)明此種情況下單純?cè)龃髍 不能影響插值結(jié)果的精度，這是由反距離加權(quán)法的原理決定的.從式(10)中可知，p 增大會(huì)增加距離網(wǎng)格點(diǎn)較近的實(shí)測(cè)點(diǎn)在插值結(jié)果中的權(quán)重.因此，當(dāng)r 取值使得搜索范圍包含全部對(duì)插值結(jié)果有主要作用的實(shí)測(cè)點(diǎn)后，增大r 基本不會(huì)改變插值結(jié)果的精度.

圖4 反距離加權(quán)法取不同p 時(shí)處理結(jié)果的d 對(duì)比Fig.4 Comparison of processing results of d with different p in IDW

圖5 反距離加權(quán)法取不同p 時(shí)處理結(jié)果的RMSE 對(duì)比Fig.5 Comparison of processing results of RMSE with different p in IDW

圖6 給出了反演結(jié)果和觀測(cè)結(jié)果的對(duì)比，反演結(jié)果采用反距離加權(quán)法處理獲得，p 從1 取到10，選定的r 使當(dāng)前p 下反演結(jié)果的RMSE 最小.

圖6 質(zhì)子通量觀測(cè)結(jié)果和網(wǎng)格數(shù)據(jù)反演結(jié)果對(duì)比Fig.6 Proton flux comparison of observation and inversion result by data grid

從圖6 可以發(fā)現(xiàn)觀測(cè)結(jié)果具有以下缺陷:

1)本底較高，基本維持在大于10/(cm2·sr·s)的水平，這是由探測(cè)器幾何因子較小決定的.

2)通量范圍在10 ～100/(cm2·sr·s)的區(qū)間內(nèi)，觀測(cè)結(jié)果抖動(dòng)比較嚴(yán)重，這是受儀器本底噪聲和觀測(cè)數(shù)據(jù)采用遙測(cè)分層值方式采集的共同影響造成的.

理想的網(wǎng)格數(shù)據(jù)給出的反演結(jié)果，應(yīng)該可以對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的以上缺陷予以修正.對(duì)比圖6給出的各階反演結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)它們具有以下特點(diǎn):

1)通量大于100/(cm2·sr·s)時(shí)，各階反演結(jié)果與觀測(cè)結(jié)果一致性均較高.

2)通量小于100/(cm2·sr·s)時(shí)，低階(p=1，p =2)反演結(jié)果具有較好的消除抖動(dòng)的效果，對(duì)于本底以下的通量具有較好的外推效果.

因此，使用反距離加權(quán)法進(jìn)行處理，當(dāng)距離階數(shù)p 選定為1 或2 時(shí)，得到的反演結(jié)果合理程度更高;同時(shí)，根據(jù)圖4 和圖5 給出的誤差分析結(jié)果，選擇合適的搜索半徑r，可以使反演結(jié)果精度最高.

4 結(jié) 論

本文說(shuō)明了自主輻射帶模型屬于動(dòng)態(tài)模型的原因，指出了自主模型相比于AP8/AE8 的改進(jìn)之處，即可以給出各種輻射帶周期性變化和擾動(dòng)變化;討論了輻射帶自主建模的目標(biāo)和思路，針對(duì)LEO 空間數(shù)據(jù)網(wǎng)格化問(wèn)題，根據(jù)目前我國(guó)自主探測(cè)數(shù)據(jù)的實(shí)際情況，使用了空間分層的方式對(duì)每一個(gè)衛(wèi)星所處空間球面上的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行處理;在生成數(shù)據(jù)網(wǎng)格的插值計(jì)算中，根據(jù)各常用插值方法的特點(diǎn)，選擇反距離加權(quán)法、自然鄰點(diǎn)法和最近鄰點(diǎn)法作為考察的插值方法，通過(guò)對(duì)網(wǎng)格數(shù)據(jù)反演結(jié)果的誤差分析和與觀測(cè)結(jié)果的比對(duì)，確定反距離加權(quán)法具有更高的精度，且反距離加權(quán)法在采用低階距離的情況下生成的數(shù)據(jù)網(wǎng)格得到的反演結(jié)果具有更高的合理性，并可以對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中的一些缺陷進(jìn)行彌補(bǔ).

本文討論的LEO 空間數(shù)據(jù)網(wǎng)格化方法的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)建立在誤差分析的基礎(chǔ)上，是一種數(shù)值分析的方法.實(shí)際上，輻射帶的形成有著復(fù)雜的物理機(jī)制，其內(nèi)部高能帶電粒子的分布也服從相應(yīng)的物理規(guī)律，因此輻射帶建模不能脫離物理理論的指導(dǎo).在后續(xù)工作中需要重點(diǎn)改進(jìn)的地方是將物理理論與數(shù)值分析方法相結(jié)合，利用物理理論對(duì)數(shù)值分析方法進(jìn)行完善.

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