陳 雙，宗長富

(1.遼寧工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，錦州 121000；2.吉林大學(xué),汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130022)

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2015034

車輛主動懸架的遺傳粒子群LQG控制方法*

陳 雙1，宗長富2

(1.遼寧工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，錦州 121000；2.吉林大學(xué),汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130022)

針對LQG最優(yōu)控制算法中權(quán)重系數(shù)依靠經(jīng)驗確定的不足，綜合遺傳算法和粒子群算法優(yōu)點，將粒子群算法中粒子速度和位置的更新和遺傳算法的選擇、交叉與變異操作相結(jié)合，提出遺傳粒子群LQG控制算法，以優(yōu)化性能指標權(quán)重系數(shù)。建立2自由度1/4主動懸架車輛模型，利用Matlab/Simulink軟件，對車輛懸架的遺傳粒子群LQG控制進行仿真，并與傳統(tǒng)LQG控制結(jié)果進行對比。結(jié)果表明，所提出的遺傳粒子群LQG控制方法能同時改善汽車的平順性和操縱穩(wěn)定性。

車輛；主動懸架；LQG控制；遺傳粒子群算法

前言

在設(shè)計主動懸架最優(yōu)控制器時，通常情況下是根據(jù)系統(tǒng)物理過程和實踐經(jīng)驗初步確定性能指標量的權(quán)重系數(shù)，并進行車輛模擬仿真[1-2]。如果仿真結(jié)果不理想，設(shè)計人員再根據(jù)響應(yīng)量逐步調(diào)整權(quán)重系數(shù)，直到獲得滿意的輸出響應(yīng)量為止。這種依靠經(jīng)驗選擇權(quán)重系數(shù)的方法需要設(shè)計人員對系統(tǒng)有非常充分的了解，需要大量的時間反復(fù)調(diào)試。目前，有些學(xué)者提出通過遺傳算法優(yōu)化得到權(quán)重系數(shù)，文獻[3]中利用遺傳算法，以系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)為目標確定線性二次型最優(yōu)控制加權(quán)陣。文獻[4]中針對主動懸架最優(yōu)控制，建立了一種基于遺傳算法的線性二次型調(diào)節(jié)器，對性能指標車身垂向加速度、懸架動撓度和輪胎動變形權(quán)重系數(shù)進行尋優(yōu)，增加了獲得最優(yōu)權(quán)重系數(shù)的可能性，取得了一定成果。

本文中提出一種基于遺傳算法和粒子群算法混合優(yōu)化的LQG最優(yōu)控制方法，簡稱遺傳粒子群LQG控制方法，其中，LQG算法用于設(shè)計懸架控制器，遺傳粒子群算法用于懸架控制器中性能指標權(quán)重系數(shù)的優(yōu)化。通過1/4車輛懸架控制的仿真，驗證了控制方法的正確性和有效性。

1 1/4車輛懸架模型

本文中構(gòu)建了一個主動懸架2自由度1/4車輛簡化模型，即車身垂向運動和車輪垂向運動[5]2自由度模型，如圖1所示。

由牛頓運動定理可得到振動系統(tǒng)的微分方程。

車身垂向運動：

(1)

車輪垂向運動：

(2)

式中：ms為車身質(zhì)量，kg；muf為車輪質(zhì)量，kg；Kf為彈簧等效靜剛度，N/m；Ktf為輪胎垂向剛度，N/m；F為主動懸架力，N；Cf為減振器等效阻尼系數(shù)，N·s/m；zs為車身垂向位移，m；zu為車輪垂向位移，m；q為路面垂向位移，m。

2 遺傳粒子群LQG控制器設(shè)計

車輛懸架LQG控制器中，性能指標權(quán)重系數(shù)的大小反映系統(tǒng)對不同性能指標的重視程度，直接影響控制器設(shè)計的好壞。遺傳粒子群LQG的控制原理如圖2所示。

2.1 懸架LQG控制器設(shè)計

(3)

其中：

取1/4車輛懸架LQG控制器性能指標函數(shù)JA為

ρ3(zu-zs)2+ρ4F2}dt

(4)

式中：ρ1為車身垂向加速度權(quán)重系數(shù)；ρ2為輪胎動載荷權(quán)重系數(shù)；ρ3為懸架動行程權(quán)重系數(shù)；ρ4為懸架控制力權(quán)重系數(shù)。

將式(4)整理成標準的二次型：

(5)

其中：

2.2 遺傳粒子群優(yōu)化算法

遺傳算法和粒子群算法都是從需要解決問題空間中的多個點開始搜索，具有相同的尋優(yōu)能力。雖然遺傳算法比傳統(tǒng)優(yōu)化方法(如單點搜索方法)具有良好的收斂性，但由于遺傳算法的局部搜索能力較差，導(dǎo)致單純的遺傳算法非常費時，在種群進化后期局部搜索效率較低，且很容易出現(xiàn)早熟收斂的情況[7]。遺傳算法的另一個缺點是，算法的程序須通過二進制編碼來實現(xiàn)，容易出現(xiàn)漢明懸崖問題，不利于優(yōu)化算法的實際應(yīng)用。但遺傳算法具有獨特的選擇、交叉和變異操作，可以增加種群的多樣性，提高尋優(yōu)過程的可靠性。與遺傳算法相比，粒子群算法不僅具有與遺傳算法相同的優(yōu)化能力，而且個體具有較好的記憶功能，適合求解復(fù)雜的優(yōu)化問題，運行速度較快[8]。

本文中結(jié)合遺傳算法和粒子群算法的優(yōu)點，建立一種基于遺傳粒子群優(yōu)化的LQG控制算法，通過實值優(yōu)化LQG控制器性能指標各權(quán)重系數(shù)。算法的基本思想是在粒子群優(yōu)化算法基礎(chǔ)上，增加遺傳算法的選擇、交叉和變異操作，實現(xiàn)種群的多樣性，保證獲得優(yōu)化參數(shù)的全局最優(yōu)解。具體流程如下：(1)給定優(yōu)化算法參數(shù)，包括種群規(guī)模、迭代代數(shù)、選擇概率、交叉概率、變異概率、慣性權(quán)重、加速因子等；(2)初始化種群，定義種群個體的速度vi和位置xi；(3)評價初始種群的適應(yīng)度函數(shù)，對種群排序；(4)根據(jù)種群個體的歷史最優(yōu)位置和種群當前最優(yōu)位置更新個體的速度和位置，生成新的種群；(5)對種群執(zhí)行GA選擇操作，根據(jù)適應(yīng)度值排序的大小，以選擇概率ps選擇優(yōu)良的個體，生成下一代；(6)對種群執(zhí)行GA交叉操作，以交叉概率pc選擇交叉的個體生成下一代；(7)對種群執(zhí)行GA變異操作，根據(jù)變異概率pm在種群中選取一定數(shù)量的個體進行變異操作，生成下一代；(8)評價當前種群中的適應(yīng)度函數(shù)，對種群排序；(9)如果滿足迭代停止條件，得到全局最優(yōu)解，否則轉(zhuǎn)回步驟(4)，重復(fù)優(yōu)化過程，直到滿足迭代停止條件。

2.3 權(quán)重系數(shù)優(yōu)化模型

優(yōu)化方法是應(yīng)用最優(yōu)化原理，結(jié)合計算機技術(shù)確定某些參數(shù)或結(jié)構(gòu)設(shè)計方案最優(yōu)的工程設(shè)計方法。優(yōu)化方法根據(jù)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的特性，通過適當?shù)膬?yōu)化算法求得最優(yōu)解。優(yōu)化數(shù)學(xué)模型主要包括設(shè)計變量和目標函數(shù)。針對2自由度1/4車輛懸架LQG控制器，權(quán)重系數(shù)優(yōu)化的設(shè)計變量和目標函數(shù)如下。

2.3.1 優(yōu)化變量

1/4車輛懸架LQG控制器中包含的權(quán)重系數(shù)有車身垂向加速度權(quán)重系數(shù)ρ1、輪胎動載荷權(quán)重系數(shù)ρ2、懸架動行程權(quán)重系數(shù)ρ3和懸架控制力權(quán)重系數(shù)ρ4。因此，優(yōu)化過程的設(shè)計變量為

x=(ρ1,ρ2,ρ3,ρ4)T

(6)

2.3.2 目標函數(shù)

權(quán)重系數(shù)代表了性能指標在懸架控制中的重視程度，優(yōu)化目標與懸架LQG控制目標相同，都是使車輛系統(tǒng)性能指標值盡量小。本文中將懸架控制得到的車輛系統(tǒng)性能指標值進行歸一化，以無控制空氣懸架的汽車性能指標值為基準，采用相同結(jié)構(gòu)參數(shù)和相同激勵下，有控制空氣懸架汽車性能指標與無控制空氣懸架汽車性能指標的比值作為優(yōu)化目標函數(shù)，即

(7)

綜合上述設(shè)計變量和目標函數(shù)，建立2自由度車輛懸架LQG控制器性能指標權(quán)重系數(shù)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為

(8)

3 控制策略仿真分析

控制仿真過程中所用模型參數(shù)和優(yōu)化參數(shù)如表1所示。

表1 仿真分析主要參數(shù)

設(shè)定優(yōu)化設(shè)計變量取值范圍分別為：ρ1∈[1 10]、ρ2∈[1 105]、ρ3∈[1 105]、ρ4∈[0 1]，最終通過遺傳粒子群算法優(yōu)化得到權(quán)重系數(shù)為ρ1=1.318 3，ρ2=4.12×104，ρ3=2.9×103，ρ4=2×10-5。根據(jù)轎車實際行駛情況，分別選取B級路面行駛速度70km/h和C級路面行駛速度40km/h作為仿真工況。在相同結(jié)構(gòu)參數(shù)和路面激勵下，分別對傳統(tǒng)經(jīng)驗方法確定權(quán)重系數(shù)的LQG控制和遺傳粒子群LQG控制進行了模型仿真。傳統(tǒng)經(jīng)驗方法確定權(quán)重系數(shù)的LQG控制中，按照經(jīng)驗確定權(quán)重系數(shù)分別為ρ1=1，ρ2=10 000，ρ3=1 000，同時性能指標函數(shù)中不考慮懸架力的控制，即ρ4=0。兩種控制方法仿真結(jié)果對比曲線如圖3～圖8所示。

從圖3～圖5的對比曲線可以看出，遺傳粒子群LQG控制與LQG控制在相同結(jié)構(gòu)參數(shù)和路面激勵下得到的車身垂向加速度、懸架動行程和輪胎動載荷時域響應(yīng)曲線在幅值和趨勢上差異不明顯。

從圖6～圖8的頻域響應(yīng)對比曲線中可知，兩種控制方法的車身垂向加速度在低頻和高頻范圍內(nèi)幾乎沒有差別，在頻率5～10Hz范圍內(nèi)，遺傳粒子群LQG控制結(jié)果稍劣于LQG控制。比較輪胎動載荷的頻域結(jié)果，遺傳粒子群LQG控制在高頻范圍內(nèi)控制效果明顯優(yōu)于LQG控制。車身垂向加速度和輪胎動載荷的對比結(jié)果表明，LQG控制雖然使車身垂向加速度幅值減小的更多，提高了舒適性，但輪胎動載荷明顯惡化，破壞了操縱穩(wěn)定性。與之相比，遺傳粒子群LQG控制使兩個指標的幅值和功率譜都有所減小，同時改善了平順性和操縱穩(wěn)定性。說明遺傳粒子群LQG控制算法優(yōu)于依靠經(jīng)驗確定權(quán)重系數(shù)的傳統(tǒng)LQG控制算法，具有獲得系統(tǒng)性能最優(yōu)解的能力。另外，遺傳粒子群LQG控制使懸架動行程也減小更多，有利于汽車平順性的提高。

為了進一步驗證遺傳粒子群LQG控制方法，表2給出了兩種行駛工況下，遺傳粒子群LQG控制懸架和LQG控制懸架的車身垂向加速度、懸架動行程和輪胎動載荷性能指標仿真對比結(jié)果。從表中數(shù)據(jù)可以看出，在相同的結(jié)構(gòu)參數(shù)和路面激勵下，采用遺傳粒子群LQG控制后，車身垂向加速度、輪胎動載荷和懸架動行程均方根都產(chǎn)生了下降，C級路面3個評價指標的變化率分別為-6.19%、-6.51%和-30.76%，B級路面的指標變化率分別為-16.33%、-6.44%和-31.93%。與之相比，經(jīng)驗確定權(quán)重系數(shù)的LQG控制懸架，在相同的結(jié)構(gòu)參數(shù)和路面激勵下，雖然車身垂向加速度均方根減小較多，但輪胎動載荷均方根反而增大，懸架動行程也稍有惡化。

表2 隨機輸入路面仿真結(jié)果性能指標對比

4 結(jié)論

針對以往LQG控制權(quán)重系數(shù)選擇方法的不足，在粒子群優(yōu)化算法中增加遺傳算法的選擇、交叉和變異的操作，設(shè)計了車輛懸架的遺傳粒子群的LQG控制方法，其中LQG算法用于實現(xiàn)懸架控制，遺傳粒子群算法用于實現(xiàn)懸架控制器中性能指標權(quán)重系數(shù)的優(yōu)化。通過單輪隨機輸入路面下1/4車輛懸架模型的控制仿真分析，對遺傳粒子群LQG控制方法進行了驗證。結(jié)果表明，所提出的遺傳粒子群LQG控制方法能夠同時改善汽車的平順性和操縱穩(wěn)定性，控制效果更接近最優(yōu)解，為整車平順性和操縱穩(wěn)定性的遺傳粒子群最優(yōu)控制應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

[1] Youn Ijoong.Optimal Control of Semi-active Automobile Suspension Including Preview Information[D].State University of New York at Stony Brook,1992.

[2] 蘭波,喻凡.車輛主動懸架LQG控制器的設(shè)計與仿真分析[J].農(nóng)業(yè)機械學(xué)報,2004,35(1):13-17.

[3] 黃衛(wèi)忠,高國琴.基于遺傳算法的最優(yōu)控制加權(quán)陣的設(shè)計[J].計算機測量與控制,2003,11(10):761-762,772.

[4] 張國勝,方宗德,李愛民,等.基于遺傳算法的主動懸架最優(yōu)控制方法研究[J].中國機械工程,2007,18(12):1491-1495.

[5] 喻凡,林逸.汽車系統(tǒng)動力學(xué)[M].北京:機械工業(yè)出版社,2005.

[6] Nikzad S V, Naraghi M.Optimizing Vehicle Response in a Combined Ride and Handling Full Car Model by Optimal Control Strategies[C].SAE Paper 2001-01-1581.

[7] 周明,孫樹棟.遺傳算法原理及應(yīng)用[M].北京:國防工業(yè)出版社,1999.

[8] 崔航.基于微粒群算法的汽車行駛平順性參數(shù)優(yōu)化[D].長春:吉林大學(xué),2007.

Genetic Particle Swarm LQG Control of Vehicle Active Suspension

Chen Shuang1& Zong Changfu2

1.CollegeofAutomotiveandTransportation,LiaoningUniversityofTechnology,Jinzhou121000；2.JilinUniversity,StateKeyLaboratoryofAutomotiveSimulationandControl,Changchun130022

Aiming at the deficiencies of traditional LQG optimal control-the experiences dependence in determining weighing factor, a genetic particle swarm LQG control algorithm is proposed by combining the updating of particle velocity and position in particle swarm algorithm with the selection, crossover, and mutation operation of genetic algorithm, to optimize the weighting coefficients of performance indicators.A 2-DOF 1/4 active suspension vehicle model is built and a simulation is conducted on vehicle suspension.The results of genetic particle swarm LQG control are compared with that of conventional LQG control and the outcomes indicate that the control algorithm proposed can concurrently improve both the ride comfort and handling stability of vehicle.

vehicle; active suspension; LQG control; genetic particle swarm algorithm

*遼寧工業(yè)大學(xué)教師科研啟動基金(X201204)資助。

原稿收到日期為2012年12月26日，修改稿收到日期為2013年7月26日。