摘 要： 提出一種結(jié)合數(shù)字全息干涉測(cè)量原理和計(jì)算層析迭代原理的溫度場(chǎng)三維檢測(cè)方法。首先，基于光纖傳導(dǎo)的離軸數(shù)字全息光路，通過(guò)旋轉(zhuǎn)記錄多角度的數(shù)字全息圖。然后，對(duì)全息圖進(jìn)行數(shù)值重構(gòu)，獲得多角度上的定量相位分布，以此作為計(jì)算層析迭代的投影數(shù)據(jù)，并采用層析迭代算法重建三維折射率場(chǎng)分布。最后，基于折射率與溫度之間的關(guān)系，反演得到三維溫度場(chǎng)分布?；谏鲜龇椒ù罱藢?shí)驗(yàn)系統(tǒng)并開(kāi)展實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果與溫度場(chǎng)預(yù)測(cè)分布基本一致，證明了該方法在對(duì)溫度場(chǎng)三維檢測(cè)的可行性。

關(guān)鍵詞： 數(shù)字全息； 計(jì)算層析迭代算法； 溫度測(cè)量； 折射率三維分布； 溫度三維分布

中圖分類(lèi)號(hào)： TN98?34； O438.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2015）04?0121?03

0 引 言

溫度檢測(cè)對(duì)各個(gè)領(lǐng)域的研究、應(yīng)用都有著非常重要的意義。傳統(tǒng)的溫度測(cè)量方法多是對(duì)“點(diǎn)”的溫度測(cè)量，目前對(duì)整個(gè)溫度場(chǎng)及空間的溫度分布測(cè)量成為一個(gè)重要研究方向。光學(xué)測(cè)量方法以其非接觸、快速響應(yīng)測(cè)溫等優(yōu)點(diǎn)得到越來(lái)越被廣泛的應(yīng)用[1]。在現(xiàn)有的光學(xué)測(cè)量方法中，數(shù)字全息干涉測(cè)量技術(shù)[2?4]以全場(chǎng)測(cè)量、非接觸、高分辨率、快速實(shí)時(shí)等優(yōu)勢(shì)成為研究熱點(diǎn)。

Xiao等人基于離軸菲涅耳數(shù)字全息原理，通過(guò)模擬仿真重構(gòu)軸對(duì)稱(chēng)火焰溫度分布[5]。Shakher等人采用剪切干涉和傅里葉條紋分析術(shù)測(cè)量了軸對(duì)稱(chēng)火焰剖面的溫度分布[6]；而后采用無(wú)透鏡傅里葉全息技術(shù)測(cè)量了自然對(duì)流條件下水穩(wěn)層上方的溫度分布[7]。國(guó)內(nèi)李艷等人采用無(wú)透鏡傅里葉全息技術(shù)測(cè)量了一維定量溫度場(chǎng)分布[8]。但上述研究結(jié)果僅給出溫度場(chǎng)在測(cè)量方向上的一維或二維分布和假設(shè)軸向?qū)ΨQ(chēng)的溫度場(chǎng)分布測(cè)量。為了獲得溫度場(chǎng)在三維空間上分布情況，有研究者將數(shù)字全息和計(jì)算層析技術(shù)[9?11]相結(jié)合。Tomioka等人將傅里葉全息和最大似然層析算法相結(jié)合實(shí)現(xiàn)了三維溫度場(chǎng)的重建[12]。但是，傅里葉全息在全息記錄時(shí)要求參考點(diǎn)光源與物平面位于一個(gè)平面上，同時(shí)為了使原始像與共軛像不受零級(jí)項(xiàng)的影響，參考點(diǎn)光源到物體中心的距離要滿(mǎn)足一定的條件[13]。此外，最大似然層析算法較為復(fù)雜，計(jì)算速度較慢，制約了測(cè)量效率[14]。本文提出一種基于離軸數(shù)字全息干涉測(cè)量技術(shù)并結(jié)合計(jì)算層析迭代算法的溫度場(chǎng)三維檢測(cè)方法。在全息光路方面，設(shè)計(jì)了一種基于光纖傳導(dǎo)的離軸數(shù)字全息干涉測(cè)量系統(tǒng)，通過(guò)旋轉(zhuǎn)記錄多角度數(shù)字全息圖，數(shù)字再現(xiàn)得到各角度上的相位分布。在層析重建方面，采用計(jì)算層析迭代算法[15]以再現(xiàn)的多角度下的相位數(shù)據(jù)作為層析迭代的投影，數(shù)值重建得到三維折射率場(chǎng)分布。進(jìn)而，基于折射率與溫度之間的定量數(shù)值關(guān)系，定量重建了三維溫度場(chǎng)分布。最后，搭建實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)并開(kāi)展實(shí)驗(yàn)研究，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際溫度場(chǎng)預(yù)測(cè)分布基本一致，證明該方法在三維溫度場(chǎng)檢測(cè)的可行性。

1 理論分析

在溫度變化的介質(zhì)空間，溫度的改變會(huì)導(dǎo)致介質(zhì)密度的變化，進(jìn)而引起介質(zhì)折射率的改變，由此依據(jù)Gladstone?Dale公式可以給出折射率與溫度間的定量數(shù)值關(guān)系[16]。當(dāng)光波穿過(guò)存在溫度變化的介質(zhì)空間，其波振面被調(diào)制。因此，透射光波將攜帶該區(qū)域的溫度分布信息。在空氣折射率變化較小的情況下，光波在空氣中的傳播可近似為直線(xiàn)傳播。在此條件下，透射光場(chǎng)的相位分布滿(mǎn)足關(guān)系[17]：

[?=2πλl[（n-n0）]dl=2πλlΔndl] （1）

式中：[l]是光波通過(guò)溫度場(chǎng)的幾何路徑；n為溫度場(chǎng)的空氣折射率分布；[n0]周?chē)h(huán)境介質(zhì)折射率分布；[Δn]為溫度場(chǎng)與周?chē)h(huán)境介質(zhì)間折射率差異的空間分布。

基于數(shù)字全息技術(shù)，以透射光波作為物光波進(jìn)行全息記錄與再現(xiàn)，就可定量獲得溫度場(chǎng)的透射光波的相位分布。由式（1）可知，其相位值是沿光束傳播方向的折射率積分。為了獲得三維空間折射率分布，采用計(jì)算層析技術(shù)，通過(guò)多角度記錄全息圖獲取多角度下的相位數(shù)據(jù)，以此作為層析投影數(shù)據(jù)，利用計(jì)算層析重建算法，重構(gòu)溫度場(chǎng)的三維折射率分布。進(jìn)一步根據(jù)折射率與溫度的定量數(shù)值關(guān)系，重建得到三維溫度場(chǎng)分布。

1.1 數(shù)字全息基本原理

數(shù)字全息技術(shù)在記錄過(guò)程中采用光電傳感器件記錄干涉圖樣得到離散化的數(shù)字全息圖，在重建過(guò)程中通過(guò)數(shù)值模擬物光波從全息圖平面到再現(xiàn)平面的衍射傳播，得到再現(xiàn)平面的物光波復(fù)振幅分布。在滿(mǎn)足菲涅爾近似條件[18]下，得到穿過(guò)溫度場(chǎng)物光波的復(fù)振幅分布為：

[Ψ（m，n）=Aexp{iπλd（m2Δξ2+n2Δη2）}FFT[IH（k，l）exp{iπλd（k2Δx2+l2Δz2）}]] （2）

式中：[IH（k，l）]是離散化全息圖，像素?cái)?shù)為[M×N]；d為再現(xiàn)距離；[λ]是光波波長(zhǎng)；[A]是一個(gè)復(fù)常數(shù)，CCD的像元尺寸為[Δx×Δz]，再現(xiàn)得到的像元尺寸為[Δξ×Δη]。再現(xiàn)得到溫度場(chǎng)的相位分布為：

[?（m，n）=arctan（Im[Ψ（m，n）]Re[Ψ（m，n）]）] （3）

式中[Re[Ψ（m，n）]]和[Im[Ψ（m，n）]]分別是重建得到的溫度場(chǎng)物光波前的實(shí)部和虛部。

1.2 計(jì)算層析迭代原理

計(jì)算層析迭代算法用于實(shí)現(xiàn)“非完全數(shù)據(jù)”下的圖像重建，其基本思想是將投影視為圖像矩陣中各點(diǎn)的加權(quán)線(xiàn)性組合。因此將數(shù)字全息獲得的折射率積分投影數(shù)據(jù)表示為：

[pi=j=1VwijΔnj， i=1，2，…，U] （4）

式中：U為射線(xiàn)總數(shù)；V為像素總數(shù)；[wij]是加權(quán)因子，即為第[i]條射線(xiàn)在第[j]號(hào)像素內(nèi)的長(zhǎng)度。采用層析迭代ART算法（Algebraic Reconstruction Technique）進(jìn)行迭代重建，迭代方程為：

[Δn（t+1）j=Δn（t）j+r·pi-j=1VwijΔn（t）jj=1Vw2ijwij] （5）

式中：t為迭代次數(shù)；[r]為松弛因子；取值范圍在0～2之間。層析迭代時(shí)輸入各個(gè)方向的投影值[pi]，賦初值[Δn（0）j=0]進(jìn)行迭代運(yùn)算。當(dāng)[pi-j=1VwijΔn（t）j=0]時(shí)迭代結(jié)束，[Δn（t+1）j]為重建結(jié)果。

2 測(cè)溫裝置與測(cè)試

設(shè)計(jì)的數(shù)字全息測(cè)溫系統(tǒng)光路如圖1所示。測(cè)量的溫度場(chǎng)是功率為200 W的電發(fā)熱源形成的穩(wěn)定向上輻射的溫度場(chǎng)，電發(fā)熱源置于旋轉(zhuǎn)平臺(tái)中心。電發(fā)熱源形成的溫度場(chǎng)示意圖如圖2所示，電發(fā)熱源的頂點(diǎn)位于坐標(biāo)系的原點(diǎn)位置，并將其頂點(diǎn)處溫度設(shè)置為623 K，其輻射方向沿z軸方向，xy面為發(fā)熱面。全息記錄系統(tǒng)采用光源波長(zhǎng)為532 nm的激光器，其輸出光束經(jīng)偏振分光棱鏡PBS分為溫度場(chǎng)照明物光波和參考光波。采用兩根單模保偏光纖對(duì)光束進(jìn)行濾波并傳導(dǎo)，物光波經(jīng)光纖耦合器CP1耦合到單模保偏光纖F1中。在輸出端經(jīng)準(zhǔn)直透鏡L1變?yōu)槠矫婀獠ㄝ敵?，?jīng)溫度場(chǎng)衍射后攜帶溫度分布信息。參考光波經(jīng)光纖耦合器CP2耦合到單模保偏光纖F2中，在輸出端經(jīng)準(zhǔn)直透鏡L2變?yōu)闇?zhǔn)平面光波輸出。物光波和參考光波經(jīng)BS合光后以微小夾角在CMOS相機(jī)靶面相干疊加后生成干涉圖樣。通過(guò)調(diào)節(jié)反射鏡M1來(lái)獲取離軸角，并通過(guò)調(diào)節(jié)[λ2]偏振片來(lái)改變物、參光強(qiáng)比例，以獲得較高條紋對(duì)比度全息圖。

測(cè)量過(guò)程中，將電動(dòng)旋轉(zhuǎn)平臺(tái)的0°位置作為基準(zhǔn)位置，首先，在室溫[25±1 ℃]下記錄一幅基準(zhǔn)全息圖，然后給電發(fā)熱源通電，待溫度穩(wěn)定后繞著溫度場(chǎng)的軸向方向即z軸方向轉(zhuǎn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)平臺(tái)，記錄不同[θ]角度下的30幅數(shù)字全息圖，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中保持周?chē)h(huán)境穩(wěn)定。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

首先，對(duì)獲取的30幅數(shù)字全息圖進(jìn)行切趾預(yù)處理，以減小邊緣衍射引起的光場(chǎng)起伏，并通過(guò)頻域?yàn)V波祛除零級(jí)項(xiàng)和共軛像的影響。接著采用菲涅耳再現(xiàn)算法對(duì)數(shù)字全息圖進(jìn)行數(shù)值再現(xiàn)，同時(shí)采用參考全息圖方法對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中可能出現(xiàn)的相位誤差進(jìn)行校正，以獲取無(wú)畸變的定量相位信息。圖3為數(shù)字全息記錄和再現(xiàn)結(jié)果，圖3（a）為不同[θ]角度下記錄的數(shù)字全息圖，圖3（b）為不同[θ]角度下數(shù)值重建的波前相位圖。進(jìn)一步，以不同角度下的相位分布作為計(jì)算層析迭代的投影數(shù)值，進(jìn)行層析重建。首先，沿z軸方向?qū)⒈粶y(cè)溫度場(chǎng)分成256層斷面，斷面厚度為24 μm，對(duì)應(yīng)于數(shù)值再現(xiàn)相位圖中的256行相位，每個(gè)投影方向的射線(xiàn)數(shù)為256條，射線(xiàn)寬度為24 μm。然后，采用ART算法實(shí)現(xiàn)代數(shù)層析迭代重建，加權(quán)因子采用非線(xiàn)性加權(quán)取值方式[19]。層析迭代得到被測(cè)場(chǎng)在各個(gè)斷層面的折射率二維分布，從而重建出被測(cè)場(chǎng)的折射率三維分布。最后，根據(jù)折射率與溫度之間的定量數(shù)值關(guān)系獲取溫度場(chǎng)的三維分布，如圖4所示。

其中，圖4（a）為沿z軸方向即電發(fā)熱源輻射方向的溫度三維分布圖；圖4（b）為圖4（a）中沿z軸中心軸線(xiàn)方向a?b?c的溫度曲線(xiàn)，由測(cè)量結(jié)果可以看到溫度在電發(fā)熱源頂點(diǎn)位置處達(dá)到最高，溫度為621.5 K，與設(shè)定溫度相差1.5 K。并且，在z軸中心軸向方向溫度較高溫度變化范圍為（611 K，621.5 K），主要因?yàn)樵摲较蚴请姲l(fā)熱源輻射方向，由于對(duì)流效應(yīng)使得溫度迅速升高；圖4（c）為圖4（a）中底層切片上沿d?a?e的溫度曲線(xiàn)，溫度曲線(xiàn)呈拋物線(xiàn)式分布，在電發(fā)熱源頂點(diǎn)位置處溫度達(dá)到最高；圖4（d）為圖4（a）中底層切片上沿f?a?g的溫度曲線(xiàn)，溫度曲線(xiàn)呈拋物線(xiàn)式分布，在電發(fā)熱源頂點(diǎn)位置處溫度達(dá)到最高。實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果與電發(fā)熱源周?chē)鷮?shí)際溫度場(chǎng)預(yù)測(cè)分布一致，驗(yàn)證了本方法的正確性與可行性。

4 結(jié) 論

本文將離軸數(shù)字全息干涉測(cè)量技術(shù)和計(jì)算層析迭代算法相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了自由空間三維溫度場(chǎng)分布的重建。首先，采用光纖傳導(dǎo)光路，并通過(guò)步進(jìn)電機(jī)旋轉(zhuǎn)記錄多角度全息圖。接著，對(duì)所獲得的全息圖進(jìn)行數(shù)值重構(gòu)，以再現(xiàn)相位數(shù)據(jù)作為計(jì)算層析迭代的投影數(shù)值，重建三維折射率場(chǎng)分布。最后，基于折射率與溫度之間的定量數(shù)值關(guān)系獲取溫度場(chǎng)的三維分布。開(kāi)展了實(shí)驗(yàn)分析，重構(gòu)溫度分布與實(shí)際溫度場(chǎng)預(yù)測(cè)分布一致，證明該方法在對(duì)溫度場(chǎng)三維檢測(cè)的可行性。而且該測(cè)量方法可以實(shí)現(xiàn)快速、現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)，并且無(wú)干擾，具有較好的發(fā)展和應(yīng)用前景。

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