【摘要】本文就空心樓蓋抗剪、溫度應力溫差計算依據(jù)規(guī)范進行算例分析討論，得到即滿足規(guī)范要求又符合工程實際的計算方法，同時，根據(jù)無梁板內(nèi)力變形、溫度作用有限元計算結(jié)果分布規(guī)律，對既經(jīng)濟又安全的配筋構造提出了合理建議。

【關鍵詞】空心樓板抗剪設計；樓板荷載傳遞作用；雙向柔性支承；結(jié)構平均溫度；截面拉壓抵消

一、工程概況

名家科技大廈項目位于南京市江寧區(qū)。1～3層裙房部分為整體，4層以上塔樓部分分為兩個基本一致的建筑單體。項目總建筑面積115542.89平米。建筑平面上基本均分為兩部分，建筑造型采用簡潔大方的雙塔造型， 裙樓上的雙塔遙相呼應，經(jīng)典有力而不失優(yōu)雅。

本工程地上23層，1～3三層為裙樓，建筑高度14.4m，其上為兩棟塔樓，建筑總高度92.65米。地下室為地下三層，地下室底板頂建筑標高-12.8m。

根據(jù)建筑體型特點，結(jié)構選型有設抗震縫及不設抗震縫兩種考慮。設縫的優(yōu)點在于：可規(guī)避上部結(jié)構豎向不規(guī)則。缺點在于：結(jié)構雖然不屬于高規(guī)規(guī)定的豎向體型收進結(jié)構（收進部位高度小于總高度20%），但設縫后的體型收進為偏心縮進，結(jié)構的扭轉(zhuǎn)位移比不易控制，同時，下部建筑功能為整體招租商業(yè)，設縫后的分割對未來使用帶來極大不方便。經(jīng)綜合考慮，最終選取不設縫處理，雙塔對底盤為對稱布置，其質(zhì)心基本一致，建筑x向長度131m，為超長結(jié)構，下部三層需考慮溫度應力作用配置通長筋，計算結(jié)果顯示，通長筋配筋量不大，經(jīng)濟上是可以接受。

因本工程室外場地有限，地下室需提供大量的停車位以滿足停車指標，同時需控制地下室基坑的深度，這就需要地下室結(jié)構選型上予以特別考慮。在綜合考慮建筑、設備的專業(yè)需求后，最終確定為地下三層，地下一層有上部結(jié)構區(qū)域，其下為雙層機械停車，純地下室部分因室外管道通行上有覆土1.4m，其下為自走停車，同時需考慮設備管道通行，其層高控制關鍵在于純地下室頂板結(jié)構選型，設計采用帶柱帽空心樓板無梁板，板厚400，最終確定地下一層層高4.9m，其中純地下室部分層高3.5m。地下二層為雙層機械停車，設計采用單向梁（局部雙向梁）+空心樓板，這樣層高控制關鍵在于其頂部樓板厚度，設計取板厚400，最終控制其層層高為4.3m，地下三層為人防區(qū)域，平時自走停車，控制其層高3.6m，基本壓至最低。

由此，本工程結(jié)構設計有兩個關鍵點：空心樓板設計方法、超長結(jié)構溫度應力計算設計方法。下面就這兩個關鍵點的設計方法進行闡述。

二、空心樓蓋設計

2.1空心樓板抗剪設計

對于空心樓板，其首要因素是其抗剪能力較實心板有大幅削弱，如何進行抗剪驗算，

空心樓蓋規(guī)程6.3.4條指出，空心樓板抗剪驗算的計算單元截面可按實心肋梁取工、T或矩形截面。對于雙向空心樓板的實心肋梁的梁端剪力的計算，存在兩種算法，分別見空心樓蓋圖集及地基規(guī)范8.4.12.3條，具體如圖2所示，這兩種算法得到的結(jié)果差別非常大，最大可達兩倍，這對實際應用產(chǎn)生非常大的問題。

為深入研究該問題，給出一個算例，算例為一個6跨x6跨8.7*8.7m柱網(wǎng)平面，框架梁截面為400*850，樓板采用400厚空心樓蓋，空心盒為方形600*600*220，肋寬120，盒頂實心板110厚，盒底實心板厚70，不考慮結(jié)構自重，樓面荷載取30?？紤]利用擬梁法進行計算，肋梁120*600，一個柱跨12根，樓板按盒頂實心板取110厚。正中區(qū)格一個標準柱肋梁布置如圖2所示。

首先，采用有限元算法，樓板設為彈性板6，平面導荷方式采用有限元方式，對于正中間區(qū)格，圖2給出了單邊一半6根肋梁的梁端剪力及其總和，同時還查得柱軸力為226.4KN，這即最終傳遞到柱的樓面荷載總值，該值與常規(guī)導荷所得荷載30*8.7*8.7=2270.3KN基本一致，現(xiàn)在考察樓面荷載在傳遞到柱過程中荷載的分配比例，如下表所示：

結(jié)果顯示，肋梁傳遞的樓面荷載為總值的65%，其余樓面荷載由彈性板直接傳遞。顯然，彈性板的存在有效減少了肋梁的梁端剪力。最大梁端剪力為柱邊肋梁，其值為38.2KN。實際上，若再考慮盒底實心板厚度，將樓板厚度加厚，彈性板傳遞剪力比例將進一步提高。

下面不考慮樓板的作用，樓板設為剛性板，采用常規(guī)導荷方式，荷載由樓板傳遞給肋梁，肋梁再傳遞到主梁直至柱，圖2也給出了該算法下6根肋梁的梁端剪力，同樣查得最終傳遞到柱的樓面荷載總值2221.4KN，同樣荷載傳遞過程中荷載分配比例如下表所示：

常規(guī)方法肋梁基本傳遞了所有樓面荷載，這與計算假定一致，其最大梁端剪力為柱邊肋梁，其值為48.6KN。

下表對雙向支撐空心樓板肋梁梁端剪力進行一個總結(jié)，如下所示：

可以看到，圖集算法存在問題，從其圖集圖例看，其跨中肋梁承擔的樓面荷載面積（陰影區(qū)）最大，越向柱邊靠近，肋梁承擔的樓面荷載越小，這是一個錯覺，就常規(guī)導荷方法來說，相同間距布置肋梁，所有肋梁分配到的樓面荷載是一樣的，再考慮梁抗彎剛度比例及周邊支承強弱，柱邊肋梁的梁端剪力最大，越臨近跨中梁端剪力越小，有限元方法的計算結(jié)果也呈現(xiàn)相同規(guī)律。地基規(guī)范方法計算結(jié)果是平均剪力，各個肋梁的梁端剪力一樣，其數(shù)值小于常規(guī)導荷方法計算所得的梁端最大剪力。在這里，可以做一個簡單的比較，常規(guī)導荷方法得到的最大梁端剪力為48.6，其平均剪力為44.28，不均勻系數(shù)為1.27，而僅考慮110厚樓板（箱體上頂板）作用對肋梁承受樓面荷載的折扣為0.647，若再考慮箱體下底板厚度，其數(shù)值更低，這樣，按肋梁承受的折扣后的樓面荷載計算，其肋梁梁端最大梁端剪力相當于折扣前1.27*0.647=0.822倍折扣前地基規(guī)范方法得到的平均梁端剪力。

綜上所述，可以得到這樣的結(jié)論：（1）樓板在樓面荷載傳遞過程中起著不可忽視的作用，可以有效降低肋梁的梁端剪力；（2）地基規(guī)范方法與常規(guī)導荷方法均未考慮樓板傳遞樓面荷載的作用，前者得到的梁端剪力為平均剪力，后者得到的是考慮周邊支承強弱的非均勻剪力，最大值出現(xiàn)在柱邊肋梁，其值大于平均剪力，最小值出現(xiàn)在跨中肋梁，其值小于平均剪力；（3）未考慮樓板作用的計算方法所得的梁端最大剪力大于考慮樓板作用的有限元法的結(jié)果甚多。

因此，在實際應用中，對于單、雙向支承的空心樓板，其實心肋梁的梁端剪力的計算，可以按照地基規(guī)范方法取平均剪力，對于設計來說，有足夠的安全度。

2.2有柱帽無梁空心樓蓋設計

進行帶柱帽無梁板設計，需明確兩個概念：（1）無梁板受力體系本質(zhì)上是雙向柔性支承的梁板體系，其中雙向柱上板帶受力特點等同于梁板體系中雙向主梁，跨中板帶受力特點為支承在柱上板帶上的雙向板，該支承為柔性支承；（2）帶柱帽柱上板帶為一變截面梁，柱附近柱帽范圍為加高截面區(qū)，跨中為等截面板梁區(qū)，柱上板帶承受其板帶范圍樓面荷載，可簡化成線載作用于其上，同時承擔跨中板帶雙向分配傳遞而來的跨中板帶范圍的樓面荷載。理解了這兩點，就把握住了無梁板的內(nèi)力、變形特點，為構件承載力驗算及配筋構造確立了清晰的指導原則。

首先，由于空心箱體的存在，設計關注的是剪切問題，跨中板帶空心樓板的剪切計算，類似雙向板，在上一小節(jié)的討論中已經(jīng)解決；柱上板帶的剪切問題，因無梁板的特點，轉(zhuǎn)化為一個沖切問題，注意到帶柱帽柱上板帶為一變截面梁，需驗算的沖切計算截面有兩個，鄰近柱邊的截面1及鄰近變截面處的截面2，如圖3所示。

一般來說由于空心箱體的削弱作用，最不易滿足的截面是沖切計算截面2?；炷烈?guī)范給出的沖切截面限值條件及承載力計算公式，是根據(jù)實心截面給出。該沖切截面由于空心箱體的存在，其沖切截面是一個多連通箱體截面。對于該沖切截面的計算，是否可以將沖切荷載平均分配到每個肋梁，再對單個肋梁截面根據(jù)混凝土沖切承載力計算公式進行沖切截面承載力復核？顯然，從一般力學原理來說是不合適的，因為沖切截面涉及的肋梁受力應其支承條件的不同，其受力是不均勻的，其最大受力肋梁所承受的平均沖切荷載必定大于平均值，然而正如上一小節(jié)的討論，若不考慮樓板的作用，肋梁受力采用平均沖切荷載是偏保守的，有足夠的安全度。因空心箱體頂、底板對樓面荷載的傳遞作用，有效降低了肋梁承受沖切荷載的總值，其幅度之大以至于其考慮受力不均勻性后的單個肋梁承受的最大沖切荷載仍小于不考慮樓板作用時肋梁受力采用的平均沖切荷載。

其次，考慮帶柱帽無梁板彎矩分布，對于跨中板帶，其彎矩分布規(guī)律如圖3所示，因柱上板帶寬度相對于板跨來說不能忽視，存在兩段彎矩分布，有兩個控制配筋的支座負彎矩值，這不同于一般梁支承雙向板，后者僅一個最大支座負彎矩值；同樣對于柱上板帶變截面梁，也有其獨有特點：如圖3所示，其彎矩圖分為4段，柱截面范圍可簡化為水平段，柱邊至平托板起點及平托板起點至其終端彎矩分布為第2、3曲線段，最后跨中等截面段彎矩分布為第4曲線段，2～4曲線段下降速度不同于等截面梁彎矩分布，2、3曲線段的下降速度明顯低于第4曲線段。

根據(jù)上述彎矩分布特點，進行相應的配筋。對于通長筋，建議板底通長筋按跨中板帶計算結(jié)果，該值一般為最大配筋結(jié)果，板面通長筋取跨中板帶彎矩Mb2計算結(jié)果，同時通長筋配筋量需滿足溫度應力及抗震構造的要求。對于板面附加支座鋼筋：跨中板帶彎矩Mb1處，采用如圖3中編號為bx筋附加鋼筋，其配筋長度為柱上板帶寬度，配置范圍為該跨中板帶寬度。柱上板帶柱帽區(qū)域處，需驗算圖3所示彎矩M0處及彎矩M1處兩個截面，將這兩個計算結(jié)果取大者，采用圖3中編號mx的柱帽附加鋼筋，其配筋范圍為同向柱上板帶寬度，一般來說相同截面寬度配筋量由彎矩M1處計算結(jié)果控制，考慮到柱附近應力集中，應力不均勻性程度較大；彎矩M0處計算配筋時其計算截面寬度縮小為柱帽跨度，但配筋范圍不變，相當于加大了配筋量，這樣配筋量實際由彎矩M0處計算結(jié)果控制，這樣設計相對保守，但增加了結(jié)構的安全度。

由此完成帶柱帽無梁板設計，即保證配筋經(jīng)濟，又能有效滿足結(jié)構承載力的要求。

三、溫度應力計算及配筋

3.1溫度作用的確定

關于溫度作用，需要明確三個基本概念：基本溫度、結(jié)構平均溫度、結(jié)構初始溫度。對于基本溫度，即室外溫度，荷載規(guī)范根據(jù)各地區(qū)氣象臺資料按統(tǒng)計方法給出，對于南京地區(qū)，規(guī)范給出的最高基本溫度為37℃，最低基本溫度-6℃。

結(jié)構平均溫度的確定，首先需確定室內(nèi)平均溫度，根據(jù)建筑功能確定，國家規(guī)范《公共建筑節(jié)能設計標準》要求，公共建筑需進行節(jié)能設計，需保證公共建筑室內(nèi)溫度根據(jù)工作日和節(jié)假日的不同，全天每個時段有一個基本要求。同時，對于本工程，室內(nèi)平均溫度如下表所示：

對于結(jié)構中間樓層，該室內(nèi)平均溫度即結(jié)構平均溫度，對于屋面板及室外地下室頂板，結(jié)構平均溫度應考慮室內(nèi)外溫差影響取平均值。

結(jié)構初始溫度，一般取后澆帶封閉時的月平均溫度，建議設計文件中對后澆帶封閉時間進行明確規(guī)定，通過良好的施工組織，這是可以實現(xiàn)的，這樣對結(jié)構溫度應力控制有很大好處。對于本工程，設計文件規(guī)定地下室及1～3層商業(yè)部分的后澆帶封閉時間為12、1、2月份，取最高月平均溫度20℃，最低月平均溫度-6℃。

對于砼結(jié)構來說，還有一個砼收縮徐變問題，也可以將之歸入溫度作用中考慮，按規(guī)范要求設置后澆帶，考慮施工時水化熱產(chǎn)生的溫差在后澆帶封閉之前已經(jīng)得到平衡，同時假定后澆帶封閉前砼收縮完成60%，這樣可將其等效為溫度作用等效當量溫差-15*0.4=-6℃。

對于地下室結(jié)構，因土體作用，溫度作用工況統(tǒng)一考慮升溫15攝氏度，降溫15攝氏度。

最終，結(jié)構各部位溫升和溫降工況考慮的溫差如下表所示：

3.2溫度應力計算及配筋

溫度作用的計算模型應特別注意模型的正確性，如一層結(jié)構平面，計算溫度作用一般應按兩層平面建模，因室內(nèi)外有高差，其數(shù)值較大不能忽視，對于本工程來說，按一層建模和按兩層建模其溫度作用下樓板最大應力相差可達50%。

溫度作用屬于可變的間接作用，其荷載分項系數(shù)取值1.4，組合值系數(shù)、頻遇值系數(shù)、準永久值系數(shù)取0.6、0.5、0.4，其應力折減系數(shù)K取0.3，砼彈性模量折減系數(shù)取0.9。一般來說，其承載力驗算起控制作用的基本組合為：1.2恒+1.4*0.7活+1.4降溫，其裂縫驗算起控制作用的準永久組合為：1.0恒+0.5活+0.4降溫。比較這兩個組合，恒活基本組合和準永久組合的數(shù)值比約為1.33左右，降溫基本組合和準永久組合的數(shù)值比為3.5，因此，滿足基本組合的配筋在準永久組合下其鋼筋應力不會大于230MP，該鋼筋應力對于樓板常用鋼筋直徑8～12來說，可保證其裂縫計算寬度不大于0.3mm，滿足規(guī)范要求。

目前程序可給出溫度作用下各種基本組合下的樓板最大配筋，圖4即其中一層X向樓板板頂及板底的各種基本組合下最大配筋值線，根據(jù)前面的基本組合和準永久組合的比較分析，按該值配筋即可滿足裂縫限值要求。降溫作用下樓板截面受到軸向拉力，而圖4中可以看到，跨中板面及支座板底區(qū)域的最大配筋為0，這可以通過圖4截面承載力計算簡圖得到解釋，對于跨中截面，在溫度作用下板頂受拉，在恒活組合彎矩作用下板頂受壓，二者作用是相互抵消的；對于支座截面的板底，也是類似情況。

根據(jù)樓板受力特點，確定溫度作用下樓板的配筋原則為：板底鋼筋采用承載力計算的最大配筋通長配置，板面鋼筋因一般跨中的最大計算配筋一般為0，其通長筋一般采用溫度作用準永久組合下保證裂縫寬度限值的配筋計算量，該值一般為支座處最大計算配筋值一半左右，此時支座處不足配筋量采用附加鋼筋形式。

這樣，就完成了溫度應力計算和配筋，既經(jīng)濟又合理。

四、結(jié)語

工程的結(jié)構設計，往往存在幾個設計關鍵點，解決好這些關鍵點設計，結(jié)構設計就成功了一大半，就本工程而言，其關鍵設計點即空心樓蓋設計及溫度應力計算及配筋，在進行關鍵點技術設計過程中，得到以下結(jié)論：（1）依據(jù)規(guī)范，通過算例分析，得到安全合理的空心樓蓋抗剪計算方法；（2）根據(jù)無梁樓蓋的內(nèi)力及變形特點，進行設計，得到無梁樓蓋經(jīng)濟安全的配筋構造；（3）緊扣規(guī)范，對溫度作用的溫差計算重點探討，得到即符合實際又保證安全的溫度作用荷載。（4）對計算模型溫度作用下的有限元結(jié)果分布規(guī)律進行分析，給出了溫度作用下樓板的配筋原則。

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