摘 要： 針對(duì)傳統(tǒng)物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量方法對(duì)鼓輪慣量測(cè)試不適應(yīng)以及測(cè)量精度低的問(wèn)題，引入鼓輪軸承損耗及鼓輪風(fēng)阻損耗檢測(cè)，利用動(dòng)力學(xué)原理提出了一種系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的在線測(cè)量方法，并介紹了這種方法測(cè)量系統(tǒng)的組成及測(cè)量原理與測(cè)量步驟。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，用此方法得出的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與鼓輪制造出廠測(cè)量值有很好的一致性，因此這種方法為回轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)慣量測(cè)量的進(jìn)一步研究提供了依據(jù)。

關(guān)鍵詞： 鼓輪； 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量； 鼓輪速度相關(guān)損耗； 在線測(cè)量

中圖分類號(hào)： TN710?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2015）07?0096?03

0 引 言

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)中慣性大小的量度，是物體質(zhì)量特性參數(shù)中的主要指標(biāo)。目前測(cè)量物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方法很多，主要有：扭擺法[1?5]、復(fù)擺法[6?7]、單軸扭振法及落體觀察法[8]。這些方法主要是基于扭擺原理測(cè)量物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。這些試驗(yàn)方法對(duì)于回轉(zhuǎn)機(jī)械這類整機(jī)系統(tǒng)都有一定的局限性[9]。如扭轉(zhuǎn)振動(dòng)法、平行線懸掛法、落體觀察法只適合測(cè)小型不規(guī)則體，對(duì)于大型不規(guī)則體并不適用；幾何計(jì)算法是測(cè)量回轉(zhuǎn)機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)常用的方法，該方法首先計(jì)算或測(cè)量有關(guān)轉(zhuǎn)動(dòng)部件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，然后利用疊加公式計(jì)算出整個(gè)鼓輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，然而這種方法計(jì)算由于鼓輪加工誤差以及安裝存在誤差等因素影響，導(dǎo)致轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量精度不高。

航空、兵器、船舶、鐵路、汽車生產(chǎn)等領(lǐng)域以鼓輪作為儲(chǔ)能設(shè)備的試驗(yàn)測(cè)試臺(tái)中，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的準(zhǔn)確測(cè)量對(duì)于試驗(yàn)產(chǎn)品的測(cè)量精度顯得尤為重要。比如航空機(jī)輪剎車裝置動(dòng)力試驗(yàn)臺(tái)、火炮轉(zhuǎn)臺(tái)伺服測(cè)試試驗(yàn)臺(tái)、船舶推進(jìn)系統(tǒng)陸上試驗(yàn)測(cè)試臺(tái)、動(dòng)車剎車試驗(yàn)臺(tái)、汽車測(cè)功儀等。這些試驗(yàn)臺(tái)回轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的特點(diǎn)：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大；試驗(yàn)臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是鼓輪系轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，是一個(gè)組合慣量（即不僅包含鼓輪本身轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，還包含軸系上其他回轉(zhuǎn)體，如聯(lián)軸器、電機(jī)轉(zhuǎn)子、應(yīng)急剎車裝置等形成的附加慣量）。幾何計(jì)算法因?yàn)榍笆鲈蛟谟?jì)算這類鼓輪系轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)誤差較大，所以采用合適的方法準(zhǔn)確測(cè)量鼓輪系轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是科學(xué)研究及生產(chǎn)實(shí)踐的必要環(huán)節(jié)。

為此針對(duì)鼓輪系慣量測(cè)量，提出一種在鼓輪系安裝調(diào)試完成后，利用自身拖動(dòng)控制系統(tǒng)對(duì)鼓輪系整個(gè)回轉(zhuǎn)慣量進(jìn)行測(cè)量的方法。

1 測(cè)試原理

以某航空機(jī)輪、輪胎和剎車裝置動(dòng)力試驗(yàn)臺(tái)為例對(duì)此進(jìn)行研究。航空機(jī)輪、輪胎和剎車裝置動(dòng)力試驗(yàn)臺(tái)是航空輪胎動(dòng)態(tài)性能，機(jī)輪和剎車裝置剎車性能測(cè)試的專業(yè)試驗(yàn)設(shè)備，在剎車性能試驗(yàn)中，鼓輪系除了用以模擬機(jī)場(chǎng)跑道外還用于模擬飛機(jī)的著陸動(dòng)能，該能量的精度極大影響著剎車試驗(yàn)性能品質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)體能量公式：[E=（12）Jω2]可知，由于高速旋轉(zhuǎn)下光電編碼器速度測(cè)試精度很高，誤差可以忽略不計(jì)，因而能量精度完全取決于鼓輪系慣量的測(cè)試精度，需要精確對(duì)鼓輪系轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行測(cè)試。

試驗(yàn)臺(tái)傳動(dòng)部分結(jié)構(gòu)如圖1所示，由直流電動(dòng)機(jī)、聯(lián)軸器、剛性連接軸、力矩軸、主軸、支撐軸承座與軸承、主鼓輪等組成。鼓輪系回轉(zhuǎn)部分轉(zhuǎn)動(dòng)慣量包括：主鼓輪慣量、主軸附件慣量、電機(jī)轉(zhuǎn)子慣量等。

圖1 試驗(yàn)臺(tái)回轉(zhuǎn)部分結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

根據(jù)機(jī)械系統(tǒng)等效動(dòng)力學(xué)理論，鼓輪系回轉(zhuǎn)部分機(jī)械力學(xué)模型可等效為繞軸旋轉(zhuǎn)的質(zhì)量盤和軸支承結(jié)構(gòu)（如圖2所示）。在主軸上施加可控的加速力矩[T，]測(cè)量該力矩作用下軸系旋轉(zhuǎn)角加速度[ε，]即可通過(guò)計(jì)算間接測(cè)量鼓輪系轉(zhuǎn)動(dòng)慣量[J]，如式（1）：

[J=Tε] （1）

圖2 軸系轉(zhuǎn)動(dòng)體動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)化模型

按照上述思路，將所有軸系附加慣量集中到主鼓輪慣量中，記為[Jg，]那么所要測(cè)試的鼓輪系慣量，建立試驗(yàn)臺(tái)鼓輪系動(dòng)力學(xué)測(cè)試模型，如圖3所示。

圖3 鼓輪系回轉(zhuǎn)體動(dòng)力學(xué)測(cè)試模型

電機(jī)帶動(dòng)鼓輪系加速轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中軸系受力情況為：電機(jī)電磁力矩[Te、]鼓輪軸承摩擦損耗力矩[Tgzc、]鼓輪風(fēng)阻力矩[Tgfz。]其中[Te]為鼓輪系加速力矩，其余力矩均為鼓輪系的制動(dòng)力矩。[Ts]表示力矩計(jì)讀數(shù)，是鼓輪系加速力矩的測(cè)量值。顯然可以建立下述動(dòng)力學(xué)方程：

[Jg=Ts-Tgfz-Tgzcε] （2）

由式（2）可知，選用高精度動(dòng)態(tài)性能良好的動(dòng)態(tài)力矩計(jì)以及分辨率足夠的光電編碼器，只要精確測(cè)量加速過(guò)程中主鼓輪風(fēng)阻損耗以及軸承摩擦損耗，就可以精確測(cè)量鼓輪系轉(zhuǎn)動(dòng)慣量[Jg。]

2 測(cè)量方法與數(shù)據(jù)處理

利用試驗(yàn)臺(tái)電拖控制系統(tǒng)對(duì)鼓輪系回轉(zhuǎn)體慣量進(jìn)行在線測(cè)量。某試驗(yàn)臺(tái)電拖控制系統(tǒng)由計(jì)算機(jī)（上位機(jī)）、s7?300 PLC（下位機(jī)）及其模塊、DCS800直流驅(qū)動(dòng)器等組成，對(duì)直流電動(dòng)機(jī)采用速度電流雙閉環(huán)調(diào)速控制模式（其中速度閉環(huán)控制率為PI控制，在PLC中實(shí)現(xiàn)），系統(tǒng)控制框圖見(jiàn)圖4。

圖4 在線慣量測(cè)量原理框圖

2.1 鼓輪系速度相關(guān)損耗力矩測(cè)試

風(fēng)阻損耗與鼓輪形狀以及旋轉(zhuǎn)速度相關(guān)，當(dāng)鼓輪外型確定后轉(zhuǎn)速成為影響風(fēng)阻損耗的惟一因素。鼓輪在高速旋轉(zhuǎn)下風(fēng)阻損耗是十分嚴(yán)重的，風(fēng)阻損耗約與轉(zhuǎn)速立方成正比。鼓輪軸承損耗力矩為鼓輪自重引起的軸承摩擦力矩，在整個(gè)測(cè)試過(guò)程表現(xiàn)為一恒量，因此將兩項(xiàng)合并為鼓輪速度相關(guān)損耗力矩。

測(cè)試原理：利用鼓輪處于勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)力矩計(jì)測(cè)量值（Ts）等于鼓輪速度相關(guān)損耗力矩的原理進(jìn)行測(cè)試，對(duì)測(cè)量結(jié)果通過(guò)開環(huán)觀測(cè)法進(jìn)行驗(yàn)證。

測(cè)試過(guò)程描述如下：

（1） 通過(guò)反復(fù)調(diào)試，整定好驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)控制參數(shù)（包括速度控制器參數(shù)以及電流控制器參數(shù)）。

（2） 在電機(jī)額定速度范圍內(nèi)（[nmin～nmax]）均勻細(xì)分速度，速度梯度等級(jí)為[Δn。]控制電機(jī)分別勻速運(yùn)轉(zhuǎn)在[nmin，][nmin+Δn，][nmin+2Δn，…，nmax，]在每個(gè)恒速運(yùn)轉(zhuǎn)段運(yùn)轉(zhuǎn)一段時(shí)間后讀取力矩計(jì)測(cè)量值（在恒定速度下，該值為定值）并按照速度索引方式存儲(chǔ)在鼓輪損耗補(bǔ)償器中。

（3） 在每個(gè)恒速運(yùn)轉(zhuǎn)段測(cè)試完成后，使鼓輪損耗補(bǔ)償器模塊投入運(yùn)行，同時(shí)封鎖速度控制器，即速度環(huán)開環(huán)進(jìn)行驗(yàn)證，觀察電機(jī)速度保持情況（此時(shí)電機(jī)應(yīng)當(dāng)保持該轉(zhuǎn)速大約15 s左右），如有需要可以重新測(cè)試。

（4） 對(duì)步驟（2）、（3）所測(cè)試并得到驗(yàn)證的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。將鼓輪速度相關(guān)損耗補(bǔ)償器中存儲(chǔ)的速度?力矩?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合得到風(fēng)阻?速度方程[Tfz=f（n）+Tfz0，]式中[f（n）]項(xiàng)即為電機(jī)鼓輪風(fēng)阻力矩[Tgfz，]常數(shù)項(xiàng)[Tfz0]即為鼓輪自重引起的軸承摩擦損耗力矩[Tzc0。]

利用擬合得到的風(fēng)阻—速度方程重新設(shè)計(jì)鼓輪損耗補(bǔ)償器程序，以便后面慣量測(cè)試時(shí)使用。

2.2 軸系加速度測(cè)量

軸系速度傳感器采用光電編碼器，分度值為360。PLC測(cè)速模塊采用西門子公司的FM350?1，該模塊可以自動(dòng)計(jì)算轉(zhuǎn)速信號(hào)。加速度信號(hào)是速度的微分，因?yàn)镕M350的閘門時(shí)間設(shè)定為50 ms，因此采用直接微分法計(jì)算角加速度誤差很大，經(jīng)過(guò)筆者試驗(yàn)，采用慣性濾波+三點(diǎn)微分法計(jì)算角加速度，精度較高。圖5為角加速度計(jì)算模型。

圖5 角加速度計(jì)算框圖

2.3 鼓輪慣量測(cè)量

以不同角加速度[ε1…εn]進(jìn)行慣量測(cè)試試驗(yàn)，每個(gè)角加速度值[εi]上進(jìn)行多次測(cè)試試驗(yàn)求其平均值作為鼓輪系該加速度下的有效值。具體做法如下：

（1） 打開鼓輪風(fēng)阻補(bǔ)償器模塊，以最小設(shè)計(jì)角加速度值[ε1]驅(qū)動(dòng)電機(jī)帶動(dòng)鼓輪從靜止?fàn)顟B(tài)加速（即鼓輪處于恒加速度控制），當(dāng)鼓輪速度經(jīng)過(guò)半基速時(shí)，采集并記錄當(dāng)時(shí)的力矩計(jì)讀數(shù)[Tsn=ne2]（此時(shí)力矩計(jì)讀數(shù)中包括了加在鼓輪上的加速力矩[Taω=ωn2、]風(fēng)阻補(bǔ)償力矩[Tfzbω=ωn2、]軸承摩擦損耗力矩[Tzcbω=ωn2]）。由于鼓輪速度相關(guān)損耗已經(jīng)測(cè)試并得到驗(yàn)證，根據(jù)風(fēng)阻?速度擬合方程可以計(jì)算出半基速下鼓輪損耗力矩，依據(jù)下式計(jì)算該加速度工況下的鼓輪慣量值：

[Taω=ωn2=Tsω=ωn2-Tfzbω=ωn2-Tzcbω=ωn2] （3）

[J11=Taω=ωn2ε1] （4）

（2） 同樣方法再進(jìn)行二次試驗(yàn)，得到[ε1]試驗(yàn)工況下相應(yīng)的慣量值[J12，][J13，]從而求其均值得到該加速度工況下的慣量平均測(cè)試值[J1；]

[J1=J11+J12+J133] （5）

（3） 重復(fù)步驟（1），（2）對(duì)[ε2…εn]等加速度工況分別測(cè)試，得到相應(yīng)的慣量值[J2…Jn；]

這樣在不同加速度下便可得到鼓輪慣量的序列值[J（εi），]最后對(duì)慣量序列值計(jì)算其代數(shù)平均值得到鼓輪慣量測(cè)量值。為了保證每個(gè)加速度下慣量值計(jì)算的準(zhǔn)確度，可以重復(fù)多次進(jìn)行測(cè)試。

3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

應(yīng)用以上方法對(duì)試驗(yàn)臺(tái)鼓輪系進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量試驗(yàn)。根據(jù)式（3）、式（4）、式（5）分別在不同加速度下多次測(cè)量讀數(shù)力矩值并取其平均值計(jì)算鼓輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，部分計(jì)算數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 部分計(jì)算數(shù)據(jù)

[鼓輪角加速度

ε /（[rad/s2]）＼力矩計(jì)輸出

[Ts ]/（N·m）＼鼓輪風(fēng)阻

[Tgl（n=500） ]/（N·m）＼測(cè)量慣量值

[Ji ]/（N·ms2）＼0.280＼3 376.798＼412.02＼10 599.08＼0.420＼4 794.441＼412.02＼10 444.77＼0.559＼6 210.122＼412.02＼10 364.11＼0.699＼7 581.266＼412.02＼10 252.02＼0.979＼10 834.85＼412.02＼10 646.18＼1.399＼15 194.61＼412.02＼10 569.55＼2.098＼21 677.35＼412.02＼10 136.48＼2.797＼28 731.82＼412.02＼10 124.33＼3.497＼35 770.1＼412.02＼10 112.41＼4.196＼42 904.33＼412.02＼10 127.33＼4.895＼49 946.54＼412.02＼10 119.19＼5.594＼57 039.07＼412.02＼10 122.08＼]

將上述各角加速度下計(jì)算的慣量值求和取其均值得到鼓輪系慣量值為10 301.46 N·ms2，試驗(yàn)臺(tái)鼓輪系慣量設(shè)計(jì)值為10 374 N·ms2，測(cè)試誤差為-0.7%，顯然測(cè)試結(jié)果具有較高的精度，多次測(cè)量結(jié)果表明有很好的一致性，說(shuō)明試驗(yàn)方法是合理可行的。

4 結(jié) 語(yǔ)

（1） 在此提出的回轉(zhuǎn)體傳動(dòng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的在線測(cè)量方法是可行的，且被測(cè)系統(tǒng)具有一般性，因此這種測(cè)量方法在實(shí)際工程生產(chǎn)中具有普遍意義。

（2） 本試驗(yàn)方法測(cè)試雖然復(fù)雜、測(cè)試周期長(zhǎng)，但是測(cè)試結(jié)果精確，誤差較小，尤其適宜具有電慣量模擬控制應(yīng)用的鼓輪系慣量測(cè)試場(chǎng)合。

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