摘 要： 為了減小正交頻分復(fù)用（OFDM）系統(tǒng)的高峰值平均功率比（PAPR），采用了限幅濾波方法。該方法是一種簡單有效的減小PAPR方法，首先對離散時(shí)域的過采樣（[L≥]4）的OFDM信號執(zhí)行限幅，然后讓限幅的信號通過帶通濾波器（BPF）和低通濾波器（LPF），最后通過功率譜密度（PSD）觀察、PAPR分布和BER性能分析對該方法進(jìn)行性能評價(jià)。仿真結(jié)果表明，該方法在減小系統(tǒng)的PAPR的同時(shí)，也有效地改善了系統(tǒng)的性能。

關(guān)鍵詞： 正交頻分復(fù)用； 峰值平均功率比； 限幅濾波； 帶通濾波器

中圖分類號： TN911.72?34 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）07?0085?04

0 引 言

正交頻分復(fù)用系統(tǒng)（OFDM）是一種多載波數(shù)字通信技術(shù)[1]，具有高帶寬效率和多徑衰落魯棒性，被廣泛應(yīng)用于數(shù)字音頻廣播（DAB），數(shù)字視頻廣播（DVB?V），WiMAX和WiFi等領(lǐng)域[2]。

在OFDM系統(tǒng)中，經(jīng)IFFT運(yùn)算后多個(gè)子載波疊加，時(shí)域的發(fā)射信號會(huì)有較高的峰值平均功率比，既降低了發(fā)射機(jī)功率放大器的效率，又降低了數(shù)/模和模/數(shù)轉(zhuǎn)換器的信號量化噪聲比（SQNR）[3]。為了減小OFDM系統(tǒng)的PAPR，目前提出許多方法，例如限幅技術(shù)、編碼技術(shù)和加擾技術(shù)等。文獻(xiàn)[4]采用了限幅技術(shù)，該方法實(shí)現(xiàn)起來簡單，但可能會(huì)引起帶內(nèi)和帶外干擾，同時(shí)會(huì)破壞子載波之間的正交性。文獻(xiàn)[5]采用了編碼技術(shù)，該方法不會(huì)引起失真，也不會(huì)產(chǎn)生帶外輻射，但編碼速率下降時(shí)，存在帶寬利用率和復(fù)雜度高等問題。文獻(xiàn)[1，6]采用了加擾技術(shù)，該方法包括選擇性映射（SLM）和部分傳輸序列（PTS）等技術(shù)，加擾技術(shù)對輸入的OFDM數(shù)據(jù)進(jìn)行加擾，并發(fā)射具有最小的PAPR的數(shù)據(jù)塊，從而降低了高PAPR的概率，但該方法不能保證PAPR低于規(guī)定的水平[1]。

針對限幅的局限性，本文采用限幅濾波分析方法減小OFDM系統(tǒng)的PAPR，通過對離散時(shí)域的過采樣（[L≥4]）的OFDM信號執(zhí)行限幅，讓限幅的信號分別通過帶通濾波器（BPF）和低通濾波器（LPF），最后通過仿真對功率譜密度（PSD）觀察、PAPR分布和BER性能分析進(jìn)行性能評價(jià)。

1 OFDM信號分布和PAPR定義

考慮一個(gè)OFDM信號符號，每個(gè)符號為若干子載波的疊加，對于已調(diào)的16QAM或QPSK數(shù)據(jù)符號序列[{X[k]}，]經(jīng)[N]點(diǎn)IFFT后，定義一個(gè)OFDM符號為：

[x[n]=1Nk=0N-1X[k]ej2πNkn] （1）

式中[N]為子載波數(shù)。

為了能夠從離散時(shí)間信號[x[n]]估計(jì)出PAPR，需要對連續(xù)時(shí)間基帶信號[x[t]]進(jìn)行[L]倍（[L≥4]）的插值（過采樣），則[x[n]]與[x[t]]具有相同的PAPR[7]。

圖1給出[L]倍插值器的框圖[8]。在[x[n]]之間插入[L-1]個(gè)零，得到輸出[w[m]]：

[w[m]=x[mL]，m=0，±L，±2L，…0，其他] （2）

圖1 L倍插值器的框圖

利用一個(gè)低通濾波器（LPF）由[w[m]]構(gòu)建經(jīng)[L]倍插值的[x[n]]。對于脈沖響應(yīng)為[h[m]]的LPF，經(jīng)[L]倍插值的輸出[y[m]]表示為：

[y[m]=k=-∞∞h[k]w[m-k]] （3）

對于采樣頻率為2 kHz，[L≥4]的插值，一個(gè)OFDM符號可用[L]倍插值的形式表示為：

[x[m]=1LNk=0LN-1X[k]?ej2πmΔfkLN] （4）

[X[k]=X[k]，0≤k

式中：[m=0，1，…，NL-1；][Δf]表示子載波間隔。[X[k]]為子載波[k]上的復(fù)符號。

對于[L]倍的插值信號，PAPR定義為：

[PAPR=maxm=0，1，…，NLx[m]2E[x[m]2]] （6）

式中：[x[m]2]表示瞬時(shí)功率；[E[?]]表示期望值。

也可以通過定義波峰因素（CF），按照幅度形式描述PAPR：

[CF=PAPR] （7）

在具有[N]個(gè)子載波的OFDM系統(tǒng)中，為了考慮IFFT模塊的輸出信號分布，根據(jù)中心極限定理，當(dāng)[N]點(diǎn)IFFT的輸入信號相互獨(dú)立且幅度有限時(shí)（QPSK和16QAM調(diào)制服從高斯分布），對于足夠大的子載波數(shù)，時(shí)域復(fù)OFDM信號[x[m]]的實(shí)部和虛部漸進(jìn)服從高斯分布，而OFDM信號[x[m]]的幅度服從瑞利分布。為了得到CF超過某門限值[z]的概率，假設(shè)[N]個(gè)采樣相互獨(dú)立且[N]足夠大時(shí)，可考慮互補(bǔ)累積分布函數(shù)（CCDF）來衡量PAPR的分布，CCDF表示為：

[P{PAPR>z}=1-（1-e-z）N] （8）

圖2顯示當(dāng)[N=]64，128，256，512，1 024時(shí)，OFDM信號的理論CCDF（實(shí)線）和仿真CCDF（虛線）。當(dāng)[N]變小時(shí)，仿真結(jié)果偏離理論值，因此，當(dāng)[N]足夠大時(shí)，式（8）可簡化為：

[P{PAPR>z}=（1-e-z）αN] （9）

其中，通過將理論的累積積分函數(shù)（CDF）擬合為實(shí)際的CDF來確定[9][α，]本文令[α=2.8。]

圖2 ODFM信號的CCDF

2 限幅濾波方法

由于傳統(tǒng)的限幅濾波法雖然可以降低帶外輻射，但會(huì)導(dǎo)致峰值再次增大，使濾波后的信號可能超過限幅操作規(guī)定的限幅門限[7]。因此，本文對傳統(tǒng)的限幅濾波法進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)后的方法框圖如圖3所示。

圖3 限幅濾波的PAPR減小框圖

由式（5）的IFFT生成[L]倍的過采樣離散時(shí)間信號[x[m]]，然后調(diào)制載頻[fc]得到通頻帶信號[xp[m]]。令[xpc[m]]表示限幅后的[xp[m]]，表示為：

[xpc[m]=xp[m]，xp[m]

式中[A]為給定的限幅門限。

定義限幅比（CR）為限幅門限與OFDM信號的功率有效值（RMS）之比：

[CR=Aσ] （11）

對于子載波數(shù)為[N]的基帶信號[σ=N，]通頻帶信號[σ=N2]。

為了減小PAPR可將信號的幅度限制在一個(gè)固定值[A]，任何幅度超過[A]的信號都被限制到[A]，可有效地提高量化噪聲比（SQNR），如圖4所示。

圖4 ODFM信號的SQNR與限幅門限的關(guān)系曲線

圖4顯示了時(shí)域復(fù)OFDM信號[x[m]]的實(shí)部和虛部漸進(jìn)服從高斯分布。當(dāng)限幅門限低時(shí)，PAPR和量化噪聲會(huì)減小，信號會(huì)產(chǎn)生限幅失真，當(dāng)限幅門限高時(shí)，限幅失真會(huì)減小，但PAPR和量化噪聲會(huì)增大。為了考慮限幅失真和量化噪聲，本文采用6 b，7 b，8 b和9 b量化OFDM信號的SQNR與限幅門限（歸一化為信號的標(biāo)準(zhǔn)差[σ]）的關(guān)系曲線。由圖4可以看出，若限幅門限低時(shí)，幅度失真導(dǎo)致SQNR減小。若限幅門限高時(shí)，量化噪聲將導(dǎo)致SQNR減小。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖5顯示仿真時(shí)采用的等波紋通頻帶FIR濾波器的脈沖響應(yīng)、頻率響應(yīng)和限幅濾波后的基帶信號（[CR=]1.2）及其功率譜，其中采樣頻率為8 MHz，阻帶邊緣頻率向量為1.4 MHz和2.6 MHz，通帶邊緣頻率向量為1.5 MHz和2.5 MHz，為了使阻帶衰減約為40 dB，本文設(shè)置抽頭數(shù)為104。

圖6顯示表1給出的參數(shù)值對OFDM信號[x[m]]進(jìn)行限幅濾波的仿真結(jié)果。圖6（a）～（d）分別顯示了過采樣基帶信號[x[m]]及其功率譜、過采樣通頻帶信號[xp[m]]的直方圖（相當(dāng)于PDF）和功率譜、限幅后的通頻帶信號[xpc[m]]的直方圖（相當(dāng)于PDF）和功率譜、濾波后的信號[xpc[m]]的直方圖（相當(dāng)于PDF）和功率譜。從圖6（b）可以看出OFDM信號近似服從高斯分布，圖6（c）表明限幅后的信號幅度低于限幅門限。從圖6（d）可以看出限幅后的帶外頻譜增大時(shí)，濾波后的帶外頻譜減小了。

圖5 等波紋通頻帶FIR濾波器

表1 限幅濾波部分仿真參數(shù)

[參數(shù)＼取值/方法＼帶寬＼1 MHz＼FFT大?。? 024＼過采樣因子L=8＼8 MHz＼載波頻率＼2 MHz＼保護(hù)間隔中的采樣數(shù)CP＼32＼調(diào)制＼QPSK＼CR＼0.8，1.0，1.2，1.4，1.6＼]

圖6 限幅濾波的OFDM符號的直方圖和功率譜

圖7顯示對于限幅濾波（CF）后的OFDM信號的CCDF，根據(jù)式（7），CF的CCDF可以看作PAPR的分布，由圖7可以看出OFDM信號的PAPR在限幅后明顯減小，而濾波后有所上升。CR越小，PAPR減小越多。例如，在[10-2]的概率下，未限幅的PAPR值約為14.4 dB，若CR=1.6，采用直接限幅（C）的PAPR值為10.2 dB，而使用限幅濾波（CF）的PAPR值約為6.4 dB。因此，采用限幅濾波技術(shù)比直接采用限幅的PAPR值降低約3.8 dB。

圖7 限幅濾波的PAPR分布

圖8顯示了使用限幅濾波技術(shù)的BER性能曲線。由圖8可以看出OFDM信號傳輸BER與信噪比（[EbN0]）的性能曲線關(guān)系，直接限幅將導(dǎo)致非線性失調(diào)，降低系統(tǒng)傳輸性能，當(dāng)[CR]減小時(shí)，BER性能變得更差，在信噪比為10，CR=1.6時(shí)，采用限幅濾波技術(shù)的傳輸BER約為0.005 3，若直接使用限幅的傳輸BER約為0.011 0。直接采用限幅技術(shù)會(huì)產(chǎn)生帶外噪聲，導(dǎo)致系統(tǒng)性能下降。因此，限幅濾波技術(shù)比直接采用限幅技術(shù)更有效地減小OFDM系統(tǒng)PAPR的同時(shí)也提高了系統(tǒng)的性能。

4 結(jié) 語

本文采用限幅濾波技術(shù)減小OFDM系統(tǒng)的PAPR，并進(jìn)行相關(guān)仿真與分析，仿真結(jié)果表明，本文采用的限幅濾波比直接采用限幅技術(shù)更加有效地減小OFDM系統(tǒng)的PAPR，同時(shí)降低帶內(nèi)失真和帶外輻射等，提高了系統(tǒng)的系能。但該方法也有缺點(diǎn)，例如限幅濾波方法是通過濾波器來改善限幅失真，濾波需要進(jìn)行IFFT和FFT運(yùn)算，增加了計(jì)算復(fù)雜度。因此，今后需要進(jìn)一步優(yōu)化算法，提高OFDM系統(tǒng)的性能。

圖8 限幅濾波的BER性能

參考文獻(xiàn)

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