摘 要： 研究認(rèn)知無(wú)線系統(tǒng)中的頻譜小時(shí)空閑度預(yù)測(cè)問(wèn)題，針對(duì)GSM系統(tǒng)的載頻小時(shí)空閑度時(shí)間序列的非線性特點(diǎn)，提出一種基于支持向量機(jī)的預(yù)測(cè)模型構(gòu)建方法。為提高模型的預(yù)測(cè)精度，在GSM系統(tǒng)小時(shí)空閑度時(shí)間序列特征分析的基礎(chǔ)上，利用序列的節(jié)假日特性和日周期特性，對(duì)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行了重構(gòu)。仿真結(jié)果表明，與采用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型相比，該預(yù)測(cè)方法對(duì)工作日和周末均具有較高的預(yù)測(cè)精度， 其預(yù)測(cè)絕對(duì)百分比誤差在4以內(nèi)。

關(guān)鍵詞： 支持向量機(jī)； 頻譜預(yù)測(cè)； 認(rèn)知無(wú)線電； 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

中圖分類(lèi)號(hào)： TN911?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2015）07?0019?04

0 引 言

在當(dāng)前頻譜資源供需矛盾日益突出的背景下，認(rèn)知無(wú)線電[1]因其提高頻譜利用率的巨大潛力而受到研究者的廣泛關(guān)注。認(rèn)知無(wú)線電得以應(yīng)用的必要前提是保證授權(quán)系統(tǒng)對(duì)頻譜的優(yōu)先使用權(quán)，因而它所使用的頻譜隨著授權(quán)用戶用頻行為的變化呈現(xiàn)出移動(dòng)特征。頻譜移動(dòng)一方面增加了認(rèn)知無(wú)線電無(wú)線資源管理的復(fù)雜度，另一方面也使得時(shí)延敏感性業(yè)務(wù)的服務(wù)質(zhì)量難以得到有效保障。頻譜移動(dòng)性管理是認(rèn)知無(wú)線電面臨的技術(shù)難題之一。對(duì)未來(lái)時(shí)段頻譜空閑度的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)能夠?yàn)檎J(rèn)知無(wú)線電的頻譜移動(dòng)性管理和決策提供更有效的信息支持，降低頻譜移動(dòng)帶來(lái)的負(fù)面影響，增強(qiáng)認(rèn)知系統(tǒng)的可靠性和頻譜利用率等整體性能[2?4]。因此，基于頻譜使用狀態(tài)的歷史數(shù)據(jù)，研究認(rèn)知無(wú)線電頻譜預(yù)測(cè)機(jī)制，對(duì)認(rèn)知無(wú)線電的最終實(shí)現(xiàn)和推廣具有重要意義。

目前，已有的頻譜預(yù)測(cè)機(jī)制多是基于時(shí)隙通信模式，將每個(gè)時(shí)隙的頻譜占用或空閑情況建模為一個(gè)二元時(shí)間序列[5]，采用ARIMA模型[6]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[7]和馬爾可夫鏈模型[8]對(duì)二元時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)。其中，ARIMA模型適合預(yù)測(cè)平穩(wěn)時(shí)間序列，而頻譜狀態(tài)時(shí)間序列是一個(gè)有人參與的受多種因素影響的復(fù)雜系統(tǒng)，屬于非平穩(wěn)非線性時(shí)間序列，因此將其應(yīng)用于頻譜預(yù)測(cè)的效果不理想，預(yù)測(cè)精度較低[6]；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型需要大量訓(xùn)練數(shù)據(jù)才能實(shí)現(xiàn)高精度的預(yù)測(cè)，且由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在理論上固有的缺陷而容易在模型訓(xùn)練時(shí)出現(xiàn)過(guò)學(xué)習(xí)和泛化能力弱的問(wèn)題。馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)模型的精度取決于轉(zhuǎn)移概率矩陣的可靠性，因此該預(yù)測(cè)模型要求足夠多、足夠準(zhǔn)確的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)對(duì)系統(tǒng)轉(zhuǎn)移概率進(jìn)行測(cè)定，才能保證預(yù)測(cè)精度。

綜上所述，頻譜預(yù)測(cè)對(duì)認(rèn)知無(wú)線電系統(tǒng)性能的有效保障起到重要作用。目前已有研究對(duì)頻譜預(yù)測(cè)模型和機(jī)制的探討尚不夠充分，頻譜狀態(tài)時(shí)間序列的取值間隔多以時(shí)隙為單位，序列的可預(yù)測(cè)較低，預(yù)測(cè)精度有待提高?？紤]到認(rèn)知系統(tǒng)中網(wǎng)絡(luò)層協(xié)議需要較大時(shí)間尺度的頻譜信息（如未來(lái)一小時(shí)的頻譜空閑度），以實(shí)現(xiàn)端到端的有效路由，并提高時(shí)延敏感性業(yè)務(wù)的服務(wù)質(zhì)量，本文提出一種GSM系統(tǒng)的載頻小時(shí)空閑度預(yù)測(cè)方法，鑒于支持向量機(jī)在非線性時(shí)間序列預(yù)測(cè)中的突出優(yōu)勢(shì) [9]，采用支持向量機(jī)回歸方法，構(gòu)建高精度的載頻小時(shí)空閑度預(yù)測(cè)模型。

1 支持向量回歸原理

應(yīng)用支持向量機(jī)進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)的基本原理是，通過(guò)非線性映射[Φ]將樣本從原空間映射到高維特征空間[G]中，在高維空間進(jìn)行數(shù)據(jù)的線性回歸和擬合。假設(shè)用于訓(xùn)練的樣本數(shù)據(jù)集合為[{xi，yi}，]其中[xi∈Rm，][yi∈R，][i=1，2，…，][s；][s]為樣本數(shù)。在高維空間中構(gòu)造如下最優(yōu)線性回歸函數(shù)：

[y=f（x）=（ω?Φ（x））+bΦ：Rm→G，ω∈G] （1）

式中： [ω]為權(quán)向量，[ω∈Rw，][b∈R。]根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化準(zhǔn)則，該最優(yōu)線性回歸問(wèn)題可以描述為以下約束優(yōu)化問(wèn)題：

[minQ=12ω2+Ci=1n（ξi*+ξi）s.t. yi-（ω?Φ（xi））-b≤ε+ξi*，ω?Φ（xi）+b-yi=ε+ξi，ξi*，ξi≥0， i=1，2，…，s] （2）

式中：[C]為正則化參數(shù)，作為懲罰因子實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)和置信范圍的平衡折中，其值越大對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度越高；[ξi*，ξi]為松弛因子；[ε]為不靈敏損失函數(shù)，用于控制回歸逼近誤差和模型的泛化能力，定義為：

[Li（y）=0，f（x）-y<εf（x）-y-ε，f（x）-y≥ε] （3）

為了將上述約束化問(wèn)題的求解轉(zhuǎn)變成無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的求解，引入拉格朗日乘子[ai]和[a*i]將式（2）的二次優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換成如下對(duì)偶問(wèn)題：

[maxW（a，a*）=i=1nyi（ai-a*i）-εi=1n（ai+a*i）- 12i，j=1nyi（ai-a*i）（aj-a*j）（xi?xj）s.t. i=1nai=i=1na*i，0≤ai≤C，0≤a*i≤C， i=1，2，…，n] （4）

根據(jù)泛函原理，滿足Mercer條件的函數(shù)都可以作為支持向量機(jī)的核函數(shù)，用核函數(shù)來(lái)代替上式中的內(nèi)積計(jì)算，此時(shí)，回歸函數(shù)表示為：

[f（x）=i=1n（ai-a*i）K（x，xi）+b] （5）

式中：[K（x，xi）]表示核函數(shù)。

2 基于支持向量機(jī)的頻譜小時(shí)空閑度預(yù)測(cè)模型

GSM系統(tǒng)是當(dāng)前應(yīng)用最為廣泛的移動(dòng)通信系統(tǒng)，但是相關(guān)研究[10]表明，分配給GSM系統(tǒng)的頻譜資源目前并未被充分利用，其下行頻點(diǎn)的利用率僅為20%左右。這表明在GSM頻段存在認(rèn)知無(wú)線電用戶可以進(jìn)一步利用的大量頻譜機(jī)會(huì)。下文將分析GSM頻段的載頻使用規(guī)律，建立基于支持向量機(jī)的預(yù)測(cè)模型，對(duì)GSM載頻的小時(shí)空閑度進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2.1 數(shù)據(jù)分析

樣本的性能對(duì)預(yù)測(cè)模型的學(xué)習(xí)效果有著極為重要的影響，合適的樣本能夠?yàn)樘岣哳A(yù)測(cè)模型的正確率提供良好的支持。因此，選擇樣本應(yīng)盡可能全面地反映研究對(duì)象的工作過(guò)程和參數(shù)特性。以某GSM小區(qū)28天的載頻小時(shí)空閑度時(shí)間序列為例（見(jiàn)圖1），一方面，由于受到用戶習(xí)慣、突發(fā)事件和地域性等多種因素的影響，載頻小時(shí)空閑度的變化體現(xiàn)出不確定性，了解未來(lái)空閑度的可能變化的一個(gè)有效方法，就是利用時(shí)間序列本身數(shù)據(jù)間的關(guān)聯(lián)性，建立與之相擬合的模型。另一方面，正常情況下，GSM載頻小時(shí)空閑度的短期變化趨勢(shì)是連續(xù)的，而長(zhǎng)期變化具有明顯的周期性，周期性具體體現(xiàn)在話務(wù)量具有日周期性、周周期性、年周期性以及節(jié)假日特性。因此，為了提高模型的預(yù)測(cè)精度，在構(gòu)建模型時(shí)應(yīng)考慮這一周期性特點(diǎn)。

圖1 GSM載頻小時(shí)空閑度時(shí)間序列

2.2 數(shù)據(jù)重構(gòu)

根據(jù)2.1節(jié)的分析，輸入向量的選擇必須能夠體現(xiàn)數(shù)據(jù)的特征，輸入和輸出向量之間應(yīng)具有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，預(yù)測(cè)模型才能實(shí)現(xiàn)高精度預(yù)測(cè)。考慮到空閑度時(shí)間序列中，工作日與周末的空閑度數(shù)值序列相差較大，呈現(xiàn)出不同的特點(diǎn)。因此，本文首先將訓(xùn)練數(shù)據(jù)按工作日和周末分解成兩個(gè)序列，然后考慮到空閑度時(shí)間序列的日周期性特點(diǎn)，將數(shù)據(jù)序列按一天的不同小時(shí)時(shí)段劃分為24個(gè)子序列，再對(duì)每個(gè)時(shí)段的子序列分別建立基于支持向量機(jī)的預(yù)測(cè)子模型。對(duì)于時(shí)間序列預(yù)測(cè)，需要對(duì)預(yù)測(cè)模型的輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)。序列的重構(gòu)數(shù)據(jù)嵌入維數(shù)[m]的確定方法采用計(jì)算序列自相關(guān)系數(shù)的方法。按照公式（6）計(jì)算序列的自相關(guān)系數(shù)，相關(guān)度在[0.8 1]之間認(rèn)為是強(qiáng)相關(guān)，應(yīng)作為輸入向量的元素。

[ρx（k）=Rx（k）σx=E[xnxn+k]σx] （6）

具體的數(shù)據(jù)重構(gòu)方法如下：

先將時(shí)間序列數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集[Xtrain]和測(cè)試集[Xtest：]

[Xtrain=xn，n=1，2，…，T] （7）

[Xtest=xn，n=T+1，T+2，…，N] （8）

然后，按照嵌入維數(shù)[m]和星期因子建立輸入[xn={xn-1，xn-2，…，xn-m}]與輸出[yn=xn]之間的映射關(guān)系，從而得到用于模型的訓(xùn)練和測(cè)試樣本集：

[X=x1x2…xmx2x3…xm+1????xT-mxT-m+1…xT-1xT-m+1xT-m+2…xT????xN-mxN-m+1…xN-1=XtrainXtestY=xm+1xm+2?xTxT+1?xN=YtrainYtest] （9）

2.3 預(yù)測(cè)流程

采用支持向量機(jī)對(duì)每個(gè)時(shí)段構(gòu)建小時(shí)空閑度預(yù)測(cè)子模型的流程如圖2所示。

3 仿真及性能分析

本節(jié)通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證預(yù)測(cè)模型的性能，并與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行對(duì)比分析。

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)選自我國(guó)中部某城市人口密集地區(qū)GSM基站子系統(tǒng)的OMC?R操作維護(hù)中心，根據(jù)該中心記錄的原始運(yùn)維數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，獲取載頻小時(shí)空閑度時(shí)間序列，樣本為2009年2月1日至5月30日共129天的小時(shí)空閑度數(shù)據(jù)。前127天數(shù)據(jù)用于模型訓(xùn)練，其中節(jié)假日和周末的小時(shí)空閑度時(shí)間序列數(shù)據(jù)一起訓(xùn)練，5月29（工作日）和30日（周末）數(shù)據(jù)用于測(cè)試。

按式（6）分別計(jì)算工作日和周末的24個(gè)時(shí)段子序列的嵌入維數(shù)。采用徑向基核函數(shù)，運(yùn)用交叉驗(yàn)證算法尋求每個(gè)子序列預(yù)測(cè)模型的懲罰因子[C]和核函數(shù)參數(shù)的最優(yōu)值。

圖2 載頻小時(shí)空閑度預(yù)測(cè)流程圖

圖3，圖4分別是根據(jù)上述方法得出的工作日和周末各時(shí)段的頻譜空閑度預(yù)測(cè)值。從曲線可以直觀地看出，無(wú)論是工作日還是周末日，基于支持向量機(jī)模型的頻譜空閑度預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的擬合程度都很高，說(shuō)明本文所述的建模預(yù)測(cè)方法能對(duì)頻譜空閑度進(jìn)行比較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。

圖3 工作日預(yù)測(cè)結(jié)果

圖4 周末預(yù)測(cè)結(jié)果

使用相同的數(shù)據(jù)并在同樣的環(huán)境下建立基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的回歸模型對(duì)頻譜小時(shí)空閑度進(jìn)行預(yù)測(cè)，比較預(yù)測(cè)結(jié)果。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用三層結(jié)構(gòu)，隱含層選擇[S]型函數(shù)，采用與本文模型相同的輸入向量，輸出層為1個(gè)節(jié)點(diǎn)，隱含層為12個(gè)節(jié)點(diǎn)，訓(xùn)練的目標(biāo)誤差為0.001，最大訓(xùn)練次數(shù)為10 000。使用上述方法分別對(duì)工作日和節(jié)假日各時(shí)刻的空閑度進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過(guò)比較說(shuō)明各方法的優(yōu)缺點(diǎn)。

兩種不同方法在工作日和周末的預(yù)測(cè)絕對(duì)誤差曲線如圖5和圖6所示。從圖中曲線可知，相對(duì)于傳統(tǒng)的三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，本文提出的基于支持向量機(jī)的預(yù)測(cè)模型在預(yù)測(cè)精度上均有了較大改善?？傮w來(lái)看，本文預(yù)測(cè)模型的絕對(duì)百分比預(yù)測(cè)誤差在4%以內(nèi)，平均絕對(duì)百分比誤差為2.13%；而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法的絕對(duì)百分比誤差在5.5%以內(nèi)，平均絕對(duì)百分比誤差為4.15%。因此，該方法是有效可行的。

圖5 工作日預(yù)測(cè)誤差對(duì)比

圖6 周末預(yù)測(cè)誤差對(duì)比

4 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)分析GSM系統(tǒng)載頻小時(shí)空閑度特性及預(yù)測(cè)特點(diǎn)，提出了基于支持向量機(jī)回歸理論的載頻小時(shí)空閑度預(yù)測(cè)模型，在模型設(shè)計(jì)中考慮到數(shù)據(jù)的日周期性和節(jié)假日特性，以最大程度地挖掘頻譜空閑度的變化特征，提高預(yù)測(cè)精度。

仿真結(jié)果表明，本文方法與基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型相比，能更好地?cái)M合頻譜小時(shí)空閑度時(shí)間序列的演變規(guī)律，預(yù)測(cè)精度更高。在下一步的研究中，將利用小時(shí)空閑度預(yù)測(cè)結(jié)果改進(jìn)認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)的路由決策機(jī)制，提高認(rèn)知用戶的端到端服務(wù)性能。

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