摘 要： 調(diào)頻步進(jìn)雷達(dá)信號(hào)作為一種距離高分辨信號(hào)廣泛應(yīng)用于各種新體制雷達(dá)中。在分析步進(jìn)頻回波信號(hào)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，提出了一種基于FPGA并行理論和高速DAC架構(gòu)的三階DDS步進(jìn)頻回波模擬方法。實(shí)現(xiàn)方法保證了回波相位的線性特性，較真實(shí)地模擬雷達(dá)探測(cè)過(guò)程對(duì)信號(hào)的調(diào)制。實(shí)現(xiàn)方法采用三階DDS嵌套的方式，對(duì)回波信號(hào)數(shù)學(xué)模型按CPI幀周期維度、PRT脈沖重復(fù)周期維度進(jìn)行特征分解，完成回波信號(hào)數(shù)學(xué)模型到FPGA底層單元的映射。實(shí)測(cè)結(jié)果表明，該方法滿足步進(jìn)頻信號(hào)處理中的相參性，較真實(shí)地實(shí)現(xiàn)了步進(jìn)頻回波模擬，為雷達(dá)引信系統(tǒng)算法測(cè)試提供便捷。

關(guān)鍵詞： 調(diào)頻步進(jìn)雷達(dá)信號(hào)； 回波模擬； 三階DDS； 回波參數(shù)解算

中圖分類號(hào)： TN957.51?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2015）07?0007?05

0 引 言

現(xiàn)代雷達(dá)不僅要能截獲和跟蹤目標(biāo)，而且還要對(duì)多目標(biāo)進(jìn)行分辨和識(shí)別。隨著雷達(dá)探測(cè)技術(shù)的發(fā)展，對(duì)雷達(dá)的作用距離、分辨能力和測(cè)量精度等性能指標(biāo)提出了越來(lái)越高的要求。為了提高測(cè)距精度和距離分辨力，要求信號(hào)具有大的帶寬，而提高測(cè)速精度和速度分辨力要求信號(hào)具有大的時(shí)寬，因此隨著對(duì)雷達(dá)精度要求的提高，信號(hào)源也從原來(lái)的小時(shí)寬、窄帶寬信號(hào)發(fā)展成現(xiàn)在廣泛應(yīng)用的大時(shí)寬、大寬帶信號(hào)源。調(diào)頻步進(jìn)雷達(dá)信號(hào)（SFM）是線性調(diào)頻信號(hào)（LFM）和頻率步進(jìn)信號(hào)（SF）的折中。該波形同時(shí)具有線性調(diào)頻信號(hào)和頻率步進(jìn)信號(hào)的優(yōu)點(diǎn)，可在不增加系統(tǒng)瞬時(shí)帶寬的情況下獲得大帶寬，進(jìn)而獲得高分辨距離像[1]。

頻率步進(jìn)雷達(dá)是目前國(guó)內(nèi)外高分辨率技術(shù)中的研究熱點(diǎn)，具有測(cè)距精度高、抗雜波能力強(qiáng)、可以識(shí)別真假目標(biāo)和反隱身等優(yōu)點(diǎn)，在軍用和民用等領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景，是目前應(yīng)用較為廣泛的超寬帶、高分辨率雷達(dá)信號(hào)。因此，研究步進(jìn)頻信號(hào)回波的特點(diǎn)，并對(duì)其回波進(jìn)行模擬，具有重大意義。本文提出了一種基于FPGA硬件環(huán)境的三階DDS架構(gòu)的實(shí)現(xiàn)步進(jìn)頻回波模擬的方法。

1 步進(jìn)頻信號(hào)的處理

步進(jìn)頻率信號(hào)是一種重要的距離高分辨信號(hào)形式。它是通過(guò)發(fā)射一串瞬時(shí)窄帶寬脈沖，且每個(gè)脈沖的載頻在一幀內(nèi)是均勻步進(jìn)的。在處理過(guò)程中，通常用與之載頻相應(yīng)的本振頻率進(jìn)行混頻，然后，對(duì)基帶信號(hào)進(jìn)行采樣，再對(duì)幀內(nèi)脈沖串中同距離門的采樣值做IFFT變換：

[u（t） = m=0M 1Ni=0N-1u1（t-mTf-iTr）?ej2π（f0+iΔf）t]

子脈沖[u1（t）]一般為單脈沖信號(hào)或線性調(diào)頻信號(hào)。本文采用線性調(diào)頻信號(hào)：

[u1（t） = 1T1recttT1?ejπKt2]

式中：[K=ΔfT1]為Chirp子脈沖的調(diào)頻斜率；[T1]為子脈沖寬度；[Tr]為脈沖重復(fù)周期；[Tf]為幀重復(fù)周期，[t∈（0，MTf）；][i?Δf]為第[i]個(gè)脈沖的載頻分量；[f0]為發(fā)射載頻的基頻分量；[M]為幀數(shù)，實(shí)際應(yīng)用時(shí)[M=∞；][N]為每幀內(nèi)矩形子脈沖個(gè)數(shù)[2]。

頻率步進(jìn)信號(hào)的脈沖波形如圖1所示。

圖1 頻率步進(jìn)信號(hào)脈沖波形

2 調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)的回波模型

2.1 步進(jìn)頻回波模型的建立

（1） 射頻回波

假設(shè)發(fā)射信號(hào)形式為上述射頻回波（子脈沖為chirp信號(hào)），則回波形式（忽略幅度變化）：

[s（t）=u（t-τ） = m=0M i=0N-1u1（t-mTf-iTr-τ）?ej2π（f0+iΔf）（t-τ）]

假設(shè)點(diǎn)目標(biāo)與雷達(dá)之間具有恒定的徑向相對(duì)速度[v]，初始距離為[R0]，則回波包絡(luò)時(shí)延為：

[τ（t）=2R（t）c+v≈2R（t）c=2R0c-2vct， v?c]

（2） 中頻回波

回波信號(hào)經(jīng)下變頻處理后，變?yōu)橹蓄l信號(hào)。設(shè)本振信號(hào)為：

[a（t） = m=0Mi=0N-1rectt-mTf-iTrTrej2π（f0-fIF）t]

混頻后，中頻回波信號(hào)（忽略幅度變化）為：

[sI（t）=s（t）?a*（t）=m=0Mi=0N-1rect（（t-mTf-iTr-τ）T1）…ejπK（t-mTf-iTr-τ）2?e-j2πf0+iΔfτ?ej2π（fIF+iΔf）t]

2.2 回波的距離調(diào)制

[τ（t）=2R（t）c，t∈（0，MTf）]

因?yàn)橐话愕睦走_(dá)與點(diǎn)散射體之間相對(duì)速度[v?c，]所以在計(jì)算回波信號(hào)時(shí)，忽略脈沖持續(xù)期內(nèi)它們之間的相對(duì)位置變化，即在計(jì)算包絡(luò)時(shí)延[τ（t）=2R（t）c]時(shí)，通常[R（t）]取為脈沖發(fā)射時(shí)刻的距離，即：

[τ=2R0-v（mTf+iTr）cτ0=2R0/c]

因此，包絡(luò)延時(shí)為：

[rectt-mTf-iTr-τT1=rectt-mTf-iTr-2[R0-v（mTf+iTr）]cT1]

考慮到硬件實(shí)現(xiàn)的時(shí)間基準(zhǔn)，每個(gè)回波的時(shí)間起點(diǎn)為[（mTf+iTr），]以該時(shí)刻為時(shí)間參考0點(diǎn)，進(jìn)行狀態(tài)更新。

令：[t=t+（mTf+iTr）]進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。則每個(gè)回波的步進(jìn)相位表示為：

[rectt-mTf-iTr-τT1=rectt-τ0+2v（t+mTf+iTr）cT1=rectD1t+D0T1]

因此，可以得到：FPGA實(shí)現(xiàn)時(shí)，控制字為[delay=][fs[D1t+D0]]。

控制字[D1]使回波包絡(luò)有伸縮的效應(yīng)。實(shí)際實(shí)現(xiàn)時(shí)，由于[v?c，][1+2vc≈1，]忽略[D1]項(xiàng)。即[delay=fs[D1t+D0]≈]

[fsD0]。

其中，含[m]項(xiàng)由幀CPI觸發(fā)計(jì)數(shù)，含[i]項(xiàng)由脈沖重復(fù)周期PRT觸發(fā)計(jì)數(shù)[3]。

脈沖距離調(diào)制示意圖如圖2所示。

圖2 脈沖距離調(diào)制示意圖

2.3 回波的相位調(diào)制

下面開(kāi)始對(duì)上述中頻回波信號(hào)的相位項(xiàng)進(jìn)行分析：

（1） 子脈沖的線性調(diào)頻項(xiàng)

[Φchirp（t）=πK（t-mTf-iTr-τ）2]

忽略脈沖持續(xù)期內(nèi)它們之間的相對(duì)位置變化，即：

[τ=2R0-v（mTf+iTr）c，τ0=2R0c]

每個(gè)回波的時(shí)間起點(diǎn)為[iTr+mTf+τ0-T12，]以該時(shí)刻為時(shí)間參考零點(diǎn)。

令：[t=t+mTf+iTr+τ0-T12]進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。則每個(gè)回波的線性調(diào)頻相位表示為：

[Φchirp（t）=πKt-T12+2v（mTf+iTr）c2， 0≤t≤T1]

（2） 子脈沖的步進(jìn)相位項(xiàng)

[Φstep（t）=2π（fIF+iΔf）t-2π（f0+iΔf）τ]

每個(gè)回波的時(shí)間起點(diǎn)為[（iTr+mTf+τ0），]以該時(shí)刻為時(shí)間參考零點(diǎn)。

令：[t=t+（mTf+iTr+τ0）]進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，[t∈（0，T1），]這里坐標(biāo)轉(zhuǎn)換只是轉(zhuǎn)換了時(shí)間基準(zhǔn)點(diǎn)，轉(zhuǎn)換前后[t]的范圍依然是：[t∈（0，MNTr）]。

則每個(gè)回波的步進(jìn)相位表示為：

[Φstep（t）=2π（fIF+iΔf）t-2π（f0+iΔf）τ=2πfIF-f02vct+2πiΔf1-2vct+2π（fIF+iΔf）（iTr+mTf+τ0）-2π（f0+iΔf）τ0-2π（f0+iΔf）2v（mTf+iTr+τ0）c]

（3）回波相位

[Φ（t）=Φchirp（t）+Φstep（t）=πKt-T12+2v（mTf+iTr）c2+2πfIF-f02vct+2πiΔf1-2vct+2π（fIF+iΔf）（iTr+mTf+τ0）-2π（f0+iΔf）τ0-2π（f0+iΔf）2v（mTf+iTr+τ0）c]

3 調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)的FPGA實(shí)現(xiàn)

3.1 相位的實(shí)現(xiàn)原理

首先，要對(duì)相位進(jìn)行離散化：

[Φ（t）=Φchirp（nTs）+Φstep（nTs）=2π（H2n2T2s+H1nTs+H0）]

信號(hào)發(fā)生器實(shí)質(zhì)是一個(gè)DDCS合成器，DDCS的輸出相位可表示為：

[Φ（n）=2π2NW2n（n-1）+Fn+P=2π2NW2n2+Fn-W2n+P=2πW2n2+Fn-W2n+P12N]

式中：[W]為調(diào)頻斜率控制字；[F]為頻率控制字；[N]為相位累加器和頻率累加器字長(zhǎng)；[P]為初始相位。

則參數(shù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：

[W=2H2f2s×2NF=H1fs×2N+W2P=H0×2N]

3.2 相位分解推導(dǎo)

（1） 由上述分析可知，線性調(diào)頻引起的相位項(xiàng)為：

[Φchirp（t）=πKt-T12+2v（mTf+iTr）c2]

為了便于硬件實(shí)現(xiàn)，先將其展開(kāi)為[Φchirp（t）=][2π[A2t2+A1t+A0]]的形式。

（2） 由上述分析可知，頻率步進(jìn)引起的相位項(xiàng)為：

[Φstep（t）=2πfIF-f02vct+2πiΔf1-2vct+2π（fIF+iΔf）（iTr+mTf+τ0）-2π（f0+iΔf）τ0-2π（f0+iΔf）2v（mTf+iTr+τ0）c]

同樣，為了便于硬件實(shí)現(xiàn)，也將其展開(kāi)成[Φstep（t）=][2π[B2t2+B1t+B0]]的形式。

（3） 樣回波相位

[Φ（t）=Φchirp（t）+Φstep（t）=2π（H2t2+H1t+H0）]

式中：

[H2=A2+B2H1=A1+B1H0=A0+B0]

3.3 相位控制字生成

（1） 調(diào)頻斜率控制字：

[k2=W=Kf2s×2N]

（2） 頻率控制字：

[k1=F=H1fs×2N+W2]

要實(shí)現(xiàn)其回波模擬，需要對(duì)其進(jìn)行分解。將[H1]代入公式，先按[i]項(xiàng)進(jìn)行分解，即使其按PRT更新，對(duì)應(yīng)一個(gè)一階DDS，控制字為[k11]和[k10。]然后，又看到[k10]可以按[m]項(xiàng)分解，是一個(gè)一階DDS，其控制字為[k100]和[k101]，即按幀更新。也即，最終用三級(jí)DDS的嵌套，來(lái)實(shí)現(xiàn)步進(jìn)頻信號(hào)頻率控制字的更新。

分解后，控制字為：

[k100=1fs（fIF-f02vc）-KT12fs+K2f2s×2Nk101=2vKTfCfs×2Nk11=K2vTrcfs+Δffs1-2vc×2N]

分析各項(xiàng)的物理意義，如下：

[W2]項(xiàng)對(duì)應(yīng)的頻率控制字為：

[F0=W2=K2fs2×2N]

載頻為[fIF，]其對(duì)應(yīng)的頻率控制字為：

[F1=fIFfs×2N]

速度為[v，]載頻為[f0，]多普勒頻率對(duì)應(yīng)的頻率控制字為：

[F2=2vf0cfs×2N]

Chirp半帶寬對(duì)應(yīng)的控制字為：

[F3=-T12Kfs×2N]

Chirp幀間造成的多普勒項(xiàng)為：

[F4=2vTfcKfsm×2N]

Chirp幀內(nèi)PRT間造成的多普勒項(xiàng)為：

[F5=K2vTrCfs×2Ni]

頻率步進(jìn)量[Δf]對(duì)應(yīng)的控制字為：

[F6=Δffs×2Ni]

速度為[v，]載頻為[Δf，]多普勒頻率對(duì)應(yīng)的頻率控制字為：

[F7=Δffs2vc×2Ni]

（3） 初始相位控制字：

[k0=P=H0×2N]

將上述[H0]代入上式，按[i]項(xiàng)進(jìn)行因式分解，并展開(kāi)成一個(gè)二階DDCS來(lái)表示初始相位的變化：

[P=p0+p1i+p2i2]

其對(duì)應(yīng)的DDCS的控制字（此處為二級(jí)DDS控制字）為：

[k00=p0k01=p1+p2k02=2p2]

對(duì)上述控制字按照所含[m]項(xiàng)繼續(xù)分解，即對(duì)其按幀進(jìn)行更新，初相更新控制字（此處為三級(jí)DDS控制字）為：

[k000=K*T182-f0τ02vc+（fIF-f0）τ0×2Nk001=2vTfc*K*-T12+fIFTf-f0Tf2vc×2Nk002=0.5K2vTfc2×2Nk010=K2vTrc-T12+fIFTr-Δfτ02vc……-f0Tr2vc+K22vTrc2+ΔfTr-ΔfTr2vc×2Nk011=K2vTrc2vTfc+ΔfTf-ΔfTf2vc×2Nk02=K2vTrc2+2ΔfTr-ΔfTr2vc×2N]

3.4 相位DDS實(shí)現(xiàn)框圖

步進(jìn)頻相位更新框圖如圖3所示。

圖3 步進(jìn)頻相位更新框圖

4 實(shí)測(cè)結(jié)果驗(yàn)證

在某目標(biāo)模擬器項(xiàng)目的開(kāi)發(fā)中，應(yīng)用了這種方法。所得結(jié)果驗(yàn)證了此方法的正確性。設(shè)置模擬目標(biāo)回波的參數(shù)如表1所示，經(jīng)DAC芯片播放后，用高速示波器進(jìn)行采集，并用Matlab進(jìn)行分析實(shí)采數(shù)據(jù)，如圖4，圖5所示。

表1 模擬回波參數(shù)及實(shí)采參數(shù)設(shè)置

圖4 步進(jìn)頻模擬脈壓幅度圖和脈壓最大點(diǎn)相位圖

圖5 步進(jìn)頻模擬數(shù)據(jù)合成距離像及其放大圖

5 結(jié) 語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了一種基于直接數(shù)字合成技術(shù)（DDS）的步進(jìn)頻信號(hào)模擬方法，該方法采用Virtex?5芯片實(shí)現(xiàn)了DDS控制字的實(shí)時(shí)更新，根據(jù)調(diào)頻步進(jìn)頻回波模型的公式推導(dǎo)，并通過(guò)時(shí)序圖分析每次更新的時(shí)序關(guān)系，分別按CPI和PRT對(duì)控制字進(jìn)行計(jì)算，最終得到每個(gè)發(fā)射脈沖的控制字，實(shí)現(xiàn)步進(jìn)頻回波的模擬，并通過(guò)AD9739芯片實(shí)現(xiàn)D/A轉(zhuǎn)換后，產(chǎn)生模擬的步進(jìn)頻信號(hào)。用高速示波器采集模擬信號(hào)，并分析實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。分析結(jié)果表明，此方法產(chǎn)生的模擬回波滿足相位的相參性，符合步進(jìn)頻信號(hào)處理的要求。該模擬系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)，填補(bǔ)了高分辨領(lǐng)域系統(tǒng)算法測(cè)試設(shè)備的空白[4]。

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