摘 要： 為了提高微小衛(wèi)星的使用效率和生存能力，關(guān)鍵是提高微小衛(wèi)星的低可觀測(cè)特性，設(shè)計(jì)了一種以混沌算法和粒子群算法為基礎(chǔ)的微小衛(wèi)星低可觀測(cè)飛行姿態(tài)動(dòng)環(huán)境規(guī)劃算法。通過對(duì)微小衛(wèi)星飛行中的俯仰角和方位角等姿態(tài)角進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整，可以有效降低微小衛(wèi)星在威脅雷達(dá)方向上的RCS值，提高微小衛(wèi)星的低可觀測(cè)特性。粒子群優(yōu)化（PSO）算法可以降低計(jì)算復(fù)雜度以提高規(guī)劃的實(shí)時(shí)特性，加入混沌（chaos）運(yùn)動(dòng)可以提高算法的精確程度。通過對(duì)工作頻率在VHF 波段的威脅雷達(dá)對(duì)微小衛(wèi)星的威脅性進(jìn)行仿真，結(jié)果顯示規(guī)劃后微小衛(wèi)星的低可觀測(cè)性能明顯改善，滿足飛行姿態(tài)規(guī)劃的需求。

關(guān)鍵詞： 微小衛(wèi)星； 姿態(tài)規(guī)劃； 低可觀測(cè)性； 混沌算法； 粒子群優(yōu)化算法

中圖分類號(hào)： TN927?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2015）07?0001?06

0 引 言

隨著微小衛(wèi)星在偵察、導(dǎo)航、數(shù)據(jù)中繼及早期預(yù)警等領(lǐng)域得到越來越廣泛的應(yīng)用，微小衛(wèi)星的安全性能也越來越得到重視。空間探測(cè)設(shè)備，反衛(wèi)星武器的快速發(fā)展越來越多地限制了微小衛(wèi)星的使用[1?3]。為提高在軌微小衛(wèi)星的使用效能及生存能力，對(duì)其進(jìn)行低可觀測(cè)性設(shè)計(jì)是一個(gè)有效的方案。目前，對(duì)中、低軌衛(wèi)星的探測(cè)主要由雷達(dá)完成，因此低可觀測(cè)性設(shè)計(jì)中低雷達(dá)探測(cè)特性是關(guān)鍵。除了對(duì)微小衛(wèi)星的外形進(jìn)行低可觀測(cè)外形設(shè)計(jì)外，對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)?shù)娘w行姿態(tài)規(guī)劃以提高其低可觀測(cè)特性也很有必要[4?5]。

對(duì)微小衛(wèi)星的飛行姿態(tài)規(guī)劃可從靜環(huán)境和動(dòng)環(huán)境兩個(gè)方面進(jìn)行規(guī)劃。靜環(huán)境主要是指環(huán)境中的威脅分布和各威脅設(shè)備的威脅性均已知，可以精確地進(jìn)行規(guī)劃，有效地提高衛(wèi)星的低可觀測(cè)特性；動(dòng)環(huán)境規(guī)劃則是規(guī)劃前并不知道威脅分布，也不知道有哪些威脅設(shè)備及威脅設(shè)備的威脅性，只有當(dāng)衛(wèi)星處于當(dāng)前位置時(shí)才獲得該位置所對(duì)應(yīng)的威脅設(shè)備的分布情況，所以需要對(duì)衛(wèi)星在飛行過程中進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整來降低衛(wèi)星的低可觀測(cè)性能。本文主要對(duì)微小衛(wèi)星動(dòng)環(huán)境規(guī)劃進(jìn)行研究。

微小衛(wèi)星姿態(tài)規(guī)劃與無人機(jī)等的航跡規(guī)劃的基本思想都是在一定的約束條件下尋找一種飛行方式，使無人機(jī)等所受到威脅最低，所以對(duì)微小衛(wèi)星的姿態(tài)規(guī)劃可以參考航跡規(guī)劃方面的算法。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)路徑規(guī)劃算法的研究很多，常見的有Dijkstra算法、A*算法及相關(guān)的改進(jìn)A*算法[6]、概率地圖方法（Probabilistic Roadmap Method，PRM）[7]、Voronoi圖法[8]、快速擴(kuò)展隨機(jī)樹算法（Rapidly Random Exploring Trees，RRT）[9]等以及智能優(yōu)化算法如粒子群算法[10]，遺傳算法[11]，混沌算法[12]等，前幾種方法都屬于圖搜索算法，算法的實(shí)現(xiàn)需要知道威脅分布情況，對(duì)于動(dòng)環(huán)境規(guī)劃并不適用，所以本文采用智能優(yōu)化算法對(duì)微小衛(wèi)星低可觀測(cè)飛行姿態(tài)進(jìn)行動(dòng)環(huán)境規(guī)劃。

1 混沌優(yōu)化算法

混沌優(yōu)化算法（Chaos Optimization Algorithm）的基本思想是把混沌變量從混沌空間映射到解空間，然后利用混沌變量具有遍歷性、隨機(jī)性和規(guī)律性的特點(diǎn)進(jìn)行搜索?；煦鐑?yōu)化算法具有對(duì)初值敏感、易跳出局部極小、搜索速度快、計(jì)算精度高、全局漸近收斂的特點(diǎn)。

混沌算法首先應(yīng)使優(yōu)化變量在空間中處于混沌狀態(tài)，一般選用式（1）所示的Logisic映射來產(chǎn)生混沌變量，其中[μ]是控制參量。設(shè)[0≤xn≤1，n=0，1，2，…，][μ=4]時(shí)，Logisic映射完全處于混沌狀態(tài)[12]?；煦鐑?yōu)化算法需要在混沌區(qū)間任意設(shè)定[i]個(gè)初值（不能為方程（1）的不動(dòng)點(diǎn)0.25，0.5，0.75）作為[i]個(gè)初始混沌變量。

[xn+1=μxn（1-xn）， 0≤xn≤1] （1）

設(shè)一類連續(xù)對(duì)象的優(yōu)化問題為求函數(shù)最小值，如式（2）所示：

[minf（xi）， i=1，2，…，n ； a≤xi≤b] （2）

采用混沌優(yōu)化算法的基本步驟如下：

（1） 算法初始化：給式（1）中的[xn]賦予[i]個(gè)大小在[0，1]之間的初值，可以得到[i]個(gè)變量[xi.n+1，]將這[i]個(gè)變量作為初始混沌變量；

（2） 首先初始化相應(yīng)的性能指標(biāo)，隨機(jī)設(shè)定一個(gè)最優(yōu)解[xopt，][fopt]作為初始最優(yōu)解，因?yàn)閮?yōu)化的是最小值，所以先初始化一個(gè)較大的[fopt，]保證[fopt]在接下來的迭代搜索中能取到當(dāng)前優(yōu)化問題的最優(yōu)解；

（3） 用混沌變量進(jìn)行迭代搜索；

Step1：因?yàn)閮?yōu)化問題的變量區(qū)間為[[a，b]，]所以需要將[i]個(gè)混沌變量[xi.n+1，]按式（3）分別轉(zhuǎn)化為[i]個(gè)混沌變量[x′i.n+1，][x′i.n+1]在[[a，b]]之間：

[x′i.n+1=a+（b-a）xi.n+1] （3）

Step2：用混沌變量[x′i.n+1]進(jìn)行迭代搜索，[k]是迭代次數(shù)，[fi（k）]表示變量為[x′i.n+1]時(shí)的函數(shù)值。若[fi（k）≤fopt，] 則[fopt=fi（k），][xopt=x′i.n+1，]否則不執(zhí)行任何操作；

Step3：[k=k+1；]

Step4：將[x′i.n+1]通過式（3）的逆運(yùn)算轉(zhuǎn)換回混沌變量區(qū)間[0，1]，即將[x′i.n+1]轉(zhuǎn)換回[xi.n+1；]

Step5：將[xi.n+1]代入式（1）中的[xn，]繼續(xù)進(jìn)行混沌映射，得到新的混沌變量；

Step6：重復(fù)步驟（3），當(dāng)[fopt]保持不變時(shí)，迭代搜索完成，輸出[xopt，][fopt。]

圖1為初始值分別為0.501和0.502兩個(gè)點(diǎn)的混沌演化軌道，初始距離僅為0.001，采用Logistic映射迭代后，兩個(gè)點(diǎn)逐漸分離?？梢钥闯?，前6次迭代兩個(gè)點(diǎn)的距離還比較近，在圖中表現(xiàn)為兩個(gè)點(diǎn)基本重合，當(dāng)?shù)螖?shù)超過7次后，兩個(gè)點(diǎn)迅速分離，分別按照各自的混沌軌道運(yùn)行。由此例可以看出混沌運(yùn)動(dòng)的初值敏感性和遍歷性。

圖1 0.501和0.502兩點(diǎn)的混沌演化軌道

2 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是基于群體智能的一種進(jìn)化計(jì)算方法。PSO算法中每個(gè)粒子就是解空間中的一個(gè)解，它根據(jù)自己的經(jīng)歷和整個(gè)粒子群的經(jīng)歷來調(diào)整自己。每個(gè)粒子在飛行過程的最好位置就是該粒子本身所找到的最優(yōu)解。整個(gè)粒子群在飛行過程中經(jīng)歷的最好位置就是整個(gè)種群目前所找到的最優(yōu)解。粒子本身的最優(yōu)解叫做個(gè)體最優(yōu)解[pbest，]整個(gè)粒子群體找到的最優(yōu)解叫做全局最優(yōu)解[gbest。]每個(gè)粒子根據(jù)上述兩個(gè)最優(yōu)解結(jié)合更新公式不斷更新自己，從而產(chǎn)生新一代粒子群體，粒子的“好壞”程度由適應(yīng)度函數(shù)來評(píng)價(jià)。與一般的進(jìn)化算法相比，PSO概念簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)并且需要調(diào)整的參數(shù)少，目前廣泛應(yīng)用于各種優(yōu)化領(lǐng)域。

在PSO算法中，每個(gè)粒子可以看作是解空間中的一個(gè)點(diǎn)，假設(shè)粒子種群規(guī)模為[N，]則第[i（i=1，2，…，N）]個(gè)粒子的位置可表示為[Xi。]粒子的位置即是適應(yīng)度函數(shù)的變量，根據(jù)粒子位置及適應(yīng)度函數(shù)可以計(jì)算出粒子的適應(yīng)度，根據(jù)適應(yīng)度判斷粒子的“好壞”程度。粒子所經(jīng)歷過的“最好”位置記為[pbest（i）]，該粒子的更新速度用[Vi]來表示，粒子群體所經(jīng)歷的“最好”的位置的用[gbest]表示，第[i]個(gè)粒子的速度和位置更新公式為：

[Vi（k+1）=ω?Vi（k）+c1?r1?（pbest（i）-Xi（k））+c2?r2?（gbest-Xi（k）） ] （4）

[Xi（k+1）=Xi（k）+Vi（k+1） ] （5）

式中：[c1，][c2]為常數(shù)，稱為學(xué)習(xí)因子；[r1，][r2]是[0，1]上的隨機(jī)數(shù)；[ω]稱為慣性權(quán)重，同時(shí)粒子在更新自己的速度和位置的時(shí)候還受最大更新速度[Vmax]和最小更新速度[Vmin]的約束[13?15]，即[Vi∈[Vmax，Vmin]]。

粒子群算法的步驟如下：

（1） 首先在搜索空間里初始化粒子種群。假設(shè)粒子種群規(guī)模為[M，]種群中的粒子記為[Xi，]粒子維數(shù)為[n，]表示為[（ai1，ai2，…，ain），]即粒子在搜索空間中位置的坐標(biāo)。同時(shí)初始化每個(gè)粒子的飛行速度[V，]也是一個(gè)[n]維向量[（Vi1，Vi2，…，Vin），]其中[i=1，2，…，M；]

（2） 根據(jù)每個(gè)粒子的位置和適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算出每個(gè)粒子的適應(yīng)度；

（3） 比較適應(yīng)度的大小，將每個(gè)粒子的當(dāng)前適應(yīng)度與該粒子的個(gè)體最優(yōu)解相比較，若當(dāng)前適應(yīng)度優(yōu)于個(gè)體最優(yōu)解，則用當(dāng)前位置取代個(gè)體最優(yōu)解的位置；否則，個(gè)體最優(yōu)解保持不變；

（4） 首先比較得出最優(yōu)粒子，然后將該粒子的適應(yīng)度與種群最優(yōu)解比較，若當(dāng)前適應(yīng)度優(yōu)于種群最優(yōu)解，則用當(dāng)前位置取代個(gè)體最優(yōu)解的位置；否則，種群最優(yōu)解保持不變；

（5） 根據(jù)更新公式（4），（5）來更新粒子的速度和位置；

（6）重復(fù)步驟（2）～（5），直到適應(yīng)度函數(shù)達(dá)到最優(yōu)或者滿足迭代條件。

3 動(dòng)環(huán)境規(guī)劃算法設(shè)計(jì)

3.1 雷達(dá)分布及威脅水平計(jì)算模型

由于雷達(dá)是低可觀測(cè)微小衛(wèi)星最主要的威脅，所以在威脅水平評(píng)估建模中，主要考慮雷達(dá)作為威脅設(shè)備。當(dāng)衛(wèi)星處于某一位置時(shí)，并不是地球上所有的雷達(dá)都對(duì)衛(wèi)星具有威脅性，而只是在某一角度內(nèi)的雷達(dá)才對(duì)衛(wèi)星具有威脅性，如圖2所示。為了計(jì)算出衛(wèi)星在某一位置時(shí)的威脅性水平，首先應(yīng)分辨出哪些雷達(dá)對(duì)衛(wèi)星具有威脅性[16]。

圖2 威脅區(qū)、威脅設(shè)備及威脅方向定義

建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系。取微小衛(wèi)星位置[S]為坐標(biāo)系原點(diǎn)，[x]軸指向?yàn)樾求w飛行方向，[z]軸指向?yàn)榈厍蛸|(zhì)心方向。圖2中，[Oe]為地球質(zhì)心，▲表示威脅雷達(dá)或激光設(shè)備，△表示無威脅雷達(dá)或激光設(shè)備。

自衛(wèi)星位置[S]向威脅分布球面引切線，由切點(diǎn)可確定一個(gè)平面[AOcB]垂直于[z]軸，平面[AOcB]球面劃分曲面[ACB、]曲面[ADB]兩個(gè)部分。由雷達(dá)的工作原理可知僅分布在曲面[ACB]上的雷達(dá)能夠探測(cè)到微小衛(wèi)星，因此，可將該曲面定義為威脅區(qū)，威脅區(qū)內(nèi)的設(shè)備定義為威脅設(shè)備，威脅設(shè)備相對(duì)于微小衛(wèi)星的方向稱為威脅方向。

威脅區(qū)俯仰角[θz]為切線[SA]與[z]軸的夾角，[（θT，φT）]為威脅方向的俯仰角及方位角，[（θs，φs，γs）]為微小衛(wèi)星低可觀測(cè)外形的姿態(tài)，[θs，][φs，][γs]分別表示微小衛(wèi)星相應(yīng)的俯仰角、方位角及橫滾角[4]。

威脅區(qū)對(duì)應(yīng)俯仰角[θz]可根據(jù)衛(wèi)星飛行高度[h]及地球半徑[Re]按公式（6）求得：

[θz=arctanRe（Re+h）2-R2e] （6）

3.2 雷達(dá)威脅性定義

根據(jù)雷達(dá)方程及二元假設(shè)檢驗(yàn)理論[4?5]，可得到雷達(dá)檢測(cè)概率[p]隨[σR4]單調(diào)遞增。因此雷達(dá)的威脅性可由雷達(dá)監(jiān)測(cè)概率來表示，本文將雷達(dá)威脅性[T]定義為[T=kσR4] （7）

式中：[R]為雷達(dá)作用距離；[σ]為微小衛(wèi)星的雷達(dá)散射截面積（Radar Cross?Section，RCS）；[k]為雷達(dá)威脅等級(jí)加權(quán)系數(shù)。當(dāng)一個(gè)區(qū)域內(nèi)有多部雷達(dá)時(shí)，只要被一部雷達(dá)探測(cè)到，則微小衛(wèi)星就被發(fā)現(xiàn)，所以只要保證威脅性最大的雷達(dá)探測(cè)不到微小衛(wèi)星即可。將威脅性最大的雷達(dá)對(duì)微小衛(wèi)星的威脅性定義為衛(wèi)星在該區(qū)域面臨的威脅水平[T，]即 ：

[T=maxT1（t），T2（t），…，Tn（t）] （8）

式中：[n]為威脅雷達(dá)數(shù)；[Ti]（[i=]1，2，[…，n]）為第[i]部雷達(dá)的威脅性。

3.3 規(guī)劃空間壓縮

（1） 對(duì)衛(wèi)星產(chǎn)生威脅的雷達(dá)是威脅區(qū)內(nèi)的雷達(dá)，所以微小衛(wèi)星俯仰角[θ]的規(guī)劃只需要在威脅區(qū)俯仰角[θz]內(nèi)即可，即：

[θ∈[0，θz]] （9）

（2） 根據(jù)姿控最大速度，前一時(shí)刻衛(wèi)星的飛行姿態(tài)為[（θ0，φ0，γ0）]，則[t]時(shí)刻衛(wèi)星外形姿態(tài)[（θ，φ，ν）]應(yīng)滿足：

[θ∈[θ0-ωθt，θ0+ωθt]] （10）

[φ∈[φ0-ωφt，φ0+ωφt]] （11）

[γ∈[γ0-ωγτ，γ0+ωγτ]] （12）

式中：[ωθ，ωφ，ωγ]分別為衛(wèi)星俯仰角[θ，]方位角[φ，]橫滾角[γ]單位時(shí)間內(nèi)的最大調(diào)整角度。

（3） 目前，衛(wèi)星低可觀測(cè)外形多為錐形軸對(duì)稱設(shè)計(jì)，所以對(duì)橫滾角的調(diào)整對(duì)規(guī)劃性能的影響很小，因此，可將4維規(guī)劃空間[{θ，φ，γ，t}]簡(jiǎn)化為3維[{θ，φ，t}]，既可降低規(guī)劃空間規(guī)模和規(guī)劃計(jì)算復(fù)雜度，又可以降低規(guī)劃算法設(shè)計(jì)難度[16]。

3.4 規(guī)劃代價(jià)

衛(wèi)星規(guī)劃性能主要考慮兩個(gè)方面：威脅水平和姿控能耗。提高微小衛(wèi)星的低可觀測(cè)性能首先要保證衛(wèi)星擁有較低的威脅水平，其次，由于微小衛(wèi)星的工作特點(diǎn)，對(duì)微小衛(wèi)星的姿態(tài)的控制需要在有限的姿控能耗下完成。

假設(shè)威脅雷達(dá)的威脅等級(jí)相同，則可取威脅等級(jí)系數(shù)[k=1。]根據(jù)式（8）則可以得到，微小衛(wèi)星在[t]時(shí)刻面臨的威脅水平[T（t）]為：

[T（t）=max（σ1R41，σ2R42，…，σnR4n）] （13）

在[t]時(shí)刻，定義衛(wèi)星的姿控能耗代價(jià)[C（t）]為：

[C（t）=aθ?Δθ，aφ?Δφ，aγ?Δγ] （14）

式中：[aθ，aφ，aγ]分別為[θ，φ，γ]的能耗加權(quán)系數(shù)；[Δθ，Δφ，][Δγ]分別為前一時(shí)刻到[t]時(shí)刻[θ，φ，γ]的變化角度，且滿足：

[ΔθΔt≤ωθ] （15）

[ΔφΔt≤ωφ] （16）

[ΔγΔt≤ωγ] （17）

衛(wèi)星的規(guī)劃代價(jià)則為：

[f（t）=T（t）+C（t）] （18）

3.5 混沌粒子群（chaos PSO）規(guī)劃算法

上述分析可知，[t]時(shí)刻雷達(dá)對(duì)微小衛(wèi)星的威脅性可由[T]及[C]決定。對(duì)微小衛(wèi)星飛行姿態(tài)規(guī)劃就是尋找一組最優(yōu)飛行姿態(tài)[（θt，φt，γt），]使式（18）所確定的[f（t）]的值最小 ，因此，可以采取智能優(yōu)化算法進(jìn)行規(guī)劃。在粒子群算法的基礎(chǔ)上引入混沌運(yùn)動(dòng)，增加了粒子在規(guī)劃空間的遍歷性，從而提高了規(guī)劃算法的精確性。

根據(jù)粒子群優(yōu)化算法特征[13?15]，慣性權(quán)值[ω]可定義為：

[ω=W1-（W1-W2）?sisI] （19）

式中：[si]為當(dāng)前迭代次數(shù)；[sI]為最大迭代次數(shù)；[W1，][W2]分別為慣性權(quán)值的初始值和終止值。粒子的適應(yīng)度函數(shù)即為衛(wèi)星的規(guī)劃代價(jià)，粒子的位置即為衛(wèi)星飛行姿態(tài)。

結(jié)合混沌優(yōu)化算法和粒子群優(yōu)化算法的基于局部近似最優(yōu)解的混沌粒子群優(yōu)化規(guī)劃算法的步驟如下[17?18]：

（1） 以微小衛(wèi)星之前的飛行姿態(tài)為基礎(chǔ)，根據(jù)式（20）～（25） 初始化規(guī)模為[N]的初始粒子種群：

[pθ（i）=θinitial+rθ?ωθ?tc] （20）

[pφ（i）=φinitial+rφ?ωφ?tc] （21）

[pγ（i）=γinitial+rγ?ωγ?tc] （22）

[vθ，φ，γ（i）=0] （23）

[fopt（i）=∞] （24）

[gopt=∞] （25）

式中：[θinitial，][φinitial，][γinitial]分別為動(dòng)環(huán)境規(guī)劃中的初始規(guī)劃姿態(tài)（俯仰角、方位角、橫滾角），即微小衛(wèi)星前一時(shí)刻的飛行姿態(tài)，[rθ，][rφ，][rγ]為[-1，1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；[tc]為規(guī)劃時(shí)長(zhǎng)，[pθ，][pφ，][pγ]為初始化的粒子飛行姿態(tài)，[i]表示第[i]個(gè)粒子，[vθ，φ，γ（i）]表示第[i]個(gè)粒子的初始更新速度；[fopt]為個(gè)體最優(yōu)解；[gopt]為種群最優(yōu)解。

（2） 計(jì)算出當(dāng)前位置內(nèi)的威脅雷達(dá)數(shù)目，根據(jù)威脅雷達(dá)分布計(jì)算出衛(wèi)星規(guī)劃代價(jià)。

（3） 將當(dāng)前的規(guī)劃代價(jià)與個(gè)體最優(yōu)解相比較，若小于個(gè)體最優(yōu)解，則用當(dāng)前姿態(tài)代替粒子最優(yōu)姿態(tài)，保存粒子個(gè)體最優(yōu)姿態(tài)，同樣的，將當(dāng)前種群中的最優(yōu)解與先前保存的種群最優(yōu)解相比較，若小于先前種群最優(yōu)解，則用當(dāng)前種群最優(yōu)個(gè)體的信息取代先前的種群最優(yōu)個(gè)體的信息，并保存種群最優(yōu)個(gè)體。

（4） 更新粒子信息

速度更新公式：

[vθ（k+1）=ω?vθ（k）+c1?r1?（θfoptn（i）-θ（i））+c2?r2?（θgopt-θ（i））] （26）

[vφ（k+1）=ω?vφ（k）+c1?r1?（φfoptn（i）-φ（i））+c2?r2?（φgopt-φ（i））] （27）

[vγ（k+1）=ω?vγ（k）+c1?r1?（γfoptn（i）-γ（i））+c2?r2?（γgopt-γ（i））] （28）

姿態(tài)更新公式：

[θ（k+1）=θ（k）+vθ（k+1）] （29）

[φ（k+1）=φ（k）+vφ（k+1）] （30）

[γ（k+1）=γ（k）+vγ（k+1）] （31）

式中：[c1，][c2]是常數(shù)，稱為學(xué)習(xí)因子；[r1，][r2]是[0，1]上的隨機(jī)數(shù)，[ω]也為一個(gè)常數(shù)，稱為慣性權(quán)值；粒子移動(dòng)速度[v∈（vmin，vmax），][vmin，][vmax]是常數(shù)，用來設(shè)定粒子移動(dòng)速度。粒子移動(dòng)速度與慣性權(quán)值都是用來維護(hù)全局最優(yōu)解與局部最優(yōu)解的平衡，本文引入動(dòng)態(tài)權(quán)值[ω，]即減小了粒子群算法對(duì)粒子移動(dòng)速度的依賴，所以本文中粒子移動(dòng)速度的設(shè)定對(duì)粒子群算法性能影響較小。

若更新后的姿態(tài)不滿足式（10）～（12）的范圍，若 [θ<θ0-ωθt，]則[θ=θ0-ωθt；]若[θ>θ0+ωθt，]則[θ=θ0+ωθt。]同理判斷出[φ，][γ]的取值。

（5） 如果粒子有重疊現(xiàn)象，即粒子聚集在某個(gè)極值附近的情況，則保留其中一個(gè)粒子不變，其他粒子賦予混沌運(yùn)動(dòng)，首先將粒子逆運(yùn)算到混沌區(qū)間即[0，1]，若粒子區(qū)間為[[a，b]，]根據(jù)逆運(yùn)算公式[x=（x-a）（b-a）]轉(zhuǎn)換，然后再采用Logistic映射進(jìn)行迭代，再根據(jù)式（3）變換到優(yōu)化變量空間中，其中需要判斷當(dāng)更新后的姿態(tài)不滿足式（10）～（12）的范圍時(shí)，若[θ<θ0-ωθt，]則[θ=θ0-ωθt；]若[θ>θ0+ωθt，]則[θ=θ0+ωθt。]同理判斷出[φ，][γ]的取值。

（6） 重復(fù)算法步驟（2）～（5）直到滿足迭代數(shù)或者最優(yōu)解穩(wěn)定，輸出最優(yōu)粒子的信息。

4 算法仿真結(jié)果及分析

本文的仿真條件如下：地球半徑取6 371 km，衛(wèi)星的飛行高度為500 km，俯仰角[θ]范圍為[0°～69°]（[69°]為仿真條件下的威脅區(qū)俯仰角[θz]），方位角[φ]是[0°～360°]。威脅設(shè)備為地面雷達(dá)。根據(jù)微小衛(wèi)星面臨雷達(dá)威脅特征，規(guī)劃VHF 波段進(jìn)行仿真，雷達(dá)工作頻率取300 MHz。因?yàn)槭莿?dòng)環(huán)境規(guī)劃，所以微小衛(wèi)星實(shí)時(shí)計(jì)算出其所在位置所面臨的雷達(dá)威脅水平，粒子的群體規(guī)模為30，[W1=0.9，][W2=0.1，]因?yàn)樘岣咝l(wèi)星低可觀測(cè)性能更主要的是降低雷達(dá)對(duì)衛(wèi)星的威脅性，能耗代價(jià)對(duì)衛(wèi)星規(guī)劃代價(jià)影響相對(duì)較小，所以姿控能耗系數(shù)取較小的值，將姿控能耗系數(shù)俯仰角[θ]取值為0.05，方位角[φ]取值為0.03，衛(wèi)星在飛行過程的姿態(tài)變化一般較緩慢，所以取[θ，][φ]的最大姿控速度均為[0.2 （°）/s，][c1=0.2，][c2=0.8，][vmin=-10，][vmax=10，][vmin，][vmax]用來限制衛(wèi)星在一個(gè)規(guī)劃時(shí)長(zhǎng)[tc]內(nèi)衛(wèi)星姿態(tài)變化角度范圍在[[-10°，10°]]。

首先對(duì)衛(wèi)星在處于某一位置時(shí)，分別采用粒子群算法和混沌粒子群算法進(jìn)行規(guī)劃仿真。當(dāng)兩種算法的迭代次數(shù)均為1～50次時(shí)，規(guī)劃得到的最小威脅代價(jià)水平如圖3所示。

圖3 迭代次數(shù)為1～50次時(shí)chaos PSO和PSO的規(guī)劃結(jié)果

當(dāng)算法迭代次數(shù)均為50次時(shí)，將兩種算法均重復(fù)運(yùn)行50次，規(guī)劃得到的最小威脅水平如圖4所示。

從仿真結(jié)果可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，混沌粒子群算法規(guī)劃處的結(jié)果趨于穩(wěn)定，而粒子群算法則有一定的波動(dòng)性，因?yàn)榱Ｗ尤核惴ū旧砣菀紫萑刖植孔顑?yōu)解，混沌運(yùn)動(dòng)的遍歷性和隨機(jī)性可以使其跳出局部最優(yōu)解，增強(qiáng)了粒子群算法的搜索性能；同時(shí)迭代次數(shù)均為50次時(shí)，混沌粒子群算法也比粒子群算法更穩(wěn)定，所以可以看出混沌粒子群算法性能更優(yōu)。

圖4 迭代次數(shù)均為50次時(shí)chaos PSO和PSO

重復(fù)運(yùn)行50次的規(guī)劃結(jié)果

接下來對(duì)衛(wèi)星繞地球運(yùn)行一周進(jìn)行規(guī)劃，每個(gè)位置算法規(guī)劃迭代次數(shù)均為50次，將兩種算法進(jìn)行比較的同時(shí)與無規(guī)劃（[θ，][φ]均為[0°]）情況進(jìn)行比較。衛(wèi)星繞球心每飛行[1°]進(jìn)行飛行姿態(tài)規(guī)劃，即[tc=1°]。

圖5所示為雷達(dá)在300 MHz工作頻率時(shí)對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行飛行姿態(tài)規(guī)劃后衛(wèi)星在飛行過程中的俯仰角和方位角的變化，實(shí)線和點(diǎn)線分別表示采用chaos PSO規(guī)劃后的衛(wèi)星俯仰角[θ]，方位角[φ]的變化，點(diǎn)劃線和虛線分別表示采用PSO規(guī)劃后的衛(wèi)星俯仰角[θ，]方位角[φ]的變化。由于設(shè)定的俯仰角的能耗系數(shù)比方位角的大，所以在圖中俯仰角的變化比較小，主要通過調(diào)整方位角來減小衛(wèi)星威脅代價(jià)。

圖5 300 MHz頻率采用chaos PSO和PSO規(guī)劃時(shí)

衛(wèi)星飛行俯仰角[θ，]方位角[φ]變化

圖6所示是進(jìn)行飛行姿態(tài)規(guī)劃后的衛(wèi)星在飛行過程中的威脅代價(jià)圖。實(shí)線（chaos PSO）采用chaos PSO算法規(guī)劃后的威脅代價(jià)水平分布。點(diǎn)線（PSO）表示的是采用PSO算法進(jìn)行規(guī)劃后的威脅代價(jià)水平分布，虛線（noplan）表示的則是無規(guī)劃時(shí)的衛(wèi)星威脅代價(jià)水平分布。

表1 300 MHz頻率衛(wèi)星無規(guī)劃時(shí)，PSO規(guī)劃時(shí)

及chaos PSO規(guī)劃時(shí)的仿真數(shù)據(jù)

[＼威脅代價(jià) /dBsm＼姿控能耗代價(jià)＼規(guī)劃代價(jià)＼無規(guī)劃＼516.600 0＼0＼516.600 0＼PSO＼-466.263 1＼24.040 0＼-442.223 1＼chaos PSO＼-658.921 3＼18.640 0＼-640.281 3＼]

由表1和圖5，圖6可以看出不管是PSO算法還是chaos PSO算法，都可以在很大程度上降低衛(wèi)星的威脅代價(jià)，圖中在某些地方規(guī)劃后的威脅代價(jià)大于未規(guī)劃時(shí)的威脅代價(jià)，是因?yàn)閳D中的威脅水平曲線是微小衛(wèi)星在當(dāng)前位置面臨的威脅水平，而本文的規(guī)劃代價(jià)為初始位置到當(dāng)前位置的總體威脅水平，所以會(huì)出現(xiàn)在某些位置的代價(jià)值偏大的情況，但是總體上的代價(jià)值會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于未規(guī)劃時(shí)的代價(jià)。由于規(guī)劃是實(shí)時(shí)規(guī)劃，因?yàn)樽畲笳{(diào)整角度的約束，所以衛(wèi)星某一時(shí)刻某個(gè)位置的規(guī)劃結(jié)果很依賴于前一時(shí)刻的衛(wèi)星飛行姿態(tài)。如圖中所示，有些地方PSO的規(guī)劃結(jié)果會(huì)優(yōu)于chaos PSO就是因?yàn)榍耙粫r(shí)刻的飛行姿態(tài)不同。但是從整體規(guī)劃來看，chaos PSO的規(guī)劃結(jié)果還是優(yōu)于PSO，因?yàn)閏haos PSO對(duì)最優(yōu)解的搜索能力比PSO更強(qiáng)更穩(wěn)定。

圖6 300 MHz頻率采用chaos PSO和PSO規(guī)劃時(shí)

微小衛(wèi)星的威脅代價(jià)水平分布

5 結(jié) 論

本文以粒子群算法和混沌算法為基礎(chǔ)，對(duì)微小衛(wèi)星進(jìn)行了動(dòng)環(huán)境的飛行姿態(tài)規(guī)劃的算法設(shè)計(jì)。采用粒子群算法和混沌粒子群算法分別對(duì)微小衛(wèi)星在某一位置和飛行一個(gè)周期兩種情況進(jìn)行規(guī)劃，規(guī)劃結(jié)果顯示混沌粒子群算法比粒子群算法的規(guī)劃性能更好，同時(shí)通過與無規(guī)劃時(shí)微小衛(wèi)星所面臨的威脅水平相比較，可以看出兩種算法均能有效提高微小衛(wèi)星的低可觀測(cè)性能。

微小衛(wèi)星飛行姿態(tài)規(guī)劃是個(gè)復(fù)雜的多學(xué)科課題，對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行姿控規(guī)劃的同時(shí)也對(duì)能源系統(tǒng)設(shè)計(jì)提出新的要求， 同時(shí)進(jìn)行姿態(tài)規(guī)劃可能會(huì)對(duì)衛(wèi)星功能及壽命產(chǎn)生一定影響。這些問題需要通過多學(xué)科的交流合作進(jìn)行進(jìn)一步研究。

參考文獻(xiàn)

[1] 黃漢文.衛(wèi)星隱身概念研究[J].航天電子對(duì)抗，2010，26（6）：22?24.

[2] FULGHUM D A， WALL R. Russia′s top designers claim antistealth skills [J]. Avitio WeekSpace Technology， 2001， 8： 82?85.

[3] 張建民，孫健.國(guó)外隱身技術(shù)的應(yīng)用與發(fā)展分析[J].艦船電子工程，2012，32（4）：18?21.

[4] 蘇抗，周建江.有限姿控能力的低可觀測(cè)微小衛(wèi)星姿態(tài)實(shí)時(shí)規(guī)劃[J].航空學(xué)報(bào)，2010，31（9）：1841?1846.

[5] 蘇抗.微小衛(wèi)星低可觀測(cè)關(guān)鍵技術(shù)研究[D].南京：南京航空航天大學(xué)，2011.

[6] 史輝，曹聞，朱述龍，等.A*算法的改進(jìn)及其在路徑規(guī)劃中的應(yīng)用[J].測(cè)繪與空間地理信息，2009，32（6）：208?211.

[7] 劉賢敏，王琪，許書誠(chéng).改進(jìn)型概率地圖航跡規(guī)劃方法[J].火力與指揮控制，2012，37（4）：121?124.

[8] 吳海彬，林宜.基于改進(jìn)Voronoi圖的移動(dòng)機(jī)器人在線路徑規(guī)劃[J].中國(guó)工程機(jī)械學(xué)報(bào)，2007，5（1）：117?121.

[9] 崔挺，李儼，張明莊.基于改進(jìn)RRT算法的無人機(jī)航跡規(guī)劃[J].電子設(shè)計(jì)工程，2013，21（12）：50?53.

[10] 王新增，慈林林，李俊山，等.基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的無人機(jī)實(shí)時(shí)航跡規(guī)劃[J].微電子學(xué)與計(jì)算機(jī)，2011，28（4）：87?90.

[11] 魯藝，呂躍，羅燕，等.基于改進(jìn)遺傳算法的UAV航跡規(guī)劃[J].電光與控制，2012，19（1）：29?33.

[12] 李兵，蔣慰孫.混沌優(yōu)化方法及其應(yīng)用[J].控制理論與應(yīng)用，1997，14（4）：613?615.

[13] MASEHIAN E， SEDIGHIZADEH D. A multi?objective PSO?based algorithm for robot path planning [C]// 2010 IEEE International Conference on Industrial Technology （ICIT）. [S.l.]： IEEE， 2010： 465?470.

[14] 吳曉軍，李峰，馬悅，等.均勻搜索粒子群算法的收斂性分析[J].電子學(xué)報(bào)，2012，40（6）：1115?1120.

[15] NICKABADI A， EBADZADEH M M， SAFABAKHSH R. A novel particle swarm optimization algorithm with adaptive inertia weight [J]. Applied Soft Computing， 2011， 11（4）： 3658?3670.

[16] 蘇抗，周建江.微小衛(wèi)星低可觀測(cè)外形飛行姿態(tài)規(guī)劃[J].航空學(xué)報(bào)，2011，32（4）：720?728.

[17] 楊俊杰，周建中，喻菁，等.基于混沌搜索的粒子群優(yōu)化算法[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2005，41（16）：69?71.

[18] 陳如清，俞金壽.混沌粒子群混合優(yōu)化算法的研究與應(yīng)用[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2008，20（3）：685?688.