摘 要： 按照Tornambe型非線性魯棒控制器設(shè)計方法，基于某型無人直升機側(cè)向運動數(shù)學模型，設(shè)計了該型無人直升機側(cè)向飛行姿態(tài)保持分散非線性控制系統(tǒng)，該控制系統(tǒng)包含的積分環(huán)節(jié)補償了系統(tǒng)內(nèi)部各種未知因素及外部擾動，通道間解耦效果良好。仿真結(jié)果與PID 控制相比較，具有很強的抗擾動能力。

關(guān)鍵詞： 非線性魯棒控制； 直升機控制系統(tǒng)； 魯棒性； 控制器

中圖分類號： TN108+.4 ?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）13?0098?03

Abstract： According to the design of Torrnambe nonlinear robust controller， the unmanned helicopter nonlinear control system that lateral flight attitude remains disperse was designed based on lateral motion mathematic model of a certain type unmanned helicopter. Integral element contained in control system compensates various unknown disturbance inside or outside the system. The decoupling effect between channels is great. Simulation results show that the control method has better disturbance rejection ability compared with PID control.

Keywords： nonlinear robust control； helicopter control system； robustness； controller

0 引 言

直升機作為一個非線性、多變量、強耦合不穩(wěn)定對象，其控制問題一直以來都受到業(yè)內(nèi)普遍關(guān)注。直升機因其固有的復雜氣動特性等問題，難以對其精確建模，并且其運行環(huán)境復雜多變，飛行模態(tài)各異，很大程度上加大了控制器設(shè)計的難度。

近年來，各種古典或是現(xiàn)代控制算法在直升機特別是無人直升機飛行控制器中得以有效應(yīng)用。以目前直升機飛控中研究較多的[H∞]魯棒控制為例，文獻[1]以UH?60A黑鷹直升機前飛情況下的28階線性方程為標稱模型，利用[H∞]回路成型技術(shù)設(shè)計了直升機雙回路飛行控制系統(tǒng)，獲得了良好的通道間解耦效果。在計算機仿真基礎(chǔ)上按照ADS233E標準對飛行性能進行了評估。文獻[2]介紹了直升機定點懸停狀態(tài)下魯棒控制器的設(shè)計方法，以伺服補償器和鎮(zhèn)定補償器為重點進行詳細敘述，并通過仿真驗證了直升機懸停魯棒控制的有效性。文獻[3]將經(jīng)典控制理論結(jié)合[H∞]回路成型法，給出直升機飛控系統(tǒng)內(nèi)回路工程設(shè)計的具體策略。通過仿真驗證了設(shè)計策略的有效性。文獻[4]在Bell205直升機非線性模型基礎(chǔ)上進行線性化，然后基于線性化后的數(shù)學模型設(shè)計[H∞]魯棒控制器，最后通過仿真及實際飛行測試驗證了魯棒控制器的有效性，滿足旋翼機駕駛品質(zhì)要求ADS233。除[H∞]魯棒控制算法之外，基于[H∞]魯棒控制理論并密切結(jié)合控制工程實際提出的定量反饋理論，以及非線性控制領(lǐng)域中涉及較多的動態(tài)逆等控制算法均在直升機特別是無人直升機飛控中得以應(yīng)用。

鑒于無人直升機難以精確建模等實際問題，如何尋求一種不依賴被控對象精確數(shù)學模型，并且具有較強抗干擾能力的控制算法成為關(guān)鍵。本文將Tornambe型非線性魯棒控制器引入到無人直升機飛行控制器設(shè)計中，Tornambe型非線性魯棒控制器具有不依賴被控對象精確數(shù)學模型，強魯棒性，并且參數(shù)整定方便快捷等優(yōu)點。仿真結(jié)果表明，該Tornambe型非線性魯棒控制器可以較好地解決通道間解耦問題，并且在具有較強外部擾動情況下依然具有良好的控制品質(zhì)。

1 Tornambe型非線性魯棒控制器

Tornambe型非線性魯棒控制器由意大利學者A.Tornambe首先提出。A.Tornambe在其論文中詳細論述了Tornambe型非線性控制器的設(shè)計，并同時對其穩(wěn)定性進行了證明[5?6]。該控制器不依賴精確的被控對象模型，其內(nèi)部所包含的積分環(huán)節(jié)可以補償系統(tǒng)各種未知因素的干擾，具有很強的魯棒性。

Tornambe型非線性控制器考慮系統(tǒng)狀態(tài)變量的不可測、對象模型的不確定性和系統(tǒng)外部擾動等各種未知因素，由輸出變量的組合構(gòu)造出觀測器，用觀測器觀測系統(tǒng)擴張狀態(tài)變量，并通過觀測器包含的積分環(huán)節(jié)補償系統(tǒng)的各種未知擾動。

1.1 控制器算法

Tornambe型非線性魯棒控制器算法簡述如下。對于一類單輸入單輸出仿射非線性系統(tǒng)：

[x=f（x）+g（x）u， x∈Rn，u∈Ry=h（x），y∈R]

式中：[n]是狀態(tài)向量的維數(shù)；[f（x），][g（x），][h（x）]在[f，][g∈Cp（Rn，Rn），][h∈Cp（Rn），][p]為大于零的整數(shù)范圍內(nèi)均為連續(xù)可微函數(shù)。

如果系統(tǒng)相對階[r]已知，且輸出變量[y（t）]直到[r-1]階可導，則根據(jù)微分幾何理論，可以構(gòu)造[r]個變化坐標[zi=?i（x）=Li-1fh（x）]，[i=1，2，…，r，]和[r-1]個輔助變化坐標[wi-r=?i（x）]，[i=r+1，…，n]，將系統(tǒng)化為標準型：

[z1=z2z2=z3?zr-1=zrzr=a（z，w）+b（z，w）uw=c（z，w）y=z1]

式中：[z=（z1，z2，…，zr）T，][w=（w1，w2，…，wn-r）T，][a（z，w），][b（z，w）]和[c（z，w）]則由[f（x），][g（x），][h（x）]以及[?i（x），][i=1，2，…，n]得到。

選取系統(tǒng)的預(yù)期動力學方程為：

[yyd=h0sr+hr-1sr-1+…+h1s+h0]

則非線性控制率可設(shè)計為：

[u=-h0z1-h1z2-…-hr-1zr-1-d]

式中：[dz，w，u=az，w+bz，w-1u。]由于模型中的[az，w]以及[bz，w]不完全已知，控制率難以精確實現(xiàn)，因此引入一個積分環(huán)節(jié)，用來觀測和補償系統(tǒng)的未知因素。其表達式為：

[d=ξ+i=0r-1kizi+1ξ=-kr-1ξ-kr-1i=0r-1kizi+1-i=0r-2kizi+2-kr-1u]

式中：[z1=y-yd，z2=y，…， zr=yr-1，][hi]為預(yù)期動力學方程系數(shù)，其選取應(yīng)保證預(yù)期動力學方程的特征根配置在合適的左半平面內(nèi)。

將預(yù)期動力學方程進行拉氏變換并化簡成如下形式：

[y（s）r（s）=h0sr+hn-1s（r-1）+hn-2s（r-2）+…+h1s+h0=wr（s+w）r]

其中：

[hi=r！i！（r-i+1）！wr-i]

在本文中為了簡化取[w=1，]這樣對于2階系統(tǒng)，其預(yù)期動態(tài)特性可表示為：

[y（s）r（s）=1（s+1）2=1s2+2s+1，h0=1，h1=2]

對于高階系統(tǒng)，其預(yù)期動態(tài)特性參數(shù)的選取依此類推。

對于控制器中參數(shù)[kr-1，]有[kr-1=σbz，wμ，][μ]值的選取決定了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。根據(jù)李雅普諾夫第二穩(wěn)定性判據(jù)可以證明，存在常數(shù)[μ*>0]，當[μ>μ*]時控制器與被控對象構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)是漸進穩(wěn)定的。

1.2 控制器參數(shù)整定

從上節(jié)中的算法表達式可以看出，Tornambe型非線性魯棒控制器需要整定的參數(shù)有[hi]和[ki，]其中[i]由系統(tǒng)相對階數(shù)決定，[hi]則由預(yù)期動態(tài)決定，因此，預(yù)期動態(tài)一旦選定，可整定的控制器參數(shù)就僅剩[ki。]對于2階系統(tǒng)，確定預(yù)期動態(tài)后，待整定的參數(shù)為[k0]和[k1，]為分析[k]值對控制系統(tǒng)的影響規(guī)律，進行被控對象參數(shù)攝動情況下的Monte?Carlo試驗，試驗結(jié)果如圖1，圖2所示。

參數(shù)[ki]主要影響控制系統(tǒng)的性能魯棒性，增大其值時，控制系統(tǒng)抗干擾能力增強。[k0]影響控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)時間及超調(diào)量，其值增大時，上升時間減小，超調(diào)量響應(yīng)增加。

2 無人直升機數(shù)學模型

以文獻[7]中所列的直升機側(cè)向運動數(shù)學模型為例，具體表述如下：

模型狀態(tài)方程為：

[X=AX+BuY=CX]

其中：

[X=[v ? ψ ? ψ]T]

[u=[δa δr]T]

式中：[v]為側(cè)向線速度；[?]為傾斜角；[ψ]為偏航角；[?]為傾斜角速率；[ψ]為偏航角速率；[δa]為橫向周期變距；[δr]為尾槳槳距。

3 控制器設(shè)計及仿真

針對已經(jīng)給出的直升機側(cè)向通道數(shù)學模型，設(shè)計相應(yīng)Tornambe型非線性魯棒控制器。由數(shù)學模型可以看出，被控對象為兩個通道，需要分別對每一個通道設(shè)計相應(yīng)的控制器，因此該控制系統(tǒng)為分散控制結(jié)構(gòu)形式。另根據(jù)微分幾何求取相對階，兩個通道相對階均為2，從而控制器的基本結(jié)構(gòu)就相應(yīng)確定下來。按照前文所述算法設(shè)計分散控制系統(tǒng)，并進行控制系統(tǒng)性能分析。

為分析Tornambe型非線性魯棒控制系統(tǒng)抗干擾能力，在直升機輸出中加入噪聲信號，并同PID控制器對比分析，仿真試驗如圖3所示。噪聲信號幅值±0.1，與控制指令輸入幅值相當，通道角速率輸出已經(jīng)基本淹沒，該控制器對速率噪聲的抑制要好于PID，航向角與傾斜角輸出雖然有較大波動，但仍能較好地跟蹤輸出。

控制系統(tǒng)控制量輸入是考核控制系統(tǒng)性能的一個重要指標，在同樣噪聲信號輸入下，進行Tornambe非線性魯棒控制器與PID控制量對比分析，如圖4所示。可以看出控制性能近似時，Tornambe控制量輸出幅度變化明顯比PID要小，對執(zhí)行機構(gòu)的要求放寬很多。

4 結(jié) 論

Tornambe型非線性魯棒控制器結(jié)構(gòu)簡單易于實現(xiàn)，并且不依賴被控對象的精確數(shù)學模型，有著良好的抗干擾能力，魯棒性很強。基于某型直升機兩通道側(cè)向運動數(shù)學模型為例，設(shè)計Tornambe型分散非線性魯棒控制器，并進行計算機仿真驗證，同PID控制相比較，Tornambe型非線性魯棒控制器抗擾動能力較強，并且從控制量上考慮，該控制器對執(zhí)行機構(gòu)的要求較為寬松。

參考文獻

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