摘 要： 將局部均值分解（LMD）和K近鄰（KNN）算法結(jié)合起來對滾動軸承進(jìn)行了故障診斷。首先，將LMD應(yīng)用在軸承振動信號的分解，故障信息被包含在不同的PF分量中，對每個PF分量從時域和頻域兩個方面進(jìn)行特征值提取。針對獲得的高維特征向量進(jìn)行PCA降維，最后在低維空間里，基于KNN算法，實(shí)現(xiàn)樣本狀態(tài)分類。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，不同故障類型的滾動軸承樣本均能被正確診斷。

關(guān)鍵字： 滾動軸承； 局部均值分解； K近鄰算法； 特征提取； 故障診斷

中圖分類號： TN911?34 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）13?0050?03

Abstract： The rolling bearing fault diagnosis method which combines the algorithms of local mean decomposition （LMD） and K nearest neighbor （KNN） is proposed. LMD is applied to decomposing vibration signals of rolling bearing. The fault information is involved in different production functions （PF） components. The eigenvalue of each PF component is extracted in the two aspects of time?domain and frequency?domain. Dimension reduction of the obtained high dimension eigenvalue is proceeded by principal component analysis （PCA）. Finally， state classification of the samples is realized with KNN method in lower dimensional space. The experimental results show that different fault types of rolling bearing samples can be diagnosed correctly.

Keywords： rolling bearing； LMD； KNN algorithm； feature extraction； fault diagnosis

0 引 言

滾動軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的常見和關(guān)鍵部件，其工作狀態(tài)將直接影響整個設(shè)備的正常工作，通過振動信號對其狀態(tài)進(jìn)行辨識，是滾動軸承故障診斷領(lǐng)域的常見方法。由于滾動軸承振動信號的非平穩(wěn)特點(diǎn)，因此通常采用諸如短時傅里葉變換[1]、小波分析[2]、EMD[3]等基于時頻域的信號處理方法進(jìn)行分析。局部均值分解[4]（LMD）作為一種新的自適應(yīng)非平穩(wěn)信號的處理方法在滾動軸承故障診斷領(lǐng)域也得到了應(yīng)用[5]。LMD能將復(fù)雜的非平穩(wěn)信號分解成若干個PF（Production Function）分量，滾動軸承的故障信息同時也被自適應(yīng)分解到每個PF分量中，每個PF分量包含了不同頻帶的故障信息，通過對每個PF分量進(jìn)行時域和頻域特征值的提取，獲得表征滾動軸承狀態(tài)的高維特性向量，最后基于K近鄰（KNN）的分類方法進(jìn)行滾動軸承故障狀態(tài)的診斷。

1 LMD方法

LMD方法的本質(zhì)是從原始信號中分離出純調(diào)頻信號和包絡(luò)信號，將純調(diào)頻信號和包絡(luò)信號相乘便可以得到一個瞬時頻率具有物理意義的 PF分量，迭代處理至所有的 PF分量分離出來[6]。對于任意信號[x（t），]其分解過程如下[4，7]：

（1） 尋找原始信號所有的局部極值點(diǎn)[ni，]求出所有相鄰局部的平均值[mi，]通過平滑處理得到局部均值函數(shù)[m11（t）]：

[mi=（ni+ni+1）2] （1）

（2） 求出包絡(luò)估計值[ai，]并通過平滑處理得到包絡(luò)估計函數(shù)[a11（t）]：

[ai=ni-ni+12] （2）

（3） 將局部均值函數(shù)從原始信號中分離，并除以包絡(luò)估計函數(shù)進(jìn)行解調(diào)，得到：

[s11（t）=h11（t）a11（t）] （3）

對[s11（t）]重復(fù)上述步驟得到[s11（t）]的包絡(luò)估計函數(shù)[a12（t）]，若[a12（t）]不等于1，則重復(fù)上述迭代過程，直至[s1n（t）]為一個純調(diào)頻信號為止。

（4） 將迭代過程中產(chǎn)生的所有包絡(luò)估計函數(shù)相乘得到瞬時幅值函數(shù)：

[a1（t）=a11（t）a12（t）…a1n（t）] （4）

（5） 將包絡(luò)信號[a1（t）]和純調(diào)頻信號[s1n（t）]相乘，得到第一個PF分量：

[PF1（t）=a1（t）s1n（t）] （5）

（6） 將第一個[PF]分量[PF1（t）]從原始信號分離出來，得到[u1（t），]將[u1（t）]作為原始信號重復(fù)以上步驟，循環(huán)[k]次，直到[uk（t）]為一個單調(diào)函數(shù)為止。至此，原始信號可由所有的PF分量和[uk（t）]進(jìn)行重構(gòu)：

[x（t）=p=1kPFp（t）+uk（t）] （6）

2 KNN方法

KNN方法是一種典型的非參數(shù)分類方法，在文本分類、圖像分類等模式識別領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[8]。其基本思想是在訓(xùn)練樣本中找到測試樣本的[k]個最近鄰，然后根據(jù)這[k]個最近鄰的類別來決定測試樣本的類別。本文將其應(yīng)用到滾動軸承特征集的分類中，根據(jù)樣本特征的空間分布，實(shí)現(xiàn)滾動軸承故障的自動檢測和診斷。其計算過程如下[9]，假設(shè)含有[m]個訓(xùn)練樣本的訓(xùn)練樣本集[di=（σi1，σi2，…，σin）]， [i=1，2，…，m。]

（1） 設(shè)定最近鄰[K]值。

（2） 根據(jù)下式計算測試樣本[X]和所有訓(xùn)練樣本的相似度：

[sim（X，di）=cosα=k=1nωkσikk=1nω2kk=1nσ2ik12] （7）

（3） 對步驟（2）計算出的[m]個相似度進(jìn)行排序，選出[K]個最大值作為[X]的最近鄰。

（4） 根據(jù)式（8）的計算結(jié)果進(jìn)行排序，將測試樣本分到值最大的類別中。

[p（X，Cj）=di∈KNNsim（X，di）?（di，Cj）] （8）

式中：[?（di，Cj）]為類別屬性函數(shù)，如果[di]屬于類別[Cj，]則函數(shù)值為1，否則為0。

3 基于LMD和KNN的故障診斷方法

提出的基于LMD和KNN的滾動軸承故障診斷的流程圖如圖1所示。首先對原始振動信號進(jìn)行LMD分解，得到各個PF分量。由于每個PF分量都包含了特定的故障信息，因此對各個PF分量同時從頻域和時域兩個方面進(jìn)行特征值提取。時域特征值包括均值、峰值等一階統(tǒng)計指標(biāo)，也包括裕度因子、峭度等高階統(tǒng)計指標(biāo)。頻域特征值方面，首先求得PF分量的希爾伯特包絡(luò)譜，然后以滾動軸承故障特征頻率（外圈特征頻率、內(nèi)圈特征頻率和滾動體特征頻率）對應(yīng)的譜幅值作為頻域特征量。具體提取的時域和頻域特征如表1所示。

以上特征值構(gòu)成了高維特征集，在全面反映滾動軸承狀態(tài)的同時，由于各特征參數(shù)之間必然存在一定的冗余性，如果直接采用此高維特征向量進(jìn)行診斷分析，不僅算法的運(yùn)算量較大，而且特征的冗余量會導(dǎo)致無法抓住故障的本質(zhì)信息。因此采用主分量分析（Principal Component Analysis，PCA）對原始高維特征集進(jìn)行降維，在降低運(yùn)算量的同時，消除特征向量之間的冗余性。經(jīng)過降維后的特征集再作為KNN分類的原始特征集，由對已知故障類別的樣本進(jìn)行訓(xùn)練，從而對未知類別樣本進(jìn)行診斷。

4 實(shí)驗(yàn)

選用美國凱斯西儲大學(xué)軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[10]對提出的故障診斷方法進(jìn)行驗(yàn)證。試驗(yàn)臺測試軸承為6205?2RS SKF深溝球軸承，電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 797 r/min，采樣率為12 000 Hz。分析對象是電機(jī)驅(qū)動端振動加速度傳感器數(shù)據(jù)。軸承狀態(tài)類型包括外圈故障、內(nèi)圈故障和正常狀態(tài)三種，每種狀態(tài)包含122 136個樣本。首先對長數(shù)據(jù)進(jìn)行分段處理，按照長度2 000進(jìn)行數(shù)據(jù)截斷，每種狀態(tài)獲得60個樣本數(shù)據(jù)。對每個樣本進(jìn)行LMD分析，圖2為內(nèi)圈故障振動信號的LMD分解結(jié)果，根據(jù)PF分量的幅值大小，決定采用前3個PF分量作為特征值提取的原始數(shù)據(jù)集，按照表1的時域特征對其進(jìn)行時域特征值提取。對每個PF分量進(jìn)行希爾伯特包絡(luò)譜分析，圖3為內(nèi)圈故障的前3個PF分量的希爾伯特包絡(luò)譜。經(jīng)過計算，軸承的外圈故障特征頻率為107.3 Hz，內(nèi)圈故障特征頻率為162.2 Hz，滾動體故障特征頻率為141.1 Hz。計算以上特征頻率對應(yīng)的包絡(luò)譜幅值作為頻域特征值。

通過特征值提取共得到維數(shù)為[180×9]的高維特征集，其中行代表樣本的個數(shù)，列代表特征值的個數(shù)，內(nèi)圈故障、外圈故障和正常狀態(tài)的樣本各占60個。采用PCA進(jìn)行降維，對各主成分進(jìn)行排序后，由于前3維的主成分所占的比例為95.1%，因此選擇前3維為KNN分析的特征集。圖4為前3維主成分的空間分布，從圖中可以看出，經(jīng)過特征值提取和高維特征集降維后，不同故障樣本的低維特征在三維空間里具有較好的聚類特性，相同故障的樣本類間距離小，而不同故障的樣本類間距離大，這為進(jìn)一步的故障診斷提供了很好的分類特性。

本文采用交叉驗(yàn)證方法隨機(jī)從以上低維特征集里選擇訓(xùn)練樣本，剩余樣本作為測試樣本，采用KNN算法對測試樣本的類型進(jìn)行診斷，準(zhǔn)確率如表2所示，內(nèi)圈故障、外圈故障和正常狀態(tài)的所有測試樣本的類別均被正確診斷，準(zhǔn)確率為100%。

5 結(jié) 論

本文將LMD和KNN結(jié)合起來對滾動軸承進(jìn)行了故障診斷。通過對原始信號進(jìn)行LMD分析，不同的PF分量包含了不同的故障信息，每個PF分量經(jīng)過時域和頻域特征值提取后，獲得的高維特征集通過PCA降維，在低維空間里具有較好的可分性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過KNN分類診斷，不同故障類型的滾動軸承樣本均能被正確診斷。

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