【關(guān)鍵詞】核心知識(shí);比較;兒童數(shù)學(xué)

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2015）45-0051-03

《長方體和正方體的認(rèn)識(shí)》一課作為蘇教版六上“長方體和正方體”單元的起始課，內(nèi)容涉及眾多知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，承載著建立后續(xù)學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)這一基本任務(wù)，其核心地位和重要作用不言而喻。

一、課前思考

學(xué)習(xí)本課內(nèi)容之前，學(xué)生對(duì)長方體和正方體雖有一定的直觀認(rèn)識(shí)和感性經(jīng)驗(yàn)，但他們還未能夠全面把握長方體和正方體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，有待進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和認(rèn)識(shí)，為后面的表面積、體積等知識(shí)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

長方體和正方體的認(rèn)識(shí)常見的教學(xué)路徑主要有三種：第一種是先從實(shí)物入手，通過量一量、比一比等方式認(rèn)識(shí)長方體面的特征，接著借助長方體框架，通過測量或推理等方式認(rèn)識(shí)棱的特征，之后認(rèn)識(shí)頂點(diǎn)的特征，最后是認(rèn)識(shí)正方體的特征并揭示二者的關(guān)系;第二種是結(jié)合準(zhǔn)備的長方體、正方體，自主探索并填寫活動(dòng)記錄單，然后匯報(bào)交流面、棱和頂點(diǎn)的特征，形成共識(shí)之后，再揭示二者的關(guān)系;第三種是利用實(shí)物，認(rèn)識(shí)一般長方體、有兩個(gè)面是正方形的特殊長方體、正方體的相同點(diǎn)，再認(rèn)識(shí)它們各自的不同點(diǎn)，最后揭示二者的關(guān)系。不難發(fā)現(xiàn)，上述三種教學(xué)路徑不同之處在于長方體和正方體特征的教學(xué)，第一種是按照面、棱、頂點(diǎn)的順序先認(rèn)識(shí)長方體的特征，再認(rèn)識(shí)正方體的特征，第二種是把長方體和正方體的面、棱、頂點(diǎn)的特征認(rèn)識(shí)同步進(jìn)行，第三種則是在第二種的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)研究對(duì)象——有兩個(gè)面是正方形的特殊長方體。

上述三種教學(xué)路徑哪一種相對(duì)好一些呢？在學(xué)生能夠領(lǐng)會(huì)并掌握長方體和正方體的特征以及二者之間的關(guān)系的前提下，教學(xué)路徑無所謂誰優(yōu)誰劣，誰好誰壞。但是如果學(xué)生通過學(xué)習(xí)無法真正領(lǐng)會(huì)，或者僅僅是機(jī)械記憶甚至片面理解長方體和正方體的特征以及二者之間的關(guān)系的話，那就要另當(dāng)別論了。而事實(shí)表明，采用上述教學(xué)路徑中的任一種，均存在兩個(gè)突出的問題：一是因知識(shí)點(diǎn)眾多，教師容易主次不分，揭示不力，給學(xué)生以“東一榔頭西一棒”的感覺，由此形成的知識(shí)結(jié)構(gòu)是零散、雜亂的;二是割裂了長方體和正方體的特征認(rèn)識(shí)以及二者的數(shù)學(xué)關(guān)系，導(dǎo)致學(xué)生難以統(tǒng)整關(guān)于長方體和正方體基本的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)。比如，學(xué)生對(duì)長方體特征的描述僅限于“是立體圖形，有6個(gè)面、12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)”，對(duì)長方體和正方體之間的數(shù)學(xué)關(guān)系僅僅是記住結(jié)論“正方體是特殊的長方體”，至于“正方體為什么會(huì)屬于長方體”、“正方體是特殊的長方體，特殊在哪兒”則語焉不詳。

基于上述問題的思考和解決，筆者作了一次有益的教學(xué)嘗試。

二、教學(xué)實(shí)踐

1.觀察茶杯、彈力球和餅干盒。

核心問題：與圓柱、球體比較，長方體有什么特征？

教學(xué)片段1：

師：這里有三個(gè)物體——茶杯、彈力球和餅干盒（如圖1），它們分別是什么立體圖形？

（圖1）

生1：圓柱體，圓，長方體。

生2：不對(duì)！是圓柱體，球體，長方體。

師：彈力球的形狀是球體，與圓柱體、球體比較，長方體有什么特征？

生：長方體有6個(gè)面，球體沒有。（板書：面 "6個(gè)）

師：球體沒有平面，整個(gè)外表是1個(gè)曲面。圓柱體呢？

生1：圓柱體有2個(gè)平面和1個(gè)曲面。

生2：長方體有棱角，球體沒有！

師：說得很好！這個(gè)棱角所在的頂端，這一點(diǎn)我們稱為頂點(diǎn)。有幾個(gè)？

生1：上面有4個(gè)，下面有4個(gè)，一共8個(gè)頂點(diǎn)。（板書：頂點(diǎn)8個(gè)）

生2：圓柱體和球體沒有頂點(diǎn)。

師：是的。長方體還有什么特征？

生：長方體有12條邊，球體沒有。

師：他說的“邊”是指兩個(gè)平面相交的線，在數(shù)學(xué)上我們稱為棱。（板書：棱12條）球體沒有棱，圓柱體也沒有棱。

師：通過與圓柱體、球體比較，我們發(fā)現(xiàn)長方體有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。

2.觀察水晶紀(jì)念品和餅干盒。

核心問題：一個(gè)立體圖形是不是具有“有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)”的特征，它就是長方體嗎？

教學(xué)片段2：

生：不一定，它還可能是正方體！

師：你的意思是說，如果一個(gè)立體圖形“有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)”，它不是長方體，就是正方體？

（大多數(shù)同學(xué)表示同意，個(gè)別學(xué)生持反對(duì)意見。）

生：我覺得不一定。有可能它的表面是平行四邊形或者其他圖形。

師：老師這里有一個(gè)紀(jì)念品（如圖2），為了討論的方便，我們不考慮它前面的裝飾部分。想一想，它有幾個(gè)面，幾條棱，幾個(gè)頂點(diǎn)？

（圖2）

生：有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。

師：是的。它有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)，但它是長方體嗎？

生：不是！

師：這說明我們之前發(fā)現(xiàn)的特征是長方體的一般特征，還不能算是它的本質(zhì)特征。與這個(gè)紀(jì)念品進(jìn)行比較，長方體有什么不一樣？

生1：紀(jì)念品上除了直角，還有銳角和鈍角，而長方體上面都是直角。

生2：紀(jì)念品上有梯形，而長方體的面全是長方形。（板書：面是長方形）

生3：紀(jì)念品的上面和下面不一樣大。雖然都是長方形，但大小不一樣，而長方體上面和下面完全相同。

師：你是怎么知道它們完全相同的？

生1：我是看出來的。

生2：我們用尺量過了，上面和下面的長相等，寬也相等。

師：上面和下面是一組相對(duì)的面，相對(duì)的面還有……

生：左面和右面，前面和后面。

師：長方體相對(duì)的面完全相同，而這個(gè)物體只有左邊和右面完全相同，上面和下面的大小不相同，前面和后面的大小也不相同。（板書：相對(duì)的面完全相同）

師：我們?cè)賮砜纯此鼈兿鄬?duì)的棱有什么特點(diǎn)？

生：長方體相對(duì)的棱長度相等，而這個(gè)紀(jì)念品相對(duì)的棱長度不一樣，不相等。

師：你是怎么知道的？

生：我是看出來的。當(dāng)然，我們也可以用尺量一量。

師：那就請(qǐng)你來量一量。

生：我用尺測量過了。長方體相對(duì)的棱的長度一樣長，這個(gè)紀(jì)念品橫著的四條棱，上面的兩根比下面的兩根短，不一樣長。

師：非常好！通過觀察和測量，我們又發(fā)現(xiàn)了長方體的一個(gè)特征。（板書：相對(duì)的棱長度相等）

師：同學(xué)們，這些特征才是長方體最為本質(zhì)的特征。判斷一個(gè)立體圖形是不是長方體，關(guān)鍵要看它是否具備長方體的本質(zhì)特征。

3.觀察長方體和正方體。

核心問題：正方體屬于長方體嗎？正方體是特殊的長方體，它特殊在哪兒呢？

教學(xué)片段3：

（課件動(dòng)態(tài)演示：一個(gè)長5厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體，切為一個(gè)長3厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體，再切為長3厘米、寬3厘米、高3厘米的長方體，即正方體。）

師：正方體屬于長方體嗎？

生1：屬于，它是由長方體切成的。

生2：正方體有6個(gè)面、12條棱和8個(gè)頂點(diǎn)，因此屬于長方體。

師：通過看一看、數(shù)一數(shù)就能知道正方體屬于長方體，但僅看這些特征還不能算是長方體。

生：因?yàn)檎叫问翘厥獾拈L方形，所以正方體也應(yīng)該是特殊的長方體。

師：你是通過類比得出這樣的關(guān)系。

生：正方體的面是正方形，而正方形是特殊的長方形。

師：講到點(diǎn)子上了！正方體符合“面是長方形”這個(gè)本質(zhì)特征。

生：正方體相對(duì)的面完全相同，相對(duì)的棱長度相等，因?yàn)槊織l棱都是3厘米。

師：是的。正方體的12條棱一樣長，說明它相對(duì)的面完全相同，相對(duì)的棱長度相等。

師：正方體是特殊的長方體。那它特殊在哪兒呢？（板書：正方體是特殊的長方體）

生：6個(gè)面是正方形，12條棱長度相等。

師：說得非常好！如果從長、寬、高三個(gè)維度來看，正方體特殊在哪兒呢？

生：長、寬、高相等！

師：對(duì)！正方體的特殊就在于它的面是特殊的長方形，它的長、寬、高相等。

三、課后思考

1.立足核心知識(shí)的挖掘和凸顯。

筆者認(rèn)為，以核心知識(shí)為“支撐點(diǎn)”和“聯(lián)結(jié)點(diǎn)”，建構(gòu)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的“結(jié)構(gòu)體系”，能較好地保持知識(shí)內(nèi)在的邏輯一致性;以核心問題為“聚焦點(diǎn)”和“主線”，關(guān)注兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“構(gòu)筑歷程”，能使學(xué)生的思維活動(dòng)具有明顯的連貫性和層次性。確定核心知識(shí)，設(shè)計(jì)核心問題是突破教學(xué)困境的關(guān)鍵所在。

本節(jié)課的核心知識(shí)是“長方體的面是長方形，相對(duì)的面完全相同，相對(duì)的棱長度相等”和“正方體是特殊的長方體”。立足這兩個(gè)核心知識(shí)的有效挖掘，能凸顯長方體的本質(zhì)特征，避免膚淺認(rèn)識(shí)“長方體的特征是有6個(gè)面、12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)”和錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)“有6個(gè)面、12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)的立體圖形是長方體”的產(chǎn)生，同時(shí)融正方體特征的發(fā)現(xiàn)和理順長方體、正方體二者之間的數(shù)學(xué)關(guān)系為一體進(jìn)行整體教學(xué)。

核心問題主要包括：與圓柱體、球體比較，長方體有什么特征？一個(gè)立體圖形是不是具有“有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)”的特征，它就是長方體呢？正方體屬于長方體嗎？正方體是特殊的長方體，它特殊在哪兒呢？這些核心問題的提煉和設(shè)計(jì)，層次分明，目的明確，直抵本質(zhì)，能在最大程度上調(diào)動(dòng)和激發(fā)兒童的思維潛能，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程極富獨(dú)立特征和學(xué)科意義，從而在最大程度上凸顯了核心知識(shí)的作用和價(jià)值。

2.在比較異同中統(tǒng)整數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)。

認(rèn)識(shí)源于比較，沒有比較就沒有認(rèn)識(shí)。比較是一種用以確定客觀事物的相同、相似和差異的思想過程和邏輯方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用比較的方法，可以幫助學(xué)生理解知識(shí)的本質(zhì)屬性，掌握知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)思維能力的發(fā)展。

本節(jié)課圍繞核心問題展開的比較活動(dòng)有三次。第一次是把長方體（盒子）與圓柱體（茶杯）、球體（彈力球）作比較，學(xué)生自行發(fā)現(xiàn)了長方體的基本特征，教師順勢介紹了“面”、“棱”、“頂點(diǎn)”等概念，并作及時(shí)總結(jié)，即“長方體有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)”。第二次是把長方體（盒子）與六面體（水晶紀(jì)念品）作比較，把學(xué)生的數(shù)學(xué)思維引向深處，形成較為完整和深刻的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)，即“有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)”是長方體的一般特征，“面是長方形，相對(duì)的面完全相同，相對(duì)的棱長度相等”是它的本質(zhì)特征。第三次是學(xué)生親歷長方體切成正方體的過程之后，把切成的正方體與切之前的長方體進(jìn)行比較，對(duì)照長方體的一般特征和本質(zhì)特征，發(fā)現(xiàn)了正方體特征的同時(shí)，領(lǐng)會(huì)到“正方體是特殊的長方體”這一說法的依據(jù)所在。第一次、第二次比較是求異比較，第三次比較是求同比較。正是有了三次漸次深入的認(rèn)知比較活動(dòng)，學(xué)生最終用集合圖自然地揭示和理解“立體圖形、長方體、正方體”的從屬關(guān)系才成為了可能。這是后話，此處不作展開。

（作者單位：江蘇省揚(yáng)州市梅嶺小學(xué)）