【摘 要】當前，數(shù)學基本活動經(jīng)驗的教學還存在一些問題：理解不透導致數(shù)學基本活動經(jīng)驗“被經(jīng)歷”，運用不當導致數(shù)學基本活動經(jīng)驗“被替代”，等等?？梢詮囊韵氯齻€方面著手幫助學生建構數(shù)學基本活動經(jīng)驗：一是直面數(shù)學現(xiàn)實，使經(jīng)驗抽象化;二是直擊數(shù)學活動，使經(jīng)驗數(shù)學化;三是直通數(shù)學教材，使經(jīng)驗結(jié)構化。

【關鍵詞】數(shù)學基本活動經(jīng)驗;問題;價值;教學策略

【中圖分類號】G623.5 "【文獻標識碼】A "【文章編號】1005-6009（2015）01-0038-03

【作者簡介】高小娣，江蘇省海安縣城南實驗小學（江蘇海安，226600）教學科研處主任，教育碩士，南通市小學數(shù)學學科帶頭人。

積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗是《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》提出的“四基”目標之一。在小學數(shù)學教學實踐中，由于許多教師對“數(shù)學基本活動經(jīng)驗”這一概念缺乏深入的理解，導致教學效果不理想。

一、試問：現(xiàn)狀何如

1.理解不透，數(shù)學基本活動經(jīng)驗“被經(jīng)歷”。

【案例1】蘇教版四下《三角形的內(nèi)角和》

師：請同學們拿出準備好的三角形紙片，量出各個內(nèi)角的度數(shù)，再求出三角形的內(nèi)角和?？茨膫€同學完成得又對又快。

（學生用量角器量角，教師巡視。有兩個學生求出了正確的內(nèi)角和，其他學生還沒有完成測量任務。）

師：好！時間到！請同學們來匯報一下你的測量結(jié)果。

生：我量出的三個角分別是50度、60度、70度，加起來是180度。

生：我求出的三角形的內(nèi)角和也是180度，35+55+90=180（度）。

師：是呀，這兩個同學量的數(shù)據(jù)很準確，得到的結(jié)果也很正確。三角形的內(nèi)角和就是180度。

這個教學片段中，大部分學生還沒有完整地經(jīng)歷探究三角形內(nèi)角和的活動過程，就被停止了操作活動。這種“被經(jīng)歷”現(xiàn)象對學生活動經(jīng)驗積累的幫助是不大的。

2.運用不當，數(shù)學基本活動經(jīng)驗“被替代”。

【案例2】蘇教版五下《圓的周長》

師：已知圓的半徑，怎樣用字母來表示半圓的周長公式？

生：2πr÷2+2r=πr+2r=（π+2）×r。

師：已知圓的直徑，怎樣表示半圓的周長計算公式？

生：πd÷2+d=（π÷2+1）×d。

師：這兩個計算公式很簡便，請大家一定要牢記。

案例中，從教師的角度來看，這兩個計算公式是簡潔的;但從學生的角度來看，這兩個計算公式是抽象的。用教師眼里的“成人經(jīng)驗”來代替學生眼里的“兒童經(jīng)驗”，很顯然是不對的。教師應鼓勵學生用自己喜歡的、熟悉的方法來理解、掌握半圓的周長計算方法，而不是靠教師的機械灌輸。

二、探問：價值何在

1.內(nèi)涵解釋。

對于數(shù)學基本活動經(jīng)驗，不同的專家有不同的解釋。史寧中指出：“基本活動經(jīng)驗是指學生親自或間接經(jīng)歷了活動過程而獲得的經(jīng)驗?！睆埖熘嬲f：“數(shù)學經(jīng)驗，依賴所從事的數(shù)學活動具有不同的形式。大體上可以有以下不同的類型：直接數(shù)學基本活動經(jīng)驗、間接數(shù)學基本活動經(jīng)驗、專門設計的數(shù)學基本活動經(jīng)驗、意境聯(lián)結(jié)性數(shù)學基本活動經(jīng)驗?！眴涡ぬ臁⒕懊糁赋觯骸皵?shù)學基本活動經(jīng)驗的內(nèi)容包括數(shù)學思想方法、數(shù)學思維方法、數(shù)學活動過程中的體驗?！北娬f紛紜，目前還沒有被大家普遍認可的概念界定。

2.特質(zhì)闡釋。

就數(shù)學基本活動經(jīng)驗而言，雖然人們尚未對它的概念達成共識，但有幾點無疑是大家公認的。其特質(zhì)表現(xiàn)為：（1）數(shù)學化。數(shù)學活動一定要有濃濃的“數(shù)學味”，具有明確的數(shù)學目標和明晰的數(shù)學特征。（2）活動化。數(shù)學基本活動經(jīng)驗一定是學生在數(shù)學活動過程中積累的。無論是外顯的操作活動，還是內(nèi)隱的思維活動，都是學生獲取數(shù)學基本活動經(jīng)驗的源泉。（3）經(jīng)驗化。經(jīng)驗是抽象的。有些經(jīng)驗教師可以“教”出來，但有些經(jīng)驗說不清、道不明、講不透，需要學生親自經(jīng)歷、感悟和積累。

3.價值詮釋。

美國教育家杜威認為：“一盎司經(jīng)驗勝過一噸理論?！痹跀?shù)學教學活動中，積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗是提高學生思維水平的有效平臺，是促進學生全面發(fā)展的基本前提，是達成過程與方法目標的必要載體，是實現(xiàn)情感、態(tài)度、價值觀發(fā)展的重要途徑。

三、叩問：路在何方

如何讓數(shù)學基本活動經(jīng)驗這一寫在“紙面”（《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》）上的概念穩(wěn)穩(wěn)地落在“地面”（數(shù)學教學實踐）上，是每一位數(shù)學教師應該思考的話題。魯迅先生說：“其實地上本沒有路，走的人多了，也便成了路?！狈e累數(shù)學基本活動經(jīng)驗，需要我們在數(shù)學教學實踐的沃土上探尋路徑。

1.直面數(shù)學現(xiàn)實，使經(jīng)驗抽象化。

（1）鏈接“生活經(jīng)驗”

生活是獲取知識的源泉。在教學中，教師要充分利用學生的生活經(jīng)驗背景，使形象的生活經(jīng)驗與抽象的數(shù)學基本活動經(jīng)驗“無縫鏈接”。例如：蘇教版三下《年、月、日》一課的教學內(nèi)容比較抽象，一位教師讓學生通過列舉生活中經(jīng)歷的一些事情來描述一年、一月、一日有多長。有學生說：“今年8月19日是我的生日，到明年8月19日，我就長大一歲了，也就是一年?！庇械恼f：“我家這個月5號繳電費，到下個月5號繳電費，正好是一個月?！庇械恼f：“今天晚上我8時睡覺，到明天晚上8時我睡覺時，經(jīng)過了一日?！薄瓕W生借助自己已有的生活經(jīng)歷，較好地理解了“年、月、日”這一抽象的知識。通常，對學生來說，生活經(jīng)驗越豐富、越全面，數(shù)學基本活動經(jīng)驗的獲取就會越流暢、越深刻。

（2）遷移“已有經(jīng)驗”

數(shù)學知識之間是有聯(lián)系的，舊知識與新知識之間往往表現(xiàn)出一定的相似性，對新知的學習有著積極的促進作用。例如：蘇教版五上《三角形的面積計算》一課，是建立在平行四邊形面積計算的基礎上進行教學的。因此，一位教師引導學生通過將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形來推導出它的面積。有學生想到將兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形;還有學生想到沿三角形兩條邊的中點剪開，旋轉(zhuǎn)后就拼成了一個平行四邊形;等等。這些不同的思考方法，都是從已有的知識經(jīng)驗遷移到新的知識經(jīng)驗，從而超越了已有經(jīng)驗。

2.直擊數(shù)學活動，使經(jīng)驗數(shù)學化。

（1）從“直觀”走向“抽象”

數(shù)學基本活動經(jīng)驗的核心是思維活動的經(jīng)驗。在課堂上，教師要啟發(fā)和引導學生積累高質(zhì)量的數(shù)學基本活動經(jīng)驗。例如：教學蘇教版五上《用字母表示數(shù)》一課時，一位教師出示了如下圖形和表格：

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通過觀察圖形，學生能順利地填對表格。學生在經(jīng)歷直觀經(jīng)驗的基礎上，通過畫圖的方式解決了4個小正方形的情況。“照這樣擺下去，當小正方形的個數(shù)為n時，小棒的根數(shù)是多少”這一問題給學生帶來了困惑，也帶來了深層次的思考。教師讓學生結(jié)合三幅圖進行小組討論，得出的結(jié)論是：第一幅圖小棒的根數(shù)為3×1+1，第二幅圖為3×2+1，第三幅圖為3×3+1……第n幅圖為3×n+1。在這個案例中，經(jīng)過反復觀察找規(guī)律，然后是小組討論，最后學生得到了正確的結(jié)論?？梢哉f，從獲取直觀經(jīng)驗到形成抽象經(jīng)驗，學生的思維水平實現(xiàn)了質(zhì)的飛躍。

（2）從“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗”

從“經(jīng)歷”到“經(jīng)驗”的提升，是促進學生思維發(fā)展的必要過程。例如：教學蘇教版五下《圓的面積》一課時，一位教師先讓學生將圓形紙片等分為4份、8份、16份，然后借助課件演示等分為32份，接著教師引導學生觀察等分的份數(shù)與拼成的圖形之間的關系，學生發(fā)現(xiàn)：平均分的份數(shù)越多，每一份就越接近“三角形”，拼成的圖形就越接近“長方形”。在此基礎上，教師讓學生大膽想象把圓分為64等份、128等份甚至更多等份，拼成的圖形會變成什么樣子。最后，通過課件演示等分后拼成圖形的情況，引導學生進一步認識，隨著平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形越來越接近長方形。在這一過程中，學生經(jīng)歷了動手操作、動眼觀察、動腦思考的學習過程。這樣的教學過程既滿足了學生的心理需求，又充實了數(shù)學基本活動經(jīng)驗的內(nèi)容。

3.直通數(shù)學教材，使經(jīng)驗結(jié)構化。

（1）直線式前進

學生積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗的過程往往是零散的、朦朧的。在教學中，教師要深入研究教材，將知識“點”串成“線”，結(jié)成“網(wǎng)”。例如：教學蘇教版六上《體積單位》一課時，一位教師把這節(jié)課的板書分為三個部分：第一部分，長度單位，1米=10分米;第二部分，面積單位，1米×1米=10分米×10分米，即1平方米=100平方分米;第三部分，體積單位，1米×1米×1米=10分米×10分米×10分米，即1立方米=1000立方分米。從長度單位到面積單位再到體積單位，循環(huán)漸進，尊重教材的編排體系，也符合學生的認知規(guī)律。

（2）螺旋式上升

孔子曰：“學而不思則罔，思而不學則殆?！睌?shù)學基本活動經(jīng)驗的積累是一個螺旋上升的過程，不能一蹴而就。例如：教學蘇教版五下《異分母分數(shù)加減法》一課時，教師出示“”，讓學生自主嘗試解決的方法。有的學生用紙折，有的學生用筆畫，有的學生轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)相加。三種不同的解答方法體現(xiàn)出三種不同的思維水平。“折”屬于“操作性水平”，“畫”屬于“表象性水平”，“轉(zhuǎn)化”屬于“分析性水平”。教師按照順序依次呈現(xiàn)這三種方法，體現(xiàn)“螺旋式上升”的趨勢。當舊知識經(jīng)驗積累到一定的水平時，就會獲得新的數(shù)學經(jīng)驗，并將這種經(jīng)驗遷移到后續(xù)的數(shù)學學習中。