【摘 要】數(shù)學(xué)實驗在數(shù)學(xué)教學(xué)中是客觀存在的，具有重要的教育價值。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開展數(shù)學(xué)實驗，是數(shù)學(xué)教育中實踐與智慧的深度融合，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)實驗;實踐操作;數(shù)學(xué)思維;探究能力

【中圖分類號】G623.5 "【文獻標識碼】A "【文章編號】1005-6009（2015）01-0023-03

【作者簡介】武建軍，江蘇省連云港市墟溝中心小學(xué)（江蘇連云港，222042）副校長，中學(xué)高級教師，江蘇省數(shù)學(xué)特級教師。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》明確指出：“為了幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識，教師應(yīng)注重數(shù)學(xué)知識與學(xué)生生活經(jīng)驗的聯(lián)系、與學(xué)生學(xué)科知識的聯(lián)系，組織學(xué)生開展實驗、操作、嘗試等活動，引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、分析，抽象概括，運用知識進行判斷……教師應(yīng)當努力開發(fā)制作簡便實用的教具和學(xué)具，有條件的學(xué)?？梢越ⅰ當?shù)學(xué)實驗室’供學(xué)生使用，以拓寬他們的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，培養(yǎng)他們的實踐能力，發(fā)展其個性品質(zhì)與創(chuàng)新精神，促進不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！?/p>

一、數(shù)學(xué)實驗客觀存在于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中

數(shù)學(xué)實驗是數(shù)學(xué)教學(xué)的一種模式，在信息技術(shù)日益發(fā)達的今天越來越受到重視。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)包含數(shù)學(xué)實驗的成分，數(shù)學(xué)實驗在小學(xué)階段是客觀存在的。

1.客觀存在的物質(zhì)基礎(chǔ)——教材內(nèi)容。

筆者對蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的實驗內(nèi)容進行了初步統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)：十二冊教材中，實驗課時數(shù)約55節(jié)，占課時總數(shù)的7.9%;實驗課分布在數(shù)學(xué)教學(xué)的四個課程領(lǐng)域之中，“綜合與實踐”領(lǐng)域?qū)嶒灡戎剌^大，占這個領(lǐng)域內(nèi)容的36%。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開展實驗教學(xué)及其相關(guān)研究是現(xiàn)實和必要的。

2.客觀存在的行為方式——教學(xué)過程。

數(shù)學(xué)實驗不僅在教材中得到了呈現(xiàn)，在教學(xué)過程中也客觀存在著。利用實物模型或數(shù)學(xué)教具進行實驗，通過計算機模擬、自我設(shè)計、動手制作、體驗問題解決的過程、探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律等，都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)實驗在教學(xué)過程中作為行為方式的客觀存在。

二、數(shù)學(xué)實驗的內(nèi)涵詮釋及其價值尋繹

（一）數(shù)學(xué)實驗的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)實驗，是指為了探索數(shù)學(xué)規(guī)律、構(gòu)建數(shù)學(xué)概念或解決數(shù)學(xué)問題，在數(shù)學(xué)思維活動的參與下，通過操作，基于所創(chuàng)設(shè)的特定物質(zhì)條件進行的一種數(shù)學(xué)探索、研究活動。小學(xué)數(shù)學(xué)實驗，是讓小學(xué)生借助于一定的物質(zhì)儀器或技術(shù)手段，通過對實驗素材進行數(shù)學(xué)化的操作來學(xué)（理解）數(shù)學(xué)、用（解釋）數(shù)學(xué)或做（建構(gòu)）數(shù)學(xué)的一類數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。它分為推理驗證、觀察記錄、探究規(guī)律、專題模擬等類型，具有學(xué)段性、操作性、體驗性、探究性、創(chuàng)造性等特點。

（二）數(shù)學(xué)實驗的價值

數(shù)學(xué)實驗是讓學(xué)生在實驗主題引領(lǐng)下，通過自己經(jīng)歷與體驗發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和思維能力。

1.主題突出，揭示現(xiàn)實內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的實驗內(nèi)容都有明確的主題，教師和學(xué)生根據(jù)主題組織材料和設(shè)計活動程序，其實質(zhì)是借助實驗將客觀現(xiàn)實數(shù)學(xué)化，學(xué)生在實驗操作中觀察、分析、探索、猜想和歸納，將更多的時間集中在實質(zhì)性的數(shù)學(xué)思考上，通過建構(gòu)知識逐漸接近數(shù)學(xué)本質(zhì)。

2.情境深刻，促進學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)的方式。

數(shù)學(xué)實驗體現(xiàn)了“做中學(xué)”的現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育理念。在實驗中，學(xué)生的問題意識和探索能力能得到強化。感性、直觀的材料，使學(xué)生投入的精力與其他課堂教學(xué)方式有很大差別。

3.過程開放，拓展學(xué)生探究問題的空間。

數(shù)學(xué)實驗為學(xué)生提供了一個開放的學(xué)習(xí)空間，能很好地引導(dǎo)學(xué)生由直觀現(xiàn)象去歸納、探索數(shù)學(xué)知識或通過使數(shù)學(xué)可視化去驗證數(shù)學(xué)結(jié)論，經(jīng)歷重新建構(gòu)數(shù)學(xué)的過程，以達到學(xué)好數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的目的。

4.結(jié)論合理，助推學(xué)生思維能力的提升。

在數(shù)學(xué)實驗活動中，學(xué)生以發(fā)現(xiàn)者的身份去觀察、實驗、分析、猜想、歸納、驗證數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過程，在這一過程中，學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力將得到提高。

三、數(shù)學(xué)實驗促進數(shù)學(xué)思維的發(fā)展機制

數(shù)學(xué)課程觀的核心價值是獲得數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)數(shù)學(xué)技能，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)數(shù)學(xué)探究，豐富數(shù)學(xué)涵養(yǎng)。這就要求數(shù)學(xué)教學(xué)既要體現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容形式化、抽象化的屬性，又要重視發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造過程中具體化、經(jīng)驗化的屬性，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為對既有事實、定律、猜想等進行探究、實驗的過程，讓數(shù)學(xué)實驗成為促進數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展的平臺。

1.情境再造：讓經(jīng)驗與思維鏈接。

杜威指出：“情境應(yīng)該具有引起思維的性質(zhì)，發(fā)展中的經(jīng)驗就是所謂的思維?！睌?shù)學(xué)實驗是以問題為鏈接點的連續(xù)的活動，活動過程體現(xiàn)了思維的深層次遞進，學(xué)生不僅能在實驗中獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗，還能在經(jīng)驗積累中促進思維的發(fā)展。

2.問題導(dǎo)引：讓知識與思維融合。

數(shù)學(xué)實驗的基本模式是“問題—實驗—交流—猜想—驗證”，其過程中，知識的呈現(xiàn)是在問題導(dǎo)引下逐步展開的，學(xué)生的實踐操作伴隨著問題的發(fā)生與解決，數(shù)學(xué)思維自然植入其中，實驗成為知識與思維融合的媒介，成為感性向理性升華的平臺。

3.形式多元：讓創(chuàng)造與思維共生。

數(shù)學(xué)實驗的本質(zhì)，是讓學(xué)生在“動手做”的歷程中打開被掩蓋的思維軌跡。學(xué)生觀察、體驗、感受、推理、想象等多種學(xué)習(xí)心理的參與，測量、剪拼、繪制、解決、發(fā)現(xiàn)等多種學(xué)習(xí)方式的參與，有利于增強他們對目標任務(wù)的融入程度，激發(fā)他們的創(chuàng)造力。

四、數(shù)學(xué)實驗的課堂實踐策略

1.融情境于邏輯程序，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)實驗之理。

教學(xué)蘇教版六上《長方體的表面》一課，“拿一個長方體紙盒，沿著一些棱剪開，看看它的展開圖?！苯滩闹小霸囈辉嚒钡念}目，易被教師簡單處理，忽視其中的數(shù)學(xué)邏輯，導(dǎo)致學(xué)生對長方體表面的展開圖認識不全面。改進的教學(xué)設(shè)計為：（1）做長方體（用事先準備好的長方形圖片）。（2）剪長方體（沿不同的棱剪開）。（3）演示展開圖（不同形式、不同情況的展開圖）。（4）歸類整理（將展開圖按數(shù)學(xué)程序適當歸類）。（5）總結(jié)提煉（展開圖的研究方法）。

教學(xué)中只通過課件展示圖形或讓學(xué)生簡單地操作都可以完成教學(xué)任務(wù)，這是常規(guī)教學(xué)中的常態(tài)做法。學(xué)生認知的展開圖有兩種形式（如圖1），這兩種展開圖約束了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，導(dǎo)致學(xué)生對多種展開圖形式的概念模糊，不能有效地達成學(xué)習(xí)目標。改進的教學(xué)設(shè)計，從數(shù)學(xué)實驗的角度出發(fā)，選用長方形圖片這個簡單的素材，通過“操作—思考—再操作”的實驗方式，讓學(xué)生在“做中學(xué)”。剪和演示又具有實驗教學(xué)中的“異曲同工”之妙，不同的剪法形成不同的展開圖（如圖2），幾種情況的歸類整理，將實驗情境與數(shù)學(xué)邏輯有效地結(jié)合起來，形成新的“視界融合”。

2.讓想象在指尖舞動，欣賞數(shù)學(xué)實驗之美。

特級教師華應(yīng)龍教學(xué)《神奇的莫比烏斯帶》一課，設(shè)計了四個實驗步驟：（1）做“莫比烏斯帶”。（2）剪紙圈。在紙圈中沿線剪開;在紙圈中沿線剪開。（3）猜想與驗證：這樣等分剪下去會是怎樣的結(jié)果？（4）將完成的作品展示出來。

課堂教學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)實驗有機整合在一起，課堂教學(xué)順利開展，教師調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性。通過操作、實驗，學(xué)生獲得了知識;通過剪紙圈，數(shù)學(xué)概念、符號變得具體化、形象化。通過數(shù)學(xué)實驗，學(xué)生不僅學(xué)習(xí)到了知識，還感受到了數(shù)學(xué)的美妙與神奇。特別地，讓學(xué)生自己制作“莫比烏斯帶”，使學(xué)生的想象力得以發(fā)揮，數(shù)學(xué)之美在課堂上有了現(xiàn)實的載體。

3.化抽象為實物呈現(xiàn)，凸顯數(shù)學(xué)實驗之態(tài)。

教學(xué)蘇教版四上《認識平行》一課，旨在讓學(xué)生明晰“同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線互相平行”。學(xué)生對“同一平面內(nèi)”的理解并不是本節(jié)課的重點，卻是學(xué)生理解上的難點?；怆y點最好的方法是通過學(xué)具模擬，將虛擬的平面情境還原為真實可視的情境，讓學(xué)生在現(xiàn)實情境中認識“同一平面內(nèi)”和“平行”。教師為學(xué)生準備學(xué)具材料，分組進行實際制作，將“同一平面內(nèi)”這一具有“空靈”意味的概念具體化地體現(xiàn)在教具制作中。

教具裝置及工作原理圖示如下：

這次教學(xué)活動是數(shù)學(xué)教學(xué)中“虛擬與現(xiàn)實”的情境轉(zhuǎn)化，通過“空間想象—實物操作—數(shù)學(xué)抽象—數(shù)學(xué)模型”這樣的過程，反映了數(shù)學(xué)實驗的重要性，也明確了實踐操作對認知的促進作用。學(xué)生在具體的實驗過程中，不僅習(xí)得了知識，而且對知識的形成過程有了完整的認識，使教學(xué)活動成為知識、能力、思維生長的過程。

4.由穩(wěn)定到思維變式，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)實驗之序。

教學(xué)蘇教版四下《三角形邊的認識》一課，教材給定長度分別為10cm、5cm、6cm和4cm的四根小棒，要求學(xué)生任意選三根小棒圍成三角形，先圍一圍，再在小組里交流。下面是兩位教師的教學(xué)流程：

教師1：（1）學(xué)生用小棒圍三角形。（2）觀察圍成的三角形的形狀（或不能圍成三角形的情況）。（3）總結(jié)：哪些小棒的組合可以圍成三角形？哪些不能圍成三角形？

教師2：（1）教師拿出一條線段，讓學(xué)生認一認，并測量這條線段的長度（12cm）。（2）說一說：按照你的想法，線段可以分為怎樣的三段（分成整數(shù)段）？（3）圍一圍：分好的線段可以圍成一個三角形嗎？試試看。（4）分一分：哪些同學(xué)分成的線段圍成了三角形？哪些沒有圍成？（5）列一列：將圍成三角形的三條線段列出來，不能圍成三角形的三條線段也列出來。（6）比一比：從實驗過程和實驗數(shù)據(jù)中你有什么發(fā)現(xiàn)？（7）試一試：再給你一條線段試一試，讓分成的三條線段能圍成三角形。

兩位教師的課堂活動，體現(xiàn)了實踐操作在理解問題、解決問題過程中的重要性，說明了活動是學(xué)生積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗、形成數(shù)學(xué)認知的最好途徑。教師1的設(shè)計，程序性強，與知識板塊結(jié)合緊密，活動容易開展，討論容易進行，結(jié)論容易得出。然而，從數(shù)學(xué)活動過程來看，流程設(shè)計“活動性”強，“數(shù)學(xué)味”弱，思維被設(shè)計路徑所“捆綁”，失去了自然發(fā)生的特性。教師2的設(shè)計，也有一定的程序，但是，程序是圍繞學(xué)生的認知起點和年齡特點展開的，所以，兩“序”不同，教師2的設(shè)計屬于“數(shù)學(xué)活動”，其注重學(xué)生活動過程中“思維生長”的力量，突出了“材料”“數(shù)學(xué)意義”“經(jīng)驗重組”的深度融合，是真正意義上的操作活動范式。

德國哲學(xué)家伽達默爾說過：視界是理解的起點、角度和可能的前景。視界是一個不斷形成與變化的過程，它永遠都不會固定，我們的視界是同過去的視界相接觸而不斷形成的，這個過程也就是我們的視界與傳統(tǒng)的視界不斷融合的過程，理解的產(chǎn)生和出現(xiàn)便是這兩種視界的交融，叫“視界融合”。數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，將資源、素材、主客體在活動情境中有機地組合在一起，使固有的課本知識向人文知識智慧地遷移，其實質(zhì)，就體現(xiàn)了實驗操作與思維生長的“視界融合”。

【參考文獻】

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注：本文獲2014年江蘇省“教海探航”征文競賽特等獎，有刪改。