蔡慈平

（上海華誼集團(tuán)裝備工程有限公司)

0 引言

攪拌軸是攪拌設(shè)備中一個(gè)非常重要的零件，它承受多種載荷，需要有較高的強(qiáng)度和剛度等，尺寸精度和技術(shù)要求都比較高，計(jì)算比較復(fù)雜。通常都按照HG/T 20569—2013《機(jī)械攪拌設(shè)備》的規(guī)定進(jìn)行攪拌軸的強(qiáng)度、剛度和臨界轉(zhuǎn)速等計(jì)算。

在碳纖維反應(yīng)釜、聚丙烯反應(yīng)釜等大型臥式攪拌設(shè)備中，攪拌軸的安裝位置通常都位于設(shè)備的中心軸線上，軸支撐在設(shè)備兩端封頭中心處的軸承上，如圖1、圖2所示。由于這種形式攪拌軸的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與通常攪拌設(shè)備中的攪拌軸有所差異，所以在設(shè)計(jì)時(shí)需要根據(jù)其特點(diǎn)予以專門的考慮。

圖1 大型臥式攪拌設(shè)備（碳纖維反應(yīng)釜）

本文主要針對(duì)大型臥式攪拌設(shè)備中攪拌軸的設(shè)計(jì)提出相關(guān)的注意要點(diǎn)。

1 大型臥式攪拌設(shè)備中攪拌軸的特點(diǎn)

大型臥式攪拌設(shè)備中攪拌軸通常具有如下一些特點(diǎn)：

圖2 大型臥式攪拌設(shè)備 （聚丙烯反應(yīng)釜）

（1）攪拌軸的支承形式通常是具有外伸端的雙支承點(diǎn)單跨軸；

（2）在工作時(shí)，攪拌軸同時(shí)承受著較大的扭矩和彎矩等載荷的作用；

（3）兩個(gè)支承點(diǎn)之間的距離較大，軸及軸上攪拌器等的質(zhì)量比較重，由此而產(chǎn)生的彎矩對(duì)攪拌軸的影響必須予以考慮；

（4）軸的尺寸比較大，為了盡可能地減少重量，攪拌軸通?？刹捎每招妮S形式。

2 攪拌軸的材料、熱處理和表面處理工藝

在大型臥式攪拌設(shè)備中，攪拌軸除了承受容器中的溫度、壓力等載荷，以及工作介質(zhì)的腐蝕等影響外，還要受到攪拌系統(tǒng)工作時(shí)產(chǎn)生的扭矩、彎矩和沖擊力等載荷的作用，且這些載荷多為不規(guī)則的、隨機(jī)變化的。所以攪拌軸的材料選擇、熱處理和表面處理工藝的確定十分重要。表1列出了攪拌軸常用的材料和熱處理狀態(tài)等。

2.1 材料的選擇

（1）用于攪拌軸的材料應(yīng)具有良好的綜合性能（如力學(xué)性能、工藝性能、化學(xué)性能和物理性能等）。此外，在選擇攪拌軸的材質(zhì)時(shí)還需要考慮攪拌軸的制造工藝以及經(jīng)濟(jì)合理性等因素。

①采用優(yōu)質(zhì)碳素結(jié)構(gòu)鋼和低合金鋼的攪拌軸使用廣泛，如45鋼在調(diào)質(zhì)后具有良好的力學(xué)性能，在不需要焊接的場(chǎng)合應(yīng)用較廣；16Mn因其具有優(yōu)良的力學(xué)性能和良好的焊接性能而被廣泛使用；

②對(duì)于承受載荷較大的攪拌軸通常采用合金結(jié)構(gòu)鋼，如35CrMo因其具有優(yōu)異的綜合力學(xué)性能而被廣泛應(yīng)用于載荷很大的重要攪拌軸中；

③在高溫、低溫及強(qiáng)腐蝕等條件下工作的攪拌軸，應(yīng)使用耐熱鋼和不銹鋼材質(zhì)，常用的有0Cr18Ni9、0Cr17Ni12Mo2等。

（2）對(duì)于承受載荷較小或直徑變化不大的軸，可選用圓鋼或厚壁無(wú)縫鋼管作為攪拌軸的坯料；對(duì)于承受載荷較大或直徑變化較大的階梯軸，一般采用鍛件作為坯料。

表1 攪拌軸的常用鋼號(hào)、熱處理狀態(tài)和應(yīng)用場(chǎng)合

2.2 熱處理和表面處理工藝

（1）為了提高攪拌軸的承載能力，攪拌軸通常都需要通過(guò)熱處理工藝來(lái)提高材料的力學(xué)性能。常用的熱處理工藝有正火、回火和調(diào)質(zhì)等。

（2）在安裝滑動(dòng)軸承、填料密封等的軸段還要求具有較好的耐磨性能，以提高攪拌軸的使用性能和使用壽命。常用的表面處理方法有：

①通過(guò)表面熱處理提高耐磨性，如滲碳、滲氮等；

②在攪拌軸的相關(guān)軸段上噴涂或堆焊硬質(zhì)合金；

③在耐磨性要求高的軸段處鑲套由耐磨材料制成的軸套等。

3 攪拌軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

在攪拌軸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，要考慮下列一些主要因素。

（1）合理設(shè)置支撐形式和支撐點(diǎn)位置，使攪拌軸的受力合理。做到扭矩合理分流、彎矩合理分配。

（2）在滿足攪拌軸的強(qiáng)度和剛度的前提下，盡量減少重量、節(jié)約材料，例如采用空心軸的形式、等強(qiáng)度外形尺寸等。

（3）采取有效措施提高攪拌軸的剛度，減小變形。

（5）攪拌軸上的攪拌器等零部件必須有可靠的定位措施。

（6）要考慮攪拌軸加工工藝所必需的結(jié)構(gòu)要素，如中心孔、螺尾退刀槽、砂輪越程槽等。

（7）要盡量減少配合面，并考慮便于加工、安裝、拆卸和維修所必需的結(jié)構(gòu)要素，如裝拆或調(diào)整所需的空間、零件所需的滑動(dòng)距離等。

（8）在滿足使用要求的條件下，合理確定軸的加工精度和表面粗糙度，合理確定軸與軸上零件的配合性質(zhì)。

4 攪拌軸的強(qiáng)度計(jì)算

大型臥式攪拌設(shè)備中的攪拌軸通常均按彎扭合成法進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。在計(jì)算時(shí)，作用在攪拌軸上的載荷其大小及位置應(yīng)已確定，軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)也應(yīng)基本確定。

通常，攪拌軸強(qiáng)度計(jì)算的步驟如下：

（1）作出攪拌軸的受力簡(jiǎn)圖。如果作用在軸上的載荷不在同一平面上，則須將其分解到相互垂直的兩個(gè)平面上。通常把攪拌軸視為置于鉸鏈支座上。

（2）作出水平面和垂直面上的受力圖及相應(yīng)的彎矩圖，再按矢量疊加求得合成彎矩。當(dāng)軸上的軸向力較大時(shí)，還應(yīng)計(jì)算由此引起的正應(yīng)力。

目前陸上通信技術(shù)日新月異，3G/4G/5G技術(shù)、Iridium-NEXT和Inmarsat I-5等雖然還沒(méi)有廣泛運(yùn)用到海事移動(dòng)業(yè)務(wù)中，但是已具備支持E-Navigation戰(zhàn)略的能力。GMDSS是通信技術(shù)發(fā)展在一定歷史階段的產(chǎn)物，強(qiáng)調(diào)高接入率，尤其是遇險(xiǎn)報(bào)警的成功率，而E-Navigation戰(zhàn)略追求的是穩(wěn)定、低資費(fèi)和大帶寬的海事移動(dòng)通信。如果說(shuō)GMDSS初級(jí)階段以犧牲E-Navigation戰(zhàn)略需求為代價(jià)，準(zhǔn)現(xiàn)代化則應(yīng)該以盡可能滿足戰(zhàn)略需求為前提。例如，為船舶近岸、沿海及遠(yuǎn)洋航行提供不同的通信策略，打破傳統(tǒng)“雙套設(shè)備”的概念，利用多種措施保證遇險(xiǎn)報(bào)警的接入率等。

（3）作出攪拌軸的扭矩圖。

（4）確定攪拌軸的危險(xiǎn)截面。危險(xiǎn)截面應(yīng)取承受彎矩、扭矩大，截面尺寸較小，應(yīng)力集中較嚴(yán)重的截面。

（5）根據(jù)攪拌軸的材料，計(jì)算許用剪力。

式中 σb——攪拌軸的抗拉強(qiáng)度，MPa。

（6）按彎扭合成強(qiáng)度計(jì)算攪拌軸的軸徑。

式中Mte——軸上扭矩和彎矩同時(shí)作用時(shí)的當(dāng)量扭矩， N·m；

Mn——按傳動(dòng)裝置效率計(jì)算的攪拌軸傳遞扭矩， N·m；

M——攪拌軸上的彎矩總和 （由徑向力引起的彎矩MR和由軸向推力引起的彎矩MA之和），N·m；

N0——空心軸的內(nèi)徑與外徑的比值。徑向力引起的彎矩MR和軸向推力引起的彎矩MA的計(jì)算可參見(jiàn)HG/T 20569。

（7）將計(jì)算出的軸徑圓整成標(biāo)準(zhǔn)直徑。

5 攪拌軸的剛度校核

攪拌軸在載荷的作用下會(huì)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)和彎曲變形，當(dāng)這些變形超過(guò)允許值時(shí)，會(huì)使攪拌設(shè)備的工作狀況惡化，甚至?xí)箶嚢柙O(shè)備無(wú)法正常工作。例如：攪拌軸過(guò)大的彎曲變形會(huì)影響攪拌槳的工作平穩(wěn)性，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)導(dǎo)致攪拌槳與反應(yīng)釜釜壁相碰撞，使攪拌設(shè)備不能正常運(yùn)行；過(guò)大的彎曲變形還會(huì)使軸封產(chǎn)生泄漏甚至失效，并使軸承磨損加劇和使用壽命降低等。所以必須對(duì)攪拌軸進(jìn)行剛度校核，以保證攪拌軸的正常工作。攪拌軸的剛度分為扭轉(zhuǎn)剛度和彎曲剛度兩種，需要分別進(jìn)行校核。

5.1 軸的扭轉(zhuǎn)剛度

扭轉(zhuǎn)剛度校核是根據(jù)許用扭轉(zhuǎn)變形量來(lái)核算攪拌軸的軸徑。

式中Mnmax——攪拌軸傳遞的最大扭矩，N·m；

G——攪拌軸材料的剪切彈性模量，MPa；

[γ]——攪拌軸的許用扭轉(zhuǎn)角， （°）/m。

攪拌軸傳遞的最大扭矩Mnmax的計(jì)算和攪拌軸的許用扭轉(zhuǎn)角 [γ]的選取均可參見(jiàn)HG/T 20569。

5.2 軸的彎曲剛度

（1）彎曲變形的計(jì)算方法

攪拌軸的彎曲變形通?？砂磶冶鄣碾p支點(diǎn)簡(jiǎn)支梁進(jìn)行計(jì)算，或用有限元分析等方法進(jìn)行計(jì)算。按帶懸臂的雙支點(diǎn)簡(jiǎn)支梁進(jìn)行計(jì)算簡(jiǎn)單方便，但計(jì)算精度較低，特別是對(duì)載荷和結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的攪拌軸其計(jì)算偏差就更大，因此該計(jì)算方法通常適用于載荷和結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單、要求不是很高的攪拌軸。有限元分析法的計(jì)算精度高，適用于各種載荷、結(jié)構(gòu)復(fù)雜和要求較高的攪拌軸。

如果軸上作用的載荷不在同一平面內(nèi)，則應(yīng)將載荷分解為兩互相垂直平面上的分量，分別計(jì)算出兩個(gè)平面內(nèi)各截面的彎曲變形量，然后用矢量相加進(jìn)行合成。如果在同一平面內(nèi)作用有幾個(gè)載荷，其任一截面的彎曲變形量等于各載荷分別作用時(shí)該截面的彎曲變形量的標(biāo)量和。

（2）按軸上任意點(diǎn)處允許徑向位移驗(yàn)算軸徑

攪拌軸的彎曲變形校核主要就是對(duì)軸上任意點(diǎn)處徑向位移量進(jìn)行計(jì)算，使其小于允許的徑向位移值。

①因軸承徑向游隙所引起的軸上任意點(diǎn)處的位移 δ1x。

②由流體徑向作用力所引起的軸上任意點(diǎn)處的位移 δ2x。

③由攪拌軸與各層圓盤(pán) （攪拌槳及附件）組合質(zhì)量偏心所引起的軸上任意點(diǎn)處的位移δ3x。

上述①～③項(xiàng)的詳細(xì)計(jì)算可參見(jiàn)HG/T 20569。

④攪拌軸因承受軸及各層圓盤(pán) （攪拌槳及附件）的重力而引起的任意點(diǎn)處的位移δ4x。

將攪拌軸的重力載荷和各層圓盤(pán) （攪拌槳及附件）的重力載荷分別作用到帶懸臂的雙支點(diǎn)簡(jiǎn)支梁的模型上，按照材料力學(xué)的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行軸上任意點(diǎn)處的位移計(jì)算。

⑤ 攪拌軸在任意點(diǎn)的總位移δx。

⑥進(jìn)行軸彎曲變形的校核。

軸在任意點(diǎn)的總位移須不大于允許徑向位移，否則需要調(diào)整攪拌軸的軸徑等重新進(jìn)行核算。

式中[δ]x——攪拌軸上任意位置x處的允許徑向位移，由工藝介質(zhì)、操作條件及軸封等要求確定其值，也可參見(jiàn)HG/T 20569。

6 攪拌軸系的臨界轉(zhuǎn)速校核

6.1 共振與臨界轉(zhuǎn)速

攪拌軸系 （攪拌軸和軸上的攪拌槳及附件）是一個(gè)彈性體。當(dāng)其回轉(zhuǎn)時(shí)，一方面由于本身的質(zhì)量和彈性產(chǎn)生自然振動(dòng)，有其自振頻率；另一方面由于攪拌軸系各零件的材料組織不均勻、制造誤差和安裝誤差等原因造成攪拌軸系重心偏移，導(dǎo)致回轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生離心力，從而產(chǎn)生以該離心力為周期性干擾外力所引起的強(qiáng)迫振動(dòng)，相應(yīng)地也有其強(qiáng)迫振動(dòng)頻率。當(dāng)強(qiáng)迫振動(dòng)頻率與攪拌軸系的自振頻率接近或相同時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生共振現(xiàn)象，嚴(yán)重時(shí)會(huì)造成攪拌軸系甚至整臺(tái)設(shè)備的破壞。

產(chǎn)生共振現(xiàn)象時(shí)攪拌軸的轉(zhuǎn)速稱為攪拌軸的臨界轉(zhuǎn)速。一個(gè)軸有多個(gè)臨界轉(zhuǎn)速，按其數(shù)值由小到大分別為一階臨界轉(zhuǎn)速、二階臨界轉(zhuǎn)速、三階臨界轉(zhuǎn)速……。轉(zhuǎn)速低于一階臨界轉(zhuǎn)速的軸一般稱為剛性軸，轉(zhuǎn)速高于一階臨界轉(zhuǎn)速的軸稱為撓性軸。在大型臥式攪拌設(shè)備中通常都采用剛性攪拌軸。

6.2 攪拌軸系的臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算

大型臥式攪拌設(shè)備中的攪拌軸系一般均應(yīng)進(jìn)行臨界轉(zhuǎn)速的校核計(jì)算。攪拌軸系的臨界轉(zhuǎn)速通?？砂垂接?jì)算，或按有限元分析等方法計(jì)算。公式計(jì)算法簡(jiǎn)單，但計(jì)算精度較差，特別是對(duì)結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的攪拌軸系其計(jì)算偏差就更大，通常適用于結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單、要求不是很高的攪拌軸系。有限元分析法計(jì)算精度非常高，但需要有一定的數(shù)值分析基礎(chǔ)，適用于各種結(jié)構(gòu)和要求較高的攪拌軸系。

（1）均勻質(zhì)量軸的臨界轉(zhuǎn)速 （見(jiàn)圖3）

式中ncrl——臨界轉(zhuǎn)速，r/min;

E——軸材料的彈性模量，MPa；

I——軸截面的慣性矩，mm4；

W0——考慮攪拌軸自身質(zhì)量并加上軸上附帶液體的質(zhì)量后所受的重力 （具體計(jì)算可參見(jiàn)HG/T 20569），N；

L——軸的長(zhǎng)度，mm；

μ 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 λ1 8.716 9.983 11.50 13.13 14.57 15.06 μ 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 λ1 14.44 13.34 12.11 10.92 9.87

圖3 帶懸臂雙支點(diǎn)的均勻質(zhì)量軸

λ1——支座形式系數(shù)，對(duì)于支承間不同的距離，其數(shù)值也不同，見(jiàn)圖3。

（2）帶單個(gè)圓盤(pán)但不計(jì)軸自重時(shí)軸的臨界轉(zhuǎn)速

帶單個(gè)圓盤(pán) （攪拌槳及附件）但不計(jì)軸自重時(shí)的軸的臨界轉(zhuǎn)速 （見(jiàn)圖4、圖5）按下式計(jì)算。

式中K——軸的剛度系數(shù)，N/mm；

W1——考慮圓盤(pán)（攪拌槳及附件）自身質(zhì)量并加上攪拌槳上附帶液體的質(zhì)量后所受的重力（具體計(jì)算可參見(jiàn)HG/T 20569）， N。

圖4 帶圓盤(pán)（不計(jì)軸質(zhì)量）的雙支點(diǎn)軸

圖5 帶圓盤(pán)（不計(jì)軸質(zhì)量）的懸臂雙支點(diǎn)軸

（3）攪拌軸系的臨界轉(zhuǎn)速

可先將只考慮軸自重時(shí)軸的一階臨界轉(zhuǎn)速求出，再將軸上只裝一個(gè)圓盤(pán) （圓盤(pán)1，2，…，i）且不計(jì)軸自重時(shí)的一階臨界轉(zhuǎn)速分別求出，然后按鄧柯萊 （Dunkerley）公式計(jì)算出整個(gè)攪拌軸系的臨界轉(zhuǎn)速。

式中n0——只考慮軸自重時(shí)軸的一階臨界轉(zhuǎn)速；n01，n02，…，n0i分別表示軸上只裝一個(gè)圓盤(pán) （圓盤(pán)1，2，…，i）且不計(jì)軸自重時(shí)的一階臨界轉(zhuǎn)速。

（4）根據(jù)臨界轉(zhuǎn)速核算攪拌軸的軸徑

為避免軸在運(yùn)轉(zhuǎn)中產(chǎn)生共振，所設(shè)計(jì)軸的工作轉(zhuǎn)速必須避開(kāi)臨界轉(zhuǎn)速，并使其在臨界轉(zhuǎn)速的一定范圍之外。

軸的轉(zhuǎn)速與臨界轉(zhuǎn)速的比值須滿足HG/T 20569中關(guān)于攪拌軸抗振條件的規(guī)定，否則需要調(diào)整攪拌軸的軸徑或攪拌槳的尺寸等重新進(jìn)行核算。

7 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在大型臥式攪拌設(shè)備中攪拌軸的設(shè)計(jì)需要考慮下列問(wèn)題：

（1）攪拌軸的材料應(yīng)具有良好的綜合性能，并需考慮制造工藝及經(jīng)濟(jì)性等因素。

（2）為提高攪拌軸的承載能力，通常均需采用熱處理工藝來(lái)提升材料的力學(xué)性能。

（3）在安裝滑動(dòng)軸承、填料密封等軸段處應(yīng)具有良好的耐磨性能。

（4）攪拌軸應(yīng)受力合理，有足夠的強(qiáng)度和剛度，應(yīng)力集中小、疲勞強(qiáng)度高，重量輕、材料省。還須使攪拌器等定位可靠，并具有加工、安裝和維修等所必需的結(jié)構(gòu)要素。

（5）攪拌軸通常均須按彎扭合成法進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。

（6）應(yīng)分別對(duì)攪拌軸進(jìn)行扭轉(zhuǎn)剛度和彎曲剛度的核算。

（7）對(duì)攪拌軸因承受由軸及各層圓盤(pán) （攪拌槳及附件）的重力而引起的任意點(diǎn)處的位移要進(jìn)行校核。

（8）攪拌軸系一般均應(yīng)進(jìn)行臨界轉(zhuǎn)速的校核計(jì)算。

（9）采用有限元分析方法可以精確地計(jì)算出攪拌軸的變形、應(yīng)力、臨界轉(zhuǎn)速等，適用于各種復(fù)雜結(jié)構(gòu)及要求較高的攪拌軸的設(shè)計(jì)。

[1] 中華人民共和國(guó)工業(yè)和信息化部.HG/T 20569—2013機(jī)械攪拌設(shè)備 [S].北京：中國(guó)計(jì)劃出版社，2014.

[2] 成大先.機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè) [M].第5版.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2008.