朱瑞林 鄧衛(wèi)軍 朱國林
(湖南師范大學(xué)工程與設(shè)計學(xué)院) (江西警察學(xué)院基礎(chǔ)部)
利用機械壓力使壓力容器產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力以抵消部分操作應(yīng)力而形成自增強壓力容器的方法,國內(nèi)外做了大量研究,如文獻 [1]至文獻 [9]研究的自增強問題均是機械預(yù)應(yīng)力方法的自增強。本文擬研究利用溫差使壓力容器產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力以抵消部分操作應(yīng)力而形成自增強壓力容器的方法。
溫差預(yù)應(yīng)力壓力容器比機械預(yù)應(yīng)力壓力容器更安全、便捷、可靠、節(jié)省、靈活,因為溫差預(yù)應(yīng)力具有如下一些特點:
(1)靠溫差應(yīng)力產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力的方法不存在施壓介質(zhì),故沒有危險性,也不需要昂貴的水壓機等施壓設(shè)備。
(2)溫差的控制相對較為容易,因而溫差應(yīng)力的大小及其均勻性容易得到保證。
(3)一旦溫差應(yīng)力過大,由于不存在壓力介質(zhì),因此不至像機械應(yīng)力那樣引起壓力容器爆炸等災(zāi)難性事故。
(4)研究發(fā)現(xiàn),溫差預(yù)應(yīng)力的大小及分布規(guī)律與溫差Δt緊密聯(lián)系,因此,可根據(jù)操作條件而改變Δt以獲得不同的操作應(yīng)力狀態(tài),故容器結(jié)構(gòu)優(yōu)化空間很大,能夠獲得機動靈活的設(shè)計方案。
許多高壓容器在承受高壓的同時,往往還有熱量的傳遞,即筒壁內(nèi)、外表面存在溫度差。由于金屬熱脹冷縮的原因,溫度較高部分金屬因受熱而產(chǎn)生的膨脹變形會受到溫度較低部分金屬的牽制,因而使前者受到壓縮而后者受到拉伸,從而出現(xiàn)溫差應(yīng)力。顯然,溫差應(yīng)力的大小和方向取決于溫差的大小與方向、容器的結(jié)構(gòu)尺寸以及容器材料的性能,如內(nèi)外壁溫差Δt=ti-to、容器材料的彈性模量E、容器材料的熱膨脹系數(shù)α、容器材料的泊松比μ、容器的徑比k=ro/ri,等等。眾所周知,厚壁圓筒的應(yīng)力分布極不均勻,應(yīng)力的大小和方向又取決于操作壓力的大小與方向。這就啟示人們利用溫差應(yīng)力去抵消部分操作應(yīng)力,從而構(gòu)建一種溫差預(yù)應(yīng)力自增強厚壁圓筒。
不難預(yù)見,改變溫差的大小與方向即可獲得不同的溫差應(yīng)力分布狀態(tài),而不同的溫差應(yīng)力分布狀態(tài)顯然適合于不同的操作狀態(tài)。下面首先對溫差應(yīng)力進行分析。
依據(jù)文獻[9],可導(dǎo)出圓筒形壓力容器內(nèi)、外壁存在溫差Δt時,器壁中任一點處 (半徑為r)的溫差應(yīng)力為:
pt——熱載荷,MPa;
E——容器材料的彈性模量,MPa;
α——容器材料的熱膨脹系數(shù),°C-1;
μ——容器材料的泊松比,無量綱;
Δt——容器內(nèi)、外壁的溫差,°C;
Δt>0 時稱為內(nèi)加熱, Δt<0 時稱為外加熱;
ti——容器內(nèi)壁面溫度,°C;
to——容器外壁面溫度,°C;
k——容器的徑比,無量綱;
ri——容器內(nèi)壁面半徑,m;
ro——容器外壁面半徑,m;
x——相對位置,x=r/ri,無量綱。
由式 (1)可見,不論內(nèi)加熱還是外加熱,在圓筒壁中任一點都有:
內(nèi)、外壁溫差應(yīng)力為:
內(nèi)壁面數(shù)值加下標i,外壁面數(shù)值加下標o。根據(jù)式 (1),不論內(nèi)加熱或外加熱,x=k,即r=ro時,即x=1, 即 r=ri時,即即在圓筒內(nèi)、外壁上軸向、環(huán)向溫差應(yīng)力相等,徑向溫差應(yīng)力為0。在1≤x≤k 內(nèi),有唯一極值點 (橫坐標):
而在 1≤x2≤k2內(nèi),當(dāng) Δt>0 時,>0; 當(dāng) Δt<0時,<0。故 Δt>0 (內(nèi)加熱) 時,為極小值, 即亦即Δt<0 (外加熱)時,為極大值, 即亦即
又根據(jù)式 (3), 有
式中 σy——壓力容器材料的屈服強度。
Δt<Δtc時,溫差應(yīng)力不至于使容器產(chǎn)生屈服。隨著溫差增大,當(dāng)Δt=Δtc時,內(nèi)壁面開始屈服;溫差進一步增大,屈服區(qū)向外擴展,形成近內(nèi)壁部分為塑性區(qū)、近外壁部分為彈性區(qū)的彈塑性狀態(tài),這時彈、塑性區(qū)的應(yīng)力將重新分布,不再由式 (1)表達,本文不涉及。外加熱時,臨界溫差Δtc符號與式 (4) 相反。
外加熱時臨界熱載荷符號與式 (5)相反。
例1 一般鋼材的彈性模量為E=1.95×105MPa,泊松比為μ=0.3,熱膨脹系數(shù)為α=1.2×10-5℃-1,屈服強度為σy=300 MPa。設(shè)容器k=2.5。若Δt=50°C,其溫差應(yīng)力如圖1所示。
圖1 Δt=50°C的溫差應(yīng)力分布
圖2 p=170 MPa、Δt=50°C時總應(yīng)力分布
若對該容器施以Δt=50℃ (內(nèi)壁面比外壁面高50℃)的溫差,其承載能力可達p=170 MPa。p=170 MPa、Δt=50℃時,徑向、環(huán)向、軸向總應(yīng)力 (溫差應(yīng)力與機械應(yīng)力疊加)σr、σθ、σz如圖2所示。由圖2可見,此時容器處于安全狀態(tài)。
假如溫差增大到臨界溫差Δtc,由式 (4)得內(nèi)加熱時臨界溫差Δtc=139.181℃,其承載能力可達p=250 MPa。 p=250 MPa、 Δt=Δtc時, 總應(yīng)力 σr、σθ、σz如圖3所示。由圖3可見,此時容器仍處于安全狀態(tài)。
圖3 p=250 MPa、Δt=Δtc時總應(yīng)力分布
例2 容器各性能參數(shù)仍如例1所述,不同之處為外加熱。
圖4 p=170 MPa、Δt=-50°C時總應(yīng)力分布
Δt=Δtc=-139.181℃時的溫差應(yīng)力如圖5所示,但對外壓容器而言,增大或減小溫差不一定有利于提高承載能力。例如,Δt=Δtc=-139.181°C、p=170 MPa 時, σθo=-400 MPa; Δt=-40 ℃、 p=170 MPa時, σθi=-319 MPa,σri-σθi=319 MPa。 這些應(yīng)力均超過強度極限,好在外壓厚壁圓筒在實際使用中較為少見。
圖5 Δt=Δtc=-139.181℃的溫差應(yīng)力分布
假如某生產(chǎn)過程不可避免地存在Δt=-40℃的溫差,根據(jù)以上分析,此時容器的承載能力為p=160 MPa。假如某生產(chǎn)過程不可避免地存在Δt=-100℃的溫差,根據(jù)以上分析,此時容器的承載能力為p=105 MPa,小于最大彈性載荷pe。
本文在分析溫差應(yīng)力特性的基礎(chǔ)上,研究了借溫差應(yīng)力產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力的厚壁壓力容器自增強方法,指出了溫差等因素對厚壁壓力容器承載能力的影響。綜上所述,有如下結(jié)論:
(2)不論是內(nèi)加熱還是外加熱,內(nèi)壁面應(yīng)力絕對值大于外壁面應(yīng)力絕對值,隨著溫差 Δt增大,總是內(nèi)壁面先于外壁面屈服。
(3)內(nèi)加熱有利于降低內(nèi)壓操作容器的應(yīng)力,外加熱有利于降低外壓操作容器的應(yīng)力。但并非溫差 Δt越大越有利。
(4)當(dāng)生產(chǎn)過程不可避免地存在溫差時,可調(diào)節(jié)壁厚與承載能力,以保證容器的安全性。
[1] Ali A R M,Ghosh N C,Alam T E.Optimum design of pressure vessel subjected to autofrettage process[J].World Academy of Science,Engineering and Technology,2010,46:667-672.
[2] Hojjati M H,Hassani A.Theoritical and finite element modeling of autofrettage process in strain hardening thickwalled cylinders[J].International Journal of Pressure Vessels and Piping,2007,84:310-319.
[3] Majzoobi G H,F(xiàn)arrahi G H,Mahmoudi A H.A finite element simulation and an experimental study of autofrettage for strain hardened thick-walled cylinders[J].Materials Science and Engineering A 359,2003:326-331.
[4] Perry J,Aboudi J.Elasto-plastic stresses in thick walled cylinders[J] .ASME JournalofPressure Vessel Technology,2003,125:248-252.
[5] 朱瑞林,朱國林.自增強圓筒塑性區(qū)深度和承載能力探討 [J].化工裝備技術(shù),2012,33(3):35-39.
[6] Zhu Ruilin,Zhu Guolin.Effect of optimum plastic depth on stresses and load-bearing capacity of autofrettaged cylinder[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering,2013,26(2):365-370.
[7] Zhu Ruilin.Study on autofrettage for medium-thick pressure vessels [J].Journal of Engineering Mechanics,2013,139(12):1790-1796.
[8] Zhu Ruilin,Zhu Guolin.On autofrettage of cylinders by limiting circumferential residual stress based on mises yield criterion[J].Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2013,51(3): 697-710.
[9] 余國琮.化工容器及設(shè)備 [M].北京:化學(xué)工業(yè)出版社,1980.