李 其 李秀偉 葛修梅

（東北石油大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院） （大慶油田第一采油廠）

0 引言

抽油機(jī)井桿柱最主要的失效形式是疲勞斷裂[1]。抽油桿柱的實(shí)際循環(huán)應(yīng)力幅值和抽油桿實(shí)際疲勞強(qiáng)度極限常常影響抽油桿柱的疲勞壽命。抽油桿的使用時(shí)間越長(zhǎng)，表面的劃痕和腐蝕斑坑也會(huì)越嚴(yán)重，實(shí)際的疲勞強(qiáng)度與以前相比也會(huì)變低，致使抽油桿柱的可靠性也越來(lái)越低。當(dāng)抽油桿柱的可靠度下降到一定程度時(shí)，需要將其報(bào)廢。因此，我們?cè)谘芯砍橛蜅U柱疲勞壽命可靠性預(yù)測(cè)方法的基礎(chǔ)上，建立了抽油桿經(jīng)濟(jì)使用年限的可靠性評(píng)價(jià)方法。

1 抽油桿柱應(yīng)力循環(huán)特性的仿真模型

1.1 抽油桿柱軸向振動(dòng)仿真模型

載荷是零部件疲勞強(qiáng)度計(jì)算的基礎(chǔ)，是進(jìn)行疲勞壽命可靠性預(yù)測(cè)的前提。應(yīng)用波動(dòng)方程理論描述抽油桿柱的軸向振動(dòng)，其波動(dòng)方程為[2]：

式中u——截面x在任意時(shí)刻t的位移，m;

c——聲音速度，m/s;

Er——彈性模量，Pa;

υ——阻尼系數(shù)，1/s;

u*（t） ——位移，m;

Ar——橫截面積，m2;

L——泵深，m;

Pp——抽油泵柱塞液柱負(fù)荷，N。

1.2 抽油桿柱軸向載荷仿真模型

用牛頓差分法求波動(dòng)方程，單級(jí)桿柱任意截面的位移計(jì)算公式為[3]：

其中

式中ui,j——節(jié)點(diǎn)i在時(shí)間離散點(diǎn)j的位移，m;

Δt——時(shí)間步長(zhǎng)，s;

Δx——軸向離散的單元長(zhǎng)度，m;

I——軸向離散的單元數(shù);

J——離散的區(qū)間數(shù)。

對(duì)于多級(jí)組合的桿柱，相鄰桿連接節(jié)點(diǎn)的波動(dòng)方程的差分形式為：

其中

抽油桿柱軸向節(jié)點(diǎn)在時(shí)間離散點(diǎn)的軸向載荷，即在位置為x和時(shí)間為t時(shí)軸向載荷的計(jì)算公式為：

1.3 循環(huán)應(yīng)力的計(jì)算模型

抽油桿柱是由抽油桿、螺紋連接而成的，其中螺紋的連接包括接頭和接箍。對(duì)于抽油桿柱螺紋的連接段，不考慮螺紋連接部分軸向尺寸，只考慮螺紋連接預(yù)緊力的影響。抽油桿柱任意截面的計(jì)算載荷為：

式中F0——螺紋連接的預(yù)緊力，N;

k1——接頭剛度;

k2——接箍剛度。

根據(jù)軸向載荷的分析結(jié)果，可以知道截面最大的軸向載荷Pxmax和最小的軸向載荷Pxmin，并可進(jìn)一步確定截面最大的軸向計(jì)算載荷Pcmax和最小的軸向計(jì)算載荷Pcmin，因而截面的最大應(yīng)力、最小應(yīng)力、應(yīng)力幅值和平均應(yīng)力為：

式中Ac——桿體、接頭或接箍的橫截面積，m2。

考慮應(yīng)力集中系數(shù)的影響，抽油桿柱計(jì)算截面的等效應(yīng)力幅值為[4]：

式中Kσ——應(yīng)力集中系數(shù)；

εσ——尺寸系數(shù)；

β——表面狀態(tài)系數(shù)；

ψm——敏感性系數(shù)。

應(yīng)用 ANSYS軟件對(duì)含斑坑、裂紋的抽油桿應(yīng)力集中系數(shù)進(jìn)行了分析和計(jì)算。應(yīng)力集中系數(shù)與斑坑和裂紋的深度的回歸關(guān)系為：

式中a0、a1、a2、b0、b1、b2——回歸系數(shù);

h——裂紋或斑坑深度，mm。

由σ-N曲線可知，在有限壽命的區(qū)間內(nèi)，抽油桿柱的壽命計(jì)算公式為[5]：

式中N0——應(yīng)力循環(huán)的基數(shù)，N0=107;

m——材料常數(shù);

σr——疲勞極限，MPa;

r——應(yīng)力比，r=σmin/σmax。

考慮抽油桿過(guò)渡段疲勞極限降低的影響，疲勞極限σr的計(jì)算公式為：

式中kt——疲勞強(qiáng)度影響系數(shù);

σb——材料的抗拉強(qiáng)度極限，MPa;

f——疲勞比，f=σ-1/σb;

σ-1——材料的對(duì)稱循環(huán)疲勞極限，MPa;

n——材料的常數(shù)，n=1/(ef);

e——待定的系數(shù)，e=1.66。

2 抽油桿柱疲勞壽命的可靠性預(yù)測(cè)模型

2.1 桿柱任意截面疲勞壽命的可靠性預(yù)測(cè)模型

疲勞壽命的預(yù)測(cè)模型考慮了有關(guān)變量隨機(jī)性的影響。表1給出了每個(gè)隨機(jī)變量及其分布規(guī)律。

表1 隨機(jī)變量及其分布規(guī)律

采用蒙特卡洛抽樣理論對(duì)各隨機(jī)變量進(jìn)行抽樣，將每一組中的隨機(jī)變量的抽樣值代入式 (11)，可求出計(jì)算截面的疲勞壽命值 Ni。擬合Ni可以求得疲勞壽命的概率密度函數(shù)以及計(jì)算截面的失效率。桿柱計(jì)算截面的失效率表示為威布爾分布：

式中 λ(x，t)——截面的失效率;

x——截面到井口的距離，m;

m＇、η、γ＇——待定的系數(shù)，為x的函數(shù)。

抽油桿柱x截面處的壽命可靠性預(yù)測(cè)模型為：

2.2 整體桿柱疲勞壽命的可靠性預(yù)測(cè)模型

假設(shè)抽油桿柱是由N′根抽油桿構(gòu)成，可以將整個(gè)桿柱簡(jiǎn)化為由N′個(gè)元件構(gòu)成的串聯(lián)的系統(tǒng)。那么對(duì)于每單根抽油桿，可以將其簡(jiǎn)化為由桿體、過(guò)渡段、接頭和接箍組成的子串聯(lián)系統(tǒng)。因此，整體桿柱的失效率為：

式中 λi——第i根桿在壽命t時(shí)的失效率;

λbi——第i根桿桿體在壽命t時(shí)的失效率;

λti——第i根桿過(guò)渡段在壽命t時(shí)的失效率;

λci——第i根桿接頭在壽命t時(shí)的失效率；

λji——第i根桿接箍在壽命t時(shí)的失效率。

根據(jù)可靠度和失效率的關(guān)系，由式 （14）計(jì)算整體桿柱在不同壽命下的可靠度。

3 抽油桿經(jīng)濟(jì)使用年限的可靠性評(píng)價(jià)模型

設(shè)T為使用年限。使用年限為T時(shí)油井的作業(yè)次數(shù)N(T)可表達(dá)為：

在使用年限T內(nèi)，油井檢泵作業(yè)費(fèi)用Y1(T)、作業(yè)減產(chǎn)損失費(fèi)用Y2(T)和投資費(fèi)用Y3(T)分別為：

式中Zs——費(fèi)用，元/次；

Q0——日產(chǎn)量，t/d;

Z0——價(jià)格，元/天；

T0——停產(chǎn)天數(shù)，d；

Zr——單價(jià)，元/千克;

M——總質(zhì)量，kg。

抽油桿壽命周期內(nèi)的年平均費(fèi)用為：

將年平均費(fèi)用最低點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的使用年限定義為抽油桿的經(jīng)濟(jì)使用年限，即求式 （18）最小值所對(duì)應(yīng)的年限。

4 抽油桿柱經(jīng)濟(jì)使用年限的可靠性仿真分析實(shí)例

仿真計(jì)算參數(shù)為：抽油機(jī)型號(hào)CYJI4-5.5-89HB，沖程5.5 m，沖次5 min-1，泵徑44 mm，桿柱組合 25 mm×656.12 m+22 mm×747.03 m+19 mm×1196.83 m，沉沒(méi)度500 m，D級(jí)抽油桿，含水質(zhì)量分?jǐn)?shù)85%，油壓0.5 MPa，套壓0.4 MPa，油氣比30 m3/m3，飽和壓力15.9 MPa。按API方法校核桿柱強(qiáng)度，泵徑28 mm，桿柱應(yīng)力使用系數(shù)SF=0.85。

取式 （17）中各參數(shù)值為Zs=3萬(wàn)元/次，Q0=3 t/d， Z0=5850元/天， Ts=5 d， Zr=10 元/千克， M=7420 kg。年均費(fèi)用隨使用年限的變化規(guī)律如圖1所示。

圖1 年均費(fèi)用隨使用年限的變化規(guī)律

從圖1可以得出：①使用年限增加，年均作業(yè)費(fèi)用逐漸增加，抽油桿年均投資費(fèi)用逐漸降低；②在使用年限為8.732 a時(shí)，年均費(fèi)用最小，為0.976萬(wàn)元。

5 結(jié)論

本文應(yīng)用ANSYS有限元軟件對(duì)含斑坑和裂紋的抽油桿的應(yīng)力集中系數(shù)進(jìn)行了分析計(jì)算；根據(jù)抽油桿柱受力情況，求得抽油桿柱任意截面的載荷，并結(jié)合疲勞累積損傷理論對(duì)抽油桿柱進(jìn)行了疲勞壽命的可靠性預(yù)測(cè)。本文綜合考慮抽油桿使用壽命期內(nèi)抽油桿柱的投資費(fèi)用、作業(yè)費(fèi)用和作業(yè)產(chǎn)量損失費(fèi)用，以使用年限內(nèi)年均總費(fèi)用最低為目標(biāo)，建立了抽油桿柱經(jīng)濟(jì)使用年限的可靠性評(píng)價(jià)方法。

[1] 趙煥卿.抽油桿斷裂失效分析 [J].石油礦場(chǎng)機(jī)械，2007，36 (7) ：60－61.

[2] 李其，劉殿魁，李曉秋.在用抽油桿服役期限的確定方法 [J].東北林業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，34(1)：111－114.

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