王 軍，姚熊亮，郭 君

(1.哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001; 2.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一九研究所，湖北 武漢 430064)

?

應(yīng)用浮動(dòng)沖擊平臺(tái)考核艦載設(shè)備響應(yīng)分析*

王 軍1,2，姚熊亮1，郭 君1

(1.哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001; 2.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一九研究所，湖北 武漢 430064)

為研究安裝甲板模擬器的浮動(dòng)沖擊平臺(tái)系統(tǒng)考核艦載設(shè)備的機(jī)理，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)建立有限元模型進(jìn)行數(shù)值模擬并建立力學(xué)模型進(jìn)行了理論分析。根據(jù)船體甲板結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的垂向低通濾波特性，提出甲板模擬器具有減緩高頻沖擊并滿足設(shè)備安裝頻率要求的作用。將被試設(shè)備的浮動(dòng)沖擊平臺(tái)考核系統(tǒng)簡(jiǎn)化為有阻尼的三自由度系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)模型，通過(guò)拉普拉斯變換方法求解了不同沖擊環(huán)境下被試設(shè)備的響應(yīng)。數(shù)值模擬與理論計(jì)算結(jié)果比較吻合，被試設(shè)備響應(yīng)迅速達(dá)到峰值后逐漸衰減，振動(dòng)頻率由高頻向低頻過(guò)渡，在分析浮動(dòng)沖擊平臺(tái)艦載設(shè)備考核系統(tǒng)長(zhǎng)時(shí)間響應(yīng)時(shí)需考慮阻尼的影響。

爆炸力學(xué)；設(shè)備響應(yīng)；有限元方法；浮動(dòng)沖擊平臺(tái)；甲板模擬器

艦船生命力是船體在遭受一定攻擊后仍能維持作戰(zhàn)任務(wù)的基本能力，要達(dá)到艦船生命力要求的底線，艦載設(shè)備在設(shè)計(jì)制造時(shí)，需具備適當(dāng)?shù)目箾_擊能力來(lái)滿足規(guī)范要求。船上的設(shè)備設(shè)施可能在作戰(zhàn)時(shí)遭受武器攻擊發(fā)生損壞而無(wú)法完成作戰(zhàn)任務(wù)，需要通過(guò)沖擊實(shí)驗(yàn)考核來(lái)保證規(guī)范要求的抗沖擊能力[1]。

美國(guó)MIL-S-901D艦載設(shè)備抗沖擊考核標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定，對(duì)于質(zhì)量小于3.36 t的輕型艦載設(shè)備，可通過(guò)沖擊機(jī)完成抗沖擊考核，而對(duì)于重量較大的重型艦載設(shè)備，則需通過(guò)浮動(dòng)沖擊平臺(tái)進(jìn)行水下爆炸實(shí)驗(yàn)考核[2]。分析艦載設(shè)備在浮動(dòng)沖擊平臺(tái)中的響應(yīng)可對(duì)設(shè)備的抗沖擊考核提供指導(dǎo)，更好地理解浮動(dòng)沖擊平臺(tái)考核設(shè)備的機(jī)理。我國(guó)現(xiàn)階段主要是針對(duì)小型浮動(dòng)沖擊平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究[3-4]，分析浮動(dòng)沖擊平臺(tái)在水下爆炸的沖擊環(huán)境，同時(shí)對(duì)美國(guó)MIL-S-901D標(biāo)準(zhǔn)和大型浮動(dòng)沖擊平臺(tái)進(jìn)行過(guò)數(shù)值模擬研究[5-6]，分析設(shè)備的抗沖擊能力[7]，也開(kāi)展過(guò)中型浮動(dòng)沖擊平臺(tái)水下爆炸實(shí)驗(yàn)的安全性分析[8]。已有成果未對(duì)浮動(dòng)沖擊平臺(tái)考核艦載設(shè)備的機(jī)理進(jìn)行深入研究，同時(shí)都未考慮為滿足彈性安裝設(shè)備安裝頻率要求的甲板模擬器結(jié)構(gòu)。根據(jù)研究現(xiàn)狀，本文中將對(duì)安裝甲板模擬器輔助結(jié)構(gòu)的浮動(dòng)沖擊平臺(tái)艦載設(shè)備考核系統(tǒng)進(jìn)行理論和數(shù)值模擬分析，對(duì)艦載設(shè)備在浮動(dòng)沖擊平臺(tái)中不同沖擊環(huán)境下的響應(yīng)進(jìn)行理論研究，為我國(guó)重型艦載設(shè)備抗沖擊考核體系的建設(shè)提供參考。

1 浮動(dòng)沖擊平臺(tái)考核設(shè)備的力學(xué)模型

浮動(dòng)沖擊平臺(tái)相對(duì)于沖擊機(jī)更能真實(shí)模擬實(shí)船在受到水下爆炸沖擊載荷作用下的沖擊環(huán)境。但由于浮動(dòng)沖擊平臺(tái)的質(zhì)量、尺寸等與實(shí)船差異較大，浮動(dòng)沖擊平臺(tái)提供設(shè)備的沖擊環(huán)境也與實(shí)船有所差別。實(shí)際船體結(jié)構(gòu)有不同數(shù)量和形式的甲板結(jié)構(gòu)，諸多甲板形成的結(jié)構(gòu)好比一個(gè)低通濾波器[9]。船體在承受水下爆炸沖擊載荷時(shí)，其響應(yīng)從底部向上由高頻向低頻過(guò)渡，即船體結(jié)構(gòu)會(huì)對(duì)沖擊波的傳播產(chǎn)生濾波效應(yīng)，使位于船體不同位置的設(shè)備承受的沖擊環(huán)境不同。而浮動(dòng)沖擊平臺(tái)是簡(jiǎn)單的雙層底結(jié)構(gòu)形式，內(nèi)底板與外底板通過(guò)實(shí)肋板和縱桁相連接，外底板直接承受水下爆炸沖擊波的作用，內(nèi)底板上沖擊環(huán)境中必然含有較多高頻成分。同時(shí)對(duì)于剛性安裝設(shè)備，安裝頻率一般在60 Hz左右，直接將設(shè)備安裝在內(nèi)底板上即可，而彈性安裝的設(shè)備，對(duì)安裝頻率有較高要求，一般在10 Hz左右，最高不超過(guò)25 Hz[10]，需采取措施滿足其安裝要求。

圖1 被試設(shè)備安裝于浮動(dòng)沖擊平臺(tái)甲板模擬器之上Fig.1 Equipment under test mounted on the deck simulator fixture of floating shock platform

對(duì)于安裝頻率有要求的被試設(shè)備，美國(guó)MIL-S-901D中規(guī)定通過(guò)甲板模擬器來(lái)滿足彈性設(shè)備安裝要求，如圖1所示。浮動(dòng)沖擊平臺(tái)中的甲板模擬器類似于船舶的甲板結(jié)構(gòu)，兩端通過(guò)連接構(gòu)件與浮動(dòng)沖擊平臺(tái)連接，中間與浮動(dòng)沖擊平臺(tái)內(nèi)底板保持適當(dāng)距離，如圖2所示，通過(guò)調(diào)節(jié)連接構(gòu)件的剛度來(lái)滿足不同被試設(shè)備的安裝頻率要求。

當(dāng)使用甲板模擬器來(lái)進(jìn)行浮動(dòng)沖擊平臺(tái)水下爆炸實(shí)驗(yàn)時(shí)，被試設(shè)備考核的受力模型成為圖3所示的三自由度系統(tǒng)。它包括2個(gè)系統(tǒng)：一級(jí)結(jié)構(gòu)和二級(jí)結(jié)構(gòu)。浮動(dòng)沖擊平臺(tái)支撐一級(jí)和二級(jí)結(jié)構(gòu)，甲板模擬器支撐二級(jí)結(jié)構(gòu)，一級(jí)結(jié)構(gòu)在水下爆炸沖擊載荷下的響應(yīng)是二級(jí)結(jié)構(gòu)沖擊響應(yīng)的輸入。

圖2 甲板模擬器局部結(jié)構(gòu)Fig.2 Local structure of deck simulator fixture

圖3 浮動(dòng)沖擊平臺(tái)力學(xué)模型Fig.3 Mechanical model of floating shock platform

2 浮動(dòng)沖擊平臺(tái)力學(xué)模型理論分析

在許多情況下，阻尼對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)響應(yīng)的影響是次要的，可忽略不計(jì)。然而，如果與系統(tǒng)的固有周期相比，所分析的是系統(tǒng)在相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的響應(yīng)，則必須考慮系統(tǒng)的阻尼。此外，當(dāng)激振力(如簡(jiǎn)諧力)的頻率在系統(tǒng)的固有頻率附近時(shí)，阻尼也是相當(dāng)重要的，必須予以考慮。一般情況下，由于阻尼的影響預(yù)先并不知道，因此對(duì)任意系統(tǒng)的振動(dòng)分析都必須考慮阻尼的影響[11]。由于浮動(dòng)沖擊平臺(tái)系統(tǒng)中阻尼的影響并沒(méi)有研究成果，因此在進(jìn)行理論分析時(shí)考慮阻尼的影響，首先推導(dǎo)出考慮阻尼的浮動(dòng)沖擊平臺(tái)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程。對(duì)于圖3所示的三自由度系統(tǒng)，系統(tǒng)的動(dòng)能為

(1)

勢(shì)能為

(2)

(3)

則拉格朗日方程為

(4)

將式(1)～(3)代入式(4)中，得到浮動(dòng)沖擊平臺(tái)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程:

(5)

式中:

在被試設(shè)備考核實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，只有浮動(dòng)沖擊平臺(tái)承受水下爆炸沖擊載荷，因此有F2(t)=F3(t)=0。由于系統(tǒng)自由度數(shù)較多，同時(shí)作用給浮動(dòng)沖擊平臺(tái)的水下爆炸沖擊載荷難以給出確切的表達(dá)式，因此很難對(duì)式(5)進(jìn)行求解得到x(t)的解析表達(dá)式。然而在確定系統(tǒng)模型各參數(shù)及水下爆炸沖擊作用力F1(t)大小的情況下，可對(duì)安裝甲板模擬器的浮動(dòng)沖擊平臺(tái)三自由度系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值方法的求解。

通過(guò)浮動(dòng)沖擊平臺(tái)進(jìn)行艦載設(shè)備的抗沖擊能力考核，實(shí)質(zhì)是利用浮動(dòng)沖擊平臺(tái)提供給被試設(shè)備抗沖擊規(guī)范所要求的沖擊環(huán)境，因此在進(jìn)行理論計(jì)算分析時(shí)，可把圖3中的二級(jí)結(jié)構(gòu)分離出來(lái)單獨(dú)進(jìn)行分析[12]，計(jì)算模型如圖4所示。

圖4 被試設(shè)備分析模型Fig.4 Analysis model of equipment under test

在國(guó)軍標(biāo)及德軍標(biāo)BV043/85中，艦載設(shè)備的抗沖擊要求都以頻域表示的沖擊譜參數(shù)確定。在進(jìn)行分析計(jì)算時(shí)，可根據(jù)傅里葉逆變換方法，將頻域表示的沖擊環(huán)境轉(zhuǎn)換為時(shí)域的沖擊信號(hào)。在此參照德國(guó)BV043/85規(guī)范，使用簡(jiǎn)化的計(jì)算公式，將頻率內(nèi)表示的沖擊譜轉(zhuǎn)換為在時(shí)域表示的組合正弦波，如圖5所示。在沖擊譜中與橫坐標(biāo)成45°的坐標(biāo)系表示譜位移，如圖中0.1、1、10cm等，而與橫坐標(biāo)成-45°的坐標(biāo)系表示譜加速度，如圖中1g、10g、100g等。轉(zhuǎn)換到組合正弦波后，圖5所示的時(shí)域曲線中各參數(shù)計(jì)算如下：

(6)

式中:ds為沖擊譜的譜位移，vs為譜速度，as為譜加速度。

圖5 沖擊譜到時(shí)域沖擊的轉(zhuǎn)換Fig.5 Time domain conversion of shock spectrum

將頻域表示的沖擊輸入轉(zhuǎn)換為時(shí)域表示的曲線后，可以用分段函數(shù)表示為:

1.2.1 問(wèn)卷調(diào)查 通過(guò)查閱文獻(xiàn)、集體討論和預(yù)調(diào)研相結(jié)合的方式設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷；調(diào)研內(nèi)容包括醫(yī)學(xué)生的一般情況、英語(yǔ)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀、重視程度及需求狀況，影響其參與專業(yè)英語(yǔ)學(xué)習(xí)的因素。

(7)

則圖4所示的被試設(shè)備分析模型強(qiáng)迫振動(dòng)的方程為

(8)

由于a(t)是分段函數(shù)，直接求解式(8)的運(yùn)動(dòng)微分方程較為繁瑣。在此將式(8)進(jìn)行拉普拉斯變換，求解變換后的系統(tǒng)響應(yīng)，再應(yīng)用拉普拉斯反變換求出所需要的解。拉普拉斯變換法可以用來(lái)求解一個(gè)系統(tǒng)在任何激勵(lì)下的響應(yīng)，包括諧波激勵(lì)和周期激勵(lì)。這種方法可用于求線性微分方程的精確解，尤其是式(8)所示的常系數(shù)微分方程。它可以將微分方程轉(zhuǎn)換為代數(shù)方程，以便于求解。這種方法的最大優(yōu)點(diǎn)為可以解決分段和離散函數(shù)問(wèn)題，而不增加難度，而且它可以自動(dòng)考慮初始條件。將式(8)兩側(cè)同時(shí)進(jìn)行變換得到

(9)

式中：

(10)

(11)

(12)

式中：ωn為無(wú)阻尼振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率，阻尼比ζ為阻尼系數(shù)c與臨界阻尼系數(shù)cc的比值，表達(dá)式為：

(13)

將式(7)代入式(11)，求得a(t)的拉普拉斯變換表達(dá)式，再代入式(12)得

(14)

式(14)即為圖5所示沖擊環(huán)境輸入激勵(lì)下在拉氏域表示的被試設(shè)備的位移響應(yīng)表達(dá)式。為了由X(s)求出所需要的響應(yīng)x(t)，對(duì)X(s)進(jìn)行拉氏反變換，x(t)可表示為:

(15)

通過(guò)式(15)即可求得圖4所示的被試設(shè)備分析模型在不同沖擊環(huán)境下的位移響應(yīng)。

3 理論分析的合理性驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述浮動(dòng)沖擊平臺(tái)力學(xué)模型理論分析的合理性，建立美國(guó)中型浮動(dòng)沖擊平臺(tái)有限元模型，通過(guò)ABAQUS軟件進(jìn)行水下爆炸模擬分析。浮動(dòng)沖擊平臺(tái)為雙層底結(jié)構(gòu)形式，內(nèi)底和外底之間通過(guò)縱桁和實(shí)肋板連接，四周為抗沖擊圍壁，采用箱形梁加強(qiáng)，在內(nèi)底板之上安裝甲板模擬器。在此以30 t艦載增壓鍋爐為例，在有限元建模中將增壓鍋爐處理為變形體，安裝于甲板模擬器之上。浮動(dòng)沖擊平臺(tái)外部水域半徑取為平臺(tái)半寬的4倍，單元類型選為ABAQUS中的聲介質(zhì)單元AC3D4，各模型組裝之后如圖6所示。

按照MIL-S-901D中規(guī)定的設(shè)備考核工況，采用沖擊因子最大的工況進(jìn)行水下爆炸數(shù)值模擬分析，得到增壓鍋爐和甲板模擬器接觸處的垂向響應(yīng)加速度，如圖7中藍(lán)色實(shí)線所示，紅色虛線為300 Hz低通濾波之后的加速度時(shí)歷曲線。在水下爆炸初始階段，沖擊波先作用于浮動(dòng)沖擊平臺(tái)底部，甲板模擬器并無(wú)響應(yīng)。大約在1.5 ms時(shí)，甲板模擬器開(kāi)始有響應(yīng)，并迅速達(dá)到響應(yīng)峰值，之后由于數(shù)值模擬模型中有阻尼的影響，加速度隨時(shí)間變化而逐漸衰減。由濾波之后的加速度響應(yīng)時(shí)歷曲線也可以看出，甲板模擬器上節(jié)點(diǎn)加速度響應(yīng)由高頻慢慢向低頻過(guò)渡，同時(shí)響應(yīng)峰值也漸漸衰減。從結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)及機(jī)械振動(dòng)理論中可知，對(duì)承受沖擊載荷的結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，阻尼對(duì)控制結(jié)構(gòu)的最大反應(yīng)就顯得不太重要了。因?yàn)樵跊_擊載荷下，很短的時(shí)間內(nèi)結(jié)構(gòu)就達(dá)到了最大反應(yīng)，在這之前，阻尼力還來(lái)不及從結(jié)構(gòu)吸收太多的能量。然而，如果所分析的是系統(tǒng)在相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的響應(yīng)，則必須考慮系統(tǒng)的阻尼。因此只分析設(shè)備響應(yīng)峰值可不考慮結(jié)構(gòu)的阻尼，而在研究系統(tǒng)長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的響應(yīng)時(shí)，必須考慮系統(tǒng)的阻尼。

圖6 增壓鍋爐安裝于浮動(dòng)沖擊平臺(tái)甲板模擬器之上Fig.6 Supercharged boiler mounted on the deck simulator fixture of floating shock platform

根據(jù)甲板模擬器的垂向加速度響應(yīng)，計(jì)算時(shí)間取為0.1 s，得到甲板模擬器提供給增壓鍋爐的沖擊環(huán)境為：譜位移5.67 cm，譜速度3.30 m/s，譜加速度296 g。根據(jù)上節(jié)被試設(shè)備理論分析模型，將增壓鍋爐所受沖擊環(huán)境加載到圖4所示的力學(xué)模型上，由于浮動(dòng)沖擊平臺(tái)中的甲板模擬器剛度k和阻尼c的確定較為繁瑣，在此不作為研究重點(diǎn)。根據(jù)30 t考核質(zhì)量設(shè)備，取k=20 MN/m，阻尼比ζ=0.1，對(duì)其響應(yīng)進(jìn)行理論分析，同時(shí)與數(shù)值模擬計(jì)算得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。數(shù)值模擬和理論計(jì)算得到的被試設(shè)備位移響應(yīng)如圖8所示。

圖7 垂向響應(yīng)加速度時(shí)歷曲線Fig.7 Acceleration time history of vertical response

圖8 數(shù)值模擬和理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.8 Results comparison of numerical simulation and theoretical calculation

從圖8可以看出，數(shù)值模擬結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果完全吻合，從而驗(yàn)證了本文浮動(dòng)沖擊平臺(tái)力學(xué)模型理論分析的正確性。在甲板模擬器提供給被試設(shè)備的沖擊環(huán)境下，被試設(shè)備的最大位移響應(yīng)為4.0 cm。與圖7變化規(guī)律類似，被試設(shè)備位移響應(yīng)迅速達(dá)到最大值，隨時(shí)間變化而逐漸衰減，同時(shí)響應(yīng)頻率也由高頻向低頻慢慢過(guò)渡。沖擊激勵(lì)輸入之后，由于系統(tǒng)阻尼的存在，被試設(shè)備最終位移趨于零。

在浮動(dòng)沖擊平臺(tái)、甲板模擬器及被試設(shè)備的三自由度系統(tǒng)中，由于模型剛度、阻尼系數(shù)及浮動(dòng)沖擊平臺(tái)受到的水下爆炸沖擊載荷難以確定，同時(shí)存在剛度的非線性等問(wèn)題，最后整個(gè)模型簡(jiǎn)化為在不同沖擊環(huán)境下有阻尼單自由度系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)求解。根據(jù)式(14)～(15)可快速求出被試設(shè)備在不同沖擊環(huán)境下的位移響應(yīng)，對(duì)被試設(shè)備在浮動(dòng)沖擊平臺(tái)考核實(shí)驗(yàn)中的位移響應(yīng)進(jìn)行初估，指導(dǎo)甲板模擬器剛度的設(shè)計(jì)及浮動(dòng)沖擊平臺(tái)水下爆炸實(shí)驗(yàn)的進(jìn)行。

4 結(jié) 論

對(duì)浮動(dòng)沖擊平臺(tái)中被試設(shè)備的響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬和理論分析，考慮了為滿足彈性安裝設(shè)備安裝頻率要求的甲板模擬器輔助結(jié)構(gòu)，對(duì)浮動(dòng)沖擊平臺(tái)考核設(shè)備的機(jī)理進(jìn)行了研究。在水下爆炸沖擊作用下，安裝甲板模擬器的浮動(dòng)沖擊平臺(tái)被試設(shè)備考核系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為有阻尼的三自由度強(qiáng)迫振動(dòng)模型。在對(duì)被試設(shè)備響應(yīng)分析時(shí)，可根據(jù)浮動(dòng)沖擊平臺(tái)提供給設(shè)備的沖擊環(huán)境，按照本文的理論方法對(duì)設(shè)備的響應(yīng)進(jìn)行快速求解。在水下爆炸初始沖擊階段，設(shè)備響應(yīng)迅速達(dá)到最大值，隨時(shí)間的變化響應(yīng)峰值逐漸衰減，振動(dòng)頻率也由高頻向低頻過(guò)渡。在分析被試設(shè)備響應(yīng)峰值時(shí)可不考慮結(jié)構(gòu)的阻尼，而在分析系統(tǒng)長(zhǎng)時(shí)間的響應(yīng)時(shí)必須考慮阻尼的影響。所研究?jī)?nèi)容及分析方法可對(duì)浮動(dòng)沖擊平臺(tái)的建設(shè)及重型艦載設(shè)備考核中被試設(shè)備響應(yīng)的分析提供參考。

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(責(zé)任編輯 曾月蓉)

Response analysis of shipboard equipment under test on floating shock platform

Wang Jun1,2, Yao Xiong-liang1, Guo Jun1

(1.CollegeofShipbuildingEngineering,HarbinEngineeringUniversity,Harbin150001,Heilongjiang,China; 2.The719ResearchInstituteofCSIC,Wuhan430064,Hubei,China)

For the study of the mechanism of shipboard equipment on floating shock platform with installation of deck simulator fixture, the numerical simulation and theoretical analysis were carried out through building the finite element model and the mechanical model of the entire system. According to the vertical lowpass filtering characteristics of the deck structure from the hull, the function of the deck simulator fixture which can reduce the impact of high-frequency percussion and meet the requirements of equipment mounting frequency was put forward. The examining system of ship board equipment under test on floating shock platform was simplified to a damping forced vibration model of the three-axis system. The response of the shipboard equipment in different shock environments was calculated by Laplace transform. The results show that the numerical simulation is consistent with the theoretical calculation. The response of the equipment under test increases rapidly to maximum and then decays with time, and the vibration frequency transforms from high to low frequency. The damping effect should be considered when analyzing the long-term response of the examining system of the equipment under test on floating shock platform.

mechanics of explosion; equipment response; FEM; floating shock platform; deck simulator fixture

10.11883/1001-1455(2015)06-0832-07

2014-04-29；

2014-06-16

國(guó)家安全重大基礎(chǔ)研究項(xiàng)目(613157);國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51279038，51109042)

王 軍(1989— )，男，博士研究生;通訊作者： 郭 君，wangjun5613@163.com。

O383.3 國(guó)標(biāo)學(xué)科代碼： 13035

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