陳國(guó)棟，卜繼玲

(株洲時(shí)代新材料科技股份有限公司，株洲 412007)

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2015185

基于序列徑向基函數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化方法及其應(yīng)用

陳國(guó)棟，卜繼玲

(株洲時(shí)代新材料科技股份有限公司，株洲 412007)

針對(duì)工程多目標(biāo)優(yōu)化求解耗時(shí)且全局高精度代理模型難以構(gòu)造的問(wèn)題，提出基于序列徑向基函數(shù)的優(yōu)化方法。該方法在每個(gè)迭代步，運(yùn)用信賴域更新技術(shù)將整個(gè)設(shè)計(jì)空間分割成一系列信賴域，以降低優(yōu)化問(wèn)題的復(fù)雜程度。在每個(gè)信賴域上建立各個(gè)響應(yīng)的代理模型，并采用微型多目標(biāo)遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化。為避免序列近似優(yōu)化引起的效率降低問(wèn)題，運(yùn)用繼承拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)繼承上一代樣本點(diǎn)，以減少新樣本；同時(shí)繼承當(dāng)前的非支配解，對(duì)代理模型局部加密，以減少迭代次數(shù)。在Benchmark測(cè)試問(wèn)題中，與傳統(tǒng)的代理模型方法相比，在實(shí)際模型相同調(diào)用次數(shù)情況下，該方法能更好地逼近全局前沿面。最后將該方法應(yīng)用于某轎車車身結(jié)構(gòu)輕量化問(wèn)題中，驗(yàn)證了解決實(shí)際工程多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的能力。

車身結(jié)構(gòu)；多目標(biāo)優(yōu)化；序列徑向基函數(shù)；耐撞性；輕量化

前言

在實(shí)際工程優(yōu)化問(wèn)題中，目標(biāo)和約束函數(shù)通常不能顯式表達(dá)，而采用耗時(shí)長(zhǎng)的計(jì)算模型獲得。優(yōu)化是個(gè)迭代的過(guò)程，傳統(tǒng)優(yōu)化算法耗費(fèi)大量的計(jì)算機(jī)資源，優(yōu)化效率低下甚至失去實(shí)際工程意義。為解決效率問(wèn)題，代理模型[1-3]常用于實(shí)際優(yōu)化問(wèn)題中?？紤]到實(shí)際工程問(wèn)題的復(fù)雜性，在整個(gè)設(shè)計(jì)空間構(gòu)造的代理模型精度較低，導(dǎo)致基于此代理模型的優(yōu)化精度較差[4]。于是一些代理模型管理方法發(fā)展起來(lái)，通過(guò)在優(yōu)化過(guò)程中更新樣本點(diǎn)或設(shè)計(jì)變量區(qū)間，重新構(gòu)造代理模型。文獻(xiàn)[5]中研究了智能布點(diǎn)更新代理模型的方法，并將其成功應(yīng)用于車身薄壁構(gòu)件的耐撞性問(wèn)題。文獻(xiàn)[6]中采用動(dòng)態(tài)徑向基函數(shù)，逐步更新重點(diǎn)采樣空間并在其內(nèi)部增加樣本點(diǎn)來(lái)更新代理模型，該方法成功解決了NASA減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題。文獻(xiàn)[7]中通過(guò)不斷修改變量區(qū)間，將序列響應(yīng)面法用于結(jié)構(gòu)件和整車耐撞性的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，取得了較好的效果。

實(shí)際工程設(shè)計(jì)通常是個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。由于多目標(biāo)問(wèn)題的復(fù)雜性和解的不唯一性，缺乏高效的多目標(biāo)的代理模型管理方法。文獻(xiàn)[8]中根據(jù)代理模型獲得Pareto解的分布情況，按照最小最大距離原則加密樣本空間，該方法可較好地應(yīng)用于無(wú)人機(jī)機(jī)翼結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題中。隨著設(shè)計(jì)變量和實(shí)際問(wèn)題復(fù)雜性的增加，這種模型管理方法作用有限。文獻(xiàn)[9]中通過(guò)響應(yīng)面結(jié)合信賴域的方法處理多目標(biāo)問(wèn)題，在測(cè)試函數(shù)中取得了很好的結(jié)果，并成功應(yīng)用于汽車覆蓋件成型中，但該方法須在不同信賴域重新采樣，計(jì)算量增加。

鑒于此，本文中提出一種高效的序列徑向基函數(shù)方法(sequential radial basis function, SRBF)。該方法將整個(gè)設(shè)計(jì)空間上的復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一系列子空間上的簡(jiǎn)單問(wèn)題，降低了代理模型精度對(duì)求解精度的影響。同時(shí)采用繼承拉丁超立方(ILHD)試驗(yàn)設(shè)計(jì)和樣本局部加密技術(shù)，避免序列近似多目標(biāo)優(yōu)化過(guò)程引起樣本的增加。該方法在Benchmark測(cè)試問(wèn)題中，相同實(shí)際模型調(diào)用次數(shù)下，與代理模型方法相比，體現(xiàn)了更好地逼近全局前沿面的能力。最后該方法成功應(yīng)用于整車耐撞性和輕量化多目標(biāo)優(yōu)化中，獲得了滿意的結(jié)果。

1 序列徑向基函數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化方法

多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的一般形式為

(1)

式中：f和g分別為優(yōu)化目標(biāo)和約束，m和p分別為優(yōu)化目標(biāo)和約束的數(shù)目，且m≥2；x為設(shè)計(jì)變量，xl和xu為其上、下邊界。實(shí)際工程問(wèn)題中，f和g通常表達(dá)為計(jì)算模型，如計(jì)算流體力學(xué)(CFD)模型和有限元(FEM)模型等。通常這些計(jì)算模型求解須耗費(fèi)大量計(jì)算機(jī)資源，如單次汽車空氣動(dòng)力學(xué)分析需要幾十小時(shí)，單次整車碰撞分析計(jì)算需要幾十到上百小時(shí)。為提高優(yōu)化效率，代理模型被用來(lái)近似表達(dá)上述優(yōu)化問(wèn)題。實(shí)際問(wèn)題是個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，設(shè)計(jì)變量和響應(yīng)的關(guān)系復(fù)雜，當(dāng)前代理模型技術(shù)很難獲得精確近似。于是本文中將式(1)在整個(gè)設(shè)計(jì)空間上的復(fù)雜問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為式(2)的一系列子空間(信賴域)上的簡(jiǎn)單問(wèn)題。

(2)

在每個(gè)信賴域上近似求解，不論問(wèn)題有多復(fù)雜，通過(guò)信賴域的縮放、平移，總能得到與實(shí)際模型一致的非支配解集，降低了代理模型精度對(duì)多目標(biāo)求解精度的影響。但序列優(yōu)化須在每個(gè)信賴域上重新采樣來(lái)重構(gòu)代理模型，降低了優(yōu)化效率。于是采用繼承拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)，并繼承當(dāng)前的非支配解對(duì)代理模型局部加密，避免序列過(guò)程引起樣本的增加。整個(gè)優(yōu)化流程如圖1所示。

1.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法

本文中采用最優(yōu)拉丁超立方(LHD)和繼承拉丁超立方分別作為初次迭代和后續(xù)迭代的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。LHD被稱為一種“填充空間的設(shè)計(jì)”[10]，采用模擬退火法以最大化最小距離準(zhǔn)則，使樣本點(diǎn)在整個(gè)設(shè)計(jì)空間均勻分布。

當(dāng)上一代的樣本落在當(dāng)代信賴域，ILHD可以繼承這些樣本并產(chǎn)生少量新樣本。繼承的樣本和新樣本依然保持拉丁超立方結(jié)構(gòu)[11]，它們作為當(dāng)代樣本，大大減少了樣本個(gè)數(shù)。以圖2某二維設(shè)計(jì)空間為例，一次序列可以減少兩個(gè)樣本，這對(duì)樣本獲得耗時(shí)的汽車碰撞等工程問(wèn)題具有重要意義[12]。

1.2 徑向基函數(shù)代理模型

構(gòu)造代理模型有幾種常見(jiàn)的方法，如響應(yīng)面(RSM)、Kriging(KRG)、徑向基函數(shù)(RBF)等。文獻(xiàn)[2]中研究發(fā)現(xiàn)，在汽車耐撞性方面，RBF比響應(yīng)面能獲得更好的近似。文獻(xiàn)[13]中對(duì)4種代理模型進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)在考慮精度和魯棒性情況下，RBF最可靠。RBF容易構(gòu)造，是一種插值方法，其數(shù)學(xué)模型為

(3)

式中：ns為樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)；ri為待測(cè)點(diǎn)x與第i個(gè)樣本點(diǎn)間的歐氏距離；φ為高斯基函數(shù)；wi為權(quán)系數(shù)。根據(jù)ns個(gè)樣本點(diǎn)插值條件，計(jì)算得到wi，進(jìn)而可以在整個(gè)設(shè)計(jì)域上進(jìn)行近似。

1.3 微型多目標(biāo)遺傳算法

采用微型多目標(biāo)遺傳算法(μMOGA)[14]求解式(2)構(gòu)造的多目標(biāo)問(wèn)題。μMOGA采用小規(guī)模進(jìn)化種群，一般為5～8個(gè)，從而減少適應(yīng)度計(jì)算次數(shù)。

采用重啟動(dòng)策略和個(gè)體擁擠距離比較機(jī)制保持進(jìn)化種群中個(gè)體基因多樣性。最優(yōu)個(gè)體保存策略避免種群過(guò)早地局部收斂。重啟動(dòng)時(shí)加入了一種探測(cè)算子在可行域中進(jìn)行探測(cè)性的局部搜索，分別在非支配解分布密集和分布稀疏區(qū)域各產(chǎn)生一個(gè)新個(gè)體，進(jìn)一步加快收斂速度。通過(guò)大量測(cè)試函數(shù)比較，μMOGA能比NSGAⅡ更快地收斂到Pareto前沿，同時(shí)解集分布更均勻[14]。

1.4 信賴域更新技術(shù)

信賴域越小，代理模型越能更好地找到此區(qū)域上與實(shí)際模型一致的Pareto解。信賴域更新技術(shù)包括縮放和平移：根據(jù)信賴域不斷縮放得到在該局部區(qū)域內(nèi)與實(shí)際模型一致的Pareto解；通過(guò)信賴域不斷平移得到在整個(gè)區(qū)域內(nèi)與實(shí)際模型一致的Pareto解。信賴域更新通過(guò)更新信賴域半徑和中心實(shí)現(xiàn)。

信賴度ρ衡量代理模型與實(shí)際模型的一致程度：

(4)

信賴域的縮放通過(guò)半徑Δ的調(diào)整來(lái)實(shí)現(xiàn)，Δ由信賴度ρ來(lái)決定。

(5)

與全局優(yōu)化不同，多目標(biāo)優(yōu)化的信賴域中心是個(gè)區(qū)域，不是一個(gè)點(diǎn)。它不僅影響下代信賴域的平移還影響下代信賴域的大小。本文中它由信賴度ρ、本代新獲得的Pareto解個(gè)數(shù)和系數(shù)Rc決定。信賴域半徑和中心確定后，信賴域區(qū)間由下式表達(dá)：

當(dāng)ρ(k)≤Rc時(shí)，

(6)

當(dāng)ρ(k)>Rc時(shí)，

(7)

以二維設(shè)計(jì)空間為例[12]，信賴域更新見(jiàn)圖3。

1.5 樣本局部加密技術(shù)

通過(guò)試驗(yàn)設(shè)計(jì)獲得的樣本在設(shè)計(jì)空間上均勻分布，而RBF是一種插值模型，在樣本點(diǎn)處誤差為零。在某些更有可能是Pateto解的區(qū)域，進(jìn)行局部樣本加密，可以提高Pateto解區(qū)域模型精度，更好地近似求解，減少迭代次數(shù)。

若當(dāng)前獲得的通過(guò)實(shí)際模型驗(yàn)證過(guò)的Pareto解落在下一代信賴域，將這些解添加到樣本空間，在Pareto解處加密。這些加密點(diǎn)已經(jīng)通過(guò)實(shí)際模型驗(yàn)證，不會(huì)增加計(jì)算時(shí)間。如果構(gòu)造RBF的樣本聚集，矩陣求解困難會(huì)造成代理模型不穩(wěn)定，精度可能急劇減低。采用最小距離最大準(zhǔn)則[15]挑選Pareto解作為加密點(diǎn)，保證加密后樣本保持均勻。

(8)

i≤n(Q(k)),j≤ns

(9)

2 序列徑向基函數(shù)優(yōu)化方法的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文中的方法，采用經(jīng)典的多目標(biāo)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行測(cè)試。并與ISIGHT優(yōu)化軟件中基于代理模型的多目標(biāo)優(yōu)化方法進(jìn)行比較。其中，首先采用LHD采樣，再分別建立RSM，RBF和KRG代理模型，最后采用NSGA-Ⅱ[16]求解(種群數(shù)50，迭代100次)。在不同方法下，采用相同個(gè)數(shù)樣本點(diǎn)情況下，比較Pareto解相對(duì)實(shí)際前沿面的分布情況。

測(cè)試函數(shù)1[9]：

(10)

測(cè)試函數(shù)2[9]：

(11)

由于基于代理模型方法找到的解集在目標(biāo)空間的象點(diǎn)是通過(guò)代理模型計(jì)算的，與實(shí)際模型可能會(huì)有較大誤差，而最終設(shè)計(jì)問(wèn)題都要轉(zhuǎn)化到實(shí)際模型。根據(jù)獲得的近似前沿面分布情況，按照分布原則從中挑選出部分進(jìn)行實(shí)際模型驗(yàn)證。采用收斂性能參數(shù)Υs和分布性能參數(shù)Δs對(duì)各個(gè)算法的求解性能進(jìn)行量化的評(píng)價(jià)[16]。Υs越小表示求解精度越高，收斂性越好。Δs越小表示獲得的Pareto解集在目標(biāo)空間中的象點(diǎn)分布越均勻。

測(cè)試函數(shù)1，SRBF迭代2次收斂，優(yōu)化過(guò)程中調(diào)用實(shí)際模型33次，其中包括找到的13個(gè)Pareto解。3種傳統(tǒng)的代理模型方法中，均采取20個(gè)樣本，再?gòu)慕苾?yōu)化中按照分布原則選擇13個(gè)進(jìn)行實(shí)際模型驗(yàn)證，并與樣本點(diǎn)進(jìn)行非支配排序，獲得最終的近似前沿面。全局Pareto前沿面由2部分組成，不同方法找到的解如圖4所示。SRBF，RBF和KRG的近似前沿面都分布在全局Pareto前沿面(解析解)上，如表1所示，收斂性能參數(shù)都小于0.1，但SRBF的分布性能相對(duì)更好。RSM的優(yōu)化結(jié)果較差，是因?yàn)榧s束g1的代理模型精度較差，近似獲得的Pareto解集大部分不滿足約束。

測(cè)試函數(shù)2，SRBF迭代11次收斂，優(yōu)化過(guò)程中調(diào)用實(shí)際函數(shù)188次，其中包括38個(gè)Pareto解。3種代理模型方法均采樣150個(gè)，近似多目標(biāo)優(yōu)化后挑選38個(gè)進(jìn)行驗(yàn)證。全局前沿面由4部分組成，不同方法找到的解如圖5所示。SRBF的近似前沿面較均勻地分布在全局前沿面附近。而RSM，RBF和KRG的優(yōu)化結(jié)果都不理想，由于它們近似多目標(biāo)優(yōu)化的解集在目標(biāo)空間的象點(diǎn)與實(shí)際模型有較大誤差，從而造成非支配解個(gè)數(shù)偏少。如表2所示，其他方法的收斂特性也不好，主要原因是函數(shù)f2非線性程度高，特別是包括絕對(duì)值的非連續(xù)和三角函數(shù)的振蕩響應(yīng)。

表1 測(cè)試函數(shù)1優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

表2 測(cè)試函數(shù)2優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

通過(guò)測(cè)試函數(shù)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于非線性程度一般情況，各種方法在相同計(jì)算機(jī)耗費(fèi)(調(diào)用實(shí)際模型相同次數(shù))情況下結(jié)果相當(dāng)。隨著非線性程度增加，如測(cè)試函數(shù)1，RSM方法不如RBF，KRG和SRBF。而當(dāng)非線性程度較高時(shí)，如測(cè)試函數(shù)2，SRBF體現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢(shì)。主要是因?yàn)镾RBF將復(fù)雜非線性設(shè)計(jì)空間分割成一系列信賴域，在每個(gè)信賴域上近似求解，降低了代理模型精度對(duì)求解精度的影響。

3 在轎車車身結(jié)構(gòu)輕量化中的應(yīng)用

以某型三廂轎車為例，綜合考慮車頂準(zhǔn)靜態(tài)壓潰、白車身模態(tài)和輕量化，通過(guò)結(jié)構(gòu)改進(jìn)，采用前面介紹的SRBF方法，進(jìn)行車身結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3.1 車頂準(zhǔn)靜態(tài)壓潰分析

發(fā)生滾翻事故時(shí)，汽車車頂受沖擊載荷而侵入乘客艙，造成人體損傷。提升車頂耐撞性，使其具備足夠的強(qiáng)度，從而減小車頂?shù)那秩?，?duì)確保乘員生存空間具有重要意義。

按照美國(guó)聯(lián)邦機(jī)動(dòng)車輛安全標(biāo)準(zhǔn)FMVSS 216，用762mm×1829mm的剛性墻以側(cè)傾角25°和俯仰角5°對(duì)水平放置的某款轎車進(jìn)行加載，如圖6所示。考慮到顯式動(dòng)力學(xué)求解需要時(shí)間較長(zhǎng)，采用提高加載速度(223.52mm/s)的方法進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)模擬。文獻(xiàn)[17]中系統(tǒng)地研究了不同加載速度對(duì)車頂壓潰仿真的影響，結(jié)合試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)0.5mph(223.52mm/s)速度下，分析結(jié)果最穩(wěn)定并且精度最高。測(cè)量車頂作用力峰值與壓潰位移的關(guān)系，評(píng)價(jià)車頂耐撞性。峰值越大，耐撞性越好。圖7為車頂作用力與壓潰位移曲線，仿真與試驗(yàn)曲線變化趨勢(shì)吻合[17]，作用力峰值誤差為0.31%。

3.2 白車身模態(tài)

白車身自由模態(tài)分析主要用于獲得振動(dòng)的固有頻率和振型，不僅反映了車身的整體剛度特性，而且是控制車身振動(dòng)的關(guān)鍵指標(biāo)。

在Hypermesh中建立有限元模型，自由邊界。白車身由薄壁沖壓件焊接而成，薄壁構(gòu)件采用殼單元模擬，焊點(diǎn)在實(shí)際焊點(diǎn)位置通過(guò)rigid單元模擬。殼單元以四邊形單元為主，避免過(guò)多的三角形單元引起局部剛性過(guò)大。其整體1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)為26.4Hz，振型如圖8所示。汽車的激勵(lì)主要來(lái)自路面、車輪、發(fā)動(dòng)機(jī)等，車身的1階模態(tài)要錯(cuò)開(kāi)分量較大的激勵(lì)頻率，特別是發(fā)動(dòng)機(jī)怠速激勵(lì)頻率，結(jié)合標(biāo)桿車指標(biāo)，該白車身的1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)應(yīng)高于25Hz。

3.3 多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的建立

根據(jù)FMVSS 216標(biāo)準(zhǔn)，以車頂作用力峰值最大為目標(biāo)。若只考慮提升車頂耐撞性，通常會(huì)增強(qiáng)車身結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致車體質(zhì)量增加，故選擇整車質(zhì)量為另一個(gè)目標(biāo)。由于車身結(jié)構(gòu)參數(shù)多，篩選出對(duì)目標(biāo)影響大的部分，以減少優(yōu)化過(guò)程中耗費(fèi)的計(jì)算機(jī)資源。采用Sobol法進(jìn)行全局靈敏度分析[18]以篩選設(shè)計(jì)變量。最終選擇了9個(gè)部件厚度作為設(shè)計(jì)變量，如圖9所示。其中A柱、B柱等4個(gè)部件左右對(duì)稱，對(duì)稱部件可以作為一個(gè)設(shè)計(jì)變量考慮，于是最終設(shè)計(jì)變量為5個(gè)。由圖8可見(jiàn)，白車身1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)振型發(fā)生在A柱與橫梁交接處，A柱和橫梁厚度的改變會(huì)影響到白車身模態(tài)，所以選取1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)作為約束，則可以建立以下多目標(biāo)優(yōu)化模型：

(12)

式中：f1為車頂作用力峰值；f2為整車質(zhì)量；g為白車身整體1階扭轉(zhuǎn)自由模態(tài)；ti為敏感度大的結(jié)構(gòu)部件厚度。

3.4 優(yōu)化結(jié)果與分析

在每個(gè)信賴域，試驗(yàn)設(shè)計(jì)樣本個(gè)數(shù)ns=15，挑選近似Pareto解個(gè)數(shù)na=10。對(duì)信賴域進(jìn)行了局部樣本加密技術(shù)，迭代4次就收斂。采用了ILHD試驗(yàn)設(shè)計(jì)，減少樣本點(diǎn)17個(gè)。共調(diào)用有限元模型83次，其中Pareto解30個(gè)，如圖10所示[12]。

根據(jù)法規(guī)和設(shè)計(jì)要求，從獲得的Pareto解中挑選最終設(shè)計(jì)方案。FMVSS 216標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，車頂所能承受的作用力必須大于整車整備質(zhì)量的1.5倍。由圖10可見(jiàn)，30個(gè)方案都在FMVSS 216標(biāo)準(zhǔn)之上，都滿足車頂耐撞性要求。若選擇方案1，既通過(guò)FMVSS 216標(biāo)準(zhǔn)，又可以達(dá)到質(zhì)量減輕4.6kg的效果。若同時(shí)考慮耐撞性和輕量化，可選擇方案2，車頂最大作用力還增加0.24kN，并且質(zhì)量減輕0.8kg。由于當(dāng)前的標(biāo)準(zhǔn)偏低，美國(guó)公路安全保險(xiǎn)研究所(IIHS)制定了新的規(guī)范，車頂所能承受的作用力提高到整車整備質(zhì)量的2.5倍才能獲得“合格”。根據(jù)新的規(guī)范，選擇方案3，但質(zhì)量增加5kg。

4 結(jié)論

(1) 本文中提出基于序列徑向基函數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化方法，克服了代理模型在整個(gè)設(shè)計(jì)區(qū)間精度難以保證的問(wèn)題，通過(guò)序列近似降低了實(shí)際工程問(wèn)題的復(fù)雜程度。通過(guò)繼承拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)和非支配解遺傳局部加密技術(shù)，避免了序列過(guò)程引起的效率降低。

(2) 在兩個(gè)Benchmark數(shù)學(xué)測(cè)試問(wèn)題中，與傳統(tǒng)基于代理模型的方法進(jìn)行比較，在同等計(jì)算機(jī)耗費(fèi)情況下，本文方法獲得的多目標(biāo)解集更均勻更靠近解析解，驗(yàn)證了該方法的求解精度。同時(shí)表明，隨著優(yōu)化問(wèn)題非線性程度的增加，更能體現(xiàn)出該方法的優(yōu)勢(shì)。

(3) 該方法成功應(yīng)用于汽車車頂壓潰的耐撞性和輕量化多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中。合理匹配A柱，B柱和橫梁厚度，在滿足白車身模態(tài)約束下獲得大量Pareto解，根據(jù)法規(guī)需要或憑借經(jīng)驗(yàn)，靈活選擇最終的設(shè)計(jì)方案。驗(yàn)證了解決實(shí)際工程多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的能力，為其它復(fù)雜工程優(yōu)化問(wèn)題提供借鑒。

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An Multi-objective Optimization Scheme and Its ApplicationBased on Sequential Radial Basis Function

Chen Guodong & Bu Jiling

ZhuzhouTimesNewMaterialTechnologyCo.,Ltd.,Zhuzhou412007

In view of the problem of time-consuming solving and the difficulty in constructing global high-accuracy surrogate models in multi-objective engineering optimization, an optimization scheme based on sequential radial basis function is proposed. In each iteration with the scheme, the entire design space is divided into a series of trust regions by applying trust region update technique to reduce the complexity of optimization problem. Then the surrogate model for each response is built in each trust region and an optimization is conducted with micro multi-objective genetic algorithm. To avoid low efficiency caused by sequential process, the sample points of previous generation is inherited by using inherited Latin hypercube design of experiment for reducing new samples, while with the current non-dominate solution inherited, the mesh of some localities in the surrogate model is densified to reduce the number of iteration. In benchmark testing, compared with traditional surrogate model method, the scheme proposed can better approximate global frontier with the same times the model is called. Finally, the proposed scheme is successfully applied to the body structure lightweight optimization of a car, verifying its capability in solving the practical engineering problem of multi-objective optimization.

car body structure; multi-objective optimization; sequential radial basis function; crashworthiness; lightweighting

原稿收到日期為2013年12月27日，修改稿收到日期為2014年5月7日。