張進(jìn)秋，張 磊，彭志召，蔣 磊，王興野

(1.裝甲兵工程學(xué)院裝備試用與培訓(xùn)大隊(duì)，北京 100072； 2.白城兵器試驗(yàn)中心，白城 137001)

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2015176

車輛懸架聯(lián)合反饋半主動(dòng)控制算法

張進(jìn)秋1，張 磊1，彭志召1，蔣 磊2，王興野1

(1.裝甲兵工程學(xué)院裝備試用與培訓(xùn)大隊(duì)，北京 100072； 2.白城兵器試驗(yàn)中心，白城 137001)

為提高車輛乘坐舒適性，基于采用典型算法的車身加速度幅頻特性分析，提出了基于車身速度和加速度信號(hào)聯(lián)合反饋控制的半主動(dòng)控制算法。以天棚半主動(dòng)控制作為參照，對(duì)該算法的性能進(jìn)行了分析和評(píng)價(jià)。結(jié)果表明，該算法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)車身加速度、懸架撓度和車輪動(dòng)載荷等懸架性能指標(biāo)的有效控制，在大幅提高車輛乘坐舒適性的同時(shí)改善了操縱穩(wěn)定性。算法簡(jiǎn)單實(shí)用、計(jì)算量小，適用于車輛懸架系統(tǒng)的振動(dòng)控制。

懸架系統(tǒng)；控制算法；聯(lián)合反饋控制；半主動(dòng)懸架

前言

懸架是車輛行駛系統(tǒng)不可或缺的組成部分，其性能直接決定車輛的乘坐舒適性、操縱穩(wěn)定性和行駛安全性[1-2]，車輛對(duì)性能優(yōu)越的懸架系統(tǒng)有著迫切的需求。現(xiàn)階段，基于主動(dòng)、半主動(dòng)控制的可控懸架技術(shù)是提高懸架性能公認(rèn)的有效途徑，而簡(jiǎn)單有效、性能良好的控制算法一直是可控懸架開(kāi)發(fā)的關(guān)鍵問(wèn)題之一。

車輛懸架控制算法方面的研究幾乎涉及了所有先進(jìn)的控制理論和方法。目前應(yīng)用于車輛懸架的控制算法主要分為3類：一是經(jīng)典控制算法，基于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型建立輸入與輸出之間的參數(shù)依賴關(guān)系，較具代表性的有天棚[3-4]和加速度阻尼控制算法[4-5]；二是現(xiàn)代控制算法，基于線性時(shí)不變系統(tǒng)和現(xiàn)代理論對(duì)系統(tǒng)實(shí)施控制，如LQR控制[6]和魯棒控制[7]；三是智能控制算法，如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[8]和模糊控制[9]等。各類控制策略均能不同程度地改善懸架性能，但其中也有些算法由于計(jì)算復(fù)雜而不適合于工程應(yīng)用。從工程應(yīng)用的角度出發(fā)，經(jīng)典控制具有計(jì)算量小、簡(jiǎn)單實(shí)用等優(yōu)點(diǎn)，更具適用性[10]。車輛懸架算法研究存在的另一個(gè)問(wèn)題是難以同時(shí)兼顧乘坐舒適性和操縱穩(wěn)定性。

本文中以進(jìn)一步改善半主動(dòng)懸架性能為目標(biāo)，對(duì)天棚控制和加速度阻尼控制兩種經(jīng)典控制算法頻域上的互補(bǔ)關(guān)系，提出一種聯(lián)合反饋半主動(dòng)控制算法，以天棚控制為參照對(duì)該算法進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)。

1 懸架系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型與分析

1.1 懸架系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

對(duì)于采用獨(dú)立懸架的車輛，假設(shè)質(zhì)量分配系數(shù)為1，且僅考慮其垂向振動(dòng)，可建立如圖1所示的雙質(zhì)量可控懸架系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。假設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)選在各自平衡位置，則可控懸架動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

式中：ms和mt分別為車身和車輪質(zhì)量；ks和kt分別為懸架彈簧和車輪剛度；cs為懸架阻尼系數(shù)；xs，xt和xr分別為車身、車輪垂向位移和路面不平度激勵(lì)；us為控制力。

1.2 典型算法頻響特性分析

1.2.1 天棚控制

天棚(sky-hook, SH)控制的思想是在車身和假想“天棚”之間安裝一個(gè)天棚阻尼器以衰減車身振動(dòng)。由于現(xiàn)實(shí)中無(wú)法找到假想的“天棚”，只能通過(guò)在車身和車輪間施加控制力來(lái)實(shí)現(xiàn)，其控制力為

(2)

式中csky為天棚阻尼系數(shù)。

將式(2)代入式(1)進(jìn)行復(fù)變換，整理得

(3)

通過(guò)式(3)來(lái)分析天棚阻尼系數(shù)取值對(duì)車身加速度幅頻特性的影響。以某型乘用車懸架為研究對(duì)象，其懸架參數(shù)取值如表1所示，天棚阻尼系數(shù)分別取0，1 000和2 000N·s/m，分析結(jié)果如圖2所示。

表1 懸架參數(shù)取值

由圖2可知，SH控制有助于抑制低頻區(qū)(低于車身共振頻率)車身加速度，且隨著天棚阻尼系數(shù)csky的增大控制效果更為明顯，但對(duì)中(車身和車輪共振頻率之間)、高(高于車輪共振頻率)頻段的控制基本失效。

1.2.2 加速度阻尼控制

加速度阻尼(acceleration driven damping, ADD)控制是近年提出的又一車輛懸架控制算法，它通過(guò)在車身和車輪間施加一個(gè)與車身加速度方向相反且大小成比例的控制力來(lái)實(shí)現(xiàn)，其作用可理解為增大車身質(zhì)量。ADD控制算法的控制力可表示為

(4)

式中α為比例系數(shù)，其取值通常不宜過(guò)大。

將式(4)代入式(1)并經(jīng)復(fù)變換得

(5)

取表1所示的懸架參數(shù)，分析式(4)中比例系數(shù)α取值對(duì)車身加速度幅頻特性的影響。分析過(guò)程中，α分別取0，0.3和0.6，結(jié)果如圖3所示。

由圖3可知，ADD控制能夠有效抑制中、高頻段的車身加速度，且隨著α的增大，該控制對(duì)中、高頻加速度的抑制效果更佳；而在低頻區(qū)，該控制導(dǎo)致車身加速度控制惡化，隨著α的增大，車身加速度的控制惡化現(xiàn)象更為明顯。

2 聯(lián)合反饋控制算法

2.1 算法設(shè)計(jì)

幅頻特性分析表明，SH控制和ADD控制對(duì)于車身加速度的控制在頻域上存在一定互補(bǔ)關(guān)系，即SH控制有助于在中低頻區(qū)實(shí)現(xiàn)對(duì)車身加速度的有效控制，而ADD控制在中高頻段對(duì)加速度的抑制效果較佳?；趦煞N常用控制算法頻域?qū)嚿砑铀俣瓤刂祁l域空間的互補(bǔ)關(guān)系，提出一種車身速度和加速度聯(lián)合反饋控制算法，簡(jiǎn)稱聯(lián)合反饋(associated feedback, AF)控制，其控制力可表示為

(6)

分析式(1)和式(6)可知，當(dāng)α=0時(shí)，該懸架系統(tǒng)控制模型退化為SH控制；當(dāng)csky=0時(shí)，可等效為ADD控制，算法的實(shí)質(zhì)是SH和ADD兩種控制的時(shí)域結(jié)合。從另一角度對(duì)該算法進(jìn)行理解，車輛振動(dòng)控制的目標(biāo)是在激勵(lì)干擾下使受控量盡可能快速恢復(fù)初始狀態(tài)。對(duì)于車輛振動(dòng)控制，初始狀態(tài)車身速度和加速度均為0。式(6)中控制力由兩部分組成，分別用于抑制和衰減車輛垂直振動(dòng)的加速度和速度，使其同時(shí)向初始狀態(tài)移動(dòng)。

將式(6)代入式(1)并經(jīng)復(fù)變換得

(7)

取表1中懸架參數(shù)分析式(6)中比例系數(shù)和天棚阻尼系數(shù)對(duì)車身加速度幅頻特性的影響。分析時(shí)，天棚阻尼系數(shù)和比例系數(shù)取值見(jiàn)表2，分析結(jié)果如圖4所示。

表2 參數(shù)取值

由圖4可知，當(dāng)α和csky取值合理時(shí)，F(xiàn)A控制幾乎可在覆蓋車輛振動(dòng)特性的全部頻段(0～30Hz)實(shí)現(xiàn)對(duì)車身加速度的有效控制。當(dāng)csky取值確定時(shí)，隨著α取值的增大，算法在中高頻段對(duì)加速度的控制作用增強(qiáng)，在低頻段控制作用減弱?？刂茣r(shí)，可根據(jù)需要對(duì)α和csky進(jìn)行合理選擇。

半主動(dòng)控制具有功耗低、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、容錯(cuò)性好和性價(jià)比高等特點(diǎn)[11-12]，本文中探討基于FA控制算法實(shí)現(xiàn)懸架的變阻尼半主動(dòng)控制。基于式(1)建立懸架變阻尼半主動(dòng)控制動(dòng)力學(xué)方程：

(8)

式中懸架阻尼cs為時(shí)變控制變量。

FA控制“on-off”半主動(dòng)實(shí)現(xiàn)方法為

(9)

式中us按式(6)計(jì)算。

2.2 參數(shù)分析

FA控制中α和csky的取值對(duì)加速度幅頻特性影響較大，但上述分析沒(méi)有考慮這2個(gè)參數(shù)對(duì)懸架動(dòng)撓度和車輪動(dòng)載荷等指標(biāo)的影響。本節(jié)綜合考慮車身加速度、懸架動(dòng)撓度和車輪動(dòng)載荷3個(gè)指標(biāo)，對(duì)FA控制α和csky的取值進(jìn)行進(jìn)一步分析。

根據(jù)隨機(jī)振動(dòng)理論，響應(yīng)均方值[13]可表示為

(10)

假設(shè)車輛在C級(jí)路面勻速行駛，車速為20m/s，車身和車輪質(zhì)量、懸架和車輪剛度取值與表1相同。進(jìn)行半主動(dòng)變阻尼控制時(shí)，式(9)中cs分別取cmin=500N·s/m，cmax=3000N·s/m，控制力范圍為[-1500,1500]N。取csky=2500N·s/m，分析α在[0,1]區(qū)間取值時(shí)算法對(duì)懸架各指標(biāo)均方根值的影響，結(jié)果如圖5所示。

分析圖5可知，F(xiàn)A半主動(dòng)控制中天棚阻尼系數(shù)csky確定后，隨著比例系數(shù)α的增大，加速度均方根值先急劇減小，在α=0.5后逐漸趨于穩(wěn)定；動(dòng)撓度和動(dòng)載荷均方根值隨α的增大呈增大趨勢(shì)，且增大的趨勢(shì)先快后慢。設(shè)計(jì)算法時(shí)，可根據(jù)控制目標(biāo)調(diào)整α和csky的取值。

3 性能分析與評(píng)價(jià)

選取車輛振動(dòng)控制領(lǐng)域常用的SH半主動(dòng)控制作為參照，以車身加速度、懸架動(dòng)撓度和車輪動(dòng)載荷為指標(biāo)，從時(shí)域和頻域的角度對(duì)FA半主動(dòng)控制算法進(jìn)行性能分析和評(píng)價(jià)。

SH控制的半主動(dòng)“on-off”控制邏輯為

(11)

基于Matlab/Simulink建立被動(dòng)、天棚和聯(lián)合反饋半主動(dòng)懸架控制模型。其中，ms，mt，ks和kt取值見(jiàn)表1，控制變量cs分別取cnom=1500N·s/m(被動(dòng))，cmin=500N·s/m，cmax=3000N·s/m。本文算法設(shè)計(jì)側(cè)重改善乘坐舒適性，因此取csky=2500N·s/m，α=0.5。

3.1 時(shí)域分析

進(jìn)行三角帶障礙沖擊和隨機(jī)激勵(lì)兩種時(shí)域響應(yīng)分析。其中，三角沖擊主要考察車輛懸架的高頻沖擊響應(yīng)，考察的主要指標(biāo)是車身加速度；隨機(jī)激勵(lì)響應(yīng)用于綜合分析算法有效性。

(1) 三角帶障礙沖擊

假設(shè)車輛以2m/s的速度通過(guò)前方三角形減速帶，減速帶高0.05m、寬0.2m，不同控制條件下車輛各指標(biāo)時(shí)域響應(yīng)如圖6所示。

由圖6(a)可見(jiàn)，車身加速度在FA半主動(dòng)控制下較被動(dòng)懸架和SH控制都有顯著降低，說(shuō)明FA控制在三角帶障礙沖擊下有助于明顯改善車輛乘坐舒適性；與SH控制相比，車輛在FA控制下加速度小幅波動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)。由圖6(b)可見(jiàn)，F(xiàn)A控制下懸架動(dòng)撓度并未撞擊懸架限位(假設(shè)懸架行程范圍為[-0.1,0.1]m);由圖6(c)可見(jiàn)，F(xiàn)A控制車輪離地，但時(shí)間較短，僅為23ms。

(2) 隨機(jī)激勵(lì)

基于諧波疊加法分別生成車速為20m/s時(shí)C級(jí)和D級(jí)路面的路面激勵(lì)時(shí)域曲線作為輸入。由于篇幅限制，文中僅給出C級(jí)路面激勵(lì)時(shí)域曲線，如圖7所示。

車輛在C級(jí)路面行駛時(shí)懸架各指標(biāo)的時(shí)域響應(yīng)如圖8所示。在圖8所示的仿真時(shí)段內(nèi)，SH控制對(duì)于車身加速度的控制效果有限，甚至在一些時(shí)刻出現(xiàn)了較為明顯的控制惡化，而FA控制卻能明顯降低車身加速度，提高車輛舒適性。對(duì)于懸架動(dòng)撓度指標(biāo)，SH控制和FA控制均達(dá)到了良好的抑制作用。FA控制在一定程度上導(dǎo)致車輪動(dòng)載荷的增大，但并未導(dǎo)致車輪離地。

表3為3種懸架在不同等級(jí)的路面行駛時(shí)懸架各指標(biāo)均方根值和峰值計(jì)算結(jié)果。FA控制對(duì)車身加速度的抑制作用明顯優(yōu)于SH控制；對(duì)于懸架動(dòng)撓度的控制，F(xiàn)A控制的作用不及SH控制，但與被動(dòng)懸架相比并未出現(xiàn)較大的惡化；對(duì)于車輪動(dòng)載荷的控制，F(xiàn)A控制不及SH控制和被動(dòng)懸架。

表3 懸架各指標(biāo)均方根值和峰值計(jì)算結(jié)果

3.2 頻域分析

時(shí)域上懸架各指標(biāo)統(tǒng)計(jì)結(jié)果帶有一定偶然性和隨機(jī)性，不能完整反映算法性能，還須通過(guò)頻域分析對(duì)算法性能進(jìn)行全面分析。本文中采用近似估計(jì)傳遞特性曲線的方法對(duì)設(shè)計(jì)的半主動(dòng)控制算法進(jìn)行頻域分析。

不同控制條件懸架各指標(biāo)傳遞率計(jì)算結(jié)果如圖9所示。FA控制大部分頻段均優(yōu)于被動(dòng)懸架和SH控制，特別是在對(duì)舒適性影響顯著的4～8Hz頻率范圍內(nèi)控制效果尤為明顯。對(duì)于懸架撓度，F(xiàn)A控制在低頻段優(yōu)于被動(dòng)懸架，高頻不及被動(dòng)懸架，控制效果與SH控制相當(dāng)。從車輛隔振的角度，懸架動(dòng)撓度并不是越小越好，只須將其限制在設(shè)計(jì)范圍內(nèi)，降低撞擊懸架限位的概率即可。撞擊限位主要發(fā)生在振幅較大的低頻區(qū)，特別是車身共振區(qū)。從這個(gè)角度分析，F(xiàn)A控制和SH控制都起到了抑制車身共振、防止撞擊懸架限位的作用。FA控制在中低頻段較被動(dòng)懸架能實(shí)現(xiàn)對(duì)動(dòng)載荷的有效控制，在車輪共振區(qū)控制效果較差，中頻區(qū)的控制效果明顯好于SH控制。上述分析結(jié)果說(shuō)明FA半主動(dòng)算法在改善車輛乘坐舒適性的同時(shí)，一定程度上較好地兼顧了懸架動(dòng)撓度和車輪動(dòng)載荷2個(gè)指標(biāo)。

3.3 懸架性能評(píng)價(jià)

車輛乘坐舒適性一般采用計(jì)算加權(quán)加速度均方根值的方法進(jìn)行評(píng)價(jià)，而該方法難以排除路面不平度和車速的影響；操縱穩(wěn)定性評(píng)價(jià)多以車輪動(dòng)載荷均方根值為指標(biāo)，但卻沒(méi)有考慮路面輸入的頻率差別。文獻(xiàn)[14]中針對(duì)上述評(píng)價(jià)方法的不足，分別定義了舒適性評(píng)價(jià)函數(shù)和操縱穩(wěn)定性評(píng)價(jià)函數(shù)，提高了懸架性能評(píng)價(jià)的有效性，本文中采用該方法對(duì)懸架性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。

乘坐舒適性評(píng)價(jià)函數(shù)定義為

(12)

(13)

低頻時(shí)車輪動(dòng)載荷低谷持續(xù)的時(shí)間較長(zhǎng)，對(duì)操縱穩(wěn)定性和安全性有較大影響；隨著頻率的升高，車輪動(dòng)載荷低谷持續(xù)時(shí)間逐漸縮短，對(duì)操縱穩(wěn)定性和安全性的影響也越來(lái)越小?；谲囕唲?dòng)載荷的這種頻率差別，定義操縱穩(wěn)定性評(píng)價(jià)函數(shù)：

(14)

基于式(12)和式(14)定義的評(píng)價(jià)函數(shù)對(duì)3種不同懸架的車輛進(jìn)行乘坐舒適性和操縱穩(wěn)定性評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)所取頻率范圍為0.5～25Hz，基本可反映出車輛懸架振動(dòng)的全部主要?jiǎng)恿W(xué)特征，其結(jié)果如圖10所示。與被動(dòng)懸架相比，SH控制可使車輛乘坐舒適性提高14.03%，操縱穩(wěn)定性提高9.89%；而FA控制下，車輛乘坐舒適性和操縱穩(wěn)定性分別提高了26.33%和10.45%，均優(yōu)于SH控制。由此進(jìn)一步印證了算法的有效性。

4 結(jié)論

本文中基于天棚和加速度阻尼控制算法頻響特性分析，提出了一種基于提高車輛乘坐舒適性的聯(lián)合反饋半主動(dòng)控制算法，并對(duì)影響算法性能的參數(shù)進(jìn)行了分析和優(yōu)化。以天棚控制作為參考分別從時(shí)域和頻域的角度對(duì)設(shè)計(jì)的控制算法展開(kāi)了分析和評(píng)價(jià)，得到如下結(jié)論。

(1) 聯(lián)合反饋半主動(dòng)控制能夠在反映車輛振動(dòng)特性的絕大部分頻段顯著抑制車身垂向加速度，大幅提高乘坐舒適性，同時(shí)有效兼顧了操縱穩(wěn)定性。

(2) 聯(lián)合反饋半主動(dòng)控制有效地抑制了低頻區(qū)的懸架動(dòng)撓度，防止車身共振的同時(shí)降低了撞擊懸架限位的概率。

聯(lián)合反饋控制算法簡(jiǎn)單實(shí)用、物理意義清晰、性能優(yōu)越、計(jì)算量小，且通過(guò)參數(shù)調(diào)整能夠適應(yīng)不同控制目標(biāo)的需要，因此適用于車輛振動(dòng)控制。

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An Associated Feedback Semi-active Control Algorithm for Vehicle Suspension

Zhang Jinqiu1, Zhang Lei1, Peng Zhizhao1, Jiang Lei2& Wang Xingye1

1.BrigadeofEquipmentTrialandTraining,AcademyofArmoredForcesEngineering,Beijing100072；2.BaichengOrdnanceTestCentreofChina,Baicheng137001

In order to improve the ride comfort of vehicle, a semi-active control algorithm based on the associated feedback control of vehicle body’s velocity and acceleration is proposed based on the analysis on the amplitude-frequency characteristics of vehicle body’s acceleration with typical algorithms. Then with sky-hook semi-active control algorithm as reference, the performance of control algorithm is analyzed and evaluated. The results show that the control algorithm proposed can achieve effective control on suspension performance indicators such as the acceleration of vehicle body, the dynamic deflection of suspension and the dynamic load of tires, and hence improve both the ride comfort and the handling stability of vehicle. The algorithm is simple and practical with less computation efforts required, suitable for the vibration control of vehicle suspension system.

suspension system; control algorithm; associated feedback control; semi-active suspension

原稿收到日期為2014年3月24日。