張向宇

(1.國土資源部海底礦產資源重點實驗室，廣東 廣州 510075;2.廣州海洋地質調查局，廣東 廣州510075)

0 引言

板塊構造理論的基礎模型是剛性巖石圈在軟流圈上漂浮并滑動，上覆在軟流圈上的巖石圈對地質時間尺度(＞105a)的負載(包括地形、巖石圈內部負載、下部負載)所作出的響應，可以研究浮在流體層上的薄彈性板，這個薄彈性板的厚度即為巖石圈的有效彈性厚度(用Te表示)。

國內眾多學者進行過關于巖石圈有效彈性厚度的研究，如袁炳強等(2001)通過對黑水—泉州地學斷面Te值的計算，論述了用相關技術計算Te的方法及計算流程;趙俐紅等(2004)在空間域采用垂直和水平受力的多個變剛度的三維有限差分方法來計算中國西部大陸巖石圈有效彈性厚度值;付永濤等(2005)以滇西為實例介紹了對相干值曲線計算的新認識和巖石圈Te研究的新趨勢;安美建等(2006)利用地震波速反演得到的溫度數據按照熱學巖石圈標準研究了中國大陸巖石圈厚度。

本次研究選取南海北部4個典型區(qū)塊，運用目前較常用的均衡響應函數法來求取每個區(qū)塊的巖石圈有效彈性厚度值，根據計算結果初步分析研究區(qū)的構造運動情況。

1 均衡響應函數法原理

均衡響應函數法認為重力異常是由地形及其下部補償密度引起，如果二者呈線性關系，則存在這樣一個函數：當地形與之卷積時會重現(xiàn)所觀測到的重力異常。這種函數稱為均衡響應函數，相當于一個濾波器。

如果巖石圈的均衡響應是各向同性的，則布格重力異常對地形負載的響應是線性的，均衡響應函數可以由地形和布格重力異常的2位傅里葉變換獲得(劉保華等，1998)，即：

一般情況下，N()與地形不相關，則更穩(wěn)定的估計值為：

式(2)即為實驗均衡響應函數的計算公式。*表示復數共軛;〈〉表示對不同波段或不同測線取平均值。

根據地球動力學理論，彈性板對地形負載的理論響應函數為(傅容珊等，2001)：

考慮海水層的負載影響，同時不考慮層間密度的不同，則得到：

式(4)中，ρc為地殼平均密度;ρm為地幔平均密度;ρw為海水平均密度;z為莫霍面深度;d為水深平均值;G為萬有引力常數;g為重力加速度;D為彈性板剛度。有關系式：

有了實驗及理論均衡響應函數公式，即可獲得巖石圈有效彈性厚度值，將先期由其他手段獲得的研究區(qū)平均水深值和平均莫霍面深度值代入公式(4)中并變換不同Te值，便可得到針對該研究區(qū)的一簇理論響應函數曲線;再將研究區(qū)實測水深數據和布格重力異常數據經過網格化，進行趨勢消除后做離散傅里葉變換，由公式(2)求取實驗均衡響應函數值;將實驗均衡響應函數值與理論響應函數曲線進行最小二乘擬合對比可求取研究區(qū)有效彈性厚度值Te。

吳健生等(2011)對均衡響應函數法的可靠性和影響因素進行了模型計算分析，通過3個構造的典型地形模型，運用上述方法求取Te值，在合理的波數區(qū)間計算結果與模型初始Te值一致，證明該方法的可靠性。又通過另外3組模型分析了隨機誤差的加入和圓滑方式不同對計算結果的影響，與地形波長相近的誤差的加入對方法影響較小，對于較復雜的地形情況，需要對實驗均衡響應函數進行圓滑處理，采用中位數聚合圓滑處理效果較好。

2 典型區(qū)塊Te值計算

選擇的4個典型區(qū)塊均位于南海北部，其位置分布如圖1所示。

圖1 研究區(qū)位置示意圖Fig.1 Sketch showing location of the research area

4個區(qū)塊的布格重力異常和地形數據已先期獲得，首先將布格重力異常數據和地形數據進行同樣精度的網格化，然后將重力和地形數據按測線取值后，分別進行離散傅里葉變換，代入公式(4)中求取實驗均衡響應函數值，最后將多條測線的結果進行平均，得到該區(qū)塊的實驗均衡響應函數值。

求取理論均衡曲線時幾個固定參數的取值為：

計算前4個區(qū)塊的莫霍面深度已通過其他方法獲得，故公式(2)中的d和z2個參數已知。這樣就可以分別通過公式(2)、(4)計算出理論均衡曲線和實驗均衡響應函數，并進行曲線擬合。

首先計算區(qū)塊1的實驗均衡響應函數，選取該區(qū)塊實測水深數據和布格重力異常數據，經相應處理后運用公式(4)得到的結果如圖2所示。

圖2 區(qū)塊1實驗均衡響應函數計算結果區(qū)塊Fig.2 Calculation by experimental isostatic response function for the block

從圖2中看到，通過譜相關方法得到的實驗均衡響應函數較離散，且因為地下結構復雜，如巖石圈之上還附著沉積蓋層，導致散點中還包含了來自地下不同地層的響應，為分離出來自巖石圈的響應函數散點，引入統(tǒng)計學中常用的聚類分析方法對散點進行分類，聚類結果如圖3所示，圖中每一種顏色代表1組分類。

圖3 區(qū)塊1實驗均衡響應函數聚類分析結果示意圖Fig.3 Schematic diagram showing cluster analysis result by experimental isostatic response function for the block 1

圖3中第①—⑥組的散點對應的均衡響應函數值都較小，根據譜分析可知這些散點并非是來自地下巖石圈部分的響應，而是其他部分(如沉積蓋層)的響應，故進一步處理前應刪除這部分點。

在通過聚類分析刪除掉部分散點后，需要運用圓滑手段對數據進行處理，這里采用滑動窗口中位數圓滑方法，得到的最終結果見圖4。

圖4 區(qū)塊1均衡響應函數法處理后結果Fig.4 Results after processing by the isostatic responsefunction method for the block 1

同樣，對于其他3個區(qū)塊也用此方法進行計算，為了進行對比，將4個區(qū)塊的結果同時呈現(xiàn)在1張圖中，取d=3 000 m，z=26 km(依據4個區(qū)塊水深和莫霍面深度數據給出)作理論均衡響應函數曲線(圖5)。

圖5 4個區(qū)塊均衡響應函數法計算結果對比圖Fig.5 Comparison of the results determined by isostatic response function for the 4 blocks

圖5顯示，在0.01～0.04 km－1波數區(qū)間內，4個區(qū)塊擬合的巖石圈有效彈性厚度值相近，其中區(qū)塊1的厚度值最小，約為55 km;區(qū)塊3的厚度值較區(qū)塊2略大，區(qū)塊2的厚度值約為65 km，區(qū)塊3的厚度值約為70 km;區(qū)塊4的厚度值最大，約為80 km。根據圖1所示4個區(qū)塊的相對位置可知，對于南海北部陸坡區(qū)，巖石圈有效彈性厚度由西北向東南方向逐漸增大。在0.04 km－1波數處，4個區(qū)塊的實驗均衡響應函數均出現(xiàn)了拐點，在0.04～0.08 km－1波數區(qū)間內，4個區(qū)塊的實驗均衡響應函數均集中在D=1.0×1023N·m理論曲線附近;而在0.08 km－1波數處，4個區(qū)塊實驗均衡響應函數均出現(xiàn)了第二個拐點;在大于0.08 km－1波數區(qū)間內，實驗均衡響應曲線逐漸減小。由此分析，該研究區(qū)發(fā)生了多次構造運動，出現(xiàn)了不同時期地形的疊加現(xiàn)象，因此實驗均衡響應函數出現(xiàn)了2個拐點。根據有關文獻分析，在0.01～0.04 km－1波數區(qū)間內擬合得到的厚度值為現(xiàn)今時期的巖石圈有效彈性厚度值，可以用來分析地質構造，而其他波數區(qū)間內的擬合厚度值可以為分析早期巖石圈地質構造運動提供依據。

3 結論

(1)運用均衡響應函數法推算出了南海北部區(qū)域4個典型區(qū)塊的巖石圈有效彈性厚度值，由對比可知，在南海北部陸坡區(qū)，巖石圈有效彈性厚度值由西北向東南方向逐漸增大。

(2)通過實驗均衡響應函數的變化，可以看出研究區(qū)經歷了多期構造，如今的地下結構為多期構造運動疊加造成。

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