江蘇泰州市汪群小學(xué)（225300） 田志杰

前不久，我執(zhí)教了“中位數(shù)”一課，本課的教學(xué)難點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)中位數(shù)的意義，掌握中位數(shù)的找法?，F(xiàn)選取其中的三個(gè)教學(xué)片斷，談?wù)勛约旱拇譁\體會(huì)和認(rèn)識(shí)。

教學(xué)片斷一：體會(huì)排序的重要性

師：同學(xué)們，我校每年冬季都要舉行體育三項(xiàng)賽，還記得是哪三項(xiàng)嗎？

生：跑步、跳繩和踢毽子。

師：我每分鐘能踢80個(gè)毽子，你們呢？（生答略）

師出示本班7名女生1分鐘踢毽子成績(jī)的記錄單：

姓名 丁玥 李智紅 丁麗 黃越 孫悅 費(fèi)江蓉 王錚成績(jī)／個(gè) 64 60 58 53 50 45 42

師：從表里，你能看出第1名是誰(shuí)嗎？

生：第1名是丁玥。

師：黃越同學(xué)排第幾名？

生：第4名。

師又出示本班7名男生1分鐘踢毽子成績(jī)的記錄單：

姓名 王宏橋陳宇航 徐禎 何炬 朱佳麟楊逸偉柳海剛成績(jī)／個(gè) 38 44 88 50 43 69 39

師：第1名是誰(shuí)？

生：第1名是徐禎。

師：誰(shuí)排最后？

生：王宏橋。

師：你們第一次為什么這么快得出結(jié)論，而第二次卻比較慢呢？

生1：因?yàn)榈谝淮谓o的表格已經(jīng)排好了序，而第二次給的表格沒(méi)有排序。

師：看來(lái)，排序可以方便我們了解信息。

……

【反思：課始創(chuàng)設(shè)冬季體育三項(xiàng)賽的情境，以本班學(xué)生踢毽子的成績(jī)?yōu)榍腥肟?，先出示排好序的成?jī)記錄單，再出示未排序的成績(jī)記錄單，讓學(xué)生分析某個(gè)同學(xué)的成績(jī)?cè)谛〗M中所處的位置，使學(xué)生從看前后記錄單的速度對(duì)比中充分體會(huì)到排序的重要性，為下面教學(xué)找中位數(shù)強(qiáng)調(diào)要先排序埋下伏筆?！?/p>

教學(xué)片斷二：理解中位數(shù)的意義

師：現(xiàn)在請(qǐng)你評(píng)價(jià)一下，何炬的成績(jī)處在這組同學(xué)中的什么位置？

生2：何炬排第3名，屬于中等偏上水平。

師：他的成績(jī)與平均數(shù)比怎么樣？請(qǐng)同桌合作，1人報(bào)數(shù)，1人計(jì)算平均數(shù)。

生：平均數(shù)是53。

師：請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)評(píng)價(jià)何炬的成績(jī)。

生3：何炬的成績(jī)比一般水平高，比平均數(shù)低。

師：用平均數(shù)評(píng)價(jià)，你覺(jué)得合適嗎？

生：不合適。

師：想一想，是什么原因造成的？

生4：這是因?yàn)樾斓澋某煽?jī)太高了，把平均數(shù)拉高了很多。

師：你覺(jué)得用什么數(shù)表示這一組男生的踢毽子水平更合適？

生5：我覺(jué)得可以用中間的數(shù)表示。

師：為什么？

生5：因?yàn)楸人叩挠?個(gè)數(shù)，比它低的也有3個(gè)數(shù)；而如果用平均數(shù)來(lái)表示，比它高的只有2個(gè)數(shù)，比它低的卻有5個(gè)數(shù)。

師：請(qǐng)你給它取個(gè)名字，可以叫什么？

生5：中位數(shù)。

師：這里，平均數(shù)不能代表一般水平的原因是什么？

生6：徐禎的成績(jī)太高了，把平均數(shù)拉高了。

師：如果徐禎踢了90個(gè)、95個(gè)、100個(gè)毽子，那平均數(shù)會(huì)不會(huì)變化？中位數(shù)呢？

生7：平均數(shù)會(huì)變，但中位數(shù)不會(huì)變。

師：看來(lái)，平均數(shù)易受特別高或特別低的數(shù)據(jù)的影響，而中位數(shù)不受這樣的數(shù)據(jù)的影響。通常，我們把這樣的數(shù)據(jù)稱為極端數(shù)據(jù)。中位數(shù)是不受極端數(shù)據(jù)影響的。

……

【反思：在這個(gè)環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生從名次和平均數(shù)兩個(gè)角度對(duì)何炬同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià)，打破了學(xué)生原有的認(rèn)知平衡，引發(fā)了他們的認(rèn)知沖突，使學(xué)生產(chǎn)生用中位數(shù)表示踢毽子水平和學(xué)習(xí)中位數(shù)的心理需求。同時(shí)，讓學(xué)生自己給中位數(shù)取名，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)了他們強(qiáng)烈的求知欲。此外，上述教學(xué)還通過(guò)改變記錄單中極端數(shù)據(jù)的大小，讓學(xué)生充分感悟到中位數(shù)不受極端數(shù)據(jù)影響的這一特點(diǎn)?！?/p>

教學(xué)片斷三：探索中位數(shù)的找法

（師出示以下兩組數(shù)據(jù)）

（1）15、19、24、37、41、50、63；

（2）41、32、28、26、24、23、22。

師：你會(huì)找一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)嗎？（生答略）

師：怎樣找一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)？

生8：只要找出正中間的數(shù)，就是一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

（師出示下面兩組數(shù)據(jù)，讓男女生比賽找中位數(shù)）

（1）45、56、79、81、95（女生）；

（2）16、25、30、12、9（男生）。

女生找對(duì)了，而男生卻上當(dāng)了，一開(kāi)始他們都說(shuō)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是“30”，但后來(lái)有人提出要先排一下序，即 30、25、16、12、9。通過(guò)排序，男生發(fā)現(xiàn)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)應(yīng)是“16”，而不是“30”，因此覺(jué)得比賽不公平。

（師繼續(xù)出示下面幾組數(shù)據(jù)，讓男女生比賽找中位數(shù)）

（1）88、77、66、55、44（女生）；

（2）26、30、34、38、42（男生）；

（3）11、12、16、36（女生）。

［當(dāng)找第（3）組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí)，女生卡殼了］

生9：好像是 14。

師：怎么得到的？

生9：（12＋16）÷2＝14。

（師繼續(xù)出示 200、125、120、110、105、103 這一組數(shù)據(jù)，讓學(xué)生找這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)）

生10：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（120＋110）÷2＝115。

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察這兩組數(shù)據(jù)，它們和前面幾組數(shù)據(jù)有什么不一樣？

生11：前面幾組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)都是奇數(shù)，可直接找到中位數(shù)，而這兩組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，需要列式求解。

師：誰(shuí)能告訴大家怎樣找一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)？

生12：當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)就是正中間的那個(gè)數(shù)；當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)就是中間相連的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。

生13：如果這組數(shù)據(jù)未排序，得先排序。

……

【反思：上述環(huán)節(jié)，采用層層遞進(jìn)、螺旋上升的方式安排教學(xué)，從排好序的數(shù)據(jù)到未排序的數(shù)據(jù)，從一組包含奇數(shù)個(gè)的數(shù)據(jù)到一組包含偶數(shù)個(gè)的數(shù)據(jù)，不斷給學(xué)生設(shè)置認(rèn)知障礙，使學(xué)生經(jīng)歷“認(rèn)知平衡——認(rèn)知失衡——認(rèn)知平衡”的循環(huán)往復(fù)、不斷深化的認(rèn)知過(guò)程，充分激發(fā)他們探索的欲望，點(diǎn)燃學(xué)生的思維火花。同時(shí)，本環(huán)節(jié)還重視學(xué)生概括能力的培養(yǎng)，如在探索出中位數(shù)的找法后，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納，在學(xué)生說(shuō)得不完全的地方給予修正。這樣教學(xué)遵循了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，滿足了學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，使學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)起中位數(shù)的意義和找法?！?/p>

總之，課堂教學(xué)中，我努力創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生從中體會(huì)到排序的重要性，為教學(xué)中位數(shù)的找法埋下了伏筆；接著讓學(xué)生對(duì)某個(gè)同學(xué)的踢毽子成績(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià)，制造認(rèn)識(shí)沖突，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)中位數(shù)的意義；最后通過(guò)有層次的練習(xí)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生不斷修正自己的認(rèn)識(shí)，完善中位數(shù)的找法。