浙江臺州市黃巖區(qū)北城街道中心小學(xué)（318000） 黃康兵

一、復(fù)習(xí)中學(xué)生出現(xiàn)的一些現(xiàn)象

1．對復(fù)習(xí)課的學(xué)習(xí)興趣不濃

由于教師沒有認(rèn)真?zhèn)湔n，對復(fù)習(xí)課不夠重視，照搬教材，認(rèn)為復(fù)習(xí)課無非是做做練習(xí)再分析，從而導(dǎo)致學(xué)生對機械的練習(xí)沒有興趣，課堂中也懶得思考，注意力不集中。

2．對概念、公式經(jīng)常用錯

這類學(xué)生缺乏知識與技能的整合，沒有完全理解所學(xué)的概念、公式，平時只是機械地套用公式解題，若題型稍作改變就不知所措。

3．對解決問題只會列式不會說理由

這類學(xué)生在平時練習(xí)中只會列式解答，如讓其口述理由卻回答不出來，或?qū)唵蔚膯栴}能很快解決，但對新課程下豐富、生動、多元的現(xiàn)實問題卻束手無策。

4．基礎(chǔ)知識沒有掌握，學(xué)習(xí)態(tài)度不端正

班級中的后進生雖然心里也很想學(xué)習(xí)，但由于以前學(xué)習(xí)的知識沒有理解、掌握，體驗不到成功的喜悅，久而久之，就形成什么都無所謂、復(fù)習(xí)不關(guān)我的事的態(tài)度。

二、有效復(fù)習(xí)的策略

1．知識的梳理——建立知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)

知識梳理就是讓學(xué)生回顧基礎(chǔ)知識、歸納要點，理清每部分知識的重、難點，全方位的查漏補缺。提高復(fù)習(xí)課效果的一個主要途徑就是在系統(tǒng)原理的指導(dǎo)下，引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識進行系統(tǒng)的整合，從而讓學(xué)生真正掌握所學(xué)知識。

例如，比和比例的橫向知識結(jié)構(gòu)。如下圖：

比→比的意義→比的基本性質(zhì)→比的應(yīng)用↓↓坭坨比例尺按比例分配求比值 化簡比 解比例↑比例→比例的意義→比例的基本性質(zhì)→正（反）比例的意義→比例的應(yīng)用坭坨圖形的放大（縮小）用比例解決問題

在上述比和比例的橫向知識結(jié)構(gòu)圖中，教師要處理好以下幾個問題：第一，比和比例的聯(lián)系與區(qū)別是什么？為什么要引入比？它是在哪些知識的基礎(chǔ)上發(fā)展的？第二，對練習(xí)中的疑難問題怎樣去處理？如求比值和化簡比的方法容易混淆，怎樣把握比例的本質(zhì)屬性？

2．技能的整合——溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系

在復(fù)習(xí)課中，教師不要進行單一的復(fù)習(xí)，關(guān)鍵要把前后知識串聯(lián)起來，引導(dǎo)學(xué)生綜合運用，通過多種方法解決問題。如解應(yīng)用題時，同一道題，可以看成是歸一問題，也可以看成是工程問題，還可以看成是關(guān)于比的問題。不同的思路，列式不同，結(jié)果相同。這樣進行復(fù)習(xí)，既能給學(xué)生以啟示，又培養(yǎng)了學(xué)生的解題能力。

例如，從比和比例的縱向知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)看，知識點往往是孤立地分階段進行教學(xué)的，所以教師在總復(fù)習(xí)中必須把它們串聯(lián)起來，構(gòu)成一條緊密聯(lián)系的知識鏈條。如下圖：

同類量的比→知識基礎(chǔ)：幾分之幾（同倍）↓比的意義（比的外部發(fā)展）↑不同量的比→知識基礎(chǔ)：除法歸一、歸總應(yīng)用題 分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題坼坭比和比例的應(yīng)用（比的內(nèi)在演化）

3．變式拓展——促進知識的靈活運用

（1）對生活原型的遷移與同化。

在“比的意義與應(yīng)用”的復(fù)習(xí)中，可以選取比的生活知識——按比例分配，引導(dǎo)學(xué)生對生活中的知識進行遷移與同化。

①經(jīng)歷配比活動，探索變化規(guī)律。

對“牛奶60毫升、糖水15毫升”的飲料配方進行研究，探索如何使飲料口味不變、數(shù)量變化時牛奶和糖水共同變化的規(guī)律，讓學(xué)生用翻倍、減半等方法解釋飲料口味不變的原因。

②探索配方的多種表示方法，掌握用比表示配方的方法。

討論：如果有人這樣配制飲料，牛奶60毫升，糖水20毫升，口味會相同嗎？改變一個數(shù)量，能變成4比1嗎？在突出用比表示兩個同類量之間的關(guān)系時，每份所含的具體量必須相同。

③給出具體的數(shù)量，要配制1000毫升的飲料，按照4∶1的口味配制，需要牛奶和糖水各多少毫升？現(xiàn)有糖水150毫升，按照4∶1的口味配制，需要牛奶多少毫升？

這樣就把比和比例的知識融合在一起，使之形成一個較完整的知識體系，提高了學(xué)生對知識的掌握水平。

（2）選取合適的題材。

例如，“已知圖形中的線段之比求面積”一直是學(xué)生學(xué)習(xí)平面圖形知識的難點，復(fù)習(xí)中可以從簡單的圖形到復(fù)雜的圖形進行拓展，把比例和平面圖形面積的計算整合在一起，以此突破這一難點。

①知識再現(xiàn)。

例1．已知兩底的關(guān)系和同高的圖形，求它們面積的關(guān)系。

由于正（反）比例的意義比較抽象，學(xué)生不易理解，所以他們在具體的應(yīng)用中是有困難的。因此，可借助圖形的演變讓學(xué)生真正建立起這一概念的本質(zhì)。如下：

結(jié)合具體的圖形這一表象，讓學(xué)生在頭腦中建立概念的本質(zhì)屬性：三角形的高一定，面積與底成正比例。也就是說，三角形的高一定，面積之比就是它們的底之比。

②變式拓展。

例2．已知三角形AED的面積是5平方厘米，D是AC的中點，EC與BE的比是1∶3，求三角形ABC的面積？

③應(yīng)用提升。

例3．梯形的上、下底之比是10∶17，已知陰影面積是340平方厘米，求梯形的面積？

三、有效復(fù)習(xí)的幾點體會

1．通過重復(fù)變式得到發(fā)展

變式訓(xùn)練有兩種類型，即概念性變式和過程性變式。例如，復(fù)習(xí)“比例的意義”時，如果只是讓學(xué)生記住比例的定義“表示兩個比相等的式子叫做比例”，給出一些具體的概念性變式讓學(xué)生判斷，學(xué)生能夠判斷哪些是比例、哪些不是比例，但這時候?qū)W生對比例的理解是淺層次的，并沒有真正理解概念的本質(zhì)。因此，課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該采用過程性變式來幫助學(xué)生逐步建立比例的意義。過程性變式指用比例表示部分量與整體的關(guān)系。如“小明看了一本書的1／4”，看了的頁數(shù)與總頁數(shù)的比是 1∶4，寫成比例就是“看了的頁數(shù)∶總頁數(shù)＝1∶4”；剩下的頁數(shù)與總頁數(shù)的比是3∶4，寫成比例就是“剩下的頁數(shù)︰總頁數(shù)＝3∶4”。此過程不僅可以幫助學(xué)生體驗到比與分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，而且使學(xué)生建立了比例概念的具體模型，為比例的應(yīng)用打好扎實的基礎(chǔ)。

2．通過比較加深對易混淆概念、方法的理解

（1）理解生活中比的意義。

案例：學(xué)校購買了一批消毒液，產(chǎn)品的使用說明如下。

①瓜果、餐具、廚房用品 1∶500；

②衣服、用具、家具表面 1∶300；

③染病者的污染物1∶100。

師：說一說各個“比”的現(xiàn)實意義。你會建議學(xué)校選擇第幾種配制方法配制消毒水？

師：這個1∶300表示一份消毒液要加水300份，也就是水的體積是消毒液的300倍，消毒液是水的體積的 1／300。

師：消毒液是配制成的消毒水的1／301，水是配制成的消毒水的300／301。

……

這樣教學(xué)，運用比較法幫助學(xué)生建立認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)，把比、分?jǐn)?shù)和除法互相轉(zhuǎn)化的思想運用到解決問題之中，能使學(xué)生靈活運用所學(xué)知識解答有關(guān)問題，提高他們的解題能力。

（2）正（反）比例的意義比較。

解答比例關(guān)系的應(yīng)用題（如歸一、歸總等應(yīng)用題），可使學(xué)生真正認(rèn)識正比例和反比例的關(guān)系。如果只注意正、反比例的概念外延，其實學(xué)生還沒有真正理解正、反比例的意義。如：“從甲站到乙站，客車行完全程要6小時，貨車行完全程要8小時。寫出客車與貨車所用的時間比與速度比?！睍r間比：6∶8＝3∶4 ，速度比：1／6∶1／8＝4∶3。因為路程一定，時間和速度成反比例，所以兩個時間比等于相對應(yīng)的兩個速度比的反比。這樣進行復(fù)習(xí)，既引導(dǎo)學(xué)生溝通了數(shù)學(xué)知識間的深層聯(lián)系，又提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。

3．通過矯正、分析錯例，落實“雙基”

糾錯教學(xué)，是數(shù)學(xué)教學(xué)中不可缺少的一部分。有的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感到困難，常常經(jīng)歷失敗的打擊，很少有成功的體驗，導(dǎo)致做題常出錯，甚至連自己也不知道是什么原因。要抓好“雙基”，首先要關(guān)注學(xué)生發(fā)生錯誤的現(xiàn)象和成因，切實制定矯正的對策。如在求比值和化簡比中，有些學(xué)生經(jīng)常出錯，容易混淆，矯正時可讓出錯的學(xué)生明白化簡比是把比化成最簡單的整數(shù)比，比值的意義是比的前項除以比的后項的數(shù)值。對于解決問題中思路不清的錯誤矯正，可先讓學(xué)生做練習(xí)，再讓學(xué)生陳述解題的思路、過程和依據(jù)，還要注重問學(xué)生“你是怎樣想的”，從而改變以前“不知道理，卻會做題”的陋習(xí)。其次，學(xué)生的錯誤舉不勝舉、防不勝防，即使教師反復(fù)強調(diào)，學(xué)生還是反復(fù)出錯，唯一的辦法是提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。最后，對集體性的錯誤整理成學(xué)生的錯例集，選擇適當(dāng)?shù)臅r機對這些錯誤資源加以利用，這對學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識、提高解題能力、完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)有很大的幫助。