王政偉，王 浩，阮文俊，寧惠君，王金龍，王鵬新

（1.南京理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇南京 210094；2.中國(guó)白城兵器試驗(yàn)中心，吉林白城 137001）

高速下集束薄片初始分離過(guò)程仿真研究

王政偉1，＊，王 浩1，阮文俊1，寧惠君1，王金龍1，王鵬新2

（1.南京理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇南京 210094；2.中國(guó)白城兵器試驗(yàn)中心，吉林白城 137001）

為了研究諸如美國(guó)MJU-B50系列面源式紅外干擾彈圓柱形集束薄片在高速運(yùn)動(dòng)下發(fā)射的分離散布過(guò)程，建立了ALE有限體積法描述下的三維可壓縮RANS方程，耦合剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)方程、碰撞檢測(cè)及響應(yīng)模型，數(shù)值模擬了載機(jī)馬赫數(shù)0.8條件下集束薄片特征段的三維非定常初始分離過(guò)程。研究結(jié)果表明：集束薄片分離初期碰撞頻繁，擾亂了薄片的一致性運(yùn)動(dòng)，加速了薄片分離過(guò)程，但是薄片的分離次序主要受薄片間的多體干擾影響，驗(yàn)證了動(dòng)態(tài)拋撒試驗(yàn)過(guò)程中出現(xiàn)的薄片次序分離特性。

兵器科學(xué)與技術(shù)；多體分離；集束薄片；可壓縮流；流固耦合

0 引 言

隨著新型可成像式雷達(dá)的陸續(xù)裝備，傳統(tǒng)的點(diǎn)源式干擾彈越來(lái)越滿(mǎn)足不了作戰(zhàn)要求，面源式紅外干擾彈作為一種新型的紅外干擾系統(tǒng)應(yīng)運(yùn)而生。如美國(guó)MJU-50B紅外干擾彈［1］，它采用自燃材料，從發(fā)射筒到點(diǎn)火前完全封閉，未氧化金屬薄片從圓筒中彈出后與空氣接觸逐漸氧化并輻射熱量。薄片的散布規(guī)律直接影響了干擾彈的作戰(zhàn)效果。

目前研究薄片云團(tuán)的運(yùn)動(dòng)多采用建立誘餌彈整體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)模型，認(rèn)為誘餌薄片為空間均勻球狀分布［2］或者采用正態(tài)隨機(jī)數(shù)方法［3］獲得云團(tuán)分布。陳乃光［4］建立了低速下薄片的質(zhì)點(diǎn)模型，忽略了薄片分離過(guò)程中相互間氣動(dòng)干擾，得出了自燃薄片的分離散布規(guī)律，但是薄片尺寸較大，受氣動(dòng)作用明顯，并不適合顆粒質(zhì)點(diǎn)模型。黃蓓［4］建立了ALE有限體積法下的三維不可壓縮方程，耦合剛體運(yùn)動(dòng)方程數(shù)值模擬了薄片的低速下的靜態(tài)拋撒過(guò)程，并與試驗(yàn)結(jié)果做了對(duì)比，其研究都僅限于靜態(tài)低速下的拋撒過(guò)程。但是在實(shí)戰(zhàn)中，干擾彈都是在戰(zhàn)機(jī)飛行過(guò)程中發(fā)射。為研究這種干擾彈在動(dòng)態(tài)拋撒過(guò)程中薄片初始分離的形態(tài)，并解釋試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)的薄片初始分離過(guò)程中頭尾次序分離的現(xiàn)象，本文基于剛體動(dòng)力學(xué)理論和碰撞檢測(cè)、響應(yīng)模型，耦合流體計(jì)算方法對(duì)高速運(yùn)動(dòng)下集束薄片的分離過(guò)程進(jìn)行了仿真分析。

1 數(shù)值模擬方法

1.1 薄片動(dòng)態(tài)拋撒過(guò)程描述

圖1為面源式干擾彈工作示意圖。大數(shù)量圓柱狀薄片摞齊裝填，薄片在發(fā)射時(shí)成串射出，快速散開(kāi)燃燒形成干擾云團(tuán)。這個(gè)過(guò)程中薄片云團(tuán)的散布形態(tài)與散布面積是干擾彈能否產(chǎn)生有效干擾的關(guān)鍵之一，所以研究薄片集束在戰(zhàn)機(jī)飛行過(guò)程中發(fā)射的薄片散開(kāi)機(jī)理也是指導(dǎo)其改進(jìn)設(shè)計(jì)的重要理論依據(jù)。

圖1 面源式干擾彈工作示意圖Fig.1 Structure diagram of surface-type infrared decoy

1.2 控制方程及離散方法

建立ALE有限體積法描述下的三維可壓縮方程［5］，其積分表達(dá)式為：

式中：Ω為控制體體積，S為控制體表面邊界，n為控制體邊界外法向單位矢量。守恒變量Q、分量E、F、G及Ev、Fv、Gv的表達(dá)式分別為：

式中：u、v、w為地面坐標(biāo)系下流體速度；ug、vg、wg為網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)速度，wg；p、ρ、e為控制體內(nèi)的壓力、密度和單位質(zhì)量氣體的總能；qx、qy、qz為微元熱流量

湍流模型采用雙方程Realizable k-ε模型［5］，此模型對(duì)于不同雷諾數(shù)下的邊界層流動(dòng)和帶有分離的流動(dòng)等均有較好的適應(yīng)性。引入Reynolds平均法得到時(shí)均化的流動(dòng)控制方程，將Reynolds應(yīng)力表示為湍流粘性系數(shù)的函數(shù)，湍流粘性系數(shù)由湍動(dòng)能k和湍流耗散率ε求得。對(duì)于近壁區(qū)域低雷諾數(shù)流動(dòng)情況，采用壁面函數(shù)法進(jìn)行修正求解。

對(duì)控制方程及湍流方程用二階迎風(fēng)格式進(jìn)行空間離散，時(shí)間離散采用隱式方案。薄片采用固壁邊界，外流場(chǎng)區(qū)域來(lái)流采用自由來(lái)流邊界，出流邊界由內(nèi)場(chǎng)外推處理，并根據(jù)湍動(dòng)強(qiáng)度和特征長(zhǎng)度來(lái)估算入口邊界處的k和ε值。

采用彈簧近似法和局部網(wǎng)格重構(gòu)相結(jié)合的非結(jié)構(gòu)動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)實(shí)現(xiàn)分離過(guò)程中物體邊界運(yùn)動(dòng)后流體計(jì)算網(wǎng)格的更新［6］。耦合剛體六自由度運(yùn)動(dòng)方程計(jì)算獲得邊界位移量［7－12］。

1.3 剛體運(yùn)動(dòng)耦合計(jì)算方法與碰撞判定方法

薄片在空氣中的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中主要受氣動(dòng)力作用和薄片間的接觸碰撞作用影響。本文碰撞判定定義為薄片之間的間距小于警戒距離時(shí)為碰撞作用。薄片間的碰撞定義為剛體的完全彈性碰撞，只有薄片的速度和角速度在碰撞后發(fā)生改變。

1.3.1 剛體碰撞檢測(cè)模型

薄片在分離初始位置時(shí)間距較小，分離過(guò)程中薄片的運(yùn)動(dòng)差異性會(huì)使其在分離過(guò)程中的碰撞頻率非常高。為有效減小數(shù)據(jù)計(jì)算量，提高檢測(cè)速度，把薄片間的碰撞判定分為兩個(gè)步驟：

（1）預(yù)判定。運(yùn)用球體碰撞模型，以包裹薄片的最小球體為單元，若兩球體質(zhì)心間距離大于其半徑和，即，判定為薄片未碰撞；若兩球體質(zhì)心間距離小于等于其半徑和，即（r1＋r2），則進(jìn)入第二步判定。

（2）精確判定。通過(guò)搜索兩薄片表面網(wǎng)格的質(zhì)心，尋找兩薄片間的最近距離，在聯(lián)系薄片間的相對(duì)速度、計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)等參數(shù)建立起碰撞條件為：

式中，dij為t時(shí)刻兩薄片間的最小距離；u為t時(shí)刻兩薄片間的相對(duì)速度；Δt為此時(shí)的時(shí)間步長(zhǎng)；k為修正系數(shù)，根據(jù)網(wǎng)格質(zhì)量等因素適當(dāng)設(shè)置；dmin為碰撞警戒距離。若t時(shí)刻滿(mǎn)足方程（2），則判定為碰撞，啟動(dòng)碰撞響應(yīng)程序，若不滿(mǎn)足則判定為不碰撞跳到下一步流場(chǎng)計(jì)算。

1.3.2 薄片碰撞模型［6，13－14］

薄片的碰撞模型采用三維剛體碰撞模型，其基本假設(shè)如下：

（1）碰撞薄片均為剛體，碰撞前后薄片無(wú)變形，能量無(wú)損失；

（2）碰撞瞬間完成，薄片無(wú)相對(duì)滑動(dòng)；

（3）碰撞瞬間，薄片間撞擊應(yīng)力遠(yuǎn)大于氣動(dòng)力，不考慮碰撞時(shí)氣動(dòng)力的影響。

（4）碰撞過(guò)程中不考慮多體間的碰撞，多體碰撞簡(jiǎn)化為兩兩相碰。

碰撞模型如圖2所示。假設(shè)兩個(gè)薄片a和b，質(zhì)量分別為ma和mb，碰撞前a、b的質(zhì)心速度分別為va0和vb0，其體坐標(biāo)系下的角速度分別為ω、ω，其質(zhì)心到碰點(diǎn)的距離分別為ra、rb。坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換張量為I，則a、b在碰撞前瞬間碰點(diǎn)的速度為：

圖2 碰撞模型示意圖Fig.2 Diagram of collision model

碰撞點(diǎn)的法向由薄片間的相對(duì)位置決定，碰撞后薄片分別受到一個(gè)沿法向的相等相反的沖量Im，作用在2個(gè)薄片上的沖量矩分別為Impn×ra和－Impn× rb，其中pn為碰撞點(diǎn)法向的單位矢量。根據(jù)動(dòng)量和動(dòng)量矩定理，物體碰撞時(shí)刻的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)方程分別為：

式中，va、vb為兩個(gè)剛體碰撞后的速度；ωa、ωb為薄片碰撞后的角速度；Ia、Ib為薄片轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。由彈性碰撞理論給出輔助方程：

式中，k為彈性恢復(fù)因數(shù)，對(duì)于完全彈性碰撞，k＝1；ua、ub分別為碰撞后2個(gè)薄片的速度。

由方程（3）～（9），可得出沖量表達(dá)式為：

聯(lián)合以上方程即可得薄片a、b碰撞后的速度和角速度。

1.3.3 薄片運(yùn)動(dòng)方程［15］

以固定坐標(biāo)系oxyz為地面坐標(biāo)系，以薄片質(zhì)心建立Cξηζ為薄片的彈體坐標(biāo)系，ψ、θ、φ為物體相對(duì)彈體平動(dòng)坐標(biāo)系的歐拉角，則根據(jù)剛體運(yùn)動(dòng)方程可列出薄片質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程，用矩陣形式表述為：

式（10）中，m為薄片質(zhì)量矩陣，r為薄片質(zhì)心的坐標(biāo)矢量，r＝［x y z］T，F(xiàn)為薄片所受空氣動(dòng)力在地面坐標(biāo)系下的坐標(biāo)矩陣為薄片所受空氣動(dòng)力在薄片彈體坐標(biāo)系下的坐標(biāo)矩陣，G為重力，Λ為方向余弦陣。式（11）中，J為薄片的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣，ω為薄片角速度在彈體坐標(biāo)系下的坐標(biāo)矩陣，M 為薄片所受空氣動(dòng)力矩在彈體坐標(biāo)系下的坐標(biāo)矩陣，

式（12）中q為歐拉角坐標(biāo)陣，q＝［ψ θ φ］T，K為與ω之間的轉(zhuǎn)換矩陣，

聯(lián)合方程（10）～（12）可知，如果已知薄片初速度、及所受空氣動(dòng)力即可確定薄片的運(yùn)動(dòng)軌跡。

1.3.4 流固耦合方法及碰撞加入方法

采用弱耦合的方法分別獨(dú)立求解流體方程和運(yùn)動(dòng)方程，通過(guò)流固邊界交互數(shù)據(jù)。在一個(gè)計(jì)算步長(zhǎng)內(nèi)首先求解流體方程。流體控制方程把計(jì)算出來(lái)的氣動(dòng)力傳遞給固體運(yùn)動(dòng)方程，固體運(yùn)動(dòng)方程根據(jù)氣動(dòng)力把計(jì)算出來(lái)的固體邊界位置和速度傳遞給流體控制方程和網(wǎng)格控制程序，網(wǎng)格控制程序控制固體邊界的移動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)并對(duì)畸變率大的網(wǎng)格進(jìn)行重構(gòu)等等。碰撞檢測(cè)程序在網(wǎng)格控制程序之后運(yùn)行。碰撞檢測(cè)程序經(jīng)過(guò)預(yù)判定后，若無(wú)法確定是否發(fā)生碰撞啟動(dòng)精確判定程序。精確判定程序調(diào)用薄片邊界所有網(wǎng)格點(diǎn)位置變量，求解兩薄片間的最小間距，若最小間距小于警戒距離，則啟動(dòng)碰撞模型，得出新的薄片運(yùn)動(dòng)參數(shù)并返回給流體方程與固體運(yùn)動(dòng)方程。否則，進(jìn)行下一步計(jì)算。

2 數(shù)值計(jì)算與結(jié)果分析

2.1 計(jì)算模型與網(wǎng)格

在高速動(dòng)態(tài)下的薄片分離過(guò)程中非定常作用明顯，薄片間的擾流復(fù)雜，氣動(dòng)力作用明顯，碰撞頻繁，與低速靜態(tài)拋撒分離過(guò)程差異很大。

數(shù)值模擬的薄片模型取直徑d＝50mm，質(zhì)量為1g的均質(zhì)薄片，與拋撒試驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵恢?，厚度?mm。薄片間距為2mm。如圖3所示，5片薄片在發(fā)射筒中以35m／s速度射出，受到飛機(jī)牽連速度為240m／s，根據(jù)相對(duì)速度原理，在流場(chǎng)仿真計(jì)算中給定流場(chǎng)速度x方向?yàn)椋?40m／s，y方向?yàn)椋?5m／s，薄片集束自下而上分別編號(hào)為1?！?＃。初始計(jì)算網(wǎng)格如圖4（a）所示，薄片間間隔采用加密處理，其最小尺寸為1／200d，其他部分網(wǎng)格用比例函數(shù)放大，為保證網(wǎng)格質(zhì)量，放大系數(shù)不宜超過(guò)1.2。

圖3 薄片拋撒模型示意圖Fig.3 Diagram of computational models

2.2 多薄片的分離過(guò)程與仿真分析

多薄片的分離流場(chǎng)仿真是包含多個(gè)運(yùn)動(dòng)邊界的雙向流固耦合問(wèn)題，而且這種運(yùn)動(dòng)邊界是厚徑比很小的薄片狀物體，在高速流場(chǎng)中加速快，速度高，對(duì)網(wǎng)格劃分和網(wǎng)格重構(gòu)要求較高，必須以較小的時(shí)間步長(zhǎng)來(lái)進(jìn)行仿真。兼顧工作站計(jì)算能力和流場(chǎng)計(jì)算的準(zhǔn)確性，通過(guò)對(duì)小數(shù)量的薄片分離流場(chǎng)進(jìn)行仿真，來(lái)對(duì)薄片的分離過(guò)程進(jìn)行仿真研究。

圖4為五薄片分離過(guò)程xy截面的網(wǎng)格重構(gòu)變化圖。薄片附近網(wǎng)格采用函數(shù)加密處理，網(wǎng)格重構(gòu)均勻，計(jì)算模型初始網(wǎng)格為200萬(wàn)，能很好地反映出流場(chǎng)的變化。隨著動(dòng)邊界的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，邊界層網(wǎng)格經(jīng)過(guò)彈簧近似與重構(gòu)，網(wǎng)格數(shù)量會(huì)逐漸增加，在2ms后達(dá)到800萬(wàn)。更新后的網(wǎng)格能夠滿(mǎn)足流場(chǎng)計(jì)算條件，所獲得的流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果收斂程度較好。

圖4 五片分離過(guò)程xy截面網(wǎng)格重構(gòu)變化圖Fig.4 Gird of five plate reconstruction course cross the xysection

圖5為五個(gè)薄片分離過(guò)程各時(shí)刻流場(chǎng)流線(xiàn)與壓力云圖，反映了多薄片在分離過(guò)程中位置變化和姿態(tài)。結(jié)合圖6薄片的速度變化曲線(xiàn)與圖7薄片運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間曲線(xiàn)可以看出，在xy方向上薄片多體的干擾明顯，脫離主體后減速過(guò)程迅速，其加速度大小和薄片自身所處位置和姿態(tài)關(guān)系最為密切。不受主體段遮擋氣流的脫離薄片，最大加速度可達(dá)100 000g以上。頭部薄片在氣動(dòng)力的作用下從集束上方脫離，其余薄片從集束尾部脫離。從尾部分離的薄片分離次序規(guī)律，其位移變化趨勢(shì)相似，通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析得出相鄰薄片間分離時(shí)間間隔約為0.6ms。在z軸方向上薄片的運(yùn)動(dòng)受碰撞作用的影響，速度改變量較大，但在集束薄片初始分離階段其位移與速度變化相對(duì)較小，所以在初始分離階段以xy方向的分離為主。

圖5 五片多體分離過(guò)程xy截面壓力云圖Fig.5 Pressure cloud imagery of five plate multibodies separation course cross the xysection

圖8為相鄰薄片最小間距時(shí)間。碰撞接觸雖然在分離初期1ms內(nèi)頻繁發(fā)生，結(jié)合圖6薄片運(yùn)動(dòng)速度曲線(xiàn)可以看出，碰撞產(chǎn)生的速度階躍在x、y運(yùn)動(dòng)方向并不明顯，并沒(méi)有大幅度改變整體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，在薄片z運(yùn)動(dòng)方向上速度階躍較大，但是相對(duì)于x、y方向上的運(yùn)動(dòng)，其速度低、位移小，不足以改變其運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。所以碰撞并不是分離的主要原因，碰撞并沒(méi)有改變薄片分離的次序，但是碰撞產(chǎn)生的角速度與速度變化導(dǎo)致薄片間的差異性運(yùn)動(dòng)加快了薄片的分離過(guò)程。薄片多體間干擾明顯，脫離主體后減速過(guò)程迅速。尾部薄片分離次序規(guī)律基本遵循依次逐片分離的次序。

圖6 薄片運(yùn)動(dòng)速度時(shí)間圖Fig.6 Speed of plates change with time

圖7 薄片運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間圖Fig.7 Displacement of plates change with time

圖8 相鄰薄片最小間距-時(shí)間圖Fig.8 Minimum distance between adjacent plate change with time

3 結(jié) 論

通過(guò)建立ALE有限體積法描述下的三維可壓縮方程，耦合剛體運(yùn)動(dòng)方程，并加入碰撞判定與碰撞響應(yīng)模型，數(shù)值模擬了高速下集束薄片的三維非定常初始分離過(guò)程。通過(guò)仿真分析得出以下結(jié)論：

（1）把碰撞問(wèn)題加入到了流固耦合計(jì)算中，通過(guò)仿真模擬了高速下薄片群自干擾彈發(fā)射筒彈射后的三維非定常初始分離過(guò)程，該仿真模型可用于包含多個(gè)運(yùn)動(dòng)邊界的流固耦合與碰撞問(wèn)題的流場(chǎng)問(wèn)題求解。

（2）分析了薄片高速下多體分離中流場(chǎng)變化與薄片姿態(tài)的運(yùn)動(dòng)及薄片間的最小間距變化，薄片集束分離初期碰撞頻繁，擾亂了薄片的一致性運(yùn)動(dòng)，加速薄片分離過(guò)程，但是薄片的分離次序主要受薄片間的多體干擾影響。

（3）特征段多薄片分離次序基本穩(wěn)定，在空間上薄片集束頭部先脫離，尾部遵循依次脫落的分離過(guò)程，并通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析得出了時(shí)間上的分離時(shí)序規(guī)律，可為薄片云團(tuán)的仿真提供理論基礎(chǔ)。在下一步的工作中我們將根據(jù)仿真得出的薄片分離規(guī)律來(lái)對(duì)薄片云團(tuán)的散布分離過(guò)程做進(jìn)一步的仿真。

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Simulation of plates group initial separation in high speed

Wang Zhengwei1，＊，Wang Hao1，Ruan Wenjun1，Ning Huijun1，Wang Jinglong1，Wang Pengxin2
（1.Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China；2.China Baicheng Weapon Test Centre，Baicheng 137001，China）

In order to study the separation press of the cylindrical paltes launched form the surface type IR decoy such as MJU-B50armed in U.S.air force，the method solving threedimensional compressible RANS equations described by ALE finite volume method coupled with the rigid motion equations was established，and the collision detection and the collision response model were developed to solve the collision between the plates.The three-dimensional unsteady initial separation process of the several plates was numerical simulated at Mach number of 0.8.Research shows that the plates collide frequently at incipient motion under close initial locations，cause the inconsistent motion and accelerate the separation course.The separation order of the plates group is mainly affected by the aerodynamics of multi-plates interference，the plates separate in a fixed law and the verified order separation characteristics existed in the dynamic test of plates dispersal.

ordnance science and technology；multi-body separation；compressible flow；plates group；fluid-solid coupling

V411.8；V448.25＋3

：Adoi：10.7638／kqdlxxb-2014.0076

2014-07-23；

2014-12-02

王政偉＊（1987-），男，湖北荊門(mén)，博士研究生，研究方向：兵器發(fā)射理論與技術(shù).E-mail：wangzhengwei2421＠163.com

王政偉，王浩，阮文俊，等.高速下集束薄片初始分離過(guò)程仿真研究［J］.空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，2015，33（6）：828-834.

10.7638／kqdlxxb-2014.0076 Wang Z W，Wang H，Ruan W J，et al.Simulation of plates group initial separation in high speed［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2015，33（6）：828-834.

0258-1825（2015）06-0828-07