一個公認(rèn)的事實(shí)是，小學(xué)階段的學(xué)生以形象思維為主。什么是形象思維？更多的教師可能還只是從字面意義上去理解，認(rèn)為形象思維就是“比較形象的思維”，或者認(rèn)為“不抽象的思維就是形象思維”——以上這兩種說法都是來自于筆者與同行的交流。這種認(rèn)識是經(jīng)驗(yàn)性的，可以對有限的教學(xué)給予指導(dǎo)，但不利于對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)及其思維展開深入的研究。學(xué)生的形象思維并不是一個空洞的概念，真正形象的思維在于學(xué)生有一個明確存在的思維對象，我們把這種認(rèn)識叫做思維的依著物。也就是說，學(xué)生的形象思維必須是有“物”可依的。

那么，怎樣做才能讓學(xué)生在小數(shù)學(xué)習(xí)中做到思維有物可依呢？在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在幫學(xué)生建立“物”的過程中，該于何時何地發(fā)揮何種作用呢？下面通過幾個例子來加以說明。

示例一：教學(xué)對象為低年級（一二年級學(xué)生均有）學(xué)生。教學(xué)內(nèi)容為“守恒”概念（具體概念在教學(xué)過程中并不呈現(xiàn)）。這是仿照皮亞杰當(dāng)初的實(shí)驗(yàn)而設(shè)計(jì)的，目的為了測試低年級學(xué)生的形象思維能力與特點(diǎn)。具體操作是將一個高且細(xì)的杯子中的水倒入低且粗的杯子當(dāng)中，然后詢問學(xué)生水的變化情況——變多了，變少了，還是不變。根據(jù)當(dāng)時的測試結(jié)果，一年級一個班的學(xué)生中有一半左右的學(xué)生觀點(diǎn)不明，要么不說，要么一會兒說變，一會兒說不變；少數(shù)學(xué)生語氣堅(jiān)決地認(rèn)為不變；而二年級一個班的學(xué)生則有超過一半的學(xué)生認(rèn)為“不變”，究其原因，就是他們的思維對象已經(jīng)由關(guān)注杯子的形狀，轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注此過程中水量的多少。

這則例子給我們的啟發(fā)是，從低年級的學(xué)生開始，就應(yīng)重視日常生活經(jīng)驗(yàn)的積累，數(shù)學(xué)課堂上例子的呈現(xiàn)，使得他們在關(guān)注具體事物時多了一份意識，而當(dāng)研究對象選擇正確之后，判斷往往也就不會出錯。

示例二：教學(xué)對象為四年級學(xué)生；教學(xué)內(nèi)容為一則與乘法相關(guān)的中等偏上難度的習(xí)題。題目是這樣的：教室內(nèi)的座位是5排7座。現(xiàn)在增加2排，增加5座，問一共要增加多個座位？

不出意外的，學(xué)生的第一反應(yīng)是2×5=10（座）。記得之前在這一問題提出，且待學(xué)生出現(xiàn)錯誤之后，筆者還有一種欣喜的感覺，因?yàn)闇?zhǔn)確判斷出了學(xué)生的反應(yīng)。但后來越想越覺得不是這么回事。因?yàn)榻虒W(xué)不只是為了看學(xué)生出錯??！還應(yīng)當(dāng)知道學(xué)生為什么會犯這樣的錯誤，應(yīng)當(dāng)怎樣幫學(xué)生克服思維上的困難。帶著這些思考，筆者開始調(diào)查梳理，結(jié)果很快就出現(xiàn)了：學(xué)生根本難以構(gòu)建出幾排幾座的情形，因而就出現(xiàn)了上述的錯誤。也就是說本問題的解決其實(shí)帶有普遍性，即只有在學(xué)生對幾排幾座的具體情形有所感知的情況下，只有在學(xué)生的思維有物可依的情況下，他們才能正確地解決這一問題。但顯然此時不能真的讓學(xué)生在教室內(nèi)排座位，那怎么辦呢？這個時候就可以讓學(xué)生通過畫圖的方式，來代替實(shí)際操作。這個過程也很有趣，學(xué)生一開始會自發(fā)地用方格去表示座位，但又發(fā)現(xiàn)要畫許多的方格，費(fèi)時費(fèi)力。于是又用一個矩形來表示原來的座位，在長和寬的旁邊分別寫上7和5，然后將長和寬分別擴(kuò)大2和5，然后就發(fā)現(xiàn)這個問題似乎變成了一個與乘法相關(guān)的面積問題。而此時問題就變得簡單了！

在這一過程中，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)學(xué)生只憑直覺而不是依靠具體的思維時，結(jié)果就出了錯。這里有兩個思維方式的問題，憑直覺時所用的思維是直覺思維，但因?yàn)檫@種直覺思維是建立在低水平上的，因而結(jié)果就是錯的；因此還要回到更為形象的形象思維上來，而學(xué)生對這種座次往往又是缺少直接經(jīng)驗(yàn)的（不會因?yàn)樘焯熳诮淌依锞陀羞@方面的經(jīng)驗(yàn)），因而他們在習(xí)題的情境中無法構(gòu)建出具體的“物”，還需要教師的指導(dǎo)與幫助，讓他們逐步從方格走向矩形。而一旦學(xué)生形成這樣的技能，又會在類似的甚至相異的情境中用同種方法去解決問題。這樣，學(xué)生就有了一個自主尋找思維的依賴物的意識與能力。從而完成了一個形象思維能力培養(yǎng)的過程。

上文已經(jīng)說過，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)最終服務(wù)于學(xué)生的成長，那就思維培養(yǎng)而言，讓學(xué)生的思維有物的教學(xué)努力，最終是指向哪一個方向呢？筆者以為包括這樣的幾個方面：

1.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)圖景建立能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生的想像能力。

總而言之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中不能空洞地依靠抽象的數(shù)或符號去教學(xué)，在必要的場合必須堅(jiān)持形象思維促進(jìn)學(xué)生成長的原則，讓學(xué)生的思維有物可依，這才是數(shù)學(xué)發(fā)展的可持續(xù)之道。