薛安成 張兆陽 畢天姝

基于自適應(yīng)抗差最小二乘的線路正序參數(shù)在線辨識方法

薛安成 張兆陽 畢天姝

（華北電力大學(xué)新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室 北京 102206）

針對在線PMU（Phasor Measurement Unit）數(shù)據(jù)會存在隨機量測噪聲甚至不良數(shù)據(jù)的實際情況，本文提出了一種輸電線路正序參數(shù)的自適應(yīng)抗差最小二乘在線辨識方法。文中基于線路雙端多時刻斷面的 PMU電氣量建立了線路正序參數(shù)的最小二乘辨識模型；在簡要介紹抗差最小二乘原理的基礎(chǔ)上，為充分利用量測信息，采用IGG（Institute of Geodesy & Geophysics, Chinese Academy of Sciences）權(quán)函數(shù)（方案 I）實現(xiàn)“三段”法抗差參數(shù)辨識；并利用中位數(shù)原理在線估計方程殘差序列的期望和方差，實現(xiàn)自適應(yīng)地調(diào)整權(quán)函數(shù)的抗差閾值。該方法無需事先確定量測設(shè)備的量測誤差，具有很好的抗差能力及結(jié)果可信度，同時也消除了參數(shù)迭代對初值的敏感性。基于PSCAD仿真和PMU實測數(shù)據(jù)的算例表明，該方法十分有效，更適合于在線參數(shù)辨識。

輸電線路 正序參數(shù) 參數(shù)辨識 自適應(yīng)抗差最小二乘 PMU數(shù)據(jù)

1 引言

輸電線路參數(shù)是電力系統(tǒng)分析、運行及控制的基礎(chǔ)，其工頻參數(shù)主要有正序參數(shù)、零序參數(shù)等；線路參數(shù)的準(zhǔn)確性會影響到電力系統(tǒng)如潮流計算、狀態(tài)估計、網(wǎng)損分析、無功優(yōu)化和保護整定等各種應(yīng)用分析及輔助決策功能的可信度。

目前，電力部門所使用的線路工頻參數(shù)大部分已采用實測參數(shù)值，但部分線路仍舊采用理論值。理論參數(shù)采用數(shù)值計算簡化得出，忽略了各種因素的影響[1]；實測參數(shù)是在特定條件下通過離線停電試驗[2-4]或在線帶電試驗[5-6]并附加額外試驗設(shè)備獲取的。實際上，線路參數(shù)在地理環(huán)境、運行工況及導(dǎo)線老化等隨機因素影響下會發(fā)生緩慢變化。因此，上述途徑獲取的參數(shù)均會與實際值存在或多或少的差異。

另一方面，目前國內(nèi)電網(wǎng)已大量安裝了相量測量單元PMU，基本建成了基于PMU的廣域測量系統(tǒng)WAMS。PMU具有時間同步準(zhǔn)確度高及測量準(zhǔn)確度高的優(yōu)點[7]，為利用電網(wǎng)同步數(shù)據(jù)在線實時辨識電網(wǎng)參數(shù)提供了新的途徑，引起了學(xué)者們的廣泛研究。同時，鑒于 PMU提供的多為電網(wǎng)三相基本對稱的相量，因此，利用 PMU數(shù)據(jù)進行線路正序參數(shù)在線辨識，成為目前關(guān)注的研究方向之一。

目前，利用 PMU數(shù)據(jù)的線路正序參數(shù)辨識主要分為兩種：一種是結(jié)合WAMS量測和已有的SCADA量測，基于狀態(tài)估計實現(xiàn)對線路參數(shù)的辨識[8-10]；另一種是在 PMU配置完善的情況下，利用單一設(shè)備的 PMU量測實現(xiàn)對單一設(shè)備參數(shù)的獨立解耦辨識及在線實時辨識。顯然，完全利用PMU數(shù)據(jù)辨識參數(shù)，可避免傳統(tǒng)方法的不足，能獲得準(zhǔn)確度更高的參數(shù)[11-20]。

在完全利用PMU數(shù)據(jù)辨識線路正序參數(shù)方面，文獻[15-16]基于支路兩端單時刻的電壓、電流PMU量測建立了參數(shù)直接求解的等式方程，并對多時間斷面下近似服從正態(tài)分布的辨識結(jié)果樣本采用均值估計來實現(xiàn)支路參數(shù)估計；文獻[17-18]為保證均值估計的穩(wěn)定性，采用一種方差系數(shù)判據(jù)來確定合適的樣本數(shù)，具有一定的抗差能力；文獻[19]提出了一種窗口滑動總體最小二乘法的參數(shù)辨識方法，該方法具有較好的抗噪聲能力，但只考慮了較小的量測噪聲，未考慮實測數(shù)據(jù)的量測噪聲可能較大甚至有不良數(shù)據(jù)的實際情況。為此，文獻[20]基于將量測分為保權(quán)區(qū)和淘汰區(qū)的“兩段”抗差法，提出了具有較強抗差能力的抗差遞推最小二乘方法，能夠抵御不良數(shù)據(jù)對估計值的影響。

相較于只將量測數(shù)據(jù)分為正常量測（保權(quán)區(qū)）和有害量測（淘汰區(qū)）的“兩段”抗差措施，更有效的措施是將正常量測細分為有效量測和可利用量測，對可利用量測降權(quán)處理[21]，這在一定程度上可以抑制較大量測噪聲對辨識的影響。

另一方面，降權(quán)區(qū)和淘汰區(qū)的劃分依賴于量測設(shè)備的量測誤差。然而，量測設(shè)備在系統(tǒng)不同狀況下，如不同的線路工況，其量測誤差是有差異的，很難準(zhǔn)確確定量測設(shè)備的量測誤差。因此，基于人為設(shè)定的固定量測誤差劃分降權(quán)區(qū)和淘汰區(qū)，不能適應(yīng)在線參數(shù)辨識的要求。

有鑒于此，本文提出了一種基于自適應(yīng)抗差最小二乘的線路正序參數(shù)在線辨識方法，采用 IGG權(quán)函數(shù)（方案 I）實現(xiàn)“三段”抗差辨識，并利用對方程殘差序列的期望和方差的有效估計，實現(xiàn)對權(quán)函數(shù)的抗差閾值的自適應(yīng)調(diào)整，提高了方法的適應(yīng)能力。該方法在較大量測噪聲甚至不良數(shù)據(jù)存在的情況下，能獲得更加準(zhǔn)確且可信的辨識結(jié)果。

2 線路正序參數(shù)辨識的數(shù)學(xué)模型

輸電線路的等值模型根據(jù)其長度可分為集中參數(shù)的精確等值模型和基于均勻傳輸線方程的分布參數(shù)等值模型，兩種模型均可用∏型等值電路來表示，如圖1所示。在此，本文只研究輸電線路的集中參數(shù)等值模型的正序等值參數(shù)。

圖1 線路∏型等值模型Fig.1 ∏-type equivalent circuit of transmission line

對于雙端均裝設(shè)PMU的線路，PMU能量測到線路兩端的電壓及電流矢量、有功及無功功率；根據(jù) PMU的這些量測量，可建立線路的線性數(shù)學(xué)模型為

將式（1）按實部和虛部展開，并寫成矩陣形式，同時考慮PMU隨機量測噪聲，則為

由于PMU能在較短時間內(nèi)獲得多組采樣數(shù)據(jù)，故可利用多時間斷面下的 PMU數(shù)據(jù)提高方程的冗余度，減小隨機量測噪聲的影響。

3 自適應(yīng)抗差最小二乘ARLS(Adaptive Robust Least Squares)

3.1 抗差最小二乘的基本原理

對于參數(shù)辨識問題（見式（2）），其傳統(tǒng)最小二乘的目標(biāo)函數(shù)和相應(yīng)辨識結(jié)果為

式中，N為采樣時刻數(shù)，Pi為第i個量測的權(quán)重，P是對角元素為 Pi的權(quán)矩陣。

對于抗差最小二乘，其目標(biāo)函數(shù)為方程殘差的函數(shù)，定義為

上式表明，抗差最小二乘保留了最小二乘的優(yōu)點，并通過選擇權(quán)函數(shù)，賦予傳統(tǒng)最小二乘抗差能力。然而，抗差最小二乘的權(quán)是方程殘差的非線性函數(shù)，需迭代求解，存在迭代收斂問題。

3.2 IGG抗差法

IGG（Institute of Geodesy & Geophysics, Chinese Academy of Sciences）抗差法（方案 I）[21]的思想是充分考慮量測數(shù)據(jù)的實際情況，對不同的量測數(shù)據(jù)采用不同的權(quán)函數(shù)及抗差準(zhǔn)則。IGG法將量測數(shù)據(jù)分為三類，即正常量測、可利用量測及有害量測。對應(yīng)地，將權(quán)分為保權(quán)區(qū)、降權(quán)區(qū)及淘汰區(qū)；相比只將量測數(shù)據(jù)分為正常量測及有害量測（或者可利用量測）的“兩段”抗差法，“三段”抗差法能更充分有效地利用量測信息。

IGG抗差法的權(quán)函數(shù)為

式中，vi為第 i個量測的殘差；k、r為抗差閾值的調(diào)制系數(shù)，σ0為量測誤差標(biāo)準(zhǔn)差。系數(shù)k可取1.0～1.5，r可取 2.5～3.0，本文取k =1.5，r=3.0。

按等價權(quán)的定義，由式（7）可推出 IGG權(quán)函數(shù)對應(yīng)的極值函數(shù)為

式（7）及式（8）表明，IGG抗差法將量測分為三部分，采用不同的抗差準(zhǔn)則：①量測殘差不大于kσ0時，采用最小二乘法，其權(quán)值不變?yōu)?1；②量測殘差介于 kσ0和 rσ0之間時，則采用絕對值和極小法，其權(quán)值小于 1，降權(quán)處理，消弱殘差較大的量測對參數(shù)辨識的影響；③量測殘差大于 rσ0時，拒絕此量測，使其權(quán)值為 0，體現(xiàn)出抗差能力。

3.3 殘差分布的自適應(yīng)估計

為保證抗差最小二乘的抗差能力及辨識結(jié)果的可信度，IGG權(quán)函數(shù)需要合理地劃分降權(quán)區(qū)和淘汰區(qū)，即選擇合理的抗差閾值。若抗差閾值選擇過大，則不能有效地抑制可利用量測甚至不能有效排除全部不良量測，從而降低算法的抗差能力；但若抗差閾值選擇過小，則會排除大部分可利用量測，從而會降低辨識結(jié)果的可信度。因此，合理地選取抗差閾值，才能保證算法的有效性，并提高其適應(yīng)能力。

權(quán)函數(shù)的抗差閾值取決于量測誤差的標(biāo)準(zhǔn)差，但實際上，量測設(shè)備的量測誤差不是一成不變的，在線路不同工況下也不完全相同。根據(jù)量測設(shè)備的固定量測誤差的標(biāo)準(zhǔn)差確定抗差閾值不能滿足在線參數(shù)辨識的要求。需要根據(jù)實際量測中殘差序列的具體分布情況，開發(fā)辨識算法以在線自適應(yīng)地估計量測殘差的標(biāo)準(zhǔn)差，提高算法的適應(yīng)能力。

然而，對于在線實測數(shù)據(jù)，不良量測的存在會使殘差序列里混雜有部分粗差；此時只是殘差序列的主體部分近似服從正態(tài)分布，用式（9）、式（10）估計的μ和σ0會受到粗差的干擾而嚴重偏離真值。因此，需要在排除粗差的前提下，才能有效估計殘差序列的分布。

為防止粗差對估計的干擾，本文基于中位數(shù)原理近似有效地估計殘差序列的數(shù)學(xué)期望μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ0，其相應(yīng)的估計為[21]

在有效估計殘差序列分布的基礎(chǔ)上，可將IGG抗差法的權(quán)函數(shù)改為

其中，εi為殘差vi的正則化殘差，

基于中位數(shù)原理對殘差序列分布參數(shù)的有效估計，可自適應(yīng)地調(diào)整權(quán)函數(shù)的抗差閾值，保證算法的抗差能力和辨識結(jié)果的可信度，提高算法對不同量測誤差的自適應(yīng)能力。

此外，對抗差閾值的自適應(yīng)調(diào)整，消除了抗差最小二乘對參數(shù)迭代初值的敏度問題，不需要再采取其他措施選取合適的參數(shù)初值，使算法具有很強的魯棒性。由于權(quán)函數(shù)是殘差的函數(shù)，需要迭代求解，若用固定的抗差閾值在迭代初值不合理時算法有可能迭代不收斂；通過對殘差序列的自適應(yīng)估計及抗差閾值的自適應(yīng)調(diào)整，已不存在上述初值問題。

4 在線辨識流程

根據(jù)本文建立的基于多時間斷面下 PMU量測的線路參數(shù)最小二乘辨識模型，基于WAMS平臺，可實現(xiàn)線路參數(shù)在線自適應(yīng)抗差最小二乘辨識。在線參數(shù)辨識流程如圖2所示。

圖2 在線參數(shù)辨識流程圖Fig.2 The flow chart of online parameter identification

5 算例驗證及分析

為表明本文所提方法的優(yōu)點，以下算例中將本文ARLS方法與傳統(tǒng)最小二乘法LS、文獻[20]提出的固定抗差閾值且只具有保權(quán)區(qū)和淘汰區(qū)的“兩段”抗差最小二乘法RLS進行對比。

5.1 仿真數(shù)據(jù)測試

利用PSCAD搭建單機無窮大系統(tǒng)。其中500kV輸電線路為單回，長度為110km，正序參數(shù)設(shè)計值為電阻R=2.582Ω、電抗X=41.715Ω、全部對地電容C= 2.253μF。以線路兩端穩(wěn)態(tài)的正序電壓、電流矢量、有功和無功作為 PMU量測量，采樣頻率為 100Hz，采樣6s共600組的數(shù)據(jù)來辨識線路正序參數(shù)。

需要說明的是，在以下各種測試中，通過在仿真數(shù)據(jù)里疊加高斯噪聲來模擬真實的實測數(shù)據(jù)；并且為避免隨機的高斯噪聲造成辨識結(jié)果的隨機性，本文設(shè)置每一標(biāo)準(zhǔn)差的噪聲分布樣本數(shù)為100，取100次樣本下的辨識結(jié)果的均值作為最終的參數(shù)辨識結(jié)果。

5.1.1 有效性測試

在仿真數(shù)據(jù)中疊加高斯噪聲來模擬實測 PMU數(shù)據(jù)，電壓電流幅值的量測誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.2%，相角為 0.1°，功率為 0.5%[7]（以此標(biāo)準(zhǔn)差確定 RLS的抗差閾值）。在無噪聲及含有高斯噪聲下三種方法的參數(shù)辨識結(jié)果如表1所示。

表1 有無高斯噪聲下的參數(shù)辨識結(jié)果Tab.1 Identification results under the presence of Gaussian noise

表1說明三種方法在無噪聲時是等價的；但量測數(shù)據(jù)含有高斯噪聲時，由于ARLS采用了具有降權(quán)區(qū)的IGG權(quán)函數(shù)，能壓縮殘差相對較大的量測噪聲，提高了辨識準(zhǔn)確度。同時，也說明ARLS對殘差序列分布的自適應(yīng)估計是有效的；相對 RLS方法，該方法無需事先確定實測數(shù)據(jù)的噪聲分布，適合處理沒有先驗知識的在線實測數(shù)據(jù)。

進一步地，在此噪聲水平下，當(dāng)初值偏離真值±90%時ARLS的參數(shù)迭代過程如圖3所示，而初值偏離真值±50%時，RLS方法迭代已不再收斂。

圖3 初值偏離真值較大情況下的參數(shù)迭代過程Fig.3 The iterative process under the initial values deviating from the real values severely

結(jié)果表明，ARLS方法在參數(shù)迭代初值偏離真值很大時依然能快速收斂且辨識準(zhǔn)確度很高，消除了算法對參數(shù)迭代初值的敏感性，具有較強的魯棒性。

5.1.2 噪聲抑制能力測試

在 5.1.1節(jié)疊加的噪聲水平的基礎(chǔ)上，通過不斷加大電壓幅值量測的噪聲水平，分析ARLS的噪聲抑制能力，相應(yīng)的參數(shù)辨識誤差如表 2所示。

表2 不同高斯噪聲水平下的辨識誤差Tab.2 Identification errors under different Gaussian noises

表2表明，隨著電壓幅值噪聲水平的提高，LS的辨識效果在惡化，而ARLS和RLS的電阻辨識效果也在惡化，但電抗和電容的辨識準(zhǔn)確度卻依然很好，并且ARLS的辨識效果要優(yōu)于RLS。特別地，電阻的辨識效果不如電抗、電容好的原因，是由于電阻對電壓幅值的量測噪聲比較敏感[20]。測試結(jié)果再次表明，在同等噪聲水平下，ARLS相較于 RLS和LS具有更強的抑制噪聲能力，即ARLS通過自適應(yīng)地估計殘差序列的分布，進而調(diào)整具有降權(quán)區(qū)的IGG權(quán)函數(shù)的抗差閾值，提高了辨識結(jié)果的可信度。

5.1.3 抗差能力測試

在上述疊加的噪聲水平的基礎(chǔ)上，設(shè)計以下兩種不良數(shù)據(jù)的情形來測試ARLS的抗差能力：①某時刻一端電壓幅值量測出現(xiàn)20%的偏差；②某時刻一端電壓幅值量測為 0。兩種不良數(shù)據(jù)情形下三種方法的辨識結(jié)果如表3所示。

表3 不良數(shù)據(jù)情形下的辨識結(jié)果Tab.3 Identification results under different bad data

結(jié)果表明，ARLS和RLS對明顯的不良數(shù)據(jù)都具有很強的抗差能力，但 LS卻不具有任何抗差能力，某時刻PMU數(shù)據(jù)存在不良數(shù)據(jù)，都會使LS的辨識結(jié)果不可信?？芍?，相對于LS和RLS，ARLS更適合處理在線數(shù)據(jù)，更具有工程實用價值。

5.2 實測PMU數(shù)據(jù)測試

利用某電網(wǎng) 500kV輸電線路的雙端正序穩(wěn)態(tài)PMU電氣量來辨識線路的正序參數(shù)。此線路長115.8km，導(dǎo)線型號為 LGJ-4×400，無架空地線；PMU子站上傳至 WAMS主站的數(shù)據(jù)間隔周期為10ms；現(xiàn)有1個時段共12s的數(shù)據(jù)，PMU的量測誤差較小，但一端的正序電壓相角在9～10s時刻出現(xiàn)了較大的跳變，如圖4所示。

將 PMU數(shù)據(jù)均分為兩段，分別以參數(shù)理論值和離線實測值作為ARLS和RLS的迭代初值的參數(shù)辨識結(jié)果如表 4、表5所示。

圖4 正序電壓相角曲線Fig.4 The phase angle curve of the positive-sequence voltage

表4 以理論值為初值的參數(shù)辨識結(jié)果Tab.4 Identification results with the theoretical values for the initial values

表5 以離線實測值為初值的參數(shù)辨識結(jié)果Tab.5 Identification results with the offline test values for the initial values

表4表明，在實測數(shù)據(jù)很好的情況下，三種方法的辨識效果基本相同；但實測數(shù)據(jù)存在不良數(shù)據(jù)時，LS的辨識結(jié)果已不可信，而ARLS和 RLS基本不受不良數(shù)據(jù)的影響，但ARLS方法要好于RLS，辨識結(jié)果的可信度更高些。表5和表4的對比表明，ARLS方法不受迭代初值的約束，而RLS方法在初值不合理時，參數(shù)值較小的電阻、電容的辨識結(jié)果已不可信，且迭代次數(shù)較多。因此，ARLS方法更適合用于基于實測數(shù)據(jù)的在線參數(shù)辨識。

進一步地，為表明ARLS的辨識結(jié)果有效，利用不同的參數(shù)值和線路一端的電氣量去推算另一端的電氣量，可獲得另一端電壓幅值及兩端電壓相角差推測值和實測值的比較，前 6s數(shù)據(jù)的擬合效果如圖5所示。

圖5 電壓幅值和相角差的擬合圖Fig.5 The fitting figures of the voltage amplitude and phase angle difference

圖5 表明用參數(shù)辨識值的擬合效果最好，而用離線實測值及理論值的擬合效果很不理想，這說明基于 PMU數(shù)據(jù)及 ARLS方法的辨識結(jié)果是十分有效的，由于其充分考慮了線路的空間布局、地理環(huán)境、運行工況及量測誤差等各種因素的影響，參數(shù)辨識值更加準(zhǔn)確可信。

6 結(jié)論

本文為利用線路雙端多時間斷面的 PMU數(shù)據(jù)實現(xiàn)線路模型正序參數(shù)的在線辨識提出了一種自適應(yīng)抗差最小二乘方法。相比已有的辨識方法，該方法具有以下特點：

（1）采用IGG權(quán)函數(shù)實現(xiàn)“三段”法抗差辨識，能充分利用量測信息，可以很好地抑制較大量測噪聲及抵御不良數(shù)據(jù)對參數(shù)辨識的不利影響。

（2）根據(jù)中位數(shù)原理在線估計殘差序列的期望和方差，自適應(yīng)地調(diào)整權(quán)函數(shù)的抗差閾值；不需要事先確定量測設(shè)備的量測誤差，能夠適應(yīng)量測設(shè)備在不同運行時間及線路輕重潮流下的量測誤差不同的實際情況，不僅保證了算法具有較強的抗差能力，也保證了辨識結(jié)果的可信度；同時，還消除了算法對參數(shù)迭代初值的敏感性，具有較強的魯棒性。

基于PSCAD仿真和PMU實測數(shù)據(jù)的辨識效果表明該方法是十分有效的，也可應(yīng)用到電網(wǎng)其他設(shè)備參數(shù)的在線辨識，具有較好的工程應(yīng)用前景。

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Online Identification of Transmission Line Positive-Sequence Parameters Based on Adaptive Robust Least Squares

Xue Ancheng Zhang Zhaoyang Bi Tianshu

（State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Source North China Electric Power University Beijing 102206 China）

Aiming at the actual situation that there often exist random measurement noises even bad data in online PMU(phasor measurement unit) data, a method of adaptive robust least squares is proposed for online identification of transmission line positive-sequence parameters. Firstly, the least-squares identification model of transmission line parameters is presented based on the multiperiod PMU data of both ends. And then, after the brief introduction of robust least squares, to fully use measurement information, the IGG (Institute of Geodesy & Geophysics, Chinese Academy of Sciences) weight function (scheme I) is adopted to realize “three segments” robust identification. Finally, the expectation and variance of the equation residual sequence are online estimated effectively by using the median principle to adjust the robustness threshold of IGG adaptively. The proposed method does not need to determine the measurement error of measurement equipment, and has strong robustness ability and high reliability of identification results, and also eliminates the problem that the method is sensitive to the parameter iterative initial values. The examples based on PSCAD simulation data and PMU data show that the proposed method is very effective, and is more suitable for online parameter identification.

Transmission line, positive-sequence parameters, parameter identification, adaptive robust least squares, PMU data

TM744

薛安成 男，1979年生，副教授，主要研究方向為PMU應(yīng)用等。張兆陽 男，1988年生，碩士研究生，主要研究方向為線路參數(shù)辨識。

973計劃（2012CB21S206），國家自然科學(xué)基金（51190103，51222703）和中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金（12MS30）資助項目。

2013-04-12 改稿日期 2013-05-26