唐春森 沈 昊 李小飛

基于混雜自動機的準諧振變換器建模及分析

唐春森 沈 昊 李小飛

（重慶大學(xué)自動化學(xué)院 重慶 400044）

準諧振變換器作為一個高階、強耦合、多工作模態(tài)的非線性系統(tǒng)，其連續(xù)時間變量與離散狀態(tài)量相互作用，因此是一個混雜系統(tǒng)。本文運用混雜系統(tǒng)相關(guān)理論建立了四階準諧振變換器在連續(xù)工作模式下的混雜自動機模型，并根據(jù)其開關(guān)工作狀態(tài)及輸出電壓穩(wěn)定條件，設(shè)計了一種基于 PI調(diào)節(jié)器的 PFM控制策略?；?Matlab/Simulink的Stateflow工具包搭建了仿真平臺，分析了在不同負載參數(shù)下系統(tǒng)的輸出響應(yīng)特性。最終通過仿真和實驗驗證了所提出的建模方法的有效性。

混雜自動機 準諧振變換器 Matlab/Simulink PI調(diào)節(jié)器

1 引言

準諧振變換器（Quasi-Resonant Converter，QRC）由傳統(tǒng)的脈寬調(diào)制（Pulse Width Modulation，PWM）型變換器演變而來，是一種比較成熟的諧振軟開關(guān)電路。該變換器能有效地解決開關(guān)強度、開關(guān)損耗以及電磁干擾等問題，可使變換器在不降低效率的前提下工作于很高的開關(guān)頻率，推動了開關(guān)電源向高頻化發(fā)展 [1-3]。

目前，針對軟開關(guān)電路建模的方法主要有開關(guān)狀態(tài)空間平均方法[4]、電路平均方法[5]、大信號平均模型[6]以及廣義狀態(tài)空間平均方法[7]等，這些方法大都采用近似等效、線性化的處理，對各個開關(guān)工作模態(tài)作時域上的平均處理，忽略了其非線性部分，不能得到變換器的精確模型。

所謂混雜系統(tǒng)，是由離散動態(tài)事件系統(tǒng)與連續(xù)時間動態(tài)系統(tǒng)相互混雜、相互作用而形成的統(tǒng)一動態(tài)系統(tǒng)[8-9]?；祀s系統(tǒng)模型具有以下特點：①系統(tǒng)模型中存在連續(xù)時間及離散狀態(tài)兩種性質(zhì)不同的變量；②系統(tǒng)模型未對其離散模型作任何近似處理，能夠精確地描述變換器的動態(tài)行為；③當(dāng)連續(xù)狀態(tài)量達到閾值時將觸發(fā)相應(yīng)的離散事件狀態(tài)量。準諧振變換器作為一個高階、強耦合、多工作模態(tài)的非線性系統(tǒng)，其連續(xù)時間變量與離散狀態(tài)量相互作用，因此是一個典型的混雜系統(tǒng)。

近年來，基于混雜系統(tǒng)理論的建模研究發(fā)展十分迅速，主要集中在汽車的計算機控制系統(tǒng)、飛機的平穩(wěn)控制系統(tǒng)、蒸汽鍋爐系統(tǒng)和化工生產(chǎn)系統(tǒng)等領(lǐng)域中[10]，其理論基礎(chǔ)和應(yīng)用研究在電力電子系統(tǒng)中尚處于開拓階段。文獻[11]運用混雜系統(tǒng)理論建立了二階DC-DC變換器在連續(xù)工作模式（CCM）下的混雜系統(tǒng)模型，并提出了一種新型的類滑?？刂撇呗?；文獻[12]提出了一種利用有限狀態(tài)機（FSM）概念對混雜系統(tǒng)進行建模的方法，并通過Matlab/Simulink工具對Boost和零電流變換器進行了開環(huán)仿真分析。為了更全面地分析準諧振變換器的穩(wěn)定性，更好地獲得其控制參數(shù)及控制策略，需要對其進行精確建模。因此，將混雜系統(tǒng)理論引入到準諧振變換器的建模研究與控制設(shè)計當(dāng)中顯得十分必要。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上對四階零電壓準諧振變換器在CCM模式下建立混雜自動機模型，并根據(jù)其開關(guān)工作狀態(tài)模式及輸出電壓穩(wěn)定條件提出一種基于 PI調(diào)節(jié)器的PFM 控制策略，最后通過Matlab/ Simulink仿真和實驗驗證該建模及控制方法的有效性。

2 準諧振變換器的混雜自動機模型

零電壓準諧振變換器（ZVSQRC）的拓撲如圖1所示。整個電路是在 Buck電路的基礎(chǔ)上添加了一個 LC輔助諧振單元。S為主功率開關(guān)，控制整個電路的導(dǎo)通與關(guān)斷，VD1為反并聯(lián)二極管。電感 Lr和電容Cr構(gòu)成串聯(lián)諧振網(wǎng)絡(luò)，利用諧振使得開關(guān)管S在電容Cr的電壓過零時進行切換，從而實現(xiàn)零電壓開通。VD為續(xù)流二極管。電感L和電容C構(gòu)成了濾波電路。為了簡化分析，這里假設(shè)電感L足夠大，其工作電流始終連續(xù)。根據(jù)混雜自動機原理，CCM下的準諧振變換器混雜自動機模型可描述為

圖1 零電壓準諧振變換器拓撲Fig.1 The circuit topology of ZVS-QRC

（1）模態(tài) 1 (q=q1)。該模態(tài)下開關(guān)管 S斷開，二極管VD反向截止。該模態(tài)的電路如圖2a所示，狀態(tài)空間方程為

其中，

（2）模態(tài) 2（q=q2）。該模態(tài)下開關(guān)管 S關(guān)斷，二極管VD正向?qū)ǎ娐啡鐖D2b所示。直流電源Ui、電容 Cr和電感 Lr構(gòu)成諧振回路。狀態(tài)空間方程為

（3）模態(tài)3（q=q3）。該模態(tài)下開關(guān)管S開通，二極管VD正向?qū)ǎ娐啡鐖D2c所示。直流電源

圖2 各模態(tài)下的電路結(jié)構(gòu)Fig.2 The circuit topologies under 4 modes

Ui為電感Lr充電，諧振電流ir線性上升。狀態(tài)空間方程為

（4）模態(tài)4（q=q4）。該模態(tài)下開關(guān)管S開通，二極管VD關(guān)斷，電路圖如圖2d所示。狀態(tài)空間方程為

由式（2）～式（5）可得

由上式可知，不同的離散狀態(tài)變量q和連續(xù)狀態(tài)空間x之間通過函數(shù)映射 f存在著一一對應(yīng)的關(guān)系。各離散狀態(tài)量之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖 3所示。

圖3 連續(xù)狀態(tài)變量和離散狀態(tài)變量轉(zhuǎn)換關(guān)系Fig.3 Schematic representation of a hybrid automaton with four discrete states of the Buck converter operating in CCM

3 混雜控制策略

變換器混雜自動機模型的建立，使得其控制問題簡化為通過控制系統(tǒng)連續(xù)時間狀態(tài)變量 x(t)在保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和各種性能指標(biāo)的前提下邊界轉(zhuǎn)換條件Guard(qi,j)(i,j=1,2,3,4)的選擇問題。CCM 模式下，變換器電路理想波形如圖 4所示。

圖4 電路理想波形圖Fig.4 The ideal waveforms of the ZVS-QRC circuit

設(shè)參考電壓為uref，切換控制策略如下：

（1）模態(tài) 1切模態(tài) 2（q1→q2）。由圖 2a可知，當(dāng)系統(tǒng)處于模態(tài)1時，開關(guān)S關(guān)斷，二極管 VD關(guān)斷，直流電源Ui為電容Cr充電直到電壓ur＝Ui，如圖 4中 q1段所示，之后諧振電壓 ur＞Ui，二極管VD導(dǎo)通，系統(tǒng)進入模態(tài)2。此模態(tài)的不變集合及邊界轉(zhuǎn)換條件為

（2）模態(tài) 2切模態(tài) 3（q2→q3）。由圖 2b可知，當(dāng)系統(tǒng)處于模態(tài)2時，直流電源Ui、電容Cr和電感Lr諧振如圖 4中q2段所示，電容電壓ur呈正弦波規(guī)律下降直到ur＝0，控制S開通，則開關(guān)管實現(xiàn)了零電壓開通的軟開關(guān)條件。系統(tǒng)進入模態(tài) 3。此模態(tài)的不變集合及邊界轉(zhuǎn)換條件為

（3）模態(tài) 3切模態(tài) 4（q3→q4）。當(dāng)系統(tǒng)處于模態(tài)3時，直流電源 Ui為電感Lr充電，電流ir線性上升。同時，續(xù)流二極管 VD中的電流快速減小，如圖 4中q3段所示，當(dāng) ir＝iL時，二極管 VD關(guān)斷，系統(tǒng)進入模態(tài) 4。此模態(tài)的不變集合及邊界轉(zhuǎn)換條件為

（4）模態(tài) 4切模態(tài) 1（q4→q1）。當(dāng)系統(tǒng)處于模態(tài)4時，直流電源Ui同時為電感Lr、電感L、電容C以及負載RL供電，電壓ur=0，電流ir、iL線性上升，如圖4中q4段所示。此模態(tài)的持續(xù)時間相當(dāng)于開關(guān) S的開通時間 ton，通過控制 ton的大小來達到輸出電壓調(diào)節(jié)效果。由輸出電壓 uo和參考電壓 uref可得誤差信號 e(t)為

對開通時間ton的控制采用 PI控制，即

式中，KP為比例系數(shù)；TI為積分系數(shù)。當(dāng)模態(tài)4的運行時間大于等于 ton時，控制開關(guān)管 S關(guān)斷，系統(tǒng)進入模態(tài) 1。此模態(tài)的不變集合及邊界轉(zhuǎn)換條件為

式中，td為模態(tài)4持續(xù)的時間。

由上述分析可知，與常規(guī) PWM-PI調(diào)節(jié)器的控制策略通過控制占空比來調(diào)節(jié)輸出電壓不同，本文基于PI調(diào)節(jié)器的混雜控制策略通過控制模態(tài)4（開通時間ton）來調(diào)節(jié)輸出電壓，軟開關(guān)功能通過其系統(tǒng)內(nèi)部模態(tài)之間的自然切換（q2→q3）實現(xiàn)，其本質(zhì)上屬于 PFM控制，更適用于準諧振變換器的控制。

4 仿真和實驗驗證及分析

為了驗證上述建模及控制方法的有效性，這里利用Matlab/Simulink工具箱建立了模型，如圖5所示，其中，A1、A2、A3、A4分別代表式（2）～（5）中的系數(shù)矩陣 Aq1、Aq2、Aq3、Aq4；B1、B2分別代表式（2）、式（5）中的輸入矩陣 Bq1、Bq4及式（3）、式（4）中的輸入矩陣Bq2、Bq3。K為連續(xù)狀態(tài)變量選擇矩陣。

圖5 系統(tǒng)仿真模型Fig.5 Simulation model of the system

圖 5中的 Stateflow模塊根據(jù)式（6）～（8）、式（10）所提出的控制策略建立了混雜自動機的控制邏輯，如圖 6所示。

圖6 混雜自動機控制邏輯Fig.6 Control logic of hybrid automata

系統(tǒng)參數(shù)取值如表所示，穩(wěn)態(tài)波形仿真結(jié)果如圖 7a～圖7d所示。輸出電流 io和輸出電壓uo的相軌跡如圖8所示。

表 系統(tǒng)參數(shù)表Tab. System parameters

圖7 仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results

圖8 輸出電流io與輸出電壓uo的相軌跡Fig.8 Phase trajectory of output current ioand output voltage uo

由圖7可知，本文基于混雜自動機所建立的準諧振變換器模型在一個控制周期內(nèi)，系統(tǒng)模態(tài)根據(jù)開關(guān)狀態(tài)及控制策略依次按 q1→q2→q3→q4進行切換，電壓 ur和電流 ir、iL波形與圖 4所示的變換器理想波形基本一致，表明本文所建立的基于混雜自動機的準諧振變換器模型的合理性。

由圖8a可知，系統(tǒng)經(jīng)過一段時間的動態(tài)調(diào)節(jié)最終收斂到所設(shè)定的30V上，表明本文所建立的閉環(huán)模型是穩(wěn)定的。圖 8b為穩(wěn)態(tài)時系統(tǒng)輸出電流 io和輸出電壓uo的相平面圖，它是一個閉合的極限環(huán)，由圖可知，系統(tǒng)的靜差及紋波均很小。

為了觀察系統(tǒng)在不同參數(shù)下的輸出響應(yīng)特性，本文設(shè)置了 3組不同的負載參數(shù) RL(3Ω，4Ω，2Ω)來觀察輸出電壓的變化情況。仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 不同負載RL下輸出電壓uo的響應(yīng)Fig.9 Output voltage and output current evolutions with the variation of the load resistance

由圖9可知，系統(tǒng)的負載RL=3Ω在t=20ms時切至 RL=4Ω，在t=50ms時切至 RL=2Ω，輸出電壓都穩(wěn)定在了 30V。雖然動態(tài)過渡過程中存在小幅度的超調(diào)，但這可以在適當(dāng)犧牲快速性的情況下，通過增大輸出濾波電容或者調(diào)節(jié) PI控制器參數(shù)的方式進行抑制。

為了驗證理論分析及仿真結(jié)果的正確性，制作了準諧振變換器的實驗電路。主電路選用型號IRF460的MOSFET開關(guān)管和型號MUR15120的二極管，控制器采用STC系列單片機，檢測電路采用高速比較器LM311，并采用高速光耦6N137對主電路和控制電路進行隔離，實驗時所采用參數(shù)與仿真一致。

圖 10所示為準諧振變換器的諧振電壓 ur和諧振電流 ir的實驗波形，該實驗波形與圖 7b、圖 7c所示的仿真波形及圖4所示的理想波形基本吻合，表明了本文建立的基于混雜自動機的準諧振變換器模型的有效性。

圖10 諧振電壓ur和諧振電流ir實驗波形Fig.10 Experimental results of urand ir

圖11 所示為負載干擾（切換點1和切換點2）下輸出電壓 uo的實驗波形。實驗結(jié)果在穩(wěn)態(tài)時與仿真研究基本吻合，表明本文所建立的模型是一個穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)。在動態(tài)調(diào)節(jié)時與仿真研究存在誤差，該誤差產(chǎn)生的原因可能是由于實際電路中的開關(guān)管、二極管、電感及電容等均非理想元器件，及控制器存在一定的控制延遲等綜合因素所導(dǎo)致。

圖11 負載干擾實驗波形Fig.11 Experimental result of load variation

5 結(jié)論

本文建立了四階準諧振變換器在 CCM 工作模式下的混雜自動機模型，使其控制問題簡化為通過控制系統(tǒng)連續(xù)時間狀態(tài)變量在保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和各種性能指標(biāo)的前提下的混雜自動機邊界轉(zhuǎn)換條件的選擇問題。根據(jù)系統(tǒng)開關(guān)工作狀態(tài)及輸出電壓穩(wěn)定條件，基于其混雜自動機模型設(shè)計了一種基于PI調(diào)節(jié)器的PFM控制策略，分析了所建系統(tǒng)仿真模型在不同負載參數(shù)下的輸出響應(yīng)特性，并進行了仿真和實驗驗證。與傳統(tǒng)的平均狀態(tài)建模方法相比，混雜系統(tǒng)理論更有利于描述電力電子系統(tǒng)的非線性動態(tài)行為，并為其系統(tǒng)分析及控制器設(shè)計提供了一種新的思路。

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Modeling and Analyzing of Quasi-Resonant Converter Based on Hybrid Automata

Tang Chunsen Shen Hao Li Xiaofei

（College of Automation Chongqing University Chongqing 400044 China）

Quasi-resonant converter(QRC) is a higher-order, tight-coupling and multi-operatingmode nonlinear system. And its continuous time variables mutually affect with discrete state variables, so it is a hybrid system. Utilizing hybrid system theory, a hybrid automata model is built for a fourth-order QRC operating under continuous currant mode(CCM). Based on the operating-state of switch and stable condition of output voltage, a PI based PFM control method is proposed. Both simulation and experiment results have verified the validation of the proposed method.

Hybrid automata, quasi-resonant converter, Matlab/Simulink, proportional-integral(PI) controller

TM46

唐春森 男，1980年生，博士，副教授，研究方向為無線電能傳輸技術(shù)與系統(tǒng)，電力電子系統(tǒng)建模及非線性行為分析與控制。

重慶市基礎(chǔ)與前沿研究計劃（cstc2013jcyjA0235）和國家自然科學(xué)基金（51477020）資助項目。

2014-07-14 改稿日期 2014-09-26

沈 昊 男，1991年生，碩士，研究方向為無線電能傳輸技術(shù)與系統(tǒng)，電力電子系統(tǒng)建模及非線性行為分析與控制。