李自成，李志遠，劉新芝，王后能

武漢工程大學電氣信息學院，湖北 武漢 430205

Boost變換器混雜系統(tǒng)建模與仿真

李自成，李志遠，劉新芝，王后能

武漢工程大學電氣信息學院，湖北 武漢 430205

為了得到Boost變換器在負載和輸入電壓擾動下穩(wěn)定的輸出電壓，針對Boost變換器的混雜動態(tài)系統(tǒng)特性提出了一種新的控制算法．首先根據(jù)混合動態(tài)系統(tǒng)理論建立變換器的混雜自動機模型，從而將控制算法的設(shè)計問題轉(zhuǎn)換為混雜自動機切換條件的選?。缓笸ㄟ^對電感電流連續(xù)模式及電感電流斷續(xù)模式工作過程的分析，采用電路理論法計算得到切換條件．最后采用MATLAB的Simulink和Stateflow工具箱對控制算法進行了仿真．結(jié)果表明設(shè)計的控制算法可以實現(xiàn)Boost變換器全范圍的穩(wěn)定運行，同時對負載和輸入電壓擾動都有很好的抑制效果．

Boost變換器；混雜動態(tài)系統(tǒng)；混雜自動機；電流連續(xù)模式

0 引言

由于電感電流存在連續(xù)模式（Continuous Current Mode，以下簡稱：CCM）與斷續(xù)模式（Discontinuous Current Mode，以下簡稱：DCM）兩種模式，使得對Boost變換器的仿真建模變得復(fù)雜．近年來，隨著混雜動態(tài)系統(tǒng)理論研究的深入，越來越多的學者嘗試將混雜動態(tài)系統(tǒng)理論應(yīng)用于DCDC開關(guān)變換器的建模和控制［1］．目前，在電力電子領(lǐng)域中，應(yīng)用最為廣泛的是切換線性系統(tǒng)模型以及混雜自動機模型．文獻［2］根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性，作為判定系統(tǒng)是否穩(wěn)定的條件，從而提出了一種類滑模的新型控制方式，雖然這種控制方式對于電感電流連續(xù)模式有很好的效果，卻并沒有對電感電流斷續(xù)模式進行討論，使得結(jié)果變得不完整；文獻［3］基于系統(tǒng)的切換線性模型，研究了電感電流連續(xù)模式下，系統(tǒng)的分析了整個模式下的能觀性、能控性、能達性等基本理論，但是也沒有對基于該模型下的切換系統(tǒng)進行綜合；文獻［4］指出了混雜自動機模型可以構(gòu)成電力電子電路模型，同時給出一種數(shù)值計算方法，用于確定系統(tǒng)的最大穩(wěn)定半徑，并給出了一種以給定的兩種性能不同的切換率以使系統(tǒng)穩(wěn)定的系統(tǒng)設(shè)計的方法．

筆者首先對負載及輸入電壓擾動時Boost變換器的能量傳輸過程進行了分析，然后利用電感電流峰值與輸出電流的比較，得到CCM與DCM每個模式之間的切換條件，從而建立Boost變換器的混雜自動機模型．最后，通過Matlab／Stateflow實驗平臺對理論分析進行建模仿真驗證．仿真結(jié)果表明采用混雜系統(tǒng)控制策略對Boost變換器輸出電壓穩(wěn)定性方面具有良好的控制效果．

1 Boost變換器的混雜動態(tài)系統(tǒng)建模

混合自動機模型H一般由6個元素組成的集合來表示［5］：

其中，F(xiàn):Q→（X→Rn）是在每個離散狀態(tài)下定義的利普希茨連續(xù)矢量場；I:Q→2X為每一個q∈Q，指定的一個X不變集合；E?Q×Q是一系列可達的離散轉(zhuǎn)換集合；G:E→2X定義每一個e＝（q，q）∈E邊界［6－7］．

混合系統(tǒng)相對于動態(tài)系統(tǒng)理論來說是符號的變化情況，系統(tǒng)狀態(tài)在動態(tài)連續(xù)時間系統(tǒng)中，表示的是所述軌跡或差分方程的解的一個點，而在混雜動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)下是將系統(tǒng)保持，同時滿足特定條件的情況［8－9］．

圖1給出了Boost變換器的混雜自動機模型及每個狀態(tài)與Boost電路的狀態(tài)之間的關(guān)系．圖片上方是離散狀態(tài)機，下方則為連續(xù)狀態(tài)機，這兩部分共同構(gòu)成了混雜自動機模型．通過連續(xù)信號x（t）的變化使得離散狀態(tài)機之間實現(xiàn)了轉(zhuǎn)換，同時連續(xù)信號則依賴于離散符號σ={σ1，σ2，σ3}進行轉(zhuǎn)換，為了控制Boost變換器的輸出電壓，需要確定所有離散狀態(tài)的邊界條件．從圖1可知，Boost變換器有q1（SW1 on，SW2 off），q2（SW2 on，SW1 off），q3（SW1 off，SW2 off）3種離散狀態(tài)工作方式［8］．設(shè)Gij表示模型由模式i向模式j(luò)的切換條件．所以，只要確定兩個邊界條件即可控制電感電流連續(xù)模式；對于電感電流斷續(xù)模式，則需要確定G12、G23、G31三個邊界條件．這里采用電路理論法來確定切換條件．

圖1 Boost變換器的混雜自動機模型Fig.1 Hybrid－automation representation of the boost converter

2 Boost變換器的切換條件

對于混雜動態(tài)系統(tǒng)而言，控制設(shè)計的問題本質(zhì)上就是切換條件的選擇問題，而CCM與DCM每個模式都有自己特有的切換條件［10］．

2.1 電感電流連續(xù)模式

圖2所示為Boost變換器在電感電流連續(xù)模式下的電感電流和輸出電壓波形．圖2中Ip、IL分別為電感電流iL的峰值、平均值，ΔiL為IL中的紋波；Vo為輸出電壓vo的平均值，ΔVo為Vo中的紋波，dT為系統(tǒng)在mode1與mode2之間切換的時刻，T是變換器轉(zhuǎn)換回mode1的時刻，同時也是開關(guān)頻率f的倒數(shù)．

圖2 CCM模式下狀態(tài)變量的近似變化Fig.2 Approximate variation of state variables in CCM

由圖2可知，在0≤t≤dT時，

同時，電容上的電壓變化為：

從而得到輸出電壓紋波和電感電流紋波的關(guān)系：

在CCM模式下，當確定了輸出電壓需要穩(wěn)定的波動范圍后，只需要確定G12和G21邊界條件即可．兩個模式之間切換的控制條件可以通過電感電流與其平均值之間的變化關(guān)系來定義．這里通過變換器輸入輸出功率之間的關(guān)系得到：

綜上所述，可以確定切換條件

2.2 電感電流斷續(xù)模式

圖3為Boost變換器DCM模式下電感電流和輸出電壓波形．其中d1T為系統(tǒng)處于mode1的時間間隔，同理，d2T和d3T分別為系統(tǒng)處于mode2、mode3的時間間隔．由圖可知，mode3時iL為0，電路為DCM狀態(tài)，且d3T=（1－d1-d2）T．

圖3 DCM模式下狀態(tài)變量的近似變化Fig.3 Approximate variation of state variables in CCM

從圖3可知：在0≤t≤dT時，電感電流直線上升，輸出電壓直線下降．當t＝dT時，電感電流達到峰值，為：

根據(jù)平均電感電流與電感電流峰值之間的關(guān)系得到：

另外，從圖3可得：

輸出平均電流為：

根據(jù)輸出平均電流與平均電感電流之間的關(guān)系，有：

所以：

由于負載平均電流與流過二極管的平均電流相等，所以在DCM，有

整理有：

根據(jù)以上分析，可以推導(dǎo)出與頻率相關(guān)的電感電流的峰值為：

綜上，切換條件G12由Ip確定，切換條件G23可以選擇電感電流iL＝0，為了確保在電壓下降時電壓波動vo相等，可以選擇vo＝Vo作為切換條件G31．所以有：

切換條件G12中的電感電流峰值Ip與開關(guān)頻率有關(guān)，所以確定開關(guān)頻率的范圍就尤為重要．開關(guān)頻率可以根據(jù)輸入電壓范圍不超過電壓紋波±Δvo來確定，則：

通過上面的不等式有：

這樣選擇的開關(guān)頻率，就可以通過保證輸出電壓在所要求的范圍內(nèi)．通過對更高的開關(guān)頻率進行仿真，結(jié)果顯示：開關(guān)頻率越高，輸出電壓中的紋波電壓越小，但更高的開關(guān)頻率會帶來輸出電壓Vo中心值下降．所以，開關(guān)頻率應(yīng)該在上式的基礎(chǔ)上慎重選擇，根據(jù)實際需要選擇合適的開關(guān)頻率．

3 仿真研究

在Matlab／simulink環(huán)境下，利用其自帶的stateflow模塊，設(shè)計了Boost變換器混雜系統(tǒng)仿真模型．仿真模型如圖4所示．模型參數(shù)如下：給定輸入電壓36 V，理想輸出電壓為60 V，電感L＝6．72× 10－4H，電容C＝6．6×10－4F，電壓波動Δvo＝0．5 V．根據(jù)已經(jīng)確定好的邊界條件來設(shè)定Boost變換器離散狀態(tài)在stateflow中的邊界條件．

圖5為負載突變時的仿真結(jié)果．當t＝0時，輸入電壓為36 V，負載R＝20 Ω，系統(tǒng)運行于CCM模式，輸出電壓迅速升壓到達預(yù)期電壓60 V；當t＝0．03時，系統(tǒng)的電阻R由20 Ω增加到40 Ω，系統(tǒng)工作于CCM與DCM的邊界，但仍處于CCM狀態(tài)；當t＝0．06時，電阻R由40 Ω增加到80 Ω，系統(tǒng)工作于DCM狀態(tài)．

圖6為系統(tǒng)在輸入電壓變換情況下的仿真波形．當t＝0．062時，輸入電壓由36 V突然增加到40 V，由圖6可以看出，在輸入電壓變化的條件下，電感電流出現(xiàn)一定的波動，而輸出電壓基本沒有受到影響．通過以上幾組仿真結(jié)果，可以看出無論是負載擾動還是輸入電壓擾動，本文所設(shè)計的混雜控制算法在保持輸出穩(wěn)定電壓性能上都具有很好的效果．

圖4 Boost變換器在simulink中的仿真圖Fig.4 Boost converter simulation map in simulink

圖5 電感電流與輸出電壓的波形圖Fig.5 Inductor current and output voltage waveforms

圖6 輸入電壓、電感電流與輸出電壓的波形圖Fig.6 Input voltage,inductor current and output voltage waveforms

4 結(jié)語

筆者設(shè)計了一種基于混雜動態(tài)系統(tǒng)理論的Boost變換器的控制算法，控制問題被簡化為根據(jù)混雜自動機模型確定切換條件的問題．最后通過simulink和stateflow工具箱，在MATLAB平臺對提出的控制算法進行了仿真驗證．結(jié)果表明在負載擾動和輸入電壓擾動下，采用筆者設(shè)計控制算法的Boost變換器，可以保持良好的輸出電壓穩(wěn)定性．該方案的主要特點有以下5個方面：

a．設(shè)計的算法計算量非常小，使其成為一個不錯的實時控制的選擇．

b．設(shè)計的算法包括Boost變換器的完整的工作范圍（CCM模式和DCM模式）．

c．筆者設(shè)計的控制算法可以應(yīng)用于其他的變換器．

d．該方案具有在CCM模式下，可變的開關(guān)頻率，擁有最大范圍的輸出電壓．同時，在DCM的運作也非常流暢．無論是在CCM和DCM的操作，保護條件取決于負載值，準確的負載電流傳感器是必需的．

e．筆者設(shè)計的控制算法并沒有考慮寄生元件產(chǎn)生的影響，這樣方便計算．

致謝

湖北省科學技術(shù)廳和武漢工程大學提供了資金支持，在此表示感謝！

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Hybrid modeling and simulation of boost converter

LI Zi－cheng，LI Zhi－yuan，LIU Xin－zhi，WANG Hou－neng
School of Electrical and Information Engineering，Wuhan Institute of Technology，Wuhan 430205，China

To get a stable output voltage of boost converter under load and input voltage disturbances，a new control algorithm based on the hybrid features of boost converter was designed．Firstly，an exact hybrid automation model was built based on hybrid dynamic systems theory，and the problem of control algorithm design was equivalent to the guard－selection problem of hybrid automation．Then，the current flowing process was analyzed both in the continuous inductor current mode and in the discontinuous inductor current mode．The guard conditions were based on a circuit theoretical approach．Finally，the hybrid control algorithm was implemented by using simulink platform and the state flow chart feature of Matlab．The simulation results indicate that the boost converter can run under full operating ranges and has inhibitory effects on both load and input voltage disturbances by the proposed hybrid control algorithm．

boost converter；hybrid dynamic system；hybrid automations；continuous current mode

TP17

A

10.3969/j.issn.1674-2869.2015.02.012

1674-2869（2015）02-0054-05

本文編輯：苗變

2014－12－25

湖北省自然科學基金項目（2014CFB776）；武漢工程大學科學研究基金（K201420）

李自成（1977－），男，湖北廣水人，博士，副教授．研究方向：混雜系統(tǒng)的建模與控制、電力電子與傳動、計算機集成控制.