呂秀英 張曉明 王杰

摘要：微積分廣泛應用于數(shù)學的各個分支以及物理、化學和科學技術(shù)中。本文通過儲油罐的變位識別與罐容表標定的數(shù)學模型闡明微積分在工程學中的應用。

關(guān)鍵詞：罐體變位 罐容表標定 模型 修正 結(jié)果檢驗

通常加油站都有若干個儲存燃油的地下儲油罐，并且一般都有與之配套的“油位計量管理系統(tǒng)”，采用流量計和油位計來測量進/出油量與罐內(nèi)油位高度等數(shù)據(jù)，通過預先標定的罐容表（即罐內(nèi)油位高度與儲油量的對應關(guān)系）進行實時計算，以得到罐內(nèi)油位高度和儲油量的變化情況。

許多儲油罐在使用一段時間后，由于地基變形等原因，使罐體的位置會發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化（以下稱為變位），從而導致罐容表發(fā)生改變。按照有關(guān)規(guī)定，需要定期對罐容表進行重新標定。

用數(shù)學建模方法研究解決儲油罐的變位識別與罐容表標定的問題：

（1）為了掌握罐體變位后對罐容表的影響，利用如圖1的小橢圓型儲油罐（兩端平頭的橢圓柱體），分別對罐體無變位和傾斜角為（=4.10的縱向變位兩種情況做了實驗。

（2）對于圖1所示的實際儲油罐，試建立罐體變位后標定罐容表的數(shù)學模型，即罐內(nèi)儲油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度（和橫向偏轉(zhuǎn)角度（ ）之間的一般關(guān)系。利用罐體變位后在進/出油過程中的實際檢測數(shù)據(jù)，根據(jù)所建立的數(shù)學模型確定變位參數(shù)，并給出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標定值。進一步利用實際檢測數(shù)據(jù)來分析檢驗模型的正確性與方法的可靠性。

問題（1）是已知傾斜角的實驗，確定縱向變位對罐容表的影響。也就是在已知變位參數(shù)的情況下，檢測出油位高度和油量的對應數(shù)值，建模分析罐容表的變化規(guī)律，確定罐容表標定關(guān)系，并給出修正的罐容表。

V（h），V（h，α），V（h，α，β）表示油浮高度為h時的儲油量（理論值），△hi表示油浮高度的改變量，表示儲油罐內(nèi)油浮高度為h時油量的實測值。

1.罐體變位α時油位高度h和儲油量（體積）V的數(shù)學模型：

模型修正：對于小儲油罐縱向變位時的情形，也可以根據(jù)實測數(shù)據(jù)，用數(shù)據(jù)擬合的方法得到儲油量隨高度變化的近似關(guān)系式。根據(jù)附件一的測量數(shù)據(jù)，首先是傾斜變位時的進油數(shù)據(jù)；其次是傾斜變位時的出油數(shù)據(jù)。這兩組數(shù)據(jù)都提供了儲油量與其對應高度的測量值。 將這兩組數(shù)據(jù)分別用三次多項式進行擬合，得到兩個儲油量隨高度變化的近似關(guān)系式，然后將這兩個多項式進行平均，就得到了儲油量隨高度變化的將為準確的關(guān)系式。這一方法相對于積分方法來說更為簡單。

參考文獻：

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