王杰祥， 陳 征， 靖 偉， 陸國琛， 牛志偉

(1.中國石油大學(華東)石油工程學院，山東青島 266580；2.中海石油天津分公司渤海石油研究院，天津 300452；3.中國石化東北油氣分公司開發(fā)處，吉林長春 130062)

基于支持向量機的二氧化碳非混相驅效果預測

王杰祥1， 陳 征2， 靖 偉3， 陸國琛1， 牛志偉1

(1.中國石油大學(華東)石油工程學院，山東青島 266580；2.中海石油天津分公司渤海石油研究院，天津 300452；3.中國石化東北油氣分公司開發(fā)處，吉林長春 130062)

目前國內(nèi)缺乏一種快速、準確預測CO2非混相驅油效果的方法，為了解決這一問題，選取剩余地層壓力與混相壓力之比、孔隙度、滲透率、油藏中深、地層平均有效厚度、地層溫度、原油相對密度、含油飽和度、原油黏度、滲透率變異系數(shù)、注采比、注入速度和水氣交替注入比等13個地質及工程參數(shù)作為輸入?yún)?shù)，平均單井日增油量作為輸出參數(shù)構建了預測CO2非混相驅效果的支持向量機預測模型。以國內(nèi)6個CO2非混相驅項目和1個CO2混相驅項目為學習樣本，2個CO2非混相驅項目和1個CO2混相驅項目為檢測樣本檢測了支持向量機預測模型的準確度，結果表明，3個檢測樣本的預測值與實際值的平均相對誤差為5.57%，滿足工程要求。利用該模型預測了腰英臺油田CO2非混相驅井組的增產(chǎn)效果，與實際增產(chǎn)效果相比，相對誤差僅為1.30%。這表明，采用支持向量機方法對CO2非混相驅油效果進行預測可行且有效。

二氧化碳驅 非混相驅 支持向量機 效果預測 腰英臺油田

CO2驅油技術在國外已是一項比較成熟的提高采收率技術，國外多以CO2混相驅為主，而國內(nèi)油田多為陸相沉積，膠質、瀝青質含量較高，造成CO2混相壓力較高，CO2在地層中難以達到混相。目前國內(nèi)已實施的CO2驅項目以CO2非混相驅為主[1-3]。同時，國內(nèi)油田無論在地質條件上還是管理模式上都與國外油田有很大區(qū)別，盲目利用國外CO2驅效果預測方法對國內(nèi)油田CO2非混相驅進行效果預測存在很多問題。因此，對CO2非混相驅效果預測方法開展深入研究具有十分重要的意義。目前關于CO2非混相驅效果預測方面的研究較少。2011年王濤[4]在考慮油藏地質因素的基礎上利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡方法對CO2驅的采收率進行了預測，并與數(shù)值模擬結果進行了對比，雖取得了不錯的效果，但人工神經(jīng)網(wǎng)絡方法訓練樣本較少時容易出現(xiàn)過度擬合以及陷入局部最優(yōu)等問題。2012年吳曉東等人[5]采用數(shù)值模擬手段，借鑒Vogel建立溶解氣驅油井產(chǎn)能方程的方法建立了CO2驅油井的產(chǎn)能預測模型，該模型僅從地質角度出發(fā)對CO2驅的效果進行預測。總的來說，以上兩種方法均主要針對CO2混相驅效果進行預測，對CO2非混相驅情況考慮較少。支持向量機擁有可靠的數(shù)學理論基礎，它不僅簡單易行，而且可以有效避免機器學習中常見的大數(shù)定律及局部最優(yōu)等問題，是一種支持小樣本、非線性數(shù)據(jù)的機器學習方法。近年來，隨著支持向量機理論的發(fā)展，它在解決函數(shù)擬合、數(shù)據(jù)預測等方面的問題時所展現(xiàn)出的諸多優(yōu)點逐漸引起了石油工作者的關注，并被逐步應用到石油勘探、儲層識別、產(chǎn)量預測等方面[6-14]。為此，筆者考慮影響CO2非混相驅效果的油藏地質因素及工程因素，結合國內(nèi)已實施CO2非混相驅項目的實際效果，建立了一種基于支持向量機的CO2非混相驅效果預測方法。

1 支持向量機方法的原理

1.1 支持向量機的基本理論

1995年V.Vapnik等人[15]第一次提出了支持向量機(support vector machine，SVM)理論，其在解決小樣本以及非線性等問題中具有許多其他算法所不具備的優(yōu)勢，并且支持向量機理論在函數(shù)擬合、數(shù)據(jù)預測等一些其他機器學習問題中進行了推廣應用。統(tǒng)計學習理論作為支持向量機的理論基礎,可以使支持向量機理論有效避免大數(shù)定律、概率測度等一些一直困擾機器學習方法的問題，從而形成一套針對小樣本數(shù)據(jù)問題的全新理論體系。同時，統(tǒng)計學習理論還提供了一個解決有限樣本學習問題的統(tǒng)一構架，可以有效避免人工神經(jīng)網(wǎng)絡等其他機器學習方法中常出現(xiàn)的局部最小、過學習和欠學習、網(wǎng)絡結構選擇等問題。支持向量機在模型訓練過程中采用了升維處理和線性化的思想，即在訓練過程中通過對樣本數(shù)據(jù)進行升維處理以求尋找到一個既具有一定分類精度，又在平面兩側擁有最大空白區(qū)域的超平面，從而在理論上實現(xiàn)對線性可分數(shù)據(jù)的最優(yōu)分類。

1.2 支持向量機回歸模型

將支持向量機用于解決回歸問題稱為支持向量機回歸，支持向量機回歸包括線性回歸和非線性回歸兩種形式。對于支持向量機線性回歸，當給定樣本集S={(xi,yi)}(i=1,2,…,N)以及大于0的允許誤差ε后，在原始空間Rn中存在一個超平面f(x)=(ω,x)+b(ω∈Rn,b∈Rn)，使樣本集S中任意樣本(xi,yi)滿足|yi-f(xi)|≤ε(?(xi,yi)∈S)。對于支持向量機非線性回歸，當在原始空間Rn中，不能將給定的樣本集S線性分離時，則需要將樣本集S中的數(shù)據(jù)通過一個非線性映射φ(x)=(φ1(x),φ2(x),…,φn(x),…)映射到另一個高維特征空間H中進行處理，使映射后的φ(x)在高維特征空間H中可以實現(xiàn)線性回歸，然后再將在特征空間H中回歸后的φ(S)返回到原始空間Rn中。支持向量機非線性回歸的對偶優(yōu)化問題的具體算法為：

常見的核函數(shù)有Linear核函數(shù)、Polynomial核函數(shù)、Radial basis function(RBF)核函數(shù)和Sigmoid核函數(shù)，其表達式分別為：

(2)

(3)

K(xi,xj)=exp(-γ‖xi-xj‖2)γ>0

(4)

(5)

核函數(shù)可以通過選擇滿足Mercer定理的函數(shù)來確定。通過核函數(shù)可以避免計算非線性映射φ，從而使函數(shù)回歸過程繞過特征空間而直接在輸入空間上求取。所以，支持向量機非線性回歸問題的具體求解步驟為：

1) 選擇合適的核函數(shù)，使K(xi,xj)=〈φ(xi),φ(xj)〉；

3) 用下式計算b:

(6)

4) 構造非線性回歸函數(shù)：

xi∈Rn,xj∈Rn，b∈R

(7)

2 支持向量機預測模型的建立

2.1 影響因素的確定

影響CO2非混相驅效果的因素有很多，主要分為地質因素和工程因素。經(jīng)過對國內(nèi)油田CO2非混相驅項目資料的整理分析，并結合前人經(jīng)驗[16-18]，最終選取剩余地層壓力與混相壓力之比(p/pmm)、孔隙度、滲透率、油藏中深、地層平均有效厚度、地層溫度、原油相對密度、含油飽和度、原油黏度、滲透率變異系數(shù)、注采比、注入速度和水氣交替注入比等13個因素作為SVM模型的輸入?yún)?shù)，選取試驗區(qū)平均單井日增油量作為SVM模型的輸出參數(shù)。

2.2 模型的建立

目前國內(nèi)大多數(shù)油田CO2非混相驅還處于現(xiàn)場試驗階段，還未進行大規(guī)模應用。筆者將搜集到的國內(nèi)10個CO2驅項目的基本參數(shù)作為CO2非混相驅效果預測樣本集(見表1)，其中8個項目為CO2非混相驅項目。CO2在原油中的混相程度是影響CO2驅效果的首要因素，為使所建模型能夠充分考慮混相程度對CO2非混相驅效果的影響，特在預測樣本集中引入了2個CO2混相驅項目(濮城油田和草舍油田)，使模型在訓練及檢驗過程中充分考慮混相程度的影響，以提高模型預測的準確性。選取表1中前7個樣本作為學習樣本，用以建立SVM模型，選取另外3個樣本作為測試樣本，以檢驗所建SVM模型的準確性。

為了避免不同因素的量綱對SVM輸出結果的影響，需對每個影響因素的數(shù)據(jù)進行歸一化處理，歸一化公式為：

(8)

式中：R′為歸一化后的試驗區(qū)參數(shù)；Ri為試驗區(qū)i因素的屬性值；Ri max為試驗區(qū)i因素在n個樣本中的最大值。

選取前7組數(shù)據(jù)進行SVM模型訓練，利用濮城、富14、薩南3個試驗區(qū)的數(shù)據(jù)進行檢驗。

以均方差(mean squared error,MSE)作為評定各CO2驅項目相對誤差的指標，均方差的計算式為：

(9)

利用Matlab軟件的Libsvm-FarutoUltimate工具箱對SVM模型進行訓練。訓練時使用ε-SVR函數(shù)模型，核函數(shù)選用RBF核函數(shù)。ε-SVR模型的建立過程實際上是對模型中所涉及參數(shù)的尋優(yōu)過程，訓練的主要參數(shù)為懲罰因子C、核函數(shù)的寬度參數(shù)γ和控制誤差ε。目前并沒有統(tǒng)一的參數(shù)訓練方法，主要的訓練方法有經(jīng)驗法[12]、網(wǎng)格搜索法[13-14]、貝葉斯框架法[19]等。筆者在訓練過程中利用遺傳算法對模型中涉及到的參數(shù)進行優(yōu)化，具體方法為[20]：

1) 設定允許控制誤差ε的大小，并根據(jù)經(jīng)驗選定懲罰因子C和核函數(shù)寬度參數(shù)γ的變化范圍；

2) 利用遺傳算法優(yōu)選范圍內(nèi)的C和γ，使用優(yōu)選后的C和γ對支持向量機模型進行訓練并對檢驗樣本進行預測，最終選擇預測精度最高的一組C和γ；

3) 縮小C和γ的變化范圍重復步驟2)；

4) 繼續(xù)縮小C和γ的變化范圍，直至得到最優(yōu)的模型參數(shù)。

在利用遺傳算法進行優(yōu)化尋優(yōu)的過程中，將均方差作為個體的適應度來進行評價。經(jīng)過不斷嘗試，最終得到的最優(yōu)懲罰因子C為21.956 8，最優(yōu)的γ為0.319 96，控制誤差為0.01。

利用訓練好的SVM模型對訓練樣本進行擬合檢驗，結果如圖1所示。

從圖1可以看出，訓練樣本數(shù)據(jù)預測點與樣本點非常接近，誤差均在2%以內(nèi)，表明預測值與樣本值符合程度較好，體現(xiàn)出SVM具有較強的學習能力。

利用優(yōu)化的參數(shù)建立SVM模型對濮城、富14、薩南等3個試驗區(qū)的平均單井日增油量進行預測，結果見表2。

表2 SVM模型預測結果與實測結果的對比

Table 2 Comparison of actual measured results and that of predicted by SVM model

注：C=21.956 8，γ=0.319 96,ε=0.01。

由表2可知，預測結果與實測結果最大相對誤差為8.42%，最小相對誤差為2.77%，平均相對誤差5.57%，符合CO2非混相驅效果預測要求，說明利用支持向量機方法對CO2非混相驅效果進行預測是可行的。

最優(yōu)懲罰因子C的選擇對SVM模型的準確程度影響很大，若C取值過大，對訓練樣本的擬合效果很好，但是對新樣本的泛化能力較差，此時會發(fā)生嚴重的過學習現(xiàn)象；若C取值很小，會發(fā)生嚴重的欠學習現(xiàn)象。所以，在不影響預測精度的前提下，訓練過程中應使C盡量小，以保證訓練的支持向量機模型具有一定的泛化能力[15]。目前支持向量機模型訓練過程中對C的取值范圍并沒有明確規(guī)定，經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，應用于不同研究領域中支持向量機模型的C多處于20～1 000，上文所建立SVM模型的最終優(yōu)選懲罰因子C較小，為21.956 8，可以說明上文所建立的CO2非混相驅效果預測SVM模型在保證預測精度符合要求的前提下，預測的結果具有一定的普遍性。

3 現(xiàn)場試驗效果預測

腰英臺油田為低孔隙、特低滲透油藏，平均滲透率1.9 mD，孔隙度12.1%，儲層原始含水飽和度較高，油水同層發(fā)育，油井自然產(chǎn)能低，水驅采收率僅9.9%[21]。腰英臺油田腰西區(qū)塊CO2非混相驅試驗區(qū)平均油藏深度2 020 m，平均有效厚度5.5 m，地層溫度97.8 ℃，原油黏度1.91 mPa·s，原油相對密度0.78，滲透率變異系數(shù)0.92，試驗區(qū)注氣前含油飽和度41%，地層壓力8.9 MPa。經(jīng)試驗測定該區(qū)塊CO2混相壓力為26.63 MPa，地層壓力與混相壓力之比為0.33，屬于CO2非混相驅。2011年4月腰英臺油田DB33井區(qū)第一批試驗井組(前5排)開始實施CO2非混相驅，試驗區(qū)共有采油井30口，注氣井7口，注入速度47.5 t/d，分別實施2種CO2注入方式，其中2口注入井按水氣比1∶1交替注入，其余5口注入井連續(xù)注入CO2，2012年8月后2口交替注入井轉為連續(xù)注水井，連續(xù)注CO2井轉為水氣交替注入井，水氣注入比1∶1。

第一批試驗井組水驅產(chǎn)油量符合指數(shù)遞減規(guī)律(見圖2)，遞減指數(shù)n=0.5。截至2013年11月30日，試驗區(qū)CO2非混相驅累計采油960 d，與水驅相比累計增油12 669.21 t，平均單井日增油0.440 t。

將DB33井區(qū)前5排井組CO2非混相驅的參數(shù)輸入到訓練好的SVM模型中，對DB33井區(qū)前5排井組CO2非混相驅平均單井日增油量進行預測，結果為0.445 7 t，與實際平均單井日增油量相比，相對誤差僅為1.30%，說明利用支持向量機方法對CO2非混相驅效果進行預測具有可行性和有效性。

4 結論及建議

1) 基于支持向量機的CO2非混相驅油效果預測方法的預測精度高、簡單且具有普遍性，可以有效預測CO2非混相驅效果。

2) CO2非混相驅油效果受諸多因素影響，要得到更加準確的預測效果，需要對影響CO2非混相驅效果的因素進行詳細分析，以便為建立預測模型時確定影響因素提供依據(jù)。

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[編輯 劉文臣]

遼河油田大斜度注水井應用投球同心分注技術取得成效

遼河油田淺海海南三斷塊是該油田灘海唯一的注水驅油區(qū)塊，由于各方面條件所限，該區(qū)塊的注水井多為大斜度井，且地層非均質性較為嚴重，注水速度差異大，易產(chǎn)生水淹、水竄等問題。為此，該油田采用了同心分注技術，基本上解決了井斜角30°～50°注水井分層注水的難題。但對于井斜角更大的注水井，以及分層后層段內(nèi)小層多、滲透率級差大的注水井，上述技術的效果仍不夠理想。針對該問題，遼河油田經(jīng)過研究攻關，采用了大斜度井投球同心分注技術。

該技術的關鍵是要了解地溫梯度，選擇合適的調(diào)堵球密度及調(diào)堵球強度。溫度對調(diào)堵球與注入水密度的影響較大，在選取調(diào)堵球密度時，若不充分考慮地溫梯度對調(diào)堵球與注入水密度的影響，一旦停注，調(diào)堵球易沉入口袋，導致措施失效。如調(diào)堵球沒有足夠的強度和耐沖蝕能力，則會導致調(diào)堵球被壓入炮眼或受高壓水流沖蝕破壞，產(chǎn)生措施有效期短的問題。因此，為達到良好效果，必須研制高精密度、高強度的調(diào)堵球，并制定合理的投球方案。遼河油田提出了免作業(yè)投球分注的技術思路，形成了調(diào)堵球密度范圍計算方法，研制了不同密度系列調(diào)堵球，并針對不同情況的注水井，確定了調(diào)堵球選型方法，最終形成了投球分注工藝。該技術無需動管柱就可進行作業(yè)，在井口投入設計數(shù)量的調(diào)堵球即可解決特殊水井調(diào)整吸水剖面的問題，并可實現(xiàn)調(diào)堵球的重新分配，大大降低了作業(yè)及分注工具的成本。在調(diào)堵球設計方面，將調(diào)堵球耐壓提升至80 MPa，耐溫達到97 ℃以上。

遼河油田在海南三斷塊3口井進行了大斜度井投球同心分注技術試驗，3口注水井平均注水壓力提高2.5 MPa(最高提高3.9 MPa)，措施前后吸水剖面得到明顯改善，對應3口油井累計增油近百噸，效果良好。

[供稿 石 鉆]

Prediction of the Effect CO2Immiscible Flooding Based on
Support Vector Machine

Wang Jiexiang1, Chen Zheng2, Jing Wei3, Lu Guochen1, Niu Zhiwei1

(1.SchoolofPetroleumEngineering,ChinaUniversityofPetroleum(Huadong),Qingdao,Shandong,266580,China;2.TianjinBohaiOilfieldInstitute,CNOOC,Tianjin,300452,China;3.DepartmentofFieldDevelopment,SinopecNortheastOil&GasCompany,Changchun,Jilin,130062,China)

In order to predict the effect of CO2immiscible flooding rapidly and accurately,a prediction model based on support vector machine was established.It takes 13 geological and engineering parameters (i.e. the ratio of residual formation pressure and CO2miscibility pressure,porosity,permeability,reservoir mid-depth,net pay,formation temperature,relative density of crude oil,oil saturation,oil viscosity,coefficient of permeability variation,injection-production ratio,injection rate,and the ratio of water/gas alternating injection) as input parameters,and the average daily oil increment per well as output parameter.with six CO2immiscible flooding projects and 1 CO2miscible flooding project as training samples,and two CO2immiscible flooding projects and one CO2miscible flooding project as testing samples in China,the accuracy of the model was verified.The results showed that average relative error between predicted value and actual value of above 3 samples was 5.57%,which met the engineering requirement.The model was applied to predict the effect of CO2immiscible flooding in Yaoyingtai Oilfield,indicating a relative error of only 1.30% in relation with the actual value.It suggested that the method based on support vector machine is feasible and effective to predict the effect of CO2immiscible flooding.

CO2flooding;immiscible flooding;support vector machine (SVM);effect prediction;Yaoyingtai Oilfield

2014-08-10；改回日期：2014-11-03。

王杰祥(1963—)，男，山東煙臺人，1986年畢業(yè)于華東石油學院采油工程專業(yè)，1989年獲石油大學(北京)油氣田開發(fā)工程專業(yè)碩士學位，2002年獲石油大學(華東)油氣田開發(fā)工程專業(yè)博士學位，教授，博士生導師，主要從事采油工程理論與技術、提高油藏采收率技術方面的研究。

國家高技術研究發(fā)展計劃(“863”計劃)項目“CO2驅油的油藏工程設計技術研究”(編號：2009AA063402)部分研究內(nèi)容。

?油氣開采?

10.11911/syztjs.201502015

TE319

A

1001-0890(2015)02-0084-06

聯(lián)系方式：wangjiexiangupc@163.com。