魏鋒濤 宋 俐 李 言

(西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，陜西 西安 710048)

工程實(shí)際中的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題通常是期望設(shè)計(jì)對象的若干個(gè)性能或指標(biāo)在一定的限制條件下均盡可能達(dá)到最優(yōu)，如設(shè)計(jì)一新產(chǎn)品時(shí)，既要考慮該產(chǎn)品的功能，也要考慮其制造成本、可制造性、可靠性及可維修性等。在進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)常常會碰到兩類情況，第一類情況:設(shè)計(jì)變量與設(shè)計(jì)指標(biāo)間的關(guān)系比較明確，在建立優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型時(shí)可以用明確的函數(shù)形式來表示設(shè)計(jì)指標(biāo)、約束條件與諸設(shè)計(jì)變量之間的關(guān)系。這一類多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題解決起來相對簡單，只要采用相應(yīng)的多目標(biāo)優(yōu)化問題的處理方法和優(yōu)化算法對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解就可以得到Pareto 解集，然后從中選擇滿足實(shí)際工程要求的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案［1］。第二類情況:由于不能用明確的數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述設(shè)計(jì)指標(biāo)、約束條件與設(shè)計(jì)變量之間的關(guān)系，即建立不了常規(guī)意義下的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，因此無法用解決第一類問題的方法來處理該類問題。而在實(shí)際應(yīng)用中更常見的往往是第二類情況，因此研究該類問題的解決方法更具有實(shí)用價(jià)值。

本文介紹了利用iSIGHT 平臺求解第二類情況的主要流程，并以某龍門式加工中心主軸箱的優(yōu)化設(shè)計(jì)為例，研究了第二類情況的解決方法。整個(gè)求解過程是在iSIGHT 平臺上完成的，集成了ANSYS 軟件并利用其自帶的APDL 語言建立了主軸箱的參數(shù)化模型，在對結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜動態(tài)有限元分析的基礎(chǔ)上，利用響應(yīng)面法構(gòu)建了設(shè)計(jì)對象的近似模型，并采用鄰域培植遺傳算法(NCGA)對主軸箱進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化求得Pareto 解集，并從中選出滿足設(shè)計(jì)要求的最優(yōu)方案。

1 基于iSIGHT 平臺的多目標(biāo)集成優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

美國Engineous Software 公司開發(fā)的iSIGHT 軟件是目前國際上優(yōu)秀的綜合性計(jì)算機(jī)輔助工程軟件之一。iSIGHT 軟件能夠快速集成各種仿真軟件并將所有設(shè)計(jì)流程組織到一個(gè)統(tǒng)一、有機(jī)和邏輯的框架中，自動準(zhǔn)備輸入文件，自動運(yùn)行仿真軟件，根據(jù)設(shè)計(jì)開發(fā)引擎的指令自動改變輸入文件，自動重啟設(shè)計(jì)流程，使整個(gè)設(shè)計(jì)流程實(shí)現(xiàn)數(shù)字化和全自動化，把設(shè)計(jì)人員從大量繁瑣和重復(fù)性的工作中解脫出來。由于iSIGHT 軟件內(nèi)部嵌入了多種優(yōu)化算法，用戶可以根據(jù)問題的需要來選擇合適的算法，這就為優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了很大的方便。

根據(jù)第二類情況的特點(diǎn)，利用iSIGHT 平臺可以進(jìn)行多目標(biāo)集成優(yōu)化設(shè)計(jì)，其主要過程為:

(1)分析優(yōu)化設(shè)計(jì)對象，并確定設(shè)計(jì)變量、設(shè)計(jì)指標(biāo)和約束條件;

(2)利用Pro/E、ANSYS 等應(yīng)用軟件建立設(shè)計(jì)對象的參數(shù)化模型并進(jìn)行相關(guān)分析;

(3)在iSIGHT 平臺上集成所需的應(yīng)用軟件，并將應(yīng)用軟件分析結(jié)果作為后續(xù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的輸入文件;

(4)利用iSIGHT 平臺中的近似技術(shù)如響應(yīng)面法、徑向基函數(shù)法等，構(gòu)建設(shè)計(jì)變量與優(yōu)化指標(biāo)間的近似數(shù)學(xué)模型;

(5)采用多目標(biāo)優(yōu)化算法如NCGA、NSGA2 等，對所構(gòu)建的近似數(shù)學(xué)模型進(jìn)行循環(huán)迭代求解，獲得多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的Pareto 解集，根據(jù)工程實(shí)際的不同需求，找到最合適的優(yōu)設(shè)計(jì)方案。若不滿足要求，則返回(2)更改幾何模型并進(jìn)行分析。

下面以某型號龍門式加工中心的主軸箱多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)為例，介紹第二類情況的求解過程。

2 主軸箱多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)算例

機(jī)床主軸箱起著支撐主軸的作用，它是保證機(jī)床加工精度的重要部件之一。通過對機(jī)床主軸箱結(jié)構(gòu)的靜動態(tài)分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以更大程度地提高機(jī)床的靜動態(tài)性能，進(jìn)而提高機(jī)床的加工精度［2-5］。本文對某型號龍門式加工中心主軸箱進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，在滿足各種約束條件下，最優(yōu)地選擇其關(guān)鍵的結(jié)構(gòu)參數(shù)，達(dá)到使主軸箱的體積最小、應(yīng)力最小以及一階模態(tài)最大的設(shè)計(jì)目的。

2.1 問題的描述

某型號龍門式加工中心主軸箱的長和寬均為0.24 m，高0.8 m，材料是HT250，彈性模量E=1.45×1011Pa，密度ρ=7.25×103kg/m3，泊松比υ=0.25，許用應(yīng)力［τ］=200 MPa。為了增加主軸箱的剛度，其內(nèi)部布置有筋板。機(jī)床主軸箱的外形尺寸因受到結(jié)構(gòu)布局的限制一般不能輕易改變，因此機(jī)床主軸箱的結(jié)構(gòu)靜動態(tài)特性只能通過主軸箱的內(nèi)部筋板尺寸、筋板布局及壁厚來調(diào)整。經(jīng)過分析，選擇主軸箱筋板的厚度T1、筋板高度T2、筋板間距T3及壁厚T4為結(jié)構(gòu)優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量，在滿足主軸箱的Y 向形變不超過1.3×10-5m，二階固有頻率不小于450 Hz以及結(jié)構(gòu)尺寸在給定范圍內(nèi)等約束條件下設(shè)計(jì)主軸箱，使其達(dá)到體積V 最小、應(yīng)力EQV 最小和一階模態(tài)F1最大的設(shè)計(jì)指標(biāo)，即:

上面的優(yōu)化問題中，由于主軸箱的體積、固有頻率、應(yīng)力及部分約束條件無法明確地用設(shè)計(jì)變量的函數(shù)形式表示，因此屬于第二類情況，這類問題不能用常規(guī)的優(yōu)化算法直接對其進(jìn)行求解，必須在iSIGHT 平臺上將有限元分析、近似技術(shù)和優(yōu)化算法等結(jié)合起來進(jìn)行集成優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2.2 主軸箱的有限元分析

用ANSYS 軟件自帶的APDL 語言建立主軸箱的參數(shù)化模型，其模型剖視圖如圖1 所示，采用實(shí)體單元Solid45 對其進(jìn)行網(wǎng)格劃分后，得到主軸箱的有限元分析模型如圖2 所示。

給主軸箱有限元模型設(shè)置了材料特性、約束邊界和載荷后，就可以利用ANSYS 軟件對模型進(jìn)行有限元的靜動態(tài)分析，其位移、應(yīng)力及模態(tài)云圖如圖3 所示。在iSIGHT 平臺上集成ANSYS 軟件時(shí)需要ANSYS 支持命令行批處理方式，首先，將靜態(tài)分析的文檔保存為Static.txt，動態(tài)分析的文檔保存為Model.txt，這些文件在集成時(shí)作為輸入文件;其次，提取分析結(jié)果文件，通過Parameteres—Get Scalar Data 操作，從數(shù)據(jù)庫中讀取最大應(yīng)力、UY 方向的變形及體積寫入輸出文件staticresponse.txt，讀取一階模態(tài)和二階模態(tài)寫入輸出文件modelresponse.txt，這些文件在集成時(shí)作為輸出文件，為下一步與iSIGHT 集成以及進(jìn)行后續(xù)的優(yōu)化做好了準(zhǔn)備。

2.3 基于iSIGHT 平臺的主軸箱多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

在iSIGHT 平臺上集成有限元分析軟件ANSYS 進(jìn)行主軸箱多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，其流程如圖4 所示。

2.4 基于響應(yīng)面法的主軸箱近似模型建立與分析

由于主軸箱的體積、固有頻率、應(yīng)力及部分約束條件不能明確地用設(shè)計(jì)變量的函數(shù)形式表示，為了用常規(guī)的優(yōu)化算法對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，需要利用一些近似技術(shù)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)、約束條件與設(shè)計(jì)變量間的近似函數(shù)關(guān)系，iSIGHT 軟件中自帶的響應(yīng)面法就是其中的一種近似技術(shù)。響應(yīng)面法在試驗(yàn)測量、經(jīng)驗(yàn)公式及數(shù)值分析的基礎(chǔ)上，對指定的設(shè)計(jì)點(diǎn)集合進(jìn)行連續(xù)試驗(yàn)，便可以確定設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)函數(shù)或約束條件之間足夠準(zhǔn)確的函數(shù)關(guān)系，也稱為近似模型。

但由于用響應(yīng)面法建立的僅是近似模型，與實(shí)際模型間必然存在誤差，因此需要用iSIGHT 自帶的R2分析來判斷模型的近似程度，R2分析常常用來衡量響應(yīng)面模型中構(gòu)造響應(yīng)面的設(shè)計(jì)點(diǎn)與實(shí)際值吻合程度。

式中:SSR=表示回歸平方和;SST=表示總離差平方和;n 是樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)，yi是真實(shí)值是預(yù)測值是平均值。

R2值愈大表示近似程度愈高，當(dāng)R2為1 時(shí)，表示逼近函數(shù)值和實(shí)際值在構(gòu)造響應(yīng)面的各個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)處值都是相等的，響應(yīng)面模型構(gòu)建的越好，越有利于對模型進(jìn)行優(yōu)化，節(jié)省優(yōu)化時(shí)間。主軸箱構(gòu)建響應(yīng)面模型的R2分析結(jié)果如表1 所示。由表1 可以看出，主軸箱的各響應(yīng)面模型與實(shí)際情況還是比較接近的。

表1 R2 分析結(jié)果

2.5 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

在iSIGHT 平臺上對以上利用響應(yīng)面法構(gòu)建的主軸箱近似模型進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化算法選用鄰域培植遺傳算法(NCGA)［6-7］，種群規(guī)模為20，最大遺傳進(jìn)化代數(shù)為200，交叉率0.6，變異率0.05。通過計(jì)算得到不同權(quán)值的Pareto 最優(yōu)解集，再利用iSIGHT 多目標(biāo)優(yōu)化問題Pareto 最優(yōu)解集專用后處理工具Engineering Data Mining(EDM)，可以得到4 個(gè)設(shè)計(jì)變量取不同值的組合時(shí)3 個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的響應(yīng)如圖5 所示，以及Pareto 最優(yōu)解前沿曲線如圖6(應(yīng)力與一階模態(tài))和圖7(體積與一階模態(tài))所示。

2.6 優(yōu)化結(jié)果分析

由圖6 和圖7 的Pareto 最優(yōu)解前沿曲線可知，從A 點(diǎn)到F 點(diǎn)，應(yīng)力由15.8 MPa 下降到1.3 MPa，一階模態(tài)由407 Hz 上升到792 Hz，體積由0.02 m3增加為0.043 m3。該多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題充分考慮了主軸箱的體積、一階模態(tài)和應(yīng)力之間的關(guān)系，在各個(gè)分目標(biāo)間進(jìn)行最合理的均衡，如果僅對應(yīng)力、動態(tài)特性有較高的要求，可以選擇F 點(diǎn)，如果僅希望體積最小就選擇A 點(diǎn)，如要求主軸箱具有較好的綜合性能則可以選取D 點(diǎn)附近對應(yīng)的設(shè)計(jì)方案，從多目標(biāo)優(yōu)化的角度看，不能一味地追求單個(gè)目標(biāo)的最優(yōu)，這樣往往會使其他目標(biāo)為之付出代價(jià)。由于在實(shí)際中各個(gè)目標(biāo)之間存在著相互矛盾關(guān)系，通過Pareto 最優(yōu)解前沿曲線，決策者就可以根據(jù)工程實(shí)際情況和需要，對各個(gè)設(shè)計(jì)目標(biāo)進(jìn)行綜合的權(quán)衡后從中選擇最合適的設(shè)計(jì)方案。

3 結(jié)語

本文介紹了利用iSIGHT 平臺求解第二類多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的主要流程，并以主軸箱多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)為例，在iSIGHT 平臺下集成ANSYS 軟件進(jìn)行建模和分析，利用近似技術(shù)構(gòu)建設(shè)計(jì)對象的近似計(jì)算模型，采用多目標(biāo)優(yōu)化算法NCGA 對主軸箱近似模型進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算，獲得Pareto 最優(yōu)解集，利用iSIGHT 平臺的Pareto 解集后處理模塊EDM，能夠讓決策者從Pareto 解集中選出滿足工程實(shí)際設(shè)計(jì)要求的解作為問題的最終解?？梢?，基于iSIGHT 平臺的多目標(biāo)集成優(yōu)化設(shè)計(jì)方法在解決復(fù)雜多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題時(shí)可以得到滿意的設(shè)計(jì)結(jié)果，具有很強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值，可為實(shí)際工程中的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題提供一種有效可行的解決方法。

［1］孫靖民.機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)［M］.3 版.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2003:176-191.

［2］Wei Fengtao，Zhao Jianfeng，Song Li.Finite element analysis and optimal design based on ANSYS in XH2408 gantry style NC machining center［J］.International Journal of Plant Engineering and Management，2010，15(3):188-192.

［3］文懷興，陸君，呂玉清.基于參數(shù)化的DVG850 主軸箱敏感度分析［J］.制造技術(shù)與機(jī)床，2011(2):48-52.

［4］屈保中.基于敏感度分析的大型數(shù)控鏜銑中心主軸箱優(yōu)化設(shè)計(jì)研究［J］.制造技術(shù)與機(jī)床，2012(2):62-65.

［5］徐浩，芮執(zhí)元，王富強(qiáng).基于有限元的大型摩擦焊機(jī)主軸箱優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2013(3):114-116.

［6］胡文婕，陳亮.基于iSIGHT 的汽車盤式制動器多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2010，41(5):17-20.

［7］宋保維，李楠.iSIGHT 在多目標(biāo)優(yōu)化問題中的應(yīng)用研究［J］.火力與指揮控制，2008(S2):133-135，157.