牛 凱 付江寒 崔立英 鄭光普

(北京精雕精密機(jī)械制造有限公司，北京 102308)

高速精密電主軸是高檔數(shù)控雕銑機(jī)的“心臟”部件，其性能優(yōu)劣直接影響著加工工件的尺寸精度和表面光滑度。而內(nèi)置電動機(jī)作為電主軸的不可或缺的動力元件，不但所能提供的功率轉(zhuǎn)矩決定了電主軸的加工能力，而且其速度平滑性和動態(tài)響應(yīng)能力也影響著工件的加工精度。

電動機(jī)種類繁多，目前市場上在電主軸上應(yīng)用較多的是三相異步電動機(jī)(ASM)和永磁同步電動機(jī)(PMSM)。三相異步電動機(jī)因其性能可靠、價格低廉、變頻控制簡單、也可進(jìn)行矢量控制，占據(jù)了如今電主軸應(yīng)用的絕大部分市場，但是它具有轉(zhuǎn)子發(fā)熱大，低速性能弱，過載能力有限，剛性攻絲效果不佳的缺點。與其相比，永磁同步電動機(jī)功率密度大，轉(zhuǎn)矩慣量比大，效率高，過載能力強(qiáng)，轉(zhuǎn)子發(fā)熱小，而且伺服控制簡單、定位精度高、剛性攻絲能力強(qiáng)，是高速高精密電主軸首選的電動機(jī)類型。

本文在本公司所產(chǎn)的安裝外徑為120 mm 的異步電主軸的基礎(chǔ)上，開發(fā)了一款相同尺寸規(guī)格的永磁同步電動機(jī)，首先，分別從理論設(shè)計和實驗研究兩方面對反電勢波形、電感特性、恒轉(zhuǎn)矩特性進(jìn)行了重點分析。其次，使用有限元方法分析了極靴寬度和磁橋高度對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響并給出了最佳結(jié)構(gòu)尺寸。最后，本文還對異步電主軸和同步電主軸的功率特性和電磁損耗特性進(jìn)行了分析和比較。

1 電主軸用永磁同步電動機(jī)的設(shè)計與分析

基于轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)型式的不同，永磁同步電動機(jī)可分為表面式和插入式，或可稱為隱極式和凸極式，前者的交直軸電感相同，后者的交直軸電感不同。二者各有優(yōu)勢，隱極式電動機(jī)具有良好的恒轉(zhuǎn)矩特性和高動態(tài)響應(yīng)，而插入式同步電動機(jī)由于它的永磁體內(nèi)嵌在硅鋼片之內(nèi)，機(jī)械強(qiáng)度高，非常適合高轉(zhuǎn)速、大轉(zhuǎn)矩、高功率、高效率和弱磁范圍寬的場合［1］?？紤]到電主軸的高速高功率的運(yùn)行特性，本文選用了內(nèi)嵌式的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)形式。

為了保證與原有異步電主軸的互換性，降低維修難度，定子直接沿用原先異步電動機(jī)的定子和繞組，只對轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行了重新設(shè)計。設(shè)計完成后電動機(jī)的電磁結(jié)構(gòu)示意圖如圖1 所示。

1.1 反電動勢波形的分析

基于電動機(jī)原理可知，諧波轉(zhuǎn)矩是由不同次數(shù)的繞組電流諧波和永磁磁場感應(yīng)電動勢諧波相互作用而產(chǎn)生的［2］。因此，在設(shè)計過程中，格外注重削弱電動勢諧波分量，尤其是3 次、5 次、7 次、9 次等奇數(shù)次諧波分量，為此可采取的方法有優(yōu)化磁鋼極弧系數(shù)和厚度、定子斜槽等等。圖2 給出了使用有限元方法分別計算得到的電動機(jī)定子在不斜槽和斜一個槽距的情況下的線反電動勢曲線，它們相應(yīng)的FFT 頻譜分布如圖3 所示。圖4 給出了電主軸在對拖試驗平臺上以1000 r/min的速度勻速旋轉(zhuǎn)時測得的空載線反電勢波形以及它的頻譜分布圖。

由圖2 可知，未斜槽電動機(jī)的反電動勢曲線中有明顯的雜波疊加，出現(xiàn)抖動現(xiàn)象;而定子斜一個槽后的反電動勢曲線非常光滑，正弦度很好。從FFT 頻譜分布圖上看，經(jīng)過優(yōu)化的電磁設(shè)計后，斜槽和不斜槽電動機(jī)的反電動勢波形諧波幅值都較小，而未斜槽電動機(jī)的13 次(電動機(jī)基波頻率的13 倍)諧波較大，約為基波幅值的5%。此諧波屬于電動機(jī)的定子齒諧波(v=Z/p±1，v 是諧波次數(shù)，Z 是電動機(jī)定子齒數(shù)，p 為電動機(jī)極對數(shù))，它的幅值在定子斜槽后減小到很微小的值。與此同時，反電勢基波有效值僅僅減小了1.2%，可見斜槽對電動機(jī)性能的影響利大于弊。從實驗測得的線反電勢波形(圖4a)上看，它具有良好正弦度和較低的諧波分量，它的FFT 頻譜與圖3b 具有相似的分布規(guī)律。

為了量化諧波分量相對于基波的比重，衡量反電動勢的正弦度，本文引入總諧波失真(THD)的概念，它的計算為

式中:UN表示N 次諧波的幅值，N=1，2，3，…

分別計算電動機(jī)未斜槽、斜槽和實測反電動勢曲線的THD 值，計算結(jié)果如表1 所示。

表1 反電勢的THD 值比較

可見，斜槽之后電動機(jī)THD 值是很低的，這有利于降低轉(zhuǎn)矩波動，使電主軸運(yùn)轉(zhuǎn)更加平穩(wěn)，減小噪聲和振動。另外，仿真值和實測值非常接近，說明了仿真計算具有較高的精度。

1.2 電感分析

如前所述，本文所設(shè)計的電動機(jī)屬于插入式電動機(jī)，具有凸極性，即直軸電感(Ld)不等于交軸電感(Lq)。電動機(jī)的凸極性會影響電動機(jī)弱磁倍數(shù)，凸極率越大，弱磁倍數(shù)越大。圖5a、5b 分別給出了電動機(jī)在磁極直、交軸與A 相軸線重合時磁場分布圖，此時A相電感分別處于最小值和最大值。

運(yùn)用有限元方法計算可得［3］，電動機(jī)的交軸電感和直軸電感分別為6.325 mH 和2.97 mH。那么，電動機(jī)的凸極率ρ 和弱磁率ξ 分別為

式中:is為dq 軸下電樞電流值，是相電流的1.732 倍;ψf為永磁磁鏈，在本文中，IN=17A，ψf=0.141 Wb。通常情況下，凸極率為2，弱磁率為0.62 時，電動機(jī)能夠達(dá)到3.5 左右的弱磁倍數(shù)［4］，這是能夠滿足本文所述電主軸的設(shè)計要求的。

在本公司自主開發(fā)的電動機(jī)實驗平臺上，采用伺服電動機(jī)拖動電主軸做定位運(yùn)動，測量出電動機(jī)在360°范圍內(nèi)的線電感，測量結(jié)果如圖6 所示。

由于電動機(jī)的漏感一般非常小，永磁電動機(jī)的交直軸電感可以分別近似等于線電感最大、最小值的一半，據(jù)此計算，電動機(jī)交直軸電感的測量值分別為5.879 mH 和2.985 mH，與計算值較接近，誤差分別為9%和0.6%。

1.3 恒轉(zhuǎn)矩特性分析

與異步電動機(jī)相比，永磁同步電動機(jī)具有寬廣的恒轉(zhuǎn)矩運(yùn)行特性，較大的過載能力和靈敏的動態(tài)響應(yīng)能力，這些特點賦予了永磁同步電動機(jī)優(yōu)秀的剛性攻絲能力。為了提高加工效率，總是期望電主軸擁有較高的加減速度和攻絲速度。從電動機(jī)運(yùn)行特性上說，加工一定直徑的螺紋孔，電主軸所能達(dá)到的最大轉(zhuǎn)速，取決于主軸電動機(jī)相應(yīng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩下的轉(zhuǎn)折速度。

所謂電動機(jī)的轉(zhuǎn)折速度，指的是電動機(jī)恒轉(zhuǎn)矩區(qū)域向恒功率區(qū)域過渡時的速度轉(zhuǎn)折點。根據(jù)矢量控制原理，當(dāng)凸極率ρ≠1 時，電動機(jī)的轉(zhuǎn)折速度為［4］

式中:ulim數(shù)值為線電壓極限值。

使用電磁場有限元軟件進(jìn)行場路耦合分析，可以得到電動機(jī)不同的負(fù)載轉(zhuǎn)矩所對應(yīng)轉(zhuǎn)折速度，如圖7所示。

在攻絲過程中，輸出的攻絲力矩與螺紋直徑、螺距和材料有關(guān)，它們之間的關(guān)系如下所示:

式中:括號內(nèi)數(shù)值為使用擠壓絲錐時的計算系數(shù);A 是切削面積;P 表示螺紋螺距;Ks是比切力，與材料特性有關(guān)，對于鋁合金，Ks取700 N/mm2;d1是絲錐大徑。

若使用擠壓絲錐在6061 鋁合金材料加工M12 螺紋，按照公式(6)計算可得所需的攻絲力矩約為9.65 N·m，從圖7 查得，最高攻絲轉(zhuǎn)速理論上可達(dá)8800 r/min。在本公司內(nèi)部實驗中，在機(jī)床上使用本文的同步電主軸加工M12 直徑的螺紋時，轉(zhuǎn)速最高可達(dá)到8000 r/min，在很大程度上提高了生產(chǎn)效率。

2 基于轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化

齒槽轉(zhuǎn)矩是齒槽式永磁電動機(jī)的固有特性。電動機(jī)理論表明，定子齒槽的存在，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子在不同位置時主磁路的磁導(dǎo)不一致，從而產(chǎn)生了相對于轉(zhuǎn)子位置的周期性轉(zhuǎn)矩，它的周期數(shù)等于極槽數(shù)的最小公倍數(shù)。

齒槽轉(zhuǎn)矩對于永磁同步電主軸來說是有害無益的，會影響電動機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)的平穩(wěn)性，產(chǎn)生振動和噪聲。對于定向停和攻絲等有位置控制要求的應(yīng)用而言，齒槽轉(zhuǎn)矩會降低定位精度和螺紋精度。如果設(shè)計不當(dāng)，嚴(yán)重者就可能與機(jī)械結(jié)構(gòu)發(fā)生共振。因此，在設(shè)計之初，就需要采取諸多措施削弱電動機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。目前，采用較多的方法有優(yōu)化磁鋼極弧系數(shù)、斜槽或斜極、分?jǐn)?shù)槽繞組、定子開輔助槽或添加突起和轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。其中，通過優(yōu)化極弧系數(shù)和斜槽在降低反電勢諧波的同時，也會減小齒槽力矩，這在上文已經(jīng)說明，這里不再贅述。下文將著重介紹通過優(yōu)化轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)上的兩個尺寸參數(shù)(磁橋高度和極靴寬度)來削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。圖8 是轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的局部示意圖，α 代表極靴寬度(超出磁鋼的角度)，單位為(°)，h 代表磁橋高度，單位為(mm)。

極靴和磁橋的作用是將轉(zhuǎn)子沖片連接成一個機(jī)械整體，既增加了轉(zhuǎn)子的機(jī)械強(qiáng)度，又保護(hù)永磁體在高速離心力的作用下不會脫離轉(zhuǎn)子。而且，磁橋的另一個作用是通過磁飽和來減小電動機(jī)的漏磁系數(shù)。極靴和磁橋直接面對氣隙和永磁體，極大程度上影響著主磁路磁導(dǎo)的分布，進(jìn)而會改變齒槽轉(zhuǎn)矩的大小。圖9 是電動機(jī)在相同磁橋高度，不同極靴寬度下的齒槽轉(zhuǎn)矩曲線。圖10 給出的是電動機(jī)的極靴寬度分別為0.5°、1.5°和2.5°時，不同磁橋高度下的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值曲線。

從圖9 可以看出，齒槽轉(zhuǎn)矩隨著極靴寬度增大呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，在a=2.5°時齒槽轉(zhuǎn)矩最小，較a=0 時的齒槽轉(zhuǎn)矩值減小了74%。在極靴寬度一定時，隨著磁橋高度的增大，齒槽轉(zhuǎn)矩幅值也先減小后增大，表現(xiàn)出“V”字形曲線，如圖10 所示。但是，在不同的極靴寬度下，“V”形頂點，即達(dá)到最小齒槽轉(zhuǎn)矩時的磁橋高度并不相同，數(shù)據(jù)表明最小齒槽轉(zhuǎn)矩的磁橋高度隨極靴寬度增大逐漸減小。

然而，根據(jù)齒槽轉(zhuǎn)矩最小原則選擇極靴寬度和磁橋高度組合時，還要考慮到它對漏磁系數(shù)影響，漏磁系數(shù)越大，電動機(jī)永磁體利用率越低，出力越小。圖11所示是在不同優(yōu)化組合下永磁同步電動機(jī)的空載漏磁系數(shù)。

從圖10 和11 綜合來看，極靴寬度和磁橋高度分別取(1.5，0.4)比較合適，此時，齒槽轉(zhuǎn)矩和漏磁系數(shù)達(dá)到了較好的平衡。

3 異步和同步電主軸性能比較

永磁同步電動機(jī)代替三相異步變頻電動機(jī)作為主軸驅(qū)動電動機(jī)后，具有了不同于異步電動機(jī)的功率特性和電磁損耗特性，下文將從這兩方面比較兩種類型電主軸的性能。

3.1 功率特性的比較

高速電主軸需要兼具低速重切削和高速精加工的能力，故而功率特性可分為恒扭矩和恒功率兩兩個區(qū)域，圖12 給出了異步電主軸和同步電主軸功率特性曲線。

由圖12 可以看出，同步電主軸相對于異步電主軸具有以下兩方面優(yōu)勢。

在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)域，受限于轉(zhuǎn)差率，異步電主軸的轉(zhuǎn)矩被設(shè)定為6.3 N·m，繼續(xù)增大轉(zhuǎn)矩會使轉(zhuǎn)差率增大，轉(zhuǎn)子發(fā)熱嚴(yán)重，而同步電主軸轉(zhuǎn)子和定子磁場旋轉(zhuǎn)速度保持同步，轉(zhuǎn)子幾乎不發(fā)熱，電流僅僅受到定子漆包線載流密度和磁鋼抗去磁能力的約束，經(jīng)過校核計算可以將轉(zhuǎn)矩提高到8.4 N·m。

在恒功率區(qū)域，當(dāng)頻率逐漸升高，異步電動機(jī)漏抗值隨頻率成正比增大，當(dāng)達(dá)到一定頻率時，輸出電流難以保持恒定，不得不降低功率運(yùn)行。而永磁同步電動機(jī)采用弱磁控制時，具有非常好的恒功率特性，在高速依舊可以保持額定功率。

3.2 電磁損耗比較

圖13 僅僅列出了各項電磁損耗的數(shù)值，沒有考慮軸承摩擦損耗和風(fēng)摩損耗，其中轉(zhuǎn)子鐵損一項包含了同步電動機(jī)中磁鋼內(nèi)部的渦流損耗。圖中，ASM 表示異步電動機(jī)驅(qū)動的電主軸，SM 表示同步電動機(jī)驅(qū)動的電主軸。顯而易見，異步和同步電主軸具有不同的損耗特性。

就空載狀況而言，在10000 r/min 的轉(zhuǎn)速下，異步電主軸需要較大勵磁電流(5.1 A)，而同步電主軸處于恒轉(zhuǎn)矩區(qū)域，電流卻很小(0.3 A)，故而同步電主軸的空載損耗要小于異步電主軸。當(dāng)電動機(jī)運(yùn)行至最高轉(zhuǎn)速(20000 r/min)時，同步電主軸需要較大的直軸電流來進(jìn)行弱磁(約9 A)，而異步電主軸勵磁電流較小(約2.2 A)，故而銅損為同步電主軸較大。由于異步電主軸最高轉(zhuǎn)速時磁通比10000 r/min 減小，故而定子鐵損也就相對較小，而同步電主軸雖然磁鏈也減小，但鐵損值卻依然較大。

在額定功率負(fù)載下，無論額定轉(zhuǎn)速還是最高轉(zhuǎn)速，在異步電主軸的各項損耗中，轉(zhuǎn)子銅損占損耗的相當(dāng)大的比例，這對于電主軸來說是有害的，會造成軸向熱伸長，特別是在起動的瞬間，轉(zhuǎn)差率為1，發(fā)熱尤其嚴(yán)重。與之相比，同步電主軸沒有轉(zhuǎn)子銅損一項，總體損耗值也較小，而且損耗的主要發(fā)生在定子上，可以通過冷卻水強(qiáng)制冷卻，不會導(dǎo)致軸向熱伸長的問題。此外，同步電主軸銅損較大，是提高了額定電流的緣故。

較之于異步電主軸，同步電主軸的功率提高了，而損耗值卻降低了，在10000 r/min 和20000 r/min 速度時運(yùn)行效率分別提高了6 個百分點和5 個百分點。

4 結(jié)語

本文運(yùn)用有限元方法完成了高速電主軸用永磁同步電動機(jī)的設(shè)計，并對其反電動勢、電感、恒轉(zhuǎn)矩特性、齒槽轉(zhuǎn)矩、功率及其電磁損耗特性進(jìn)行了詳細(xì)的分析，相關(guān)實驗結(jié)果證明了設(shè)計方法的準(zhǔn)確度和有效性。另外，所設(shè)計的永磁同步電主軸已經(jīng)在精雕機(jī)床上進(jìn)行了為期1 年的示范應(yīng)用，獲得了良好的加工效果。

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