曾青冬， 姚 軍

(中國石油大學(華東)石油工程學院，山東青島 266580)

基于顆粒流的頁巖破裂機理試驗研究

曾青冬， 姚 軍

(中國石油大學(華東)石油工程學院，山東青島 266580)

為探究頁巖氣藏水力壓裂復雜裂縫網(wǎng)絡的形成機理，開展了基于顆粒流的頁巖破裂數(shù)值試驗研究。根據(jù)頁巖的巖石力學性質，采用并行PSO算法反演得到頁巖顆粒細觀力學參數(shù)，并基于PFC離散單元模型分別進行了預制2條裂紋下的巴西劈裂和水力劈裂數(shù)值試驗，通過改變試驗參數(shù)分析了裂紋相互作用對其擴展的影響。數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)：巴西劈裂試驗預制裂紋夾角為30°和45°時，垂直裂紋擴展至傾斜裂紋時停止擴展轉而從傾斜裂紋兩端開裂并擴展，變形由彈性變形變?yōu)樗苄宰冃?；裂紋夾角為90°時，垂直裂紋貫穿水平裂紋，變形主要是彈性變形；水力劈裂試驗中，預制裂紋夾角越小，傾斜裂紋越容易發(fā)生剪切破壞，垂直裂紋越趨于改變擴展方向，擴展路徑越復雜。研究表明，裂紋傾角對頁巖氣藏水力壓裂縫網(wǎng)的形態(tài)具有重要作用，巖體應變達到峰值后軸向應力-應變呈現(xiàn)先減小后增大的余弦波函數(shù)關系，且傾角越小壓裂縫網(wǎng)越復雜。

顆粒流 頁巖 預制裂紋 巴西劈裂試驗 水力劈裂

頁巖油氣資源分布廣、儲量大但豐度低，需進行大型體積壓裂才能達到商業(yè)開采目的[1-2]。由于頁巖中存在大量天然裂縫，導致人工裂縫的擴展方向及體積壓裂規(guī)模難以控制和估計，因此研究頁巖破裂過程中裂紋之間的相互作用具有重要意義。

對于巖石細觀力學變形，主要采用的是PFC方法，該方法是P.A.Cundall等人[3]在離散元理論基礎上提出的，用來模擬顆粒的運動以及顆粒與顆粒之間應力的交互作用。M.Bahaaddini等人[4]運用PFC方法研究了節(jié)理幾何參數(shù)對巖體破裂機制、單軸抗壓強度和變形模量的影響；Zhang Xiaoping等人[5]運用PFC方法研究了巖體在單軸壓縮下預制裂紋的演化擴展過程；王連慶等人[6]利用PFC方法研究了自然崩落礦體的崩落規(guī)律；周健等人[7]運用PFC方法對砂性土坡和黏性土坡分別進行了數(shù)值模擬，還對巖體中存在流體流動時的滲流現(xiàn)象進行了顆粒流的細觀模擬[8]；孫峰等人[9]運用PFC方法對土體劈裂注漿過程進行了細觀模擬研究；楊艷等人[10]利用PFC方法研究了裂隙巖體水力劈裂過程。但是，以上研究均僅考慮了層理或單裂隙下巖體的變形，沒有考慮多裂紋條件下巖體的變形特性以及裂紋之間的相互作用。

采用PFC方法，首先需要確定巖體的細觀力學參數(shù)。針對頁巖巖體，筆者采用并行PSO算法反演了頁巖顆粒模型的細觀力學參數(shù)，并在此基礎上進行了含2條裂紋的巴西劈裂試驗，分析了裂紋演化擴展規(guī)律，最后考慮流固耦合進行了含2條裂紋的水力劈裂試驗，分析了影響劈裂紋擴展的因素。

1 頁巖顆粒模型

顆粒流采用數(shù)值方法將物體分為有代表性的顆粒單元，通過離散單元方法來模擬圓形顆粒介質的運動及其相互作用，期望利用局部的模擬結果來研究顆粒介質的本構模型。對頁巖破裂的研究，需要先建立起頁巖的顆粒模型，然后再進行其他各種試驗。

1.1 宏觀力學參數(shù)

頁巖儲層巖石基質致密、滲透率低，其力學性質與一般砂巖、碳酸鹽巖相比具有一定的特殊性。有關頁巖巖石力學參數(shù)測定的論文已發(fā)表很多，筆者采用文獻[11]中的試驗結果，且選擇垂直頁理方向上的數(shù)據(jù)：巖石的密度為2 532 kg/m3，彈性模量為35.68 GPa，泊松比為0.257，單軸抗壓強度為200.3 MPa。該組參數(shù)反映了典型頁巖的力學特性。

1.2 細觀力學參數(shù)反演

巖石宏觀力學參數(shù)與細觀力學參數(shù)之間存在非線性關系，兩者之間的關系無法用確切的數(shù)學表達式表示。目前，細觀力學參數(shù)的選取大都采用反復試驗的方法，對經驗的依賴性強，且調試的顆粒參數(shù)較多，需耗費大量的時間。針對顆粒流的接觸黏結和平行黏結兩種模型，筆者采用并行PSO算法快速反演了頁巖細觀力學參數(shù)，結果見表1。以反演的細觀力學參數(shù)作為輸入條件模擬獲得宏觀力學參數(shù)，結果見表2(真實值取自“1.1宏觀力學參數(shù)”)。由表2可知，模擬值與真實值之間的誤差很小，相對誤差皆小于1.6%，從而可以在此基礎上進行頁巖相關數(shù)值試驗。

2 預制裂紋巴西劈裂試驗

頁巖中存在頁理，使大部分頁巖都呈現(xiàn)出明顯的各向異性，筆者擬研究裂紋之間擴展的相互作用，所以將頁巖模型作簡化處理，不考慮頁理的影響。

基于頁巖顆粒模型，進行預制裂紋巴西劈裂數(shù)值試驗，巖樣如圖1所示。巖樣直徑為50 mm，顆粒最小半徑為0.275 mm，粒徑比為1.66。巖樣中含2條預制裂紋，裂紋之間的夾角為β，裂紋長度分別為l1和l2。預制裂紋是通過刪除自定義范圍內的顆粒形成的，l1=10.0 mm，l2=14.2 mm。分析了夾角β為30°,45°和90°時的裂紋演化擴展情況以及應力-應變曲線特征。

2.1 巖樣的破壞形態(tài)

圖2—圖4分別為裂紋夾角30°，45°和90°巖樣加載計算所得的破壞形態(tài)。

由圖2可知，β為30°時垂直裂紋先沿著y方向向兩邊擴展，當下端裂紋擴展到傾斜裂紋時停止擴展，傾斜裂紋兩端裂紋開始擴展，上端裂紋沿著裂紋方向擴展然后沿著y方向擴展，下端裂紋沿著y方向擴展，直至巖樣邊端。

由圖3可知，β為45°時垂直裂紋下端裂紋擴展至傾斜裂紋時停止擴展，傾斜裂紋兩端裂紋開始擴展，上端裂紋沿著x方向擴展至巖樣邊端，下端演化出2條裂紋，沿著原裂紋方向擴展然后沿著y方向擴展至巖樣邊端。

由圖4可知，β為90°時垂直裂紋先沿著y方向向兩邊擴展，下端裂紋擴展至水平裂紋時穿過水平裂紋往下繼續(xù)擴展，直至巖樣邊端；當預制裂紋夾角較小時，傾斜裂紋會阻止垂直裂紋擴展，傾斜裂紋兩端出現(xiàn)新的裂紋，且β為45°時裂紋的演化擴展較為復雜，當預制裂紋夾角較大時，垂直裂紋會貫穿傾斜裂紋擴展。

綜合圖2—圖4可知，預制裂紋之間的夾角不同，裂紋的演化擴展情況不同。

2.2 應力-應變曲線

預制裂紋的存在會影響其破壞形態(tài)，并影響巖石的力學行為。不同裂紋夾角下的巖樣應力-應變曲線如圖5所示。

由圖5可知：當預制裂紋的夾角不同時，巖樣的峰值強度不同且應力-應變形態(tài)不同；β為45°時巖樣峰值強度最小，β為90°時巖樣峰值強度次之，β為30°時巖樣峰值強度最大；β為90°時巖樣從發(fā)生變形直至破壞都屬于彈性變形；而β為30°和45°時巖樣先為彈性變形，達到峰值強度之后開始塑性變形，裂紋演化擴展至巖樣邊端。

3 水力劈裂試驗

利用顆粒離散元流固耦合原理可以進行頁巖水力劈裂試驗。假設流體的滲流路徑由顆粒間接觸處的平行板通道組成，域單元可以存儲流體壓力，通過流量和壓力的計算模擬流體在顆粒之間的流動。

建立的預制裂紋巖體水力劈裂計算模型如圖6所示。數(shù)值試驗通過伺服機制控制墻體速度，使模型y方向和x方向邊界分別產生σ1和σ2的應力。與前一模型相同，在該模型中預制了夾角為β的2條裂紋，不同之處是該模型將相應區(qū)域內顆粒間的接觸黏結強度設為一個很小值，而不刪除區(qū)域內顆粒。

流體計算參數(shù)的選擇對流體壓力的變化有重要影響，因而也影響裂紋的演化擴展。為保證計算值相對穩(wěn)定，選擇較小的時間步長。流體計算參數(shù)取值：殘余孔徑1.0×10-3m，滲透系數(shù)1.0×10-15m/s，流體體積模數(shù)1.0×109Pa，法向壓力1.0×106N，距離縮放因子0.2，表觀體積2.0×10-6m3，時間步長0.05 s。開始模擬水力劈裂時，在垂直裂紋范圍內施加全水頭荷載，觀察裂紋在該水力作用下的演化擴展以及與傾斜裂紋之間的相互作用。

邊界應力σ1=4.5 MPa和σ2=3.5 MPa時，模擬了β為30°,45°,90°時裂紋的演化擴展過程，如圖7—圖9所示(紅色表示法向張裂紋，藍色表示切向剪裂紋)。

由圖7、圖8可知，當預制裂紋夾角為30°和45°時，垂直裂紋沿y方向向兩邊擴展，下端裂紋與傾斜裂紋相交時，傾斜裂紋發(fā)生剪切破壞產生剪裂紋，隨著水的繼續(xù)注入，傾斜裂紋的下端開始產生張裂紋，并且沿y方向擴展至巖樣邊端，而傾斜裂紋的上端沒有產生裂紋。

為了考慮應力差對裂紋擴展行為的影響，在傾斜角為45°的情況下模擬了應力差分別為1和7 MPa時的裂紋擴展形態(tài)，如圖8所示。由圖8可知，相比于低應力差條件，高應力差條件下形成的裂紋擴展方向比較集中，不至于分散，且垂向裂紋轉向傾斜裂紋之后，傾斜裂紋下端能夠較快地形成張裂紋，且張裂紋沿垂直方向擴展。

由圖9可知，當預制裂紋之間的夾角為90°時，垂直裂紋沿y方向向兩邊擴展，水平裂紋發(fā)生剪切破壞產生剪裂紋，垂直裂紋穿過水平裂紋繼續(xù)擴展直至巖樣邊端。

試驗結果表明：預制裂紋之間的夾角越小，傾斜裂紋越容易發(fā)生剪切破壞，垂直裂紋越趨于改變擴展方向，擴展路徑越復雜；預制裂紋之間的夾角越大，傾斜裂紋對垂直裂紋的影響越小，垂直裂紋越容易貫穿傾斜裂紋進行擴展。

根據(jù)上述模型，采用Fracod2D模型[12]對裂紋夾角為90°時的擴展進行了模擬，結果如圖10所示。

圖9與圖10都表明，垂向裂紋貫穿了水平裂紋，同時也證明了PFC方法的正確性。

由于頁巖儲層中含有大量天然裂縫，頁巖油氣藏壓裂時往往形成復雜的裂縫網(wǎng)絡，而不是單條裂縫，其主要原因就是天然裂縫會發(fā)生剪切破壞，水力裂縫發(fā)生轉向擴展。上述模型的模擬結果與實際壓裂結果具有相同的規(guī)律，可見兩者所反映的破壞機理相似，因此可利用PFC方法進行多裂隙巖體水力劈裂研究。

4 結 論

1) 根據(jù)頁巖宏觀力學參數(shù)，采用并行PSO算法能快速準確地反演出頁巖顆粒流模型的細觀力學參數(shù)，該方法也可用來反演頁巖的其他參數(shù)。

2) 頁巖巴西劈裂試驗裂紋之間的夾角越小，裂紋擴展越容易轉向，變形越趨于塑性變形，裂紋間的相互作用越明顯。

3) 頁巖水力劈裂試驗裂紋之間的夾角越小，裂紋越容易發(fā)生剪切破壞，裂縫越趨于改變擴展方向，擴展路徑也越復雜，且應力差越小，裂紋擴展路徑越復雜。

4) 天然裂縫的傾角和地應力差對最終裂縫網(wǎng)絡的形態(tài)具有重要作用，會對頁巖氣井壓裂后的產能產生影響。

References

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[編輯 令文學]

Experiment of Shale Failure Mechanism Based on Particle Flow Theory

Zeng Qingdong, Yao Jun

(SchoolofPetroleumEngineering,ChinaUniversityofPetroleum(Huadong),Qingdao,Shandong, 266580,China)

To discover the mechanism that generates complex fracture network in hydraulic fracturing of shale gas reservoirs,a numerical simulation was conducted hydraulic fracturing on shale cracking based on particle flow theory.Shale particle meso-mechanical parameters were retrieved by a parallel PSO algorithm with shale rock mechanical parameters.Brazilian tests and hydraulic fracturing tests with two preset cracks were carried out with the PFC discrete element model,with the next step that the effect of interaction between fractures on propagation was analyzed through varying test parameters.Numerical simulations demonstrated that when the preset crack was 30°or 45°inclined in the Brazilian test,the vertical crack turned into the preset crack and initiated from the sides of the preset crack.At that point,the stress-strain curve turned from elastic deformation to plastic deformation;when the preset crack was inclined 90°,the vertical crack propagated across the preset crack,and stress-strain curve demonstrated mainly elastic deformation.The smaller inclined angle of preset crack in the hydraulic fracturing test,and the easier preset crack shears,the more readily vertical crack changes its propagation direction,and further the more complicated propagation paths.The results demonstrated that the inclined angle of crack exerts significant influence on hydraulic fracture networks in shale gas reservoir;and after rock strain reaches is peak,the axial stress-strain curve decreases and then increases in a cosine wave relation.At that point,fracture networks become more complicated with decreasing inclined angle.

particle flow;shale;preset crack;Brazilian test;hydraulic fracturing

2014-07-30；改回日期：2014-11-29。

曾青冬(1987—)，男，江西贛州人，2010年畢業(yè)于中國石油大學(華東)信息與計算科學專業(yè)，在讀博士研究生，主要從事頁巖水力壓裂、油藏數(shù)值模擬方面的研究。

姚軍，rcogfr_upc@126.com。

國家自然科學基金項目“頁巖氣藏開采基礎研究”(編號：51234007)、長江學者和創(chuàng)新團隊發(fā)展計劃“復雜油藏開發(fā)和提高采收率的理論與技術”(編號：IRT1294)和山東省自然科學基金項目“考慮天然裂縫影響的頁巖體積壓裂裂縫擴展研究與應用”(編號：2014ZRE28116)資助。

?頁巖氣壓裂技術專題?

10.11911/syztjs.201501006

TE357.1+1

A

1001-0890(2015)01-0033-05

聯(lián)系方式：18765937004，upc.zengqd@163.com。