方斯頓 程浩忠 馬紫峰 宋 越 張 健 李柏青

(1.電力傳輸與功率變換教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(上海交通大學(xué)) 上海 2002402.香港大學(xué)電機(jī)工程系 香港3.中國(guó)電力科學(xué)研究院系統(tǒng)所 北京 100192)

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基于機(jī)會(huì)約束凸松弛的分區(qū)隨機(jī)無(wú)功備用優(yōu)化方法

方斯頓1程浩忠1馬紫峰1宋 越2張 健3李柏青3

(1.電力傳輸與功率變換教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(上海交通大學(xué)) 上海 2002402.香港大學(xué)電機(jī)工程系 香港3.中國(guó)電力科學(xué)研究院系統(tǒng)所 北京 100192)

針對(duì)含不確定性的新能源大量接入和系統(tǒng)無(wú)功功率的區(qū)域特性，提出一種基于電壓控制分區(qū)的區(qū)域隨機(jī)無(wú)功備用優(yōu)化方法。首先采用基于凝聚聚類和模塊度指標(biāo)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行無(wú)功分區(qū)，然后利用松弛方法將含隨機(jī)性的優(yōu)化模型轉(zhuǎn)換為確定型，最后提出基于無(wú)功分區(qū)的逐次無(wú)功備用優(yōu)化方法。若干仿真算例的分析證明，機(jī)會(huì)約束凸松弛方法可較準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)換機(jī)會(huì)約束，而分區(qū)優(yōu)化方法將高維的無(wú)功備用問(wèn)題轉(zhuǎn)換為低維的子問(wèn)題，提高了算法的尋優(yōu)效率，獲得的優(yōu)化方案可顯著提高區(qū)域無(wú)功備用和電壓穩(wěn)定裕度，降低系統(tǒng)運(yùn)行的風(fēng)險(xiǎn)，并對(duì)N-1故障后系統(tǒng)的電壓水平也有一定改善作用。

機(jī)會(huì)約束凸松弛 無(wú)功控制分區(qū) 無(wú)功備用 逐次分區(qū)優(yōu)化 電壓穩(wěn)定裕度

0 引言

發(fā)電機(jī)無(wú)功備用對(duì)維持電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義[1]，對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化可有效改善系統(tǒng)的安全水平。目前，無(wú)功備用容量主要有物理備用[2]和有效備用[3]兩種方式，而由于有效備用能夠更準(zhǔn)確地衡量發(fā)電機(jī)的無(wú)功支撐能力，在實(shí)際中應(yīng)用更加廣泛。隨著安裝位置不同，不同發(fā)電機(jī)無(wú)功備用的價(jià)值也不盡相同，有必要將總無(wú)功備用定義為單臺(tái)發(fā)電機(jī)無(wú)功備用的加權(quán)和。文獻(xiàn)[4]采用節(jié)點(diǎn)無(wú)功參與因子定義無(wú)功備用權(quán)系數(shù)，但其僅適用于鞍結(jié)分岔類型(Saddle Node Bifurcation，SNB)，不適合于極限誘導(dǎo)分岔類型(Limit Induced Bifurcation，LIB)。文獻(xiàn)[5]指出極限曲面法矢量能夠指示LIB時(shí)節(jié)點(diǎn)電壓的薄弱性，但由于極限曲面的復(fù)雜性，法矢量指標(biāo)在某些區(qū)域可能變化較劇烈，不適合單獨(dú)使用。此外，由于無(wú)功功率的區(qū)域特性，發(fā)電機(jī)無(wú)功備用對(duì)電氣距離較遠(yuǎn)的節(jié)點(diǎn)支撐能力較弱[5]，因此合理地對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行分區(qū)并確定薄弱區(qū)域，進(jìn)而僅對(duì)薄弱區(qū)域進(jìn)行無(wú)功備用優(yōu)化可在保證系統(tǒng)電壓水平的情況下大幅度提升算法效率。

隨著以風(fēng)能為代表的可再生能源大量接入，節(jié)點(diǎn)注入功率的隨機(jī)性日益明顯，目前在無(wú)功備用優(yōu)化領(lǐng)域，考慮隨機(jī)性的模型還未見(jiàn)報(bào)道。但眾多研究表明，在含不確定性的系統(tǒng)中直接應(yīng)用確定型模型會(huì)增加系統(tǒng)的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)。因此，在無(wú)功備用優(yōu)化模型中考慮隨機(jī)性是值得嘗試的研究思路。目前，含多隨機(jī)變量的優(yōu)化問(wèn)題求解方法主要有區(qū)間數(shù)法[6]、魯棒優(yōu)化[7，8]、模糊規(guī)劃[9]及機(jī)會(huì)約束規(guī)劃[10]等。區(qū)間數(shù)方法需給定隨機(jī)變量概率分布函數(shù)，在實(shí)際中很難獲得；魯棒優(yōu)化把含隨機(jī)性的問(wèn)題轉(zhuǎn)換為兩層問(wèn)題求解，結(jié)果偏保守；模糊規(guī)劃在應(yīng)用于復(fù)雜系統(tǒng)時(shí)難以定義合適的隸屬度函數(shù)；而機(jī)會(huì)約束則由于其簡(jiǎn)單直觀得到廣泛應(yīng)用。但機(jī)會(huì)約束一般不滿足凸性條件，因此很難直接采用經(jīng)典算法進(jìn)行求解，目前主要的求解方法包括智能算法[11-14]和松弛方法[15]。智能算法對(duì)優(yōu)化模型的凸性要求不高，且全局搜索能力強(qiáng)，但計(jì)算效率低，很難應(yīng)用于調(diào)度問(wèn)題。松弛方法首先將機(jī)會(huì)約束轉(zhuǎn)換為確定型，進(jìn)而采用經(jīng)典算法進(jìn)行求解，所得結(jié)果是原優(yōu)化問(wèn)題的下界(或上界)，通過(guò)檢驗(yàn)后即得到原問(wèn)題的解。

本文提出一種基于機(jī)會(huì)約束凸松弛的分區(qū)隨機(jī)無(wú)功備用優(yōu)化方法，該方法不僅能提升系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定裕度，而且考慮隨機(jī)性的影響，降低系統(tǒng)的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)，仿真實(shí)例證明本文方法對(duì)N-1故障后的電壓水平也有顯著提升作用。

1 基于模塊度指標(biāo)的無(wú)功分區(qū)

1.1 發(fā)電機(jī)與節(jié)點(diǎn)的電氣距離

電力系統(tǒng)潮流方程為

(1)

對(duì)等式兩邊進(jìn)行微分

(2)

消去與有功、相角相關(guān)的量，可得到系統(tǒng)無(wú)功與節(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系

(3)

因此，可得到系統(tǒng)無(wú)功源對(duì)節(jié)點(diǎn)的控制靈敏度為

(4)

式中：G為無(wú)功源指標(biāo)集；L為受控節(jié)點(diǎn)指標(biāo)集；ΔQG為無(wú)功源的出力變化量；ΔVL為受控節(jié)點(diǎn)電壓的變化矢量；SLG為控制靈敏度矩陣。

(5)

由此可定義分區(qū)s、t之間的距離為

(6)

式中Gs、Gt分別為各自分區(qū)中的無(wú)功源指標(biāo)集。

1.2 基于凝聚聚類和模塊度的無(wú)功分區(qū)

1.2.1 模塊度指標(biāo)

根據(jù)文獻(xiàn)[16]定義的加權(quán)有向圖模塊度衡量分區(qū)方案的解耦程度，模塊度指標(biāo)定義為

(7)

合理地分區(qū)應(yīng)使區(qū)域內(nèi)部的電氣距離近，而與區(qū)域外的距離遠(yuǎn)，基于文獻(xiàn)[17]的定義，根據(jù)節(jié)點(diǎn)的不同類型定義電氣距離為

(8)

(9)

式中：dij為節(jié)點(diǎn)i、j的電氣距離；yij為節(jié)點(diǎn)i、j之間的導(dǎo)納值。若i為受控節(jié)點(diǎn)，αij為節(jié)點(diǎn)j電壓?jiǎn)挝蛔兓瘯r(shí)節(jié)點(diǎn)i電壓變化量；若i為無(wú)功源節(jié)點(diǎn)，其電壓不變化，αij為節(jié)點(diǎn)j無(wú)功單位變化時(shí)節(jié)點(diǎn)i無(wú)功出力變化量。

1.2.2 無(wú)功分區(qū)步驟

根據(jù)上文定義的指標(biāo)，采用分層無(wú)功分區(qū)算法，流程如圖1所示。

圖1 多層次分區(qū)算法流程Fig.1 Flow chart of the multi-level partitioning algorithm

2 考慮隨機(jī)性的無(wú)功備用優(yōu)化模型

2.1 發(fā)電機(jī)無(wú)功備用權(quán)系數(shù)定義

文獻(xiàn)[4]指出節(jié)點(diǎn)參與因子可很好地表征SNB失穩(wěn)模式下節(jié)點(diǎn)電壓的薄弱性，但卻無(wú)法應(yīng)用于LIB情況。文獻(xiàn)[5]指出利用極限曲面法向量指標(biāo)可衡量SNB和LIB情況下的節(jié)點(diǎn)電壓薄弱性，但該指標(biāo)依賴于固定的負(fù)荷增長(zhǎng)方向。因此，結(jié)合兩個(gè)指標(biāo)，提出新的無(wú)功備用權(quán)系數(shù)為

(10)

2.2 分區(qū)無(wú)功備用優(yōu)化模型

1)分區(qū)k的無(wú)功備用為

(11)

2)變量約束為

(12)

3 基于機(jī)會(huì)約束松弛的求解方法

3.1 機(jī)會(huì)約束松弛方法

對(duì)于形如式(13)的機(jī)會(huì)約束優(yōu)化問(wèn)題

maxEf0(x,δ)

s.t. Pr(f(x,δ)≤0)≥1-α

(13)

式中：x為決策變量；δ為隨機(jī)變量；α為某一特定概率。易知式(14)與式(13)中約束條件等價(jià)[18]

p(x):=Pr(f(x,δ)>0)≤α

(14)

設(shè)ψ為任一非負(fù)、非減的凸函數(shù)，并對(duì)?z>0，滿足ψ(z)>ψ(0)=1。 則對(duì)任意變量Z和任意t>0， 滿足

E[ψ(tZ)]≥E[1[0,+∞](tZ)]=
Pr(tZ≥0)=Pr(Z≥0)

(15)

式中1[0,+∞](·)為指標(biāo)函數(shù)，即(·)≥0取1，否則取0。令Z=f(x,δ)， 并將t轉(zhuǎn)換為t-1， 得到

p(x)≤E[ψ(t-1f(x,δ))]

(16)

定義Ψ(x,t):=tE[ψ(t-1f(x,δ))]， 則可得

(17)

因此，式(13)可轉(zhuǎn)換為

(18)

且易知式(18)和式(13)的確定型形式具有相同的凹凸性，因此常用求解確定型優(yōu)化的方法均可應(yīng)用于求解式(18)。

當(dāng)fi(x,δ)=aTx+b，δ=[aT,b]T，ψ(z)=(1+z)2時(shí)，式(18)具有更簡(jiǎn)潔的解析式，如

(19)

3.2 線性化模型

為便于按式(19)進(jìn)行松弛，將優(yōu)化模型進(jìn)行逐次線性化求解為

(20)

3.3 分區(qū)無(wú)功備用求解流程

本文對(duì)分區(qū)無(wú)功備用采用逐次優(yōu)化的過(guò)程，首先篩選得到系統(tǒng)的薄弱區(qū)域和節(jié)點(diǎn)電壓越限區(qū)域，對(duì)該區(qū)域進(jìn)行無(wú)功備用優(yōu)化，并根據(jù)其結(jié)果更新系統(tǒng)參數(shù)直至獲得滿意解，其流程圖如圖2所示。

圖2 分區(qū)無(wú)功備用算法流程Fig.2 Flow chart of the proposed method

薄弱區(qū)域定義：

有效優(yōu)化定義：

算法收斂判據(jù)：

1)所有約束條件均滿足。

2)迭代次數(shù)達(dá)到上限。

4 算例分析

4.1 6節(jié)點(diǎn)算例

為說(shuō)明本文定義的無(wú)功備用權(quán)系數(shù)的有效性，首先采用case6ww系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試，系統(tǒng)接線如圖3所示，節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)2、3為PV節(jié)點(diǎn)，其余均為PQ節(jié)點(diǎn)，系統(tǒng)詳細(xì)參數(shù)見(jiàn)Matpower4.1[20]。臨界點(diǎn)處平衡機(jī)無(wú)功越限，失穩(wěn)類型為L(zhǎng)IB。

圖3 6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)單線圖Fig.3 Diagram of the 6-bus system

根據(jù)本文定義，3臺(tái)發(fā)電機(jī)的無(wú)功備用權(quán)系數(shù)分別為0.185 6、0.644 8、0.691 2，說(shuō)明節(jié)點(diǎn)2、3的無(wú)功備用價(jià)值遠(yuǎn)大于節(jié)點(diǎn)1。利用策略檢驗(yàn)無(wú)功備用權(quán)系數(shù)定義的有效性：①方案A：發(fā)電機(jī)1無(wú)功上限提高0.5pu；②方案B：發(fā)電機(jī)2無(wú)功上限提高0.5pu；③方案C：發(fā)電機(jī)3無(wú)功上限提高0.5pu。

在不采用任何措施情況下，case6ww的電壓穩(wěn)定裕度為0.978 4，而在方案A、B、C調(diào)整后，電壓穩(wěn)定裕度分別為1.036 7、1.124 5、1.151 4。分別增長(zhǎng)5.96%、14.93%、17.68%，與無(wú)功備用權(quán)系數(shù)的大小關(guān)系吻合較好。

為進(jìn)一步說(shuō)明發(fā)電機(jī)無(wú)功備用對(duì)電壓穩(wěn)定裕度的影響，不計(jì)發(fā)電機(jī)無(wú)功上限，此時(shí)3臺(tái)發(fā)電機(jī)的無(wú)功備用系數(shù)分別為0.093 7、0.202 8、0.193 8，電壓穩(wěn)定裕度為2.602 4，在此基礎(chǔ)上實(shí)施3種方案。①方案D：節(jié)點(diǎn)1端電壓調(diào)節(jié)至1.1pu；②方案E：節(jié)點(diǎn)2端電壓調(diào)節(jié)至1.1pu；③方案F：節(jié)點(diǎn)3端電壓調(diào)節(jié)至1.1pu。

表1 各方案下發(fā)電機(jī)無(wú)功備用變化情況Tab.1 Generator reactive power reserve under different adjustment

從表2中數(shù)據(jù)可知，方案E、F分別使發(fā)電機(jī)2、3的無(wú)功備用明顯提高，提高了系統(tǒng)總無(wú)功備用，電壓穩(wěn)定裕度上升。從表中也可看出，本文的無(wú)功備用定義可準(zhǔn)確區(qū)分發(fā)電機(jī)的無(wú)功備用價(jià)值。

4.2 118節(jié)點(diǎn)算例

為說(shuō)明本文所提隨機(jī)無(wú)功備用優(yōu)化方法的有效性，以Matpower 4.1[20]中的IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，對(duì)優(yōu)化算法進(jìn)行分析，該系統(tǒng)共有54個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)、9臺(tái)變壓器和17個(gè)電容補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)，補(bǔ)償容量上限均為100 Mvar。節(jié)點(diǎn)電壓上限均設(shè)為1.06，下限為0.96，置信概率p(·)均設(shè)為98%。在節(jié)點(diǎn)50、51、57、58、93、94、95、96這8個(gè)節(jié)點(diǎn)裝設(shè)200MW的風(fēng)電場(chǎng)，其中50、51、57、58為同一區(qū)域，93、94、95、96為另一區(qū)域，區(qū)域內(nèi)風(fēng)速相關(guān)性為0.8，區(qū)域間無(wú)相關(guān)性，風(fēng)速均滿足威布爾分布W(c,k)=W(10.7, 3.97)。 設(shè)負(fù)荷均滿足正態(tài)分布，期望值等于負(fù)荷初始值，標(biāo)準(zhǔn)差為其期望值的5%，相關(guān)系數(shù)為0.5。

4.2.1 分區(qū)無(wú)功備用

表2 IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)分區(qū)結(jié)果Tab.2 Partition scheme of IEEE 118 bus system

圖4 優(yōu)化前節(jié)點(diǎn)電壓分位數(shù)信息Fig.4 Quantile of voltage profile before optimization

算法經(jīng)過(guò)6次迭代收斂，迭代中系統(tǒng)變化情況如表3所示。優(yōu)化后各區(qū)域電壓如圖5所示。

表3 系統(tǒng)狀態(tài)變化情況Tab.3 Effect of optimization on system states

圖5 優(yōu)化后節(jié)點(diǎn)電壓分位數(shù)信息Fig.5 Quantile of voltage profile after optimization

從圖5中可看出，本文采用的機(jī)會(huì)約束凸松弛辦法可有效轉(zhuǎn)換機(jī)會(huì)約束，違反的14個(gè)機(jī)會(huì)約束均得到滿足。此外，最薄弱95節(jié)點(diǎn)的PV曲線如圖6所示，在嚴(yán)重故障方面，支路8-5開(kāi)斷是嚴(yán)重故障，電壓穩(wěn)定裕度僅0.67，遠(yuǎn)低于正常水平。而本文方法得到方案在8-5支路開(kāi)斷后的負(fù)荷裕度由2 821.79 MW上升到3 763.7 MW。

圖6 優(yōu)化前后PV曲線Fig.6 PV curves before and after optimization

4.2.2 參數(shù)對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響

為分析參數(shù)對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響，步長(zhǎng)參數(shù)kX和分區(qū)數(shù)與優(yōu)化得到的電壓穩(wěn)定裕度之間的關(guān)系如圖7所示，與迭代次數(shù)關(guān)系如圖8所示。

圖7 參數(shù)對(duì)尋優(yōu)結(jié)果影響Fig.7 Influence of parameter on results of optimization

圖8 參數(shù)對(duì)迭代次數(shù)的影響Fig.8 Influence of parameter on iteration times

從圖7和圖8中可看出，步長(zhǎng)參數(shù)kX和分區(qū)數(shù)過(guò)大和過(guò)小都會(huì)影響算法的尋優(yōu)效果，而算法迭代次數(shù)受分區(qū)數(shù)影響更大。當(dāng)kX較大時(shí)，線性化模型的準(zhǔn)確度低，可能會(huì)因?yàn)閮?yōu)化失敗降低解的質(zhì)量，迭代次數(shù)也因此增大；當(dāng)其過(guò)小時(shí)則會(huì)使迭代次數(shù)增多，同樣影響結(jié)果。而分區(qū)數(shù)過(guò)小時(shí)，會(huì)由于少量不合理的控制措施而使優(yōu)化失敗，系統(tǒng)狀態(tài)回滾引發(fā)后續(xù)的優(yōu)化失敗，迭代次數(shù)急劇增加。

4.2.3 與傳統(tǒng)無(wú)功備用優(yōu)化方法效果對(duì)比

隨機(jī)無(wú)功備用優(yōu)化是含機(jī)會(huì)約束的大規(guī)模非線性約束規(guī)劃問(wèn)題，通?？刹捎棉D(zhuǎn)換法[21]、模擬法[22]和點(diǎn)估計(jì)法[1]求解。轉(zhuǎn)換法采用混合蛙跳算法，參數(shù)設(shè)置同文獻(xiàn)[21]，模擬法和點(diǎn)估計(jì)法均將原問(wèn)題轉(zhuǎn)換為多次的優(yōu)化運(yùn)算，單次計(jì)算均采用逐次線性化的優(yōu)化方法，模擬法采樣規(guī)模為200，點(diǎn)估計(jì)采用三點(diǎn)法。所得結(jié)果對(duì)比如表4所示。

表4 多種方法結(jié)果對(duì)比Tab.4 Results of different methods for optimization

由表4中數(shù)據(jù)可知，本文方法求得結(jié)果較準(zhǔn)確，且計(jì)算效率明顯高于其他3種方法，這說(shuō)明了本文所提機(jī)會(huì)約束松弛方法的可靠性和有效性。

4.3 實(shí)際大系統(tǒng)

為體現(xiàn)本文方法在實(shí)際大系統(tǒng)中的效果，本文采用我國(guó)某大區(qū)域電網(wǎng)2013年夏高方式下網(wǎng)架進(jìn)行分析，該網(wǎng)絡(luò)保留500 kV及以上負(fù)荷節(jié)點(diǎn)和220 kV及以上發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，風(fēng)電機(jī)裝機(jī)容量為3 780 MW。該系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)量為1 594，發(fā)電機(jī)數(shù)目為535，線路數(shù)量為3 359。電壓上下限分別設(shè)為1.05和0.92，其余參數(shù)同5.2節(jié)，優(yōu)化前后結(jié)果如表5所示。

表5 實(shí)際系統(tǒng)優(yōu)化前后結(jié)果Tab.5 Results of real power system before and after optimization

5 結(jié)論

本文提出了一種基于機(jī)會(huì)約束松弛的分區(qū)隨機(jī)無(wú)功備用優(yōu)化方法。6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)證明了本文無(wú)功備用定義的有效性，IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和某實(shí)際系統(tǒng)的仿真結(jié)果證明該方法的正確性，松弛方法能有效轉(zhuǎn)換機(jī)會(huì)約束，使得優(yōu)化結(jié)果能滿足機(jī)會(huì)約束而降低系統(tǒng)的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)。得到結(jié)論如下：

1)本文的無(wú)功備用定義能有效識(shí)別發(fā)電機(jī)無(wú)功備用的價(jià)值。

2)本文采用的機(jī)會(huì)約束松弛辦法可有效轉(zhuǎn)換機(jī)會(huì)約束，使得最終優(yōu)化結(jié)果較好的滿足了機(jī)會(huì)約束，從而降低系統(tǒng)的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)。

3)本文方法能有效改善系統(tǒng)的電壓水平，提高電壓穩(wěn)定裕度。

4)與多種方法的比較證明本文方法具有較高效率，并能應(yīng)用于實(shí)際電網(wǎng)分析中。

5)本文方法對(duì)嚴(yán)重故障下的電壓穩(wěn)定裕度也有一定改善作用。

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Stochastic Optimal Reactive Power Reserve Dispatch Based on Convex Relaxation of Chance Constraints Considering Voltage Control Areas

FangSidun1ChengHaozhong1MaZifeng1SongYue2ZhangJian3LiBoqing3

(1.School of Electronic Information and Electrical Engineering Shanghai Jiao Tong University Shanghai 200240 China 2.Department of Electric Engineering of Hong Kong University Hong Kong 3.China Electric Power Research Institute Beijing 100192 China)

In order to address the uncertainties of sustainable energy integration and regional characteristics of reactive power，a stochastic optimal reactive reserve dispatch method based on voltage control area is proposed in this paper.At first，agglomerative clustering and modularity index are employed to find the system reactive area.And then the convex relaxation method is adopted to transform the stochastic optimization model into deterministic.Finally，a successive regional optimal reactive reserve optimization method is proposed.Several test cases demonstrate that convex relaxation is able to convert chance constraints accurately.The proposed method transforms the high dimensional original optimization problem into several regional sub-problems with low dimension，which leads to high computational efficiency.The dispatch scheme has significantly enhanced the reactive power reserve and voltage stability margin.The operational risk of the power system is also decreased，which also enhances the voltage profile ofN-1 scenarios.

Convex relaxation of chance constraints，voltage control area，reactive power reserve，successive regional optimization，voltage stability margin

國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(51337005)和國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展(973)計(jì)劃(2014CB23903)資助。

2014-12-29 改稿日期2015-03-09

TM315

方斯頓 男，1991年生，博士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)無(wú)功與電壓穩(wěn)定性。(通信作者)

程浩忠 男，1962年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)規(guī)劃，電力系統(tǒng)無(wú)功與電壓穩(wěn)定性，電能質(zhì)量，負(fù)荷預(yù)測(cè)，電力市場(chǎng)。