李 軍 王越超

(廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院 廣州 510080)

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一種基于幅值調(diào)制的新型電力系統(tǒng)正弦頻率測量方法

李 軍 王越超

(廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院 廣州 510080)

在電力系統(tǒng)正弦頻率測量方面，目前普遍存在準(zhǔn)確度不高和抗噪聲干擾性不強(qiáng)的問題。提出一種主要由幅值調(diào)制和精密幅值計(jì)算方法等構(gòu)成的新型電力系統(tǒng)正弦頻率測量方法，分析了幅值調(diào)制用于正弦頻率測量的原理，指出了混頻干擾是造成正弦頻率測量誤差的主要內(nèi)在原因，通過對混頻干擾的深度抑制，提高了正弦頻率測量準(zhǔn)確度。數(shù)學(xué)計(jì)算、仿真和物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果均驗(yàn)證了該方法的可靠性和有效性。

幅值調(diào)制 正弦頻率測量 混頻器 混頻干擾 精密幅值計(jì)算

0 引言

在現(xiàn)代電力工程實(shí)踐中，形式各樣的策略與算法不斷產(chǎn)生[1-12]。在電力系統(tǒng)頻率測量方面有多種算法[6-12]，如零交法[6]、基于自適應(yīng)的算法[7]、基于帶通濾波的算法[9]、基于小波變換算法[10]、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法[11]，基于離散傅里葉(DFT)變換算法[12]等。

隨著電力科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和大量新技術(shù)在電力系統(tǒng)的應(yīng)用，對電力系統(tǒng)正弦頻率測量準(zhǔn)確度的要求也越來越高，高準(zhǔn)確度的正弦頻率測量技術(shù)還是一些常規(guī)技術(shù)的基礎(chǔ)(如信號的同步處理、系統(tǒng)參數(shù)測量等)，文獻(xiàn)[6]指出一種系統(tǒng)阻抗測量方法需要有準(zhǔn)確的頻率測量結(jié)果作為參考值。但目前的頻率測量技術(shù)在正弦頻率測量方面普遍存在各種問題，如準(zhǔn)確度不高、抗噪聲干擾性不強(qiáng)、或存在某種局限性。

零交法(Zero-crossing algorithm)是低頻正弦頻率測量的基礎(chǔ)方法，如用于電力系統(tǒng)電網(wǎng)工頻頻率的測量，電網(wǎng)額定工頻50 Hz[13]屬于頻率較低的正弦頻率。然而，研究結(jié)果表明，在有噪聲干擾情況下，該方法測量出的頻率值不是很準(zhǔn)確[6]。

離散傅里葉(DFT)變換算法是用于正弦頻率計(jì)算的基本數(shù)學(xué)方法。但其也存在一定的局限性，其中信號非整數(shù)周期截?cái)嘁鸬念l譜泄漏問題是造成算法誤差的主要原因[5]，頻譜泄漏問題客觀上不可避免。

在電力系統(tǒng)現(xiàn)有的高準(zhǔn)確度正弦頻率測量方法中[8]，一些方法在研究中沒有充分考慮實(shí)際信號的復(fù)雜性，如離散數(shù)據(jù)量化背景噪聲影響問題、信號初相位變化影響問題、分次諧波影響問題等。

1 新型正弦頻率測量方法

新型正弦頻率測量方法的基本原理是：對正弦信號序列進(jìn)行幅值調(diào)制，得到幅值隨信號頻率變化，但變化方向相反的兩路幅值調(diào)制序列，根據(jù)兩路幅值調(diào)制序列的幅值比值，可得到信號序列的正弦頻率，如圖1所示。

圖1 正弦頻率測量原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of the sinusoidal frequency measurement

由圖1可見，正弦頻率測量需要借助一個(gè)頻率初測單元實(shí)現(xiàn)，作用是給出參考頻率，并根據(jù)參考頻率進(jìn)行幅值計(jì)算，允許頻率初測單元存在±0.25%以內(nèi)的相對誤差。

1.1 幅值調(diào)制

設(shè)計(jì)幅值調(diào)制是用信號序列和其π/2移相序列加減，得幅值隨信號頻率變化、但變化方向相反的幅值調(diào)制序列A和幅值調(diào)制序列B。

首先令信號序列為

Xi(n)=cos(ωTnn+φ)

n=0,1,2,3,…,N-1

(1)

式中，Xi(n)為信號序列；ω為信號頻率，rad/s；Tn為信號采樣間隔，s；φ為初相位，rad；N為序列長度。

根據(jù)參考頻率計(jì)算π/2移相序列長度為

(2)

式中，int代表取整數(shù)；Nπ/2為實(shí)際π/2移相序列整數(shù)長度；ωs為參考頻率，rad/s。

Nπ/2整數(shù)化存在1個(gè)采樣間隔內(nèi)的誤差，需要根據(jù)實(shí)際Nπ/2值計(jì)算調(diào)幅頻率

(3)

式中，ωm為調(diào)幅頻率，rad/s。

信號頻率與參考頻率的頻差為

Ω=ω-ωs

(4)

式中，Ω為頻差，rad/s。

幅值調(diào)制序列A為

(5)

式中，XMA(n)為幅值調(diào)制序列A；MA為幅值調(diào)制序列A的調(diào)幅系數(shù)；α為幅值調(diào)制序列A的相位，rad。

幅值調(diào)制序列B為

XMB(n)=Xi(n)-Xi(n+Nπ/2)=2MBsin(ωTnn+α)

n=0,1,2,3，…，N-1

(6)

式中，XMB(n)為幅值調(diào)制序列B；MB為幅值調(diào)制序列B的調(diào)幅系數(shù)；α為幅值調(diào)制序列B的相位，與式(5)中的相位相同。

1.2 精密幅值計(jì)算A

如圖1所示，幅值計(jì)算準(zhǔn)確度直接決定了新型頻率測量方法的準(zhǔn)確度，為了獲得較高的幅值計(jì)算準(zhǔn)確度，本文提出的精密幅值計(jì)算方法，如圖2所示。

圖2 精密幅值計(jì)算方法示意圖Fig.2 Schematic diagram of the precise amplitude measurement

1.2.1 混頻信號

由圖2可見，所謂的混頻器實(shí)際上是乘法器，得到的混頻序列1為式(7)，混頻序列2為式(8)。

XR-MA(n)=2MAcos(ωTnn+α)cos(ωsTnn)

=MAcos(ΩTnn+α)+MAcos[(ω+ωs)Tnn+α]

n=0,1,2,3,…,N-Nπ/2-1

(7)

式中，XR-MA(n)為混頻序列1。

XI-MA(n)=2MAcos(ωTnn+α)sin(ωsTnn)

=MAsin(ΩTnn+α)+MAsin[(ω+ωs)Tnn+α]

n=0,1,2,3,…,N-Nπ/2-1

(8)

式中，XI-MA(n)為混頻序列2。

1.2.2 數(shù)字濾波

式(7)、式(8)中，頻差Ω部分為有用成分，將頻率相加(ω+ωs)部分定義為混頻干擾。

如果正弦信號中存在次諧波和分次諧波成分，混頻干擾成分更加復(fù)雜。以輸入信號序列由基波、1/3、1/2、2、3次諧波等構(gòu)成為例，在參考頻率ωs等于基波頻率ω，得到混頻干擾頻率分別為：2ω、2ω/3、4ω/3、ω/2、3ω/2、ω、3ω、2ω、4ω等。

混頻干擾嚴(yán)重影響幅值計(jì)算準(zhǔn)確度，是造成頻率測量誤差的主要內(nèi)在原因，采用數(shù)字濾波對混頻干擾進(jìn)行抑制可有效提高幅值計(jì)算準(zhǔn)確度。數(shù)字濾波具體采用算術(shù)平均濾波算法，即對NT個(gè)連續(xù)離散值相加，然后取其算術(shù)平均值作為本次濾波值輸出。在NT取值為2ω/3頻率單位周期序列長度時(shí)，可對1/3分次諧波影響進(jìn)行抑制；而NT取值為ω/2頻率單位周期序列長度時(shí)，可對1/2分次諧波和次諧波影響進(jìn)行抑制。因此，數(shù)字濾波由兩種參數(shù)的數(shù)字濾波器構(gòu)成，為了提高對混頻干擾的抑制性能，每種參數(shù)的數(shù)字濾波器均由參數(shù)相同的三級數(shù)字濾波組成。

參數(shù)1數(shù)字濾波器的三級數(shù)字濾波為

(9)

式中，XD1(n)為參數(shù)1數(shù)字濾波器輸出序列；XRI(n)為混頻序列，代表XR-MA(n)混頻序列1、XI-MA(n)混頻序列2；NT1為參數(shù)1，即連續(xù)離散值相加數(shù)量。

參數(shù)2數(shù)字濾波器的三級數(shù)字濾波為

(10)

式中，XD2(n)為參數(shù)2數(shù)字濾波器輸出序列或數(shù)字濾波序列，代表XR-DA(n)數(shù)字濾波序列1、XI-DA(n)數(shù)字濾波序列2；NT2為參數(shù)2，即連續(xù)離散值相加數(shù)量。

實(shí)際根據(jù)參考頻率計(jì)算濾波參數(shù)，在采樣頻率為5 kHz，參考頻率為100π rad/s時(shí)，計(jì)算出NT1=150、NT2=200，得到數(shù)字濾波頻域特性如圖3所示。

圖3 數(shù)字濾波頻域?yàn)V波特性示意圖Fig.3 Schematic diagram of frequency characteristics of digital filter

由圖3可知，數(shù)字濾波具有較好的頻域?yàn)V波特性，在基波頻率等于參考頻率且濾波參數(shù)沒有誤差時(shí)，圖3所示的頻域特性對所述的混頻干擾頻率成分具有完全抑制作用。

由于實(shí)際存在誤差，包括參考頻率誤差和數(shù)字濾波參數(shù)誤差，其中數(shù)字濾波參數(shù)存在1個(gè)采樣間隔內(nèi)的誤差，通過改進(jìn)算法，可將誤差控制在0.5個(gè)采樣間隔內(nèi)。在參考頻率誤差不大于±0.25%或?yàn)V波參數(shù)誤差在0.5個(gè)采樣間隔以內(nèi)，圖3所示的頻域?yàn)V波特性對混頻干擾頻率成分仍具有良好的抑制特性。其中在基波頻率為100π rad/s，參考頻率為100.25π rad/s，濾波參數(shù)NT1=150、NT2=200，僅對1/3、1/2分次諧波混頻干擾頻率成分抑制特性進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖4所示。

圖4 分次諧波混頻成分抑制特性示意圖Fig.4 Sub harmonic mixer component suppression characteristic diagram

圖4中垂直線代表1/3、1/2分次諧波混頻干擾頻率點(diǎn)，圖4給出的最小抑制度為-204 dB。

在混頻干擾得到完全抑制前提下，混頻序列1和混頻序列2的數(shù)字濾波序列為

XR-DA(n)=MAK(Ω)cos[ΩTnn+α+β(Ω)]

XI-DA(n)=MAK(Ω)sin[ΩTnn+α+β(Ω)]

n=0,1,2,3,…,N-Nπ/2-3NT1-3NT2-1

(11)

式中，XR-DA(n)為數(shù)字濾波序列1；XI-DA(n)為數(shù)字濾波序列2；K(Ω)為數(shù)字濾波在頻差Ω的增益；β(Ω)為數(shù)字濾波在頻差Ω的移相，rad。

1.2.3 積分計(jì)算

對數(shù)字濾波序列1和數(shù)字濾波序列2進(jìn)行積分計(jì)算，為

(12)

式中，ReA為積分值1；ImA為積分值2；L為原信號序列長度N在幅值調(diào)制和數(shù)字濾波后的剩余長度。

1.2.4 平方和及開根計(jì)算

積分值1和積分值2的平方和開根計(jì)算

(13)

式中，APMA為幅值調(diào)制序列A的精密幅值。

1.3 精密幅值計(jì)算B

省略計(jì)算過程，得到幅值調(diào)制序列B的精密幅值為

(14)

式中，APMB為幅值調(diào)制序列B的精密幅值。

1.4 幅值比值計(jì)算

根據(jù)式(13)和式(14)，幅值比為

(15)

式中，Km為幅值比，Km僅與幅值調(diào)制系數(shù)MB和MA有關(guān)。

1.5 正弦頻率計(jì)算

根據(jù)式(15)給出的幅值比結(jié)果，進(jìn)行反余切函數(shù)計(jì)算

(16)

式中，arctan(Km)為所述幅值比的反余切函數(shù)值，rad。

根據(jù)式(16)，得到正弦頻率計(jì)算為

(17)

式(17)得到了信號序列rad/s單位的正弦頻率ω。

1.6 特性分析

在DFT算法中，通常信號序列的初相位或計(jì)算相位超出±π/2時(shí)，會(huì)造成計(jì)算錯(cuò)誤。

新型正弦頻率計(jì)算方法允許信號序列為任意的初相位，因該方法只計(jì)算幅值。另外，在式(16)中，幅值比的反余切函數(shù)值在π/4附近，未超出±π/2范圍。

新型正弦頻率計(jì)算方法在必要時(shí)，可進(jìn)行以1個(gè)采樣間隔為距離的連續(xù)頻率計(jì)算，在信號序列頻率階躍變化時(shí)，計(jì)算頻率跟蹤特性，如圖5所示。

圖5 計(jì)算頻率跟蹤特性示意圖Fig.5 Calculation diagram of frequency tracking characteristic

由圖5可知，在連續(xù)頻率計(jì)算中，相當(dāng)于對計(jì)算頻率進(jìn)行了序列長度N的算術(shù)平均值濾波，存在序列長度N的延時(shí)。

新型正弦頻率計(jì)算方法對序列長度有一定要求，按照式(18)給出的信號，在采樣頻率5 kHz，頻率初測相對誤差±0.25%，需要使用11.5倍的信號整數(shù)周期序列長度。采樣頻率每提高4倍，所述數(shù)字濾波器的數(shù)字濾波級數(shù)可減少1級，例如在采樣頻率20 kHz，且進(jìn)行1次頻率計(jì)算循環(huán)，則僅需使用8倍的信號整數(shù)周期序列長度。

2 仿真實(shí)驗(yàn)

進(jìn)行了電力系統(tǒng)50 Hz工頻頻率測量仿真實(shí)驗(yàn)，仿真實(shí)驗(yàn)條件為：信號基波頻率變化范圍45～55 Hz，信號采樣頻率5 kHz，信號窗口時(shí)間0.25 s，信號離散數(shù)據(jù)量化位數(shù)24 bit，頻率初測單元相對誤差±0.25%。

實(shí)驗(yàn)信號為基波，由1/2、1/3、2、3、4、5次諧波成分等組成，為

(18)

在基波頻率為50 Hz，參考頻率為50.125 Hz時(shí)，得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如表1所示。

表1 新型正弦頻率測量方法實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.1 Experimental results table of novel sinusoidal frequency measurement

信號基波頻率在45～55 Hz范圍變化，參考頻率相對誤差為0.25%時(shí)，基波頻率相對誤差隨信號基波頻率變化的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。

圖6 基波頻率相對誤差實(shí)驗(yàn)結(jié)果示意圖1Fig.6 The fundamental frequency of relative error of experimental results Sketch Map of A

分析圖6實(shí)驗(yàn)結(jié)果，基波頻率相對誤差表現(xiàn)出明顯的隨機(jī)性，產(chǎn)生原因主要是離散數(shù)據(jù)量化背景噪聲引起的，也表明數(shù)字濾波能夠?qū)祛l干擾進(jìn)行深度抑制，殘余幅值已低于背景噪聲水平，因而能夠?qū)崿F(xiàn)較高準(zhǔn)確度的正弦頻率測量。

為了考查新型正弦頻率測量方法的抗噪聲干擾特性，選擇采用白噪聲加擾實(shí)驗(yàn)，通常用噪信比衡量信號受到的干擾程度，表述為

(19)

式中，N∶S為信號功率噪信比，dB；Es為信號序列Xs(n)在序列長度N的方差；En為白噪聲序列Xn(n)在序列長度N的方差。

在信號基波頻率為50 Hz，參考頻率為50.125 Hz時(shí)，得到頻率相對誤差隨噪信比變化的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如圖7所示。

圖7 基波頻率相對誤差實(shí)驗(yàn)結(jié)果示意圖2Fig.7 The fundamental frequency of relative error of experimental results Sketch Map of B

圖7給出了在白噪聲干擾環(huán)境下的頻率相對誤差分布圖，其中在噪信比為-60 dB時(shí)可實(shí)現(xiàn)10-6量級準(zhǔn)確度的頻率測量。

3 物理實(shí)驗(yàn)

主要進(jìn)行了電力系統(tǒng)50 Hz工頻頻率測量的物理實(shí)驗(yàn)，這里指采集實(shí)際高準(zhǔn)確度信號發(fā)生器或?qū)嶋H電力系統(tǒng)的信號進(jìn)行頻率計(jì)算。物理實(shí)驗(yàn)條件為：實(shí)驗(yàn)頻率測量系統(tǒng)的頻率基準(zhǔn)采用準(zhǔn)確度±1×10-8量級的恒溫晶振，采用數(shù)據(jù)量化位數(shù)為24 bit的采集設(shè)備，信號采樣頻率為5 kHz。

在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境，采集高準(zhǔn)確度頻率源信號的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，新型正弦頻率計(jì)算方法具有較高的準(zhǔn)確度，在45～55 Hz頻率范圍內(nèi)，在窗口時(shí)間0.25 s的正弦頻率計(jì)算準(zhǔn)確度優(yōu)于±5.6×10-7，在窗口時(shí)間1.0 s的正弦頻率計(jì)算準(zhǔn)確度優(yōu)于±3.1×10-8，如圖8所示。

圖8 頻率相對誤差物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果示意圖Fig.8 The relative error of the results of physical experiments frequency diagram

另外，采集實(shí)際電力信號進(jìn)行頻率計(jì)算，同時(shí)與“零交法”頻率測量進(jìn)行對比，所得結(jié)果如圖9所示。

圖9 實(shí)際電力信號頻率計(jì)算實(shí)驗(yàn)結(jié)果示意圖Fig.9 Calculating the results of experiments schematic diagram of the power frequency signal

由圖9可知，在20 s時(shí)間內(nèi)，信號頻率呈緩慢變化趨勢，采用新型正弦頻率計(jì)算方法得到結(jié)果的波動(dòng)幅度相對較小，而“零交法”頻率測量結(jié)果的波動(dòng)幅度相對較大，可見新型正弦頻率計(jì)算方法相對“零交法”能夠更真實(shí)地反映實(shí)際頻率變化趨勢。

4 結(jié)論

離散傅里葉(DFT)變換中的頻譜泄漏問題客觀上不可避免，精密幅值計(jì)算方法的本質(zhì)是復(fù)數(shù)積分，本文將復(fù)數(shù)積分看成是一種正交混頻器，將頻譜泄漏看成是一種混頻干擾，指出混頻干擾是造成正弦頻率計(jì)算誤差的主要內(nèi)在原因。本文設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波，本質(zhì)上是多窗口特性的合成，能夠?qū)祛l干擾影響進(jìn)行深度抑制，實(shí)現(xiàn)較高準(zhǔn)確度的正弦頻率計(jì)算。本文通過數(shù)學(xué)計(jì)算、仿真試驗(yàn)和物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了新型正弦頻率測量方法的可靠性和有效性，所提出的方法在電力系統(tǒng)正弦頻率的測量、低頻率范圍的精密測量儀器的研制等方面具有重要的用途和參考價(jià)值。

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A Novel Power System Sinusoidal Frequency Measurement Method Based on Amplitude Modulation

LiJunWangYuechao

(Electric Power Research Institute of Guangdong Power Grid Co.Ltd. Guangzhou 510080 China)

In the aspect of power system sinusoidal frequency measurement，the current frequency measurement technology has the defects of low accuracy and weak anti-interference ability.A novel sinusoidal frequency measurement based on the amplitude modulation and the precise amplitude calculation method is proposed.The principle of low-frequency sinusoidal measurement based on amplitude modulation is analyzed.It is pointed out that the mixed-frequency interference is the main cause of the measurement error.By deeply inhibiting the interference of mixed-frequency，the accuracy of sinusoidal frequency measurement is improved.Mathematical calculation，simulation test and the physical experiment results verify the correctness and effectiveness of the proposed method.

Amplitude modulation，measurement of sinusoidal frequency，mixer，mixed-frequency interference，precise amplitude calculation

2014-12-18 改稿日期2015-01-15

TM351

李 軍 男，1962年生，工程師，研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)控制與通信。(通信作者)

王越超 男，1978年生，博士，研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)控制與數(shù)據(jù)分析等。